Subgroups — #14439561

Order 1920.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11755062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11749077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11749076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10613515	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×#711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#91829	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#6715	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#4058	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#91577	—	2	4	no	—
27	#91566	—	2	4	no	—
28	#91478	—	2	8	no	—
29	#91374	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#91370	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91357	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6658	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6656	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6654	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6649	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₅×D₂₄	—	2	4	no	—
37	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#90954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#90953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#83906	—	5	1	no	maximal, Hall
42	C₂×#4058	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#4057	—	3	2	no	—
44	C₂×D₅×D₈	—	3	1	no	—
45	#66049	—	3	2	no	—
46	C₅×#493	—	3	1	no	—
47	#65444	—	3	1	no	—
48	#65443	—	3	2	no	—
49	#65440	—	3	1	no	—
50	#65363	—	3	2	no	—
51	#64985	—	3	1	no	—
52	#64978	—	3	1	no	—
53	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#1220	—	2	4	no	—
56	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₃×#711	—	2	4	no	—
62	C₃×#711	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#1203	—	2	2	no	—
66	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
67	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
68	C₃×C₅×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6715	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₁₂₀	—	2	2	no	—
74	C₅×#213	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×D₂₄	—	2	2	no	—
78	C₃×#687	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×Dic₂₀	—	2	2	no	—
81	C₃×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
82	#6668	D₄	1	2	yes	—
83	#6667	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	#6665	D₄	1	2	yes	—
86	#6658	—	2	4	no	—
87	#6656	—	2	4	no	—
88	#6654	—	2	4	no	—
89	#6649	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₃×#135	—	5	1	no	—
91	#5830	—	5	2	no	—
92	C₂×#949	—	5	2	no	—
93	C₂²×D₂₄	—	5	1	no	—
94	#5191	—	5	1	no	—
95	#5191	—	5	1	no	—
96	#5176	—	5	2	no	—
97	#5176	—	5	2	no	—
98	#5151	—	5	1	no	—
99	#5151	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#5101	—	5	1	no	—
101	C₂×#711	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
103	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
104	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
105	C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₅×#127	—	3	2	no	—
107	#4086	—	3	2	no	—
108	#4085	—	6	4	no	—
109	#4083	—	6	4	no	—
110	#4082	—	3	2	no	—
111	C₂×#687	—	3	2	no	—
112	C₂×#687	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
113	C₂×#686	—	3	2	no	—
114	C₂×#686	—	3	2	no	—
115	#4058	—	2	4	no	—
116	#4057	—	6	8	no	—
117	D₅×D₈	—	6	4	no	—
118	C₂×Dic₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
120	C₂×#677	—	3	2	no	—
121	C₂×#676	—	3	1	no	—
122	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	#4021	—	3	2	no	—
124	#4018	—	3	1	no	—
125	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
126	#3947	—	3	1	no	—
127	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
128	#3935	—	3	1	no	—
129	#3155	—	15	1	no	Sylow
130	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×D₃×D₅	—	8	4	no	—
136	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#1220	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	D₆₀	—	2	2	no	—
142	D₆₀	—	2	2	no	—
143	C₅×#67	—	8	4	no	—
144	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
146	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
147	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
154	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	#1203	—	4	4	no	—
156	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₃×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
161	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
162	C₃×#135	—	10	4	no	—
163	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
164	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
165	C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
167	#949	—	10	8	no	—
168	#947	—	5	2	no	—
169	#947	—	5	2	no	—
170	C₂×#215	—	5	2	no	—
171	C₂×#215	—	5	2	no	—
172	#940	—	5	2	no	—
173	#940	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	#937	—	10	4	no	—
175	C₂×#213	—	5	2	no	—
