Finite Group Databasebeta

← #14439644

Subgroups — #14439644

Order 1920.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D15C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91805C211yesmaximal, characteristic
4C2×#91804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11756483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11756434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×C5×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11751284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11751269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11751268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11751193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11751160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11750816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613604—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
20C2×#6819C2211yescharacteristic
21C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
25C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C3×C5×#124C2211yescharacteristic
27#91836C2211yescharacteristic
28#91833C2211yescharacteristic
29#91833C2211yescharacteristic
30C2×#6718C2211yescharacteristic
31C2×#6718C2211yescharacteristic
32C2×#6718C2211yescharacteristic
33C2×#6718C2211yescharacteristic
34C2×#6718C2211yescharacteristic
35C2×#6717C2211yescharacteristic
36#91825C2211yescharacteristic
37C2×#6716C2211yescharacteristic
38C2×#6715C2211yescharacteristic
39#91807—24no—
40Q16×D15—24no—
41#91805—24no—
42#91804—24no—
43C2×Dic60C2211yescharacteristic
44C2×Dic60C2211yescharacteristic
45C2×#6706C2211yescharacteristic
46C2×#6706C2211yescharacteristic
47C2×#6705C2211yescharacteristic
48C2×C8×D15C2211yescharacteristic
49#91785—22no—
50#91783—22no—
51#91772—22no—
52#91767—22no—
53#91764C2211yescharacteristic
54#91761C2211yescharacteristic
55#91758C2211yescharacteristic
56C3×C5×#97C2211yescharacteristic
57#91099C2211yescharacteristic
58C8×Dic15C2211yescharacteristic
59C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
60#81873—51nomaximal, Hall
61C2×#4064—31no—
62C2×D5×Q16—31no—
63C2×#4062—31no—
64C2×#4061—31no—
65#66058—31no—
66#66009—31no—
67C5×#497D311yescharacteristic, complemented
68#65479—31no—
69#65470—31no—
70#65457—31no—
71#65456—31no—
72#65381—31no—
73#65348—31no—
74#65004—31no—
75#64997—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
80C2×#1220—21no—
81C22×Dic15—21no—
82#6821—22no—
83#6821—22no—
84Q8×D15—22no—
85Q8×D15—22no—
86Q8×D15—22no—
87Q8×D15—22no—
88#6819—22no—
89#6819—22no—
90C2×D60—21no—
91C2×D60C2311yescharacteristic
92C2×C4×D15—21no—
93C2×C4×D15—21no—
94C2×C4×D15—21no—
95C2×C4×D15C2311yescharacteristic
96C2×Dic30—21no—
97C2×Dic30—21no—
98C2×Dic30C2311yescharacteristic
99C2×Dic30C2311yescharacteristic
100C2×Dic30C2311yescharacteristic
101C3×C5×Q16—22no—
102C3×C5×Q16—22no—
103C3×C5×SD16—22no—
104C3×C5×SD16—22no—
105C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
106C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
107C3×C5×C4⋊C4—22no—
108C3×C5×C22⋊C4—22no—
109C3×C42×C5C2311yescharacteristic
110#6719—22no—
111#6718—22no—
112#6718—22no—
113#6718—22no—
114#6718—22no—
115#6718—22no—
116#6717—22no—
117#6716—22no—
118#6715—22no—
119#6714—22no—
120#6714—22no—
121#6714D412yes—
122C4⋊Dic15—22no—
123#6712—22no—
