Finite Group Databasebeta

← #14439684

Subgroups — #14439684

Order 1920.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×Dic12C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11752530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11750816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#4715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C3×#64997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747030C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613604—31nomaximal, Hall
17C2×#6773C2211yescharacteristic
18C2×#6772C2211yescharacteristic
19C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
20C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
21C2×Dic60C2211yescharacteristic
22C2×Dic60C2211yescharacteristic
23C2×#6706C2211yescharacteristic
24C2×#6706C2211yescharacteristic
25#91764C2211yescharacteristic
26#91758C2211yescharacteristic
27C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
28C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
29C2×C5×#204C2211yescharacteristic
30C2×C5×#204C2211yescharacteristic
31C5×#875C2211yescharacteristic
32C5×#869C2211yescharacteristic
33C2×C3×#676C2211yescharacteristic
34C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
35C3×#4018C2211yescharacteristic
36#91419—22no—
37#91417—22no—
38#91414—22no—
39#91413—22no—
40#91376C2211yescharacteristic
41#91376C2211yescharacteristic
42#91375C2211yescharacteristic
43#91373C2211yescharacteristic
44C2×#6663C2211yescharacteristic
45C2×#6663C2211yescharacteristic
46C2×#6663C2211yescharacteristic
47C2×#6663C2211yescharacteristic
48C2×#6663C2211yescharacteristic
49C2×#6660C2211yescharacteristic
50C2×#6659C2211yescharacteristic
51C2×#6654C2211yescharacteristic
52#91269—24no—
53#91261—24no—
54#91260—24no—
55D5×Dic12—24no—
56C3×C5×#97C2211yescharacteristic
57C3×#3947C2211yescharacteristic
58C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
59C3×C4×#168C2211yescharacteristic
60#78576—51nomaximal, Hall
61C2×#4064—31no—
62C2×D5×Q16—31no—
63C2×#4062—31no—
64C2×#4061—31no—
65#66058—31no—
66#66009—31no—
67C5×#497—31no—
68#65479—31no—
69#65470—31no—
70#65457—31no—
71#65456—31no—
72#65381—31no—
73#65348—31no—
74#65004—31no—
75#64997D311yescharacteristic, complemented
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×Dic30C2311yescharacteristic
80C2×C5×D12C2311yescharacteristic
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
84C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
85C2×#1204—21no—
86C2×#1204—21no—
87C2×#1202—21no—
88C2×#1201—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92C2×D5×Dic3—21no—
93#6773—22no—
94#6773—22no—
95#6772—22no—
96#6772—22no—
97D5×Dic6—22no—
98D5×Dic6—22no—
99D5×Dic6—22no—
100D5×Dic6—22no—
101C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
102C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
103C3×C42×C5C2311yescharacteristic
104#6714—22no—
105C4⋊Dic15—22no—
106Dic60—22no—
107Dic60—22no—
108#6706—22no—
109#6706—22no—
110C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C5×C4⋊Dic3—22no—
112C5×Dic12—22no—
113C5×Dic12—22no—
114C5×#204—22no—
115C5×#204—22no—
116C3×#685D412yes—
117C3×#683D412yes—
