Subgroups — #14439635

Order 1920.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#91793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11751292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615612	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#91836	C₂²	1	4	yes	—
17	#91835	—	2	4	no	—
18	#91833	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6718	C₂²	1	4	yes	—
20	#91831	—	2	8	no	—
21	C₂×#6717	C₂²	1	4	yes	—
22	#91818	—	2	4	no	—
23	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#91793	—	2	4	no	—
27	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6706	C₂²	1	2	yes	—
29	#91099	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#83881	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂²×C₅×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#66150	—	3	2	no	—
34	C₂×#4088	—	3	2	no	—
35	C₂×#4050	—	3	1	no	—
36	#65480	—	3	2	no	—
37	#65479	—	3	4	no	—
38	#65470	—	3	2	no	—
39	#65390	—	3	1	no	—
40	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1220	—	2	2	no	—
47	#6817	—	2	4	no	—
48	#6817	—	2	4	no	—
49	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6719	D₄	1	2	yes	—
58	#6718	—	2	8	no	—
59	#6717	—	2	8	no	—
60	#6714	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Dic₁₅	D₄	1	2	yes	—
62	#6712	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
64	#6710	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₆₀	—	2	2	no	—
67	D₁₂₀	—	2	2	no	—
68	#6706	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#5816	—	5	2	no	—
71	C₂×#942	—	5	2	no	—
72	C₂×#904	—	5	1	no	—
73	#5191	—	5	2	no	—
74	#5190	—	5	4	no	—
75	#5183	—	5	2	no	—
76	#5101	—	5	1	no	—
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂×#709	—	3	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	#4093	—	3	4	no	—
84	#4092	—	6	4	no	—
85	#4090	—	3	4	no	—
86	C₂×#689	—	3	4	no	—
87	#4088	—	6	8	no	—
88	C₂×#688	—	3	4	no	—
89	#4075	—	6	4	no	—
90	#4072	—	3	1	no	—
91	C₂×#681	—	3	1	no	—
92	C₂×Dic₂₀	—	3	1	no	—
93	#4050	—	6	4	no	—
94	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
95	C₂×#677	—	3	2	no	—
96	#3947	—	3	2	no	—
97	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
98	#3156	—	15	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
101	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₃×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#1220	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	D₆₀	—	2	2	no	—
114	D₆₀	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
116	Dic₃₀	—	2	2	no	—
117	Dic₃₀	—	2	2	no	—
118	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×#235	—	5	2	no	—
123	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	#947	—	5	4	no	—
128	#946	—	10	4	no	—
129	#944	—	5	4	no	—
130	C₂×#216	—	5	4	no	—
131	#942	—	10	8	no	—
132	C₂×#215	—	5	4	no	—
133	#929	—	10	4	no	—
134	#926	—	5	1	no	—
135	C₂×#208	—	5	1	no	—
136	C₂×Dic₁₂	—	5	1	no	—
137	#904	—	10	4	no	—
138	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
139	C₂×#204	—	5	2	no	—
140	#815	—	5	2	no	—
141	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
149	#709	—	6	4	no	—
150	#709	—	6	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
154	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
155	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×C₈	#67	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
160	#689	—	6	8	no	—
161	#688	—	6	8	no	—
162	#685	—	6	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
164	#683	—	6	8	no	—
165	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
166	#681	—	3	4	no	—
167	C₂×#168	—	3	2	no	—
168	Dic₂₀	—	6	2	no	—
169	D₄₀	—	6	2	no	—
170	#677	—	6	4	no	—
171	C₂×#137	—	15	2	no	—
172	C₂×#135	—	15	1	no	—
173	C₂²×Q₁₆	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#536	—	15	2	no	—
175	#497	—	15	4	no	—
176	#495	—	15	2	no	—
177	#494	—	15	2	no	—
178	#405	—	15	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	#127	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
184	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₃×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
186	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₅	—	2	4	no	—
189	Dic₁₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#67	—	10	2	no	—
197	#235	—	10	4	no	—
198	#235	—	10	4	no	—
199	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
201	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
202	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	#217	—	5	2	no	—
208	#216	—	10	8	no	—
209	#215	—	10	8	no	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