124#6712—22no—
125#6712D412yes—
126C4×Dic15C2311yescharacteristic
127C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
128C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
129Dic60—22no—
130Dic60—22no—
131#6706—22no—
132#6706—22no—
133#6705D414yes—
134C8×D15D414yes—
135C2×#918—51no—
136C2×D3×Q16—51no—
137C2×#916—51no—
138C2×#915—51no—
139#5724—51no—
140#5675—51no—
141C3×#497D511yescharacteristic, complemented
142#5190—51no—
143#5183—51no—
144#5168—51no—
145#5167—51no—
146#5092—51no—
147#5059—51no—
148#4715—51no—
149#4708—51no—
150C2×#713—31no—
151C2×Q8×D5—31no—
152C2×Q8×D5—31no—
153C2×#711—31no—
154C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
155C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
156C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
157C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
158C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
159C5×#124C2×D311yescharacteristic
160#4093—31no—
161#4090—31no—
162#4090—31no—
163C2×#689—31no—
164C2×#689—31no—
165C2×#689—31no—
166C2×#689—31no—
167C2×#689—31no—
168C2×#688—31no—
169#4082—31no—
170C2×#687—31no—
171C2×#686—31no—
172#4064—64no—
173D5×Q16—64no—
174#4062—64no—
175#4061—64no—
176C2×Dic20—31no—
177C2×Dic20—31no—
178C2×#677—31no—
179C2×#677—31no—
180C2×#676—31no—
181C2×C8×D5—31no—
182#4042—62no—
183#4040—62no—
184#4029—62no—
185#4024—62no—
186#4021—31no—
187#4018—31no—
188#4015—31no—
189C5×#97C2×D311yescharacteristic
190#3947—31no—
191C8×Dic5—31no—
192C4×#168—31no—
193#3156—151noSylow
194C23×C3×C5—21no—
195C22×D15—21no—
196C22×D15C2×D411yescharacteristic
197C3×C5×Q8—21no—
198C3×C5×Q8—21no—
199C3×C5×Q8—21no—
200C3×C5×Q8—21no—
201C3×C5×Q8—21no—
202C3×C5×Q8—21no—
203C3×C5×D4—21no—
204C3×C5×D4—21no—
205C2×C3×C4×C5—21no—
206C2×C3×C4×C5—21no—
207C2×C3×C4×C5—21no—
208C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
209C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
210#1220—42no—
211C2×Dic15—21no—
212C2×Dic15—21no—
213C2×Dic15—21no—
214C2×Dic15—42no—
215C2×Dic15C2×D412yes—
216C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
217D60—21no—
218D60—21no—
219D60—42no—
220C4×D15—42no—
221C4×D15—42no—
222C4×D15—42no—
223C4×D15C2×D412yes—
224C4×D15C2×D412yes—
225Dic30—21no—
226Dic30—21no—
227Dic30—21no—
228Dic30—21no—
229Dic30—21no—
230Dic30—21no—
231Dic30—42no—
232Dic30—42no—
233C3×C5×C8C2×D412yes—
234C3×C5×C8C2×D412yes—
235C3⋊#168C2×D412yes—
236C3⋊#168C2×D412yes—
237C2×#239—51no—
238C2×D3×Q8—51no—
239C2×D3×Q8—51no—
240C2×#237—51no—
241C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
242C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
243C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
244C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
245C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
246C3×#124C2×D511yescharacteristic
247#947—51no—
248#944—51no—
249#944—51no—
250C2×#216—51no—
251C2×#216—51no—
252C2×#216—51no—
253C2×#216—51no—
254C2×#216—51no—
255C2×#215—51no—
256#936—51no—
257C2×#214—51no—
258C2×#213—51no—
259#918—104no—
260D3×Q16—104no—
261#916—104no—
262#915—104no—
263C2×Dic12—51no—
264C2×Dic12—51no—
265C2×#204—51no—
266C2×#204—51no—
267C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
268C2×D3×C8—51no—
269#896—102no—
270#894—102no—
271#883—102no—
272#878—102no—