176	C₂×#213	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
177	#930	—	10	4	no	—
178	#926	—	5	1	no	—
179	C₂×#208	—	5	1	no	—
180	C₂×D₂₄	—	5	2	no	—
181	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
182	C₂×D₂₄	—	10	4	no	—
183	C₂×D₂₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	#815	—	5	1	no	—
185	#815	—	5	1	no	—
186	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
187	C₈×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
196	#711	—	2	4	no	—
197	#711	—	2	4	no	—
198	D₄×D₅	—	6	4	no	—
199	D₄×D₅	—	6	4	no	—
200	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₅×D₈	—	2	2	no	—
204	C₅×D₈	—	6	4	no	—
205	C₅×D₈	—	6	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
210	#687	—	2	4	no	—
211	#687	—	6	4	no	—
212	#686	—	6	4	no	—
213	#686	—	6	4	no	—
214	#685	—	3	2	no	—
215	#685	—	6	4	no	—
216	#683	—	3	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
218	C₂×#168	—	3	1	no	—
219	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	Dic₂₀	—	2	2	no	—
221	D₄₀	—	6	2	no	—
222	#677	—	6	4	no	—
223	#676	—	3	4	no	—
224	C₈×D₅	#67	1	4	yes	complemented
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
226	C₂×#135	—	5	1	no	—
227	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
228	#535	—	15	2	no	—
229	#496	—	15	2	no	—
230	#496	—	15	2	no	—
231	#495	—	15	1	no	—
232	#495	—	15	1	no	—
233	#493	—	3	1	no	—
234	#493	—	15	1	no	—
235	#405	—	15	1	no	—
236	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
240	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×D₅	#127	1	2	yes	—
245	D₃×D₅	—	8	8	no	—
246	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Dic₁₅	—	2	2	no	—
249	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₃×Dic₅	#127	1	2	yes	—
251	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
253	C₃×#41	—	10	4	no	—
254	C₃×#41	—	10	4	no	—
255	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×#67	—	2	4	no	—
261	C₂×#67	—	10	4	no	—
262	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
263	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
264	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
265	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
266	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
268	C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
269	C₃×D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
272	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	#217	—	5	2	no	—
274	#215	—	10	4	no	—
275	#215	—	10	4	no	—
276	#213	—	2	4	no	—
277	#213	—	10	4	no	—
278	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
279	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
280	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
281	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
282	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	#208	—	5	4	no	—
284	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	D₂₄	—	2	2	no	—
287	D₂₄	—	10	4	no	—
288	D₂₄	—	10	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	24	4	no	—
294	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₅×D₄	—	2	2	no	—
296	C₅×D₄	—	2	2	no	—
297	C₅×D₄	—	6	2	no	—
298	C₅×D₄	—	6	2	no	—
299	C₅×D₄	—	24	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	24	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
309	D₂₀	—	6	2	no	—
310	D₂₀	—	6	2	no	—
311	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
313	Dic₁₀	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀	—	2	2	no	—
315	C₅×C₈	—	3	2	no	—
316	C₅×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
317	#168	—	3	2	no	—
318	#168	C₂×#67	1	2	yes	—
319	C₂×#41	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	30	8	no	—
322	#135	—	10	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
327	C₂×D₈	—	3	2	no	—
328	C₂×D₈	—	3	1	no	—
329	C₂×D₈	—	15	2	no	—
330	C₂×D₈	—	15	2	no	—
331	C₂×D₈	—	15	1	no	—
332	C₂×D₈	—	30	4	no	—
333	C₂×D₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
336	#127	—	3	2	no	—
337	#127	—	15	2	no	—
338	#124	—	15	2	no	—
339	#124	—	15	2	no	—
340	#121	—	30	4	no	—
341	#120	—	30	4	no	—
342	#117	—	15	1	no	—
343	#97	—	15	1	no	—
344	#97	—	15	1	no	—
345	C₄×C₈	—	3	1	no	—
346	C₄×C₈	—	15	1	no	—
347	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×C₅	#576	1	2	yes	—
350	D₁₅	—	8	2	no	—
351	C₃×D₅	—	2	2	no	—
352	C₅×D₃	—	8	2	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
355	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
357	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
358	C₂²×D₃	—	40	4	no	—
359	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
360	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
361	C₃×D₄	—	2	2	no	—
362	C₃×D₄	—	2	2	no	—
363	C₃×D₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#67	—	8	4	no	—
371	#67	—	40	4	no	—
372	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
373	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
