Subgroups — #14439557

Order 1920.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11754941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#91273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11749096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11749066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11748012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615561	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6765	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#91825	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#6716	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×Dic₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×D₃×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#91568	—	2	4	no	—
27	#91549	—	2	4	no	—
28	#91494	—	2	8	no	—
29	#91463	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#91373	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91371	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6659	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6657	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6652	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6650	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#91273	—	2	4	no	—
37	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#90954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#90952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#81784	—	5	1	no	maximal, Hall
42	C₂²×C₅×D₈	—	3	1	no	—
43	#66139	—	3	2	no	—
44	C₂×#4078	—	3	2	no	—
45	C₂×#4050	—	3	1	no	—
46	#65444	—	3	1	no	—
47	#65444	—	3	1	no	—
48	#65443	—	3	2	no	—
49	#65443	—	3	2	no	—
50	#65440	—	3	1	no	—
51	#65440	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65390	—	3	1	no	—
53	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
57	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1201	—	2	2	no	—
64	C₂×#1201	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
66	#6765	—	2	4	no	—
67	#6765	—	2	4	no	—
68	C₃×C₅×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6719	—	2	4	no	—
71	#6716	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₆₀	—	2	2	no	—
75	C₅×#213	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×D₂₄	—	2	2	no	—
78	C₅×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₃×#686	—	2	4	no	—
80	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×D₄₀	—	2	2	no	—
83	Dic₃⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
84	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₃)⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
86	#6659	—	2	4	no	—
87	#6657	—	2	4	no	—
88	#6652	—	2	4	no	—
89	#6650	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#912	—	5	1	no	—
91	C₂×#911	—	5	2	no	—
92	C₂×D₃×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#5715	—	5	2	no	—
94	C₃×#493	—	5	1	no	—
95	#5155	—	5	1	no	—
96	#5154	—	5	2	no	—
97	#5151	—	5	1	no	—
98	#5074	—	5	2	no	—
99	#4696	—	5	1	no	—
100	#4689	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
102	C₂×#709	—	3	2	no	—
103	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
104	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
105	C₂×C₅×D₈	—	6	4	no	—
106	C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
108	#4099	—	6	4	no	—
109	#4086	—	3	2	no	—
110	#4086	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	#4084	—	6	4	no	—
112	#4082	—	3	2	no	—
113	#4082	—	3	2	no	—
114	C₂×#687	—	3	2	no	—
115	C₂×#687	—	3	2	no	—
116	#4078	—	6	8	no	—
117	C₂×#686	—	3	2	no	—
118	C₂×#686	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
119	#4072	—	3	1	no	—
120	C₂×#681	—	3	1	no	—
121	C₂×Dic₂₀	—	3	1	no	—
122	#4050	—	6	4	no	—
123	C₂×D₄₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#677	—	3	2	no	—
125	#3947	—	3	1	no	—
126	#3947	—	3	1	no	—
127	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
128	C₈×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3155	—	15	1	no	Sylow
130	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅×D₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
136	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₃₀	—	2	2	no	—
142	Dic₃₀	—	2	2	no	—
143	C₅×#67	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
146	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₃×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
150	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
153	#1201	—	4	4	no	—
154	#1201	—	8	4	no	—
155	D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
156	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₃×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#237	—	5	2	no	—
161	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×D₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
164	C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₃×#127	—	5	2	no	—
166	#940	—	5	2	no	—
167	#939	—	10	4	no	—
168	#937	—	10	4	no	—
169	#936	—	5	2	no	—
170	C₂×#214	—	5	2	no	—
171	C₂×#214	—	5	2	no	—
172	C₂×#213	—	5	2	no	—