273#875—51no—
274#872—51no—
275#869—51no—
276C3×#97C2×D511yescharacteristic
277#815—51no—
278C8×Dic3—51no—
279C4×C3⋊C8—51no—
280C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
281C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
282C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
283C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
284C2×C22⋊D5—61no—
285C22×Dic5—61no—
286#713—62no—
287#713—62no—
288Q8×D5—62no—
289Q8×D5—62no—
290Q8×D5—62no—
291Q8×D5—62no—
292#711—62no—
293#711—62no—
294C2×D20—31no—
295C2×D20—61no—
296C2×C4×D5—31no—
297C2×C4×D5—61no—
298C2×C4×D5—61no—
299C2×C4×D5—61no—
300C2×Dic10—31no—
301C2×Dic10—31no—
302C2×Dic10—31no—
303C2×Dic10—61no—
304C2×Dic10—61no—
305C5×Q16—22no—
306C5×Q16—22no—
307C5×SD16—22no—
308C5×SD16—22no—
309C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
310C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
311C5×C4⋊C4—22no—
312C5×C22⋊C4—22no—
313C42×C5C22×D311yescharacteristic
314C22⋊Dic5—62no—
315#689—62no—
316#689—62no—
317#689—62no—
318#689—62no—
319#689—62no—
320#688—62no—
321#687—62no—
322#686—62no—
323#685—32no—
324#685—62no—
325#685—62no—
326C4⋊Dic5—62no—
327#683—32no—
328#683—62no—
329#683—62no—
330C4×Dic5—31no—
331C2×#168—31no—
332C2×#168—31no—
333Dic20—62no—
334Dic20—62no—
335#677—62no—
336#677—62no—
337#676—34no—
338C8×D5—34no—
339C2×#137—151no—
340C2×#137—151no—
341C2×#135—151no—
342C22×Q16—151no—
343#536—151no—
344#536—151no—
345#497—151no—
346#497—151no—
347#497—151no—
348#497D1511yescharacteristic, complemented
349#495—151no—
350#495—151no—
351#494—151no—
352#494—151no—
353#405—151no—
354C22×C3×C5—41no—
355C22×C3×C5—42no—
356C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×D15—22no—
358C2×D15—41no—
359C2×D15—42no—
360C2×D15#12712yes—
361C3×C4×C5—22no—
362C3×C4×C5—41no—
363C3×C4×C5—41no—
364C3×C4×C5—41no—
365C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367Dic15—22no—
368Dic15—41no—
369Dic15—41no—
370Dic15—41no—
371Dic15#12712yes—
372C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
373C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
374C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
376C2×#67—101no—
377C22×Dic3—101no—
378#239—102no—
379#239—102no—
380D3×Q8—102no—
381D3×Q8—102no—
382D3×Q8—102no—
383D3×Q8—102no—
384#237—102no—
385#237—102no—
386C2×D12—51no—
387C2×D12—101no—
388C2×C4×D3—51no—
389C2×C4×D3—101no—
390C2×C4×D3—101no—
391C2×C4×D3—101no—
392C2×Dic6—51no—
393C2×Dic6—51no—
394C2×Dic6—51no—
395C2×Dic6—101no—
396C2×Dic6—101no—
397C3×Q16—22no—
398C3×Q16—22no—
399C3×SD16—22no—
400C3×SD16—22no—
401C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
402C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C4⋊C4—22no—
404C3×C22⋊C4—22no—
405C3×C42C22×D511yescharacteristic
406#217—102no—
407#216—102no—
408#216—102no—
409#216—102no—
410#216—102no—
411#216—102no—
412#215—102no—
413#214—102no—
414#213—102no—
415(C2×D3)⋊C4—52no—
416(C2×D3)⋊C4—102no—
417(C2×D3)⋊C4—102no—
418C4⋊Dic3—102no—
419Dic3⋊C4—52no—
420Dic3⋊C4—102no—
421Dic3⋊C4—102no—
422C4×Dic3—51no—
423C2×C3⋊C8—51no—
424C2×C3⋊C8—51no—
425Dic12—102no—
426Dic12—102no—
427#204—102no—
428#204—102no—
429ΓL(1,𝔽25)—54no—
430D3×C8—54no—
431C23×C5—21no—
432C22×D5—31no—
433C22×D5—61no—
434C5×Q8—21no—
435C5×Q8—21no—
436C5×Q8—21no—
437C5×Q8—21no—
438C5×Q8—21no—