211	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
212	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
213	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
214	#208	—	5	4	no	—
215	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
216	Dic₁₂	—	10	2	no	—
217	D₂₄	—	10	2	no	—
218	#204	—	10	4	no	—
219	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
233	D₂₀	—	6	2	no	—
234	D₂₀	—	6	2	no	—
235	C₄×D₅	—	12	4	no	—
236	Dic₁₀	—	6	2	no	—
237	Dic₁₀	—	6	2	no	—
238	C₅×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
239	C₅×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
240	#168	—	3	4	no	—
241	C₂×#41	—	15	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
243	#137	—	30	8	no	—
244	#135	—	30	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
249	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
250	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
252	C₂×D₈	—	15	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	—	15	4	no	—
256	#124	—	15	4	no	—
257	#123	—	30	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	30	4	no	—
259	#117	—	15	1	no	—
260	#97	—	15	2	no	—
261	C₄×C₈	—	15	2	no	—
262	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₅	#578	1	2	yes	—
265	D₁₅	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
268	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
277	#67	—	20	4	no	—
278	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
279	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
280	D₁₂	—	10	2	no	—
281	D₁₂	—	10	2	no	—
282	C₄×D₃	—	20	4	no	—
283	Dic₆	—	10	2	no	—
284	Dic₆	—	10	2	no	—
285	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	#940	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅	—	12	4	no	—
292	C₂×D₅	—	12	2	no	—
293	C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅	#940	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅	—	6	4	no	—
298	Dic₅	—	12	2	no	—
299	#41	—	30	4	no	—
300	#41	—	30	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	15	2	no	—
307	C₂×D₄	—	30	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	2	4	no	—
312	Q₁₆	—	2	4	no	—
313	Q₁₆	—	30	8	no	—
314	Q₁₆	—	30	2	no	—
315	SD₁₆	—	30	8	no	—
316	SD₁₆	—	30	4	no	—
317	D₈	—	30	2	no	—
318	M₁₆	—	15	4	no	—
319	C₂×C₈	—	15	2	no	—
320	C₂×C₈	#1220	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
327	C₄²	—	15	2	no	—
328	C₃×C₅	#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
329	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₃	#4086	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₃	—	20	4	no	—
333	C₂×D₃	—	20	2	no	—
334	C₃×C₄	—	4	4	no	—
335	C₃×C₄	#4086	1	2	yes	—
336	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	Dic₃	—	10	4	no	—
339	Dic₃	—	20	2	no	—
340	C₂×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅	#5766	1	2	yes	—
342	C₂×C₅	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
343	D₅	—	24	2	no	—
344	C₂³	—	30	2	no	—
345	C₂³	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	30	2	no	—
350	Q₈	—	30	2	no	—
351	D₄	—	30	2	no	—
352	D₄	—	30	2	no	—
353	D₄	—	60	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	15	4	no	—
357	C₂×C₄	—	30	2	no	—
358	C₂×C₄	—	60	4	no	—
359	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	15	4	no	—
364	C₈	C₂×#1220	1	2	yes	—
365	C₈	C₂×#1220	1	2	yes	—
366	C₂×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃	#66100	1	2	yes	—
368	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
369	D₃	—	40	2	no	—
370	C₅	#83881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	60	2	no	—
373	C₂²	—	60	4	no	—
374	C₂²	#91829	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	30	4	no	—
378	C₄	—	60	2	no	—
379	C₄	#91829	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
382	C₃	#10615612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	120	2	no	—
385	C₂	#11756525	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#91829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#91793	C₂
hypercenter	C₂²×Q₁₆	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#3156
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
2. #11756575	C₂	semidirect
3. C₂×#91831	C₂	semidirect
5. #11751292	C₂	semidirect
6. #11751291	C₂	semidirect
7. #11751284	C₂	semidirect
8. #11751202	C₂	semidirect
32. C₂²×C₅×Q₁₆	D₃	semidirect
69. C₂²×C₃×Q₁₆	D₅	semidirect
173. C₂²×Q₁₆	D₁₅	semidirect
328. C₃×C₅	#3156	semidirect
370. C₅	#83881	semidirect
382. C₃	#10615612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₅×Q₁₆	2
#11756575	2
C₂×#91831	2
C₂×#91793	2
#11751292	2
#11751291	2
#11751284	2
#11751202	2
#10615612	3
#83881	5