118C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
119C2×C3×#168C2311yescharacteristic
120C2×C3×#168C2311yescharacteristic
121C3×#676D414yes—
122C3×C8×D5D414yes—
123#6668—22no—
124#6668—22no—
125#6667—22no—
126(C2×D3)⋊Dic5—22no—
127#6663—22no—
128#6663—22no—
129#6663—22no—
130#6663—22no—
131#6663—22no—
132#6660—22no—
133#6659—22no—
134#6654—22no—
135C2×#909—51no—
136C2×#909—51no—
137C22×Dic12—51no—
138C2×#904—51no—
139#5526—51no—
140#5526—51no—
141C3×#405—51no—
142#4715—51no—
143#4715—51no—
144#4715—51no—
145#4715D511yescharacteristic, complemented
146#4699—51no—
147#4699—51no—
148#4696—51no—
149#4696—51no—
150C2×#713—31no—
151C2×Q8×D5—31no—
152C2×Q8×D5—31no—
153C2×#711—31no—
154C2×C5×Q16—31no—
155C2×C5×Q16—31no—
156C2×C5×SD16—31no—
157C2×C5×SD16—31no—
158C5×C4⋊Q8—31no—
159C5×#124—31no—
160#4093—31no—
161#4090—31no—
162#4090—31no—
163C2×#689—31no—
164C2×#689—31no—
165C2×#689—31no—
166C2×#689—31no—
167C2×#689—31no—
168C2×#688—31no—
169#4082—31no—
170C2×#687—31no—
171C2×#686—31no—
172#4064—64no—
173D5×Q16—64no—
174#4062—64no—
175#4061—64no—
176C2×Dic20—31no—
177C2×Dic20—31no—
178C2×#677—31no—
179C2×#677—31no—
180C2×#676C2×D311yescharacteristic
181C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
182#4042—62no—
183#4040—62no—
184#4029—62no—
185#4024—62no—
186#4021—31no—
187#4018C2×D311yescharacteristic
188#4015—31no—
189C5×#97C2×D311yescharacteristic
190#3947C2×D311yescharacteristic
191C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
192C4×#168C2×D311yescharacteristic
193#3156—151noSylow
194C22×D15—21no—
195C22×C5×D3—21no—
196C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
197C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
198C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—21no—
202D60—21no—
203D60—21no—
204Dic30—21no—
205Dic30—21no—
206Dic30—21no—
207Dic30—21no—
208Dic30—21no—
209Dic30—21no—
210C2×C5×Dic3—21no—
211C2×C5×Dic3—21no—
212C2×C5×Dic3—21no—
213C5×D12—21no—
214C5×D12—21no—
215C5×Dic6—21no—
216C5×Dic6—21no—
217C5×Dic6—21no—
218C5×Dic6—21no—
219C5×Dic6—21no—
220C5×Dic6—21no—
221C2×C3×Dic5C2×D412yes—
222C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C3×C4×D5C2×D412yes—
224C3×C4×D5C2×D412yes—
225#1204—42no—
226#1204—42no—
227#1202—42no—
228#1201—42no—
229#1200—42no—
230D3×Dic5—42no—
231D5×Dic3—42no—
232D5×Dic3—42no—
233C3×C5×C8C2×D412yes—
234C3×C5×C8C2×D412yes—
235C3×#168C2×D412yes—
236C3×#168C2×D412yes—
237C2×#235—51no—
238C2×#235—51no—
239C22×Dic6—51no—
240C22×Dic6—51no—
241C2×C3×M16—51no—
242C22×C3×C8—51no—
243C3×#117—51no—
244#909—104no—
245#909—104no—
246C2×Dic12—51no—
247C2×Dic12—51no—
248C2×Dic12—51no—
249C2×Dic12—51no—
250C2×Dic12—51no—
251C2×Dic12—51no—
252C2×Dic12—51no—
253C2×Dic12—104no—
254C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
255C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
256#904—104no—
257C2×D24—51no—
258C2×#204—51no—
259C2×#204—51no—
260C2×#204—51no—
261C2×#204—51no—
262C2×#204C2×D511yescharacteristic
263C2×#204C2×D511yescharacteristic
264#897—102no—
265#897—102no—
266#886—102no—
267#886—102no—
268#875—51no—
269#875—51no—
270#875—51no—
271#875C2×D511yescharacteristic
272#869—51no—
273#869—51no—
274#869—51no—
275#869C2×D511yescharacteristic