439C5×Q8—21no—
440C5×D4—21no—
441C5×D4—21no—
442C2×C4×C5—21no—
443C2×C4×C5—21no—
444C2×C4×C5—21no—
445C2×C4×C5D3×D412yes—
446C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
447C22⋊D5—122no—
448C2×Dic5—31no—
449C2×Dic5—32no—
450C2×Dic5—61no—
451C2×Dic5—61no—
452C2×Dic5—61no—
453C2×Dic5—122no—
454D20—61no—
455D20—61no—
456D20—122no—
457C4×D5—32no—
458C4×D5—32no—
459C4×D5—122no—
460C4×D5—122no—
461C4×D5—122no—
462Dic10—61no—
463Dic10—61no—
464Dic10—61no—
465Dic10—61no—
466Dic10—61no—
467Dic10—61no—
468Dic10—122no—
469Dic10—122no—
470C5×C8D3×D412yes—
471C5×C8D3×D412yes—
472#168—32no—
473#168—32no—
474C2×#41—151no—
475C2×#41—151no—
476C22×Q8—151no—
477C22×Q8—151no—
478#137—304no—
479#137—304no—
480#135—304no—
481C2×Q16—151no—
482C2×Q16—151no—
483C2×Q16—151no—
484C2×Q16—151no—
485C2×Q16—151no—
486C2×Q16—151no—
487C2×Q16—151no—
488C2×Q16—304no—
489C2×Q16C2×D1511yescharacteristic
490C2×Q16C2×D1511yescharacteristic
491C2×SD16—151no—
492C2×SD16—151no—
493C2×SD16—151no—
494C2×SD16—151no—
495C2×SD16C2×D1511yescharacteristic
496C2×SD16C2×D1511yescharacteristic
497C2×D8—151no—
498C2×M16—151no—
499C22×C8—151no—
500C4⋊Q8—151no—
501C4⋊Q8—151no—
502C4⋊Q8—151no—
503C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
504#124—151no—
505#124—151no—
506#124—151no—
507#124C2×D1511yescharacteristic
508#123—302no—
509#123—302no—
510C22⋊Q8—302no—
511C22⋊Q8—302no—
512#117—151no—
513#97—151no—
514#97C2×D1511yescharacteristic
515C4×C8—151no—
516C4×C8—151no—
517C2×C3×C5—81no—
518C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
519C2×C3×C5#57812yes—
520D15—22no—
521D15—81no—
522C23×C3—21no—
523C22×D3—51no—
524C22×D3—101no—
525C3×Q8—21no—
526C3×Q8—21no—
527C3×Q8—21no—
528C3×Q8—21no—
529C3×Q8—21no—
530C3×Q8—21no—
531C3×D4—21no—
532C3×D4—21no—
533C2×C3×C4—21no—
534C2×C3×C4—21no—
535C2×C3×C4—21no—
536C2×C3×C4D4×D512yes—
537C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
538#67—202no—
539C2×Dic3—51no—
540C2×Dic3—52no—
541C2×Dic3—101no—
542C2×Dic3—101no—
543C2×Dic3—101no—
544C2×Dic3—202no—
545D12—101no—
546D12—101no—
547D12—202no—
548C4×D3—52no—
549C4×D3—52no—
550C4×D3—202no—
551C4×D3—202no—
552C4×D3—202no—
553Dic6—101no—
554Dic6—101no—
555Dic6—101no—
556Dic6—101no—
557Dic6—101no—
558Dic6—101no—
559Dic6—202no—
560Dic6—202no—
561C3×C8D4×D512yes—
562C3×C8D4×D512yes—
563C3⋊C8—52no—
564C3⋊C8—52no—
565C22×C5—41no—
566C22×C5—42no—
567C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
568C2×D5—32no—
569C2×D5—62no—
570C2×D5—121no—
571C2×D5—122no—
572C4×C5—22no—
573C4×C5—41no—
574C4×C5—41no—
575C4×C5—41no—
576C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
577C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
578Dic5—32no—
579Dic5—62no—
580Dic5—121no—
581Dic5—121no—
582Dic5—121no—
583#41—302no—
584#41—302no—
585#41—302no—
586#41—302no—
587C2×Q8—151no—
588C2×Q8—151no—
589C2×Q8—151no—
590C2×Q8—301no—
591C2×Q8—301no—
592C2×Q8—302no—
593C2×Q8—302no—
594C2×Q8—302no—
595C2×Q8—302no—
596C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
597C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
598C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
599C2×D4—151no—
600C2×D4—301no—
601C2×D4—301no—
602C2×D4C22×D1511yescharacteristic
603C22×C4—151no—
604C22×C4—301no—
605C22×C4—301no—
606C22×C4—301no—
607C22×C4—301no—
