Subgroups — #14439653

Order 1920.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×Dic₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615638	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×C₅×#135	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#91840	—	2	8	no	—
18	#91833	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6718	C₂²	1	4	yes	—
20	#91825	C₂²	1	4	yes	—
21	#91824	—	2	4	no	—
22	C₂×#6716	C₂²	1	4	yes	—
23	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91813	—	2	4	no	—
25	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₀	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₆₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₆₀	C₂²	1	2	yes	—
29	#91099	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#83907	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂×C₅×#135	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#66159	—	3	2	no	—
34	C₂×#4097	—	3	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₀	—	3	1	no	—
36	#65470	—	3	2	no	—
37	#65456	—	3	4	no	—
38	#65444	—	3	2	no	—
39	#65390	—	3	1	no	—
40	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₃×C₅×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6719	—	2	8	no	—
59	#6719	D₄	1	2	yes	—
60	#6718	—	2	8	no	—
61	#6716	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₁₅	D₄	1	2	yes	—
63	#6712	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
65	#6710	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₆₀	—	2	4	no	—
68	Dic₆₀	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×#135	D₅	1	1	yes	characteristic
70	#5825	—	5	2	no	—
71	C₂×#951	—	5	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₂	—	5	1	no	—
73	#5183	—	5	2	no	—
74	#5167	—	5	4	no	—
75	#5155	—	5	2	no	—
76	#5101	—	5	1	no	—
77	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
79	C₅×#135	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#4097	—	6	8	no	—
85	#4090	—	3	4	no	—
86	C₂×#689	—	3	4	no	—
87	#4082	—	3	4	no	—
88	#4081	—	6	4	no	—
89	C₂×#687	—	3	4	no	—
90	#4072	—	3	1	no	—
91	#4070	—	6	4	no	—
92	C₂×#681	—	3	1	no	—
93	C₂×Dic₂₀	—	3	2	no	—
94	C₂×Dic₂₀	—	3	2	no	—
95	C₂×Dic₂₀	—	6	4	no	—
96	#3947	—	3	2	no	—
97	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
98	#3156	—	15	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Dic₃₀	—	2	4	no	—
116	Dic₃₀	—	2	4	no	—
117	Dic₃₀	—	4	4	no	—
118	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
123	C₃×#135	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	#951	—	10	8	no	—
129	#944	—	5	4	no	—
130	C₂×#216	—	5	4	no	—
131	#936	—	5	4	no	—
132	#935	—	10	4	no	—
133	C₂×#214	—	5	4	no	—
134	#926	—	5	1	no	—
135	#924	—	10	4	no	—
136	C₂×#208	—	5	1	no	—
137	C₂×Dic₁₂	—	5	2	no	—
138	C₂×Dic₁₂	—	5	2	no	—
139	C₂×Dic₁₂	—	10	4	no	—
140	#815	—	5	2	no	—
141	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
142	C₅×#41	—	2	4	no	—
143	C₅×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
154	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
155	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
156	C₅×D₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	#67	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	6	8	no	—
162	#689	—	6	8	no	—
163	#687	—	6	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
165	#683	—	6	8	no	—
166	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
167	#681	—	3	4	no	—
168	C₂×#168	—	3	2	no	—
169	Dic₂₀	—	6	4	no	—
170	Dic₂₀	—	6	4	no	—
171	C₂×#137	—	15	2	no	—
172	C₂×#135	D₁₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₁₆	—	15	1	no	—
174	#536	—	15	2	no	—
175	#497	—	15	4	no	—
176	#495	—	15	2	no	—
177	#494	—	15	2	no	—
178	#405	—	15	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₃×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
186	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₅	—	2	4	no	—
189	Dic₁₅	—	4	4	no	—
190	C₃×#41	—	2	4	no	—
191	C₃×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
198	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
199	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
200	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
201	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
202	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
204	C₃×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	#217	—	5	2	no	—
209	#217	—	10	8	no	—
210	#216	—	10	8	no	—
211	#214	—	10	8	no	—
212	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
213	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
214	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
215	#208	—	5	4	no	—
216	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
217	Dic₁₂	—	10	4	no	—
218	Dic₁₂	—	10	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
235	Dic₁₀	—	6	4	no	—
236	Dic₁₀	—	6	4	no	—
237	Dic₁₀	—	12	4	no	—
238	C₅×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
239	C₅×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
240	#168	—	3	4	no	—
241	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
243	#137	—	30	8	no	—
244	#135	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	30	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
252	C₂×D₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	—	15	4	no	—
256	#124	—	15	4	no	—
257	#123	—	30	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	30	4	no	—
259	#117	—	15	1	no	—
260	#97	—	15	2	no	—
261	C₄×C₈	—	15	2	no	—
262	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
264	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₅	#578	1	2	yes	—
266	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₃×D₄	—	2	2	no	—
271	C₃×D₄	—	2	2	no	—
272	C₃×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
280	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
281	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
282	Dic₆	—	10	4	no	—
283	Dic₆	—	10	4	no	—
284	Dic₆	—	20	4	no	—
285	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	#940	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅	#940	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅	—	6	4	no	—
298	Dic₅	—	12	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
305	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	2	2	no	—
312	Q₁₆	—	30	8	no	—
313	Q₁₆	—	30	4	no	—
314	Q₁₆	—	30	4	no	—
315	SD₁₆	—	2	4	no	—
316	SD₁₆	—	30	8	no	—
317	D₈	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	15	4	no	—
319	C₂×C₈	—	15	2	no	—
320	C₂×C₈	#1220	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
327	C₄²	—	15	2	no	—
328	C₃×C₅	#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
329	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₃	#4086	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄	—	4	2	no	—
335	C₃×C₄	#4086	1	2	yes	—
336	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	Dic₃	—	10	4	no	—
339	Dic₃	—	20	4	no	—
340	C₂×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅	—	8	2	no	—
342	C₂×C₅	#5771	1	2	yes	—
343	C₂×C₅	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	2	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	30	4	no	—
349	Q₈	—	30	4	no	—
350	Q₈	—	60	4	no	—
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	15	4	no	—
357	C₂×C₄	—	30	4	no	—
358	C₂×C₄	—	60	4	no	—
359	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	15	4	no	—
364	C₈	C₂×#1220	1	2	yes	—
365	C₈	C₂×#1220	1	2	yes	—
366	C₂×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃	—	8	2	no	—
368	C₂×C₃	#66105	1	2	yes	—
369	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
370	C₅	#83907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	#91829	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	30	4	no	—
378	C₄	—	60	4	no	—
379	C₄	#91829	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
382	C₃	#10615638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	#11756530	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#91829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting, prime radical	C₂×C₃×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#3156
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756584	C₂	semidirect
3. C₂×#91840	C₂	semidirect
4. C₂²×Dic₆₀	C₂	semidirect
5. #11751284	C₂	semidirect
6. #11751268	C₂	semidirect
7. #11751256	C₂	semidirect
8. #11751202	C₂	semidirect
328. C₃×C₅	#3156	semidirect
370. C₅	#83907	semidirect
382. C₃	#10615638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×#135	2
#11756584	2
C₂×#91840	2
C₂²×Dic₆₀	2
#11751284	2
#11751268	2
#11751256	2
#11751202	2
#10615638	3
#83907	5