276C3×#97—51no—
277C3×#97C2×D511yescharacteristic
278C3×C4×C8—51no—
279C3×C4×C8—51no—
280C2×C5×Q8—31no—
281C2×C5×Q8—31no—
282C2×C5×Q8—31no—
283C2×C5×D4—31no—
284C2×C22⋊D5—61no—
285C22×Dic5—61no—
286#713—62no—
287#713—62no—
288Q8×D5—62no—
289Q8×D5—62no—
290Q8×D5—62no—
291Q8×D5—62no—
292#711—62no—
293#711—62no—
294C2×D20—31no—
295C2×D20—61no—
296C2×C4×D5—61no—
297C2×C4×D5—61no—
298C2×C4×D5—61no—
299C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
300C2×Dic10—31no—
301C2×Dic10—31no—
302C2×Dic10—31no—
303C2×Dic10—61no—
304C2×Dic10—61no—
305C5×Q16—62no—
306C5×Q16—62no—
307C5×SD16—62no—
308C5×SD16—62no—
309C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
310C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
311C5×C4⋊C4—62no—
312C5×C22⋊C4—62no—
313C42×C5C22×D311yescharacteristic
314C22⋊Dic5—62no—
315#689—62no—
316#689—62no—
317#689—62no—
318#689—62no—
319#689—62no—
320#688—62no—
321#687—62no—
322#686—62no—
323#685—62no—
324#685—62no—
325#685D1212yes—
326C4⋊Dic5—62no—
327#683—62no—
328#683—62no—
329#683D1212yes—
330C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
331C2×#168C22×D311yescharacteristic
332C2×#168C22×D311yescharacteristic
333Dic20—62no—
334Dic20—62no—
335#677—62no—
336#677—62no—
337#676D1214yes—
338C8×D5D1214yes—
339C2×#137—151no—
340C2×#137—151no—
341C2×#135—151no—
342C22×Q16—151no—
343#536—151no—
344#536—151no—
345#497—31no—
346#497—151no—
347#497—151no—
348#497—151no—
349#495—151no—
350#495—151no—
351#494—151no—
352#494—151no—
353#405—51no—
354C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×D15—41no—
356C2×D15—42no—
357C2×C5×D3—41no—
358C2×C5×D3—42no—
359C2×C3×D5—22no—
360C2×C3×D5#12712yes—
361C3×C4×C5—22no—
362C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364Dic15—41no—
365Dic15—41no—
366Dic15—41no—
367C3×Dic5—22no—
368C3×Dic5#12712yes—
369C5×Dic3—41no—
370C5×Dic3—41no—
371C5×Dic3—41no—
372C22×C3×C4—51no—
373C2×#67—101no—
374C2×#67—101no—
375C22×Dic3—101no—
376C22×Dic3—101no—
377#235—102no—
378#235—102no—
379#235—102no—
380#235—102no—
381C2×D12—51no—
382C2×D12C22×D511yescharacteristic
383C2×C4×D3—101no—
384C2×C4×D3—101no—
385C2×Dic6—51no—
386C2×Dic6—51no—
387C2×Dic6—51no—
388C2×Dic6—102no—
389C2×Dic6—102no—
390C2×Dic6—102no—
391C2×Dic6—102no—
392C2×Dic6—101no—
393C2×Dic6—101no—
394C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
395C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
396C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
397C3×M16—54no—
398C2×C3×C8—51no—
399C2×C3×C8—51no—
400C2×C3×C8—54no—
401C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
402C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C4⋊C4—52no—
404C3×C22⋊C4—52no—
405C3×C42—51no—
406C3×C42C22×D511yescharacteristic
407(C2×D3)⋊C4—22no—
408(C2×D3)⋊C4—102no—
409(C2×D3)⋊C4—102no—
410(C2×D3)⋊C4—102no—
411C4⋊Dic3—22no—
412C4⋊Dic3—102no—
413C4⋊Dic3—102no—
414C4⋊Dic3—102no—
415Dic12—22no—
416Dic12—22no—
417Dic12—102no—
418Dic12—102no—
419Dic12—102no—
420Dic12—102no—
421Dic12—102no—
422Dic12—102no—
423Dic12—102no—
424D24—102no—
425#204—22no—
426#204—22no—
427#204—102no—
428#204—102no—
429#204—102no—
430#204—102no—
431C23×C5—61no—
432C22×D5—61no—