608Q16—22no—
609Q16—22no—
610Q16—302no—
611Q16—302no—
612Q16—302no—
613Q16—302no—
614Q16—302no—
615Q16—302no—
616Q16—302no—
617SD16—22no—
618SD16—22no—
619SD16—302no—
620SD16—302no—
621SD16—302no—
622SD16—302no—
623D8—302no—
624M16—154no—
625C2×C8—151no—
626C2×C8—151no—
627C2×C8—154no—
628C2×C8C22×D1511yescharacteristic
629C2×C8C22×D1511yescharacteristic
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—152no—
632C4⋊C4—302no—
633C4⋊C4—302no—
634C4⋊C4—302no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—152no—
637C22⋊C4—302no—
638C22⋊C4—302no—
639C22⋊C4—302no—
640C42—151no—
641C42C22×D1511yescharacteristic
642C3×C5#315611yescharacteristic, complemented, Hall
643C22×C3—41no—
644C22×C3—42no—
645C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
646C2×D3—52no—
647C2×D3—102no—
648C2×D3—201no—
649C2×D3—202no—
650C3×C4—22no—
651C3×C4—41no—
652C3×C4—41no—
653C3×C4—41no—
654C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
656Dic3—52no—
657Dic3—102no—
658Dic3—201no—
659Dic3—201no—
660Dic3—201no—
661C2×C5—81no—
662C2×C5D3×#12711yescharacteristic
663C2×C5#577912yes—
664D5—62no—
665D5—241no—
666C23—21no—
667C23—151no—
668C23—301no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—301no—
676Q8—301no—
677Q8—301no—
678Q8—301no—
679Q8—301no—
680Q8—301no—
681Q8—602no—
682Q8—602no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—301no—
686D4—301no—
687D4—602no—
688D4—602no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—151no—
693C2×C4—152no—
694C2×C4—152no—
695C2×C4—152no—
696C2×C4—301no—
697C2×C4—301no—
698C2×C4—301no—
699C2×C4—602no—
700C2×C4—602no—
701C2×C4—602no—
702C2×C4—602no—
703C2×C4D4×D1512yes—
704C2×C4C23×D1511yescharacteristic
705C8—152no—
706C8—152no—
707C8D4×D1512yes—
708C8D4×D1512yes—
709C2×C3—81no—
710C2×C3D5×#12711yescharacteristic
711C2×C3#6611312yes—
712D3—102no—
713D3—401no—
714C5#8187311yescharacteristic, complemented, Sylow
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—152no—
718C22—302no—
719C22—601no—
720C22—602no—
721C22C2×D4×D1511yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—152no—
727C4—302no—
728C4—601no—
729C4—601no—
730C4—601no—
731C4C2×D4×D1511yescharacteristic
732C4C2×D4×D1511yescharacteristic
733C3#1061360411yescharacteristic, complemented, Sylow
734C2—81no—
735C2—302no—
736C2—1201no—
737C2D15×#12711yescharacteristic
738C2#1175653812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#497C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#91805C2
hypercenter#497D15
hypocenterC3×C5#3156
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91807C2semidirect
2. C2×Q16×D15C2semidirect
4. C2×#91804C2semidirect
5. #11756483C2semidirect
6. #11756434C2semidirect
7. C3×C5×#497C2semidirect
8. #11751291C2semidirect
9. #11751284C2semidirect
10. #11751269C2semidirect
11. #11751268C2semidirect
12. #11751193C2semidirect
13. #11751160C2semidirect
14. #11750816C2semidirect
15. #11750809C2semidirect
67. C5×#497D3semidirect
141. C3×#497D5semidirect
348. #497D15semidirect
642. C3×C5#3156semidirect
714. C5#81873semidirect
733. C3#10613604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918072
C2×Q16×D152
C2×#918052
C2×#918042
#117564832
#117564342
C3×C5×#4972
#117512912
#117512842
#117512692
#117512682
#117511932
#117511602
#117508162
#117508092
#106136043
#818735