173	C₂×#213	C₂×D₅	1	2	yes	—
174	#912	—	10	4	no	—
175	#911	—	10	8	no	—
176	D₃×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₂	—	5	1	no	—
178	C₂×D₂₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#204	—	5	2	no	—
180	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
181	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#875	—	5	2	no	—
183	#872	—	5	1	no	—
184	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
185	#815	—	5	1	no	—
186	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
187	#803	—	5	1	no	—
188	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
198	#709	—	6	4	no	—
199	#709	—	6	4	no	—
200	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
203	C₅×D₈	—	2	2	no	—
204	C₅×D₈	—	6	4	no	—
205	C₅×D₈	—	6	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	3	4	no	—
208	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
212	#687	—	6	4	no	—
213	#687	—	6	4	no	—
214	#686	—	2	4	no	—
215	#686	—	6	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
218	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	#681	—	3	4	no	—
220	C₂×#168	—	3	1	no	—
221	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	Dic₂₀	—	6	2	no	—
223	D₄₀	—	2	2	no	—
224	#677	—	6	4	no	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
226	C₂×#135	—	15	1	no	—
227	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
228	#535	—	15	2	no	—
229	#496	—	15	2	no	—
230	#496	—	15	2	no	—
231	#495	—	15	1	no	—
232	#495	—	15	1	no	—
233	#493	—	5	1	no	—
234	#493	—	15	1	no	—
235	#405	—	15	1	no	—
236	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
243	C₂×C₅×D₃	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
246	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Dic₁₅	—	2	2	no	—
249	Dic₁₅	—	4	2	no	—
250	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₅×Dic₃	#127	1	2	yes	—
252	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	C₂×#67	—	2	2	no	—
257	C₂×#67	—	10	4	no	—
258	C₂×#67	—	10	2	no	—
259	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
260	#237	—	10	4	no	—
261	#237	—	10	4	no	—
262	D₃×D₄	—	2	4	no	—
263	D₃×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
267	C₃×D₈	—	2	2	no	—
268	C₃×D₈	—	10	4	no	—
269	C₃×D₈	—	10	2	no	—
270	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
273	#217	—	10	4	no	—
274	#214	—	10	4	no	—
275	#214	—	10	4	no	—
276	#213	—	2	4	no	—
277	#213	—	10	4	no	—
278	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
279	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
280	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
282	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
283	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₂	—	10	2	no	—
285	D₂₄	—	2	2	no	—
286	#204	—	10	4	no	—
287	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
288	D₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	24	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
295	C₅×D₄	—	2	2	no	—
296	C₅×D₄	—	2	2	no	—
297	C₅×D₄	—	6	2	no	—
298	C₅×D₄	—	6	2	no	—
299	C₅×D₄	—	12	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	24	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
309	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
310	D₂₀	—	2	2	no	—
311	D₂₀	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅	—	12	4	no	—
313	Dic₁₀	—	6	2	no	—
314	Dic₁₀	—	6	2	no	—
315	C₅×C₈	—	3	2	no	—
316	C₅×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
317	#168	—	3	2	no	—
318	#168	D₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×#41	—	15	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	30	8	no	—
322	#135	—	30	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
327	C₂×D₈	—	3	2	no	—
328	C₂×D₈	—	3	1	no	—
329	C₂×D₈	—	5	2	no	—
330	C₂×D₈	—	5	1	no	—
331	C₂×D₈	—	6	4	no	—
332	C₂×D₈	—	15	2	no	—
333	C₂×D₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
336	#127	—	5	2	no	—
337	#127	—	15	2	no	—
338	#124	—	15	2	no	—
339	#124	—	15	2	no	—
340	#121	—	30	4	no	—
341	#120	—	30	4	no	—
342	#117	—	15	1	no	—
343	#97	—	15	1	no	—
344	#97	—	15	1	no	—
345	C₄×C₈	—	5	1	no	—
346	C₄×C₈	—	15	1	no	—
347	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×C₅	#576	1	2	yes	—
350	C₃×D₅	—	8	2	no	—
351	C₅×D₃	—	2	2	no	—
352	C₅×D₃	—	8	2	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
355	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×D₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₃×D₄	—	2	2	no	—
360	C₃×D₄	—	2	2	no	—
361	C₃×D₄	—	10	2	no	—
362	C₃×D₄	—	10	2	no	—
363	C₃×D₄	—	40	4	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#67	—	4	4	no	—
367	#67	—	20	4	no	—
368	#67	—	40	4	no	—
369	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
370	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
371	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
372	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	D₁₂	—	2	2	no	—
374	D₁₂	—	2	2	no	—
375	C₄×D₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