433C22×D5C2×D1211yescharacteristic
434C5×Q8—61no—
435C5×Q8—61no—
436C5×Q8—61no—
437C5×Q8—61no—
438C5×Q8—61no—
439C5×Q8—61no—
440C5×D4—61no—
441C5×D4—61no—
442C2×C4×C5—61no—
443C2×C4×C5—61no—
444C2×C4×C5—61no—
445C2×C4×C5C2×D1212yes—
446C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
447C22⋊D5—122no—
448C2×Dic5—61no—
449C2×Dic5—61no—
450C2×Dic5—61no—
451C2×Dic5—122no—
452C2×Dic5C2×D1212yes—
453C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
454D20—61no—
455D20—61no—
456D20—122no—
457C4×D5—122no—
458C4×D5—122no—
459C4×D5—122no—
460C4×D5C2×D1212yes—
461C4×D5C2×D1212yes—
462Dic10—61no—
463Dic10—61no—
464Dic10—61no—
465Dic10—61no—
466Dic10—61no—
467Dic10—61no—
468Dic10—122no—
469Dic10—122no—
470C5×C8C2×D1212yes—
471C5×C8C2×D1212yes—
472#168C2×D1212yes—
473#168C2×D1212yes—
474C2×#41—151no—
475C2×#41—151no—
476C22×Q8—151no—
477C22×Q8—151no—
478#137—304no—
479#137—304no—
480#135—304no—
481C2×Q16—31no—
482C2×Q16—31no—
483C2×Q16—151no—
484C2×Q16—151no—
485C2×Q16—151no—
486C2×Q16—151no—
487C2×Q16—151no—
488C2×Q16—151no—
489C2×Q16—151no—
490C2×Q16—304no—
491C2×SD16—31no—
492C2×SD16—31no—
493C2×SD16—151no—
494C2×SD16—151no—
495C2×SD16—151no—
496C2×SD16—151no—
497C2×D8—151no—
498C2×M16—51no—
499C22×C8—51no—
500C4⋊Q8—31no—
501C4⋊Q8—151no—
502C4⋊Q8—151no—
503C4⋊Q8—151no—
504#124—31no—
505#124—151no—
506#124—151no—
507#124—151no—
508#123—302no—
509#123—302no—
510C22⋊Q8—302no—
511C22⋊Q8—302no—
512#117—51no—
513#97—51no—
514#97D3×D511yescharacteristic
515C4×C8—51no—
516C4×C8—51no—
517C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
518C2×C3×C5#57812yes—
519D15—81no—
520C3×D5—22no—
521C5×D3—81no—
522C23×C3—51no—
523C22×D3—21no—
524C22×D3—101no—
525C2×C3×C4—51no—
526C2×C3×C4—52no—
527C2×C3×C4—52no—
528C2×C3×C4—52no—
529C2×C3×C4D4×D512yes—
530C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
531#67—202no—
532#67—202no—
533C2×Dic3—21no—
534C2×Dic3—21no—
535C2×Dic3—21no—
536C2×Dic3—101no—
537C2×Dic3—101no—
538C2×Dic3—101no—
539C2×Dic3—202no—
540C2×Dic3—202no—
541D12—21no—
542D12—21no—
543D12—101no—
544D12—101no—
545C4×D3—202no—
546C4×D3—202no—
547Dic6—21no—
548Dic6—21no—
549Dic6—21no—
550Dic6—21no—
551Dic6—21no—
552Dic6—21no—
553Dic6—101no—
554Dic6—101no—
555Dic6—101no—
556Dic6—101no—
557Dic6—101no—
558Dic6—101no—
559Dic6—202no—
560Dic6—202no—
561C3×C8—52no—
562C3×C8—52no—
563C3×C8D4×D512yes—
564C3×C8D4×D512yes—
565C22×C5—121no—
566C22×C5—122no—
567C22×C5C22×D1211yescharacteristic
568C2×D5—22no—
569C2×D5—121no—
570C2×D5—122no—
571C2×D5#87412yes—
572C4×C5—22no—
573C4×C5—121no—
574C4×C5—121no—
575C4×C5—121no—
576C4×C5C22×D1211yescharacteristic
577C4×C5C22×D1211yescharacteristic
578Dic5—22no—
579Dic5—121no—
580Dic5—121no—
581Dic5—121no—
582Dic5#87412yes—
583#41—302no—
584#41—302no—
585#41—302no—
586#41—302no—
587C2×Q8—31no—
588C2×Q8—31no—
589C2×Q8—31no—
590C2×Q8—151no—
591C2×Q8—151no—
592C2×Q8—151no—
593C2×Q8—301no—
594C2×Q8—301no—
595C2×Q8—302no—
596C2×Q8—302no—
597C2×Q8—302no—
598C2×Q8—302no—
599C2×D4—31no—
600C2×D4—151no—
601C2×D4—301no—
602C2×D4—301no—
603C22×C4—51no—
604C22×C4—301no—
605C22×C4—301no—
606C22×C4—301no—
607C22×C4—301no—
608Q16—62no—
609Q16—62no—
610Q16—302no—
611Q16—302no—
612Q16—302no—