374	D₁₂	—	2	2	no	—
375	D₁₂	—	2	2	no	—
376	D₁₂	—	10	2	no	—
377	D₁₂	—	10	2	no	—
378	D₁₂	—	20	4	no	—
379	C₃×C₈	—	5	2	no	—
380	C₃×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
382	C₃⋊C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
387	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂×D₅	—	12	4	no	—
390	C₂×D₅	—	12	2	no	—
391	C₂×D₅	—	24	8	no	—
392	C₂×D₅	#940	1	2	yes	—
393	C₄×C₅	—	6	2	no	—
394	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅	—	4	2	no	—
397	Dic₅	—	6	2	no	—
398	Dic₅	#940	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	30	2	no	—
400	#41	—	10	4	no	—
401	#41	—	10	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
403	C₂×D₄	—	3	2	no	—
404	C₂×D₄	—	6	4	no	—
405	C₂×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂×D₄	—	15	2	no	—
407	C₂×D₄	—	30	4	no	—
408	C₂×D₄	—	30	4	no	—
409	C₂×D₄	—	30	2	no	—
410	C₂×D₄	—	30	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	Q₁₆	—	10	2	no	—
415	SD₁₆	—	10	4	no	—
416	SD₁₆	—	30	4	no	—
417	SD₁₆	—	30	4	no	—
418	D₈	—	2	2	no	—
419	D₈	—	6	4	no	—
420	D₈	—	6	2	no	—
421	D₈	—	30	4	no	—
422	D₈	—	30	4	no	—
423	D₈	—	30	2	no	—
424	M₁₆	—	15	4	no	—
425	C₂×C₈	—	3	1	no	—
426	C₂×C₈	—	5	1	no	—
427	C₂×C₈	—	5	4	no	—
428	C₂×C₈	—	15	1	no	—
429	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
434	C₄²	—	3	1	no	—
435	C₄²	—	15	1	no	—
436	C₃×C₅	#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
437	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₃	—	4	4	no	—
444	C₂×D₃	—	20	2	no	—
445	C₂×D₃	—	20	4	no	—
446	C₂×D₃	—	40	8	no	—
447	C₃×C₄	—	5	2	no	—
448	C₃×C₄	—	20	2	no	—
449	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	Dic₃	—	2	2	no	—
452	Dic₃	—	10	2	no	—
453	C₂×C₅	—	8	2	no	—
454	C₂×C₅	—	24	2	no	—
455	C₂×C₅	#5769	1	2	yes	—
456	C₂×C₅	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
457	D₅	—	2	2	no	—
458	D₅	—	24	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	5	1	no	—
461	C₂³	—	6	2	no	—
462	C₂³	—	30	2	no	—
463	C₂³	—	60	4	no	—
464	C₂³	—	120	4	no	—
465	Q₈	—	10	2	no	—
466	Q₈	—	10	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	6	2	no	—
470	D₄	—	6	2	no	—
471	D₄	—	20	4	no	—
472	D₄	—	24	4	no	—
473	D₄	—	30	2	no	—
474	D₄	—	30	2	no	—
475	D₄	—	60	4	no	—
476	D₄	—	120	4	no	—
477	C₂×C₄	—	3	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	15	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	3	2	no	—
486	C₈	—	5	2	no	—
487	C₈	—	15	2	no	—
488	C₈	D₅×#67	1	2	yes	—
489	C₂×C₃	—	8	2	no	—
490	C₂×C₃	—	10	2	no	—
491	C₂×C₃	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	#66091	1	2	yes	—
493	D₃	—	8	2	no	—
494	D₃	—	40	2	no	—
495	C₅	#83906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	5	2	no	—
499	C₂²	—	10	2	no	—
500	C₂²	—	12	2	no	—
501	C₂²	—	12	4	no	—
502	C₂²	—	60	2	no	—
503	C₂²	—	60	4	no	—
504	C₂²	—	120	8	no	—
505	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	5	2	no	—
507	C₄	—	6	2	no	—
508	C₄	—	20	2	no	—
509	C₄	—	30	2	no	—
510	C₄	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
512	C₃	#10613515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	10	2	no	—
515	C₂	—	24	2	no	—
516	C₂	—	120	2	no	—
517	C₂	#11754061	1	2	yes	—
518	C₂	D₅×#940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3155
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#4058	C₂	semidirect
2. #11755062	C₂	semidirect
3. C₂×#91478	C₂	semidirect
4. C₂×D₅×D₂₄	C₂	semidirect
5. #11751252	C₂	semidirect
6. C₅×#5151	C₂	semidirect
7. #11749077	C₂	semidirect
8. #11749076	C₂	semidirect
9. #11747982	C₂	semidirect
10. #11747974	C₂	semidirect
11. #11747645	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	semidirect
16. #91829	C₂²	semidirect
17. C₂×#6715	C₂²	semidirect
19. C₅×#940	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#687	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×Dic₂₀	C₂²	semidirect
29. #91374	C₂²	semidirect
30. #91370	C₂²	semidirect
32. C₂×#6658	C₂²	semidirect
33. C₂×#6656	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
38. C₅×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
39. #90954	C₂²	semidirect
40. #90953	C₂²	semidirect
42. C₂×#4058	D₃	semidirect
81. C₃×C₈×D₅	D₄	semidirect
89. #6649	D₄	semidirect
99. #5151	D₅	semidirect
105. C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	semidirect
112. C₂×#687	C₂×D₃	semidirect
118. C₂×Dic₂₀	C₂×D₃	semidirect
165. C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	semidirect
173. #940	C₂×D₅	semidirect
176. C₂×#213	C₂×D₅	semidirect
187. C₈×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
224. C₈×D₅	#67	semidirect
333. C₂×D₈	D₃×D₅	semidirect
436. C₃×C₅	#3155	semidirect
495. C₅	#83906	semidirect
512. C₃	#10613515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4058	2
#11755062	2
C₂×#91478	2
C₂×D₅×D₂₄	2
#11751252	2
C₅×#5151	2
#11749077	2
#11749076	2
#11747982	2
#11747974	2
#11747645	2
#10613515	3
#83906	5