376	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
377	Dic₆	—	10	2	no	—
378	Dic₆	—	10	2	no	—
379	C₃×C₈	—	5	2	no	—
380	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
381	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
382	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
390	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₄×C₅	—	3	2	no	—
394	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅	—	2	2	no	—
397	Dic₅	—	6	2	no	—
398	Dic₅	—	12	2	no	—
399	C₂⁴	—	6	2	no	—
400	#41	—	30	4	no	—
401	#41	—	30	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
403	C₂×D₄	—	3	2	no	—
404	C₂×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂×D₄	—	6	4	no	—
406	C₂×D₄	—	6	4	no	—
407	C₂×D₄	—	6	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂×D₄	—	30	4	no	—
410	C₂×D₄	—	30	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
414	Q₁₆	—	30	2	no	—
415	SD₁₆	—	30	4	no	—
416	SD₁₆	—	30	4	no	—
417	SD₁₆	—	30	4	no	—
418	D₈	—	2	2	no	—
419	D₈	—	6	4	no	—
420	D₈	—	6	2	no	—
421	D₈	—	10	4	no	—
422	D₈	—	10	2	no	—
423	D₈	—	30	4	no	—
424	M₁₆	—	15	4	no	—
425	C₂×C₈	—	3	1	no	—
426	C₂×C₈	—	3	4	no	—
427	C₂×C₈	—	5	1	no	—
428	C₂×C₈	—	15	1	no	—
429	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
434	C₄²	—	5	1	no	—
435	C₄²	—	15	1	no	—
436	C₃×C₅	#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
437	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
440	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
441	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₃	—	4	4	no	—
444	C₂×D₃	—	4	2	no	—
445	C₂×D₃	—	8	8	no	—
446	C₂×D₃	#4086	1	2	yes	—
447	C₃×C₄	—	10	2	no	—
448	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	Dic₃	—	10	2	no	—
451	Dic₃	—	20	2	no	—
452	Dic₃	#4086	1	2	yes	—
453	C₂×C₅	—	6	2	no	—
454	C₂×C₅	—	8	2	no	—
455	C₂×C₅	—	24	2	no	—
456	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#5757	1	2	yes	—
458	D₅	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	3	1	no	—
461	C₂³	—	6	2	no	—
462	C₂³	—	10	2	no	—
463	C₂³	—	12	4	no	—
464	C₂³	—	24	4	no	—
465	Q₈	—	30	2	no	—
466	Q₈	—	30	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	6	2	no	—
470	D₄	—	6	2	no	—
471	D₄	—	10	2	no	—
472	D₄	—	10	2	no	—
473	D₄	—	12	4	no	—
474	D₄	—	40	4	no	—
475	D₄	—	60	4	no	—
476	D₄	—	120	4	no	—
477	C₂×C₄	—	3	1	no	—
478	C₂×C₄	—	3	2	no	—
479	C₂×C₄	—	3	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	15	2	no	—
482	C₂×C₄	—	30	2	no	—
483	C₂×C₄	—	60	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	3	2	no	—
486	C₈	—	5	2	no	—
487	C₈	—	15	2	no	—
488	C₈	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₃	—	8	2	no	—
490	C₂×C₃	—	40	2	no	—
491	C₂×C₃	#66091	1	2	yes	—
492	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
493	D₃	—	2	2	no	—
494	D₃	—	8	2	no	—
495	C₅	#81784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	3	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	6	2	no	—
500	C₂²	—	12	2	no	—
501	C₂²	—	12	4	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	20	4	no	—
504	C₂²	—	24	8	no	—
505	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	3	2	no	—
507	C₄	—	10	2	no	—
508	C₄	—	30	2	no	—
509	C₄	—	60	2	no	—
510	C₄	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₃	#10615561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂	—	6	2	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	24	2	no	—
516	C₂	—	40	2	no	—
517	C₂	#11754054	1	2	yes	—
518	C₂	D₃×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3155
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. #11754941	C₂	semidirect
3. C₂×#91494	C₂	semidirect
4. C₂×#91273	C₂	semidirect
5. #11751256	C₂	semidirect
6. C₃×#65440	C₂	semidirect
7. #11749096	C₂	semidirect
8. #11749066	C₂	semidirect
9. #11748012	C₂	semidirect
10. #11747964	C₂	semidirect
11. #11747653	C₂	semidirect
16. #91825	C₂²	semidirect
17. C₂×#6716	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₆₀	C₂²	semidirect
23. C₃×#4086	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#686	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×D₄₀	C₂²	semidirect
29. #91463	C₂²	semidirect
30. #91373	C₂²	semidirect
32. C₂×#6659	C₂²	semidirect
33. C₂×#6657	C₂²	semidirect
34. C₂×#6652	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
38. C₃×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
39. #90954	C₂²	semidirect
40. #90952	C₂²	semidirect
51. #65440	D₃	semidirect
78. C₅×D₃×C₈	D₄	semidirect
89. #6650	D₄	semidirect
92. C₂×D₃×D₈	D₅	semidirect
110. #4086	C₂×D₃	semidirect
118. C₂×#686	C₂×D₃	semidirect
123. C₂×D₄₀	C₂×D₃	semidirect
128. C₈×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
288. D₃×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
436. C₃×C₅	#3155	semidirect
495. C₅	#81784	semidirect
512. C₃	#10615561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₃×D₈	2
#11754941	2
C₂×#91494	2
C₂×#91273	2
#11751256	2
C₃×#65440	2
#11749096	2
#11749066	2
#11748012	2
#11747964	2
#11747653	2
#10615561	3
#81784	5