613Q16—302no—
614Q16—302no—
615Q16—302no—
616Q16—302no—
617SD16—62no—
618SD16—62no—
619SD16—302no—
620SD16—302no—
621SD16—302no—
622SD16—302no—
623D8—302no—
624M16—54no—
625C2×C8—51no—
626C2×C8—51no—
627C2×C8—54no—
628C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
629C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
630C4⋊C4—52no—
631C4⋊C4—62no—
632C4⋊C4—302no—
633C4⋊C4—302no—
634C4⋊C4—302no—
635C22⋊C4—52no—
636C22⋊C4—62no—
637C22⋊C4—302no—
638C22⋊C4—302no—
639C22⋊C4—302no—
640C42—51no—
641C42C2×D3×D511yescharacteristic
642C3×C5#315611yescharacteristic, complemented, Hall
643C22×C3—52no—
644C22×C3—102no—
645C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
646C2×D3—41no—
647C2×D3—42no—
648C2×D3—201no—
649C2×D3—202no—
650C3×C4—22no—
651C3×C4—52no—
652C3×C4—102no—
653C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655Dic3—41no—
656Dic3—41no—
657Dic3—41no—
658Dic3—201no—
659Dic3—201no—
660Dic3—201no—
661C2×C5—241no—
662C2×C5C2×#87411yescharacteristic
663C2×C5#575312yes—
664D5—22no—
665D5—241no—
666C23—51no—
667C23—61no—
668C23—301no—
669Q8—61no—
670Q8—61no—
671Q8—61no—
672Q8—61no—
673Q8—61no—
674Q8—61no—
675Q8—301no—
676Q8—301no—
677Q8—301no—
678Q8—301no—
679Q8—301no—
680Q8—301no—
681Q8—602no—
682Q8—602no—
683D4—61no—
684D4—61no—
685D4—301no—
686D4—301no—
687D4—602no—
688D4—602no—
689C2×C4—51no—
690C2×C4—52no—
691C2×C4—52no—
692C2×C4—52no—
693C2×C4—61no—
694C2×C4—61no—
695C2×C4—61no—
696C2×C4—301no—
697C2×C4—301no—
698C2×C4—301no—
699C2×C4—602no—
700C2×C4—602no—
701C2×C4—602no—
702C2×C4—602no—
703C2×C4D5×D1212yes—
704C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
705C8—52no—
706C8—52no—
707C8D5×D1212yes—
708C8D5×D1212yes—
709C2×C3—102no—
710C2×C3D5×#12711yescharacteristic
711C2×C3#6611312yes—
712D3—81no—
713D3—401no—
714C5#7857611yescharacteristic, complemented, Sylow
715C22—52no—
716C22—102no—
717C22—121no—
718C22—122no—
719C22—601no—
720C22—602no—
721C22C2×D5×D1211yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—52no—
724C4—102no—
725C4—121no—
726C4—121no—
727C4—121no—
728C4—601no—
729C4—601no—
730C4—601no—
731C4C2×D5×D1211yescharacteristic
732C4C2×D5×D1211yescharacteristic
733C3#1061360411yescharacteristic, complemented, Sylow
734C2—102no—
735C2—241no—
736C2—1201no—
737C2D5×#87411yescharacteristic
738C2#1175404012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#91269C2
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#3156
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91261C2semidirect
3. C2×#91260C2semidirect
4. C2×D5×Dic12C2semidirect
5. #11752531C2semidirect
6. #11752530C2semidirect
7. #11750816C2semidirect
8. C5×#4715C2semidirect
9. C3×#64997C2semidirect
10. #11748026C2semidirect
11. #11748024C2semidirect
12. #11748018C2semidirect
13. #11747962C2semidirect
14. #11747096C2semidirect
15. #11747030C2semidirect
75. #64997D3semidirect
145. #4715D5semidirect
642. C3×C5#3156semidirect
714. C5#78576semidirect
733. C3#10613604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912692
C2×#912612
C2×#912602
C2×D5×Dic122
#117525312
#117525302
#117508162
C5×#47152
C3×#649972
#117480262
#117480242
#117480182
#117479622
#117470962
#117470302
#106136043
#785765