Finite Group Databasebeta

← #14439688

Subgroups — #14439688

Order 1920.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C5×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#4088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11754251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#91311C211yesmaximal, characteristic
7#11749356C212yesmaximal, complemented
8#11749355C212yesmaximal, complemented
9#11749320C212yesmaximal, complemented
10#11749318C212yesmaximal, complemented
11#11748326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10615612—31nomaximal, Hall
13C22×C3×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6817C2211yescharacteristic
15C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
16C2×C3×#709C2211yescharacteristic
17#91836C2212yes—
18#91835—22no—
19#91833C2212yes—
20#91818—22no—
21#91815C2211yescharacteristic
22C2×C5×#216—24no—
23C2×C5×#216C2212yes—
24C2×C5×#216C2212yes—
25C22×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C3×#689C2212yes—
27C3×#4088—24no—
28C2×C3×#688C2212yes—
29C2×C3×#681C2211yescharacteristic
30#91536—22no—
31#91385C2212yes—
32#91368C2212yes—
33#91359—22no—
34#91321—24no—
35C2×#6663C2212yes—
36C2×#6662C2211yescharacteristic
37C2×#6660C2212yes—
38C2×#6658C2211yescharacteristic
39#91311—24no—
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6653C2211yescharacteristic
42#90954C2212yes—
43#90951C2212yes—
44#83975—51nomaximal, Hall
45C22×C5×Q16—31no—
46#66150—31no—
47#66150—31no—
48C2×#4088—31no—
49C2×#4088D311yescharacteristic, complemented
50C2×#4050—31no—
51#65480—32no—
52#65479—32no—
53#65479—32no—
54#65470—32no—
55#65390—31no—
56C2×C3×C5×Q8—21no—
57C2×C3×C5×Q8—22no—
58C2×C3×C5×Q8—22no—
59C2×C3×C5×Q8C2312yes—
60C22×C3×C4×C5—21no—
61C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
62C2×#1220—21no—
63#6817—22no—
64#6817—22no—
65C2×D60C2311yescharacteristic
66C2×C4×D15—21no—
67C2×Dic30C2311yescharacteristic
68C22×C5×Dic3—21no—
69C2×C5×Dic6—22no—
70C2×C5×Dic6—22no—
71C2×C5×Dic6—21no—
72C2×C5×Dic6C2312yes—
73C2×C3×C22⋊D5—21no—
74C3×#709—22no—
75C3×#709—22no—
76C2×C3×D20C2311yescharacteristic
77C2×C3×C4×D5—21no—
78C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
79#6719D412yes—
80#6714—24no—
81C4⋊Dic15D412yes—
82#6712—24no—
83C4×Dic15C2312yes—
84C5×#216—24no—
85C5×#216—24no—
86C2×C5×C3⋊C8D414yes—
87C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
89C3×#689—24no—
90C3×#688—24no—
91C3×#681D414yes—
92C2×C3×#168C2312yes—
93#6669—24no—
94#6665—24no—
95#6663—24no—
96#6662—22no—
97#6660—24no—
98#6658—22no—
99#6657—22no—
100#6653—22no—
101C2×C3×#137—51no—
102#5825—51no—
103C2×#950—51no—
104#5816—51no—
105C22×#216D511yescharacteristic, complemented
106C2×#909—51no—
107#5190—52no—
108#5183—52no—
109#5168—52no—
110#5167—52no—
111#5122—51no—
112C22×C5×Q8—31no—
113C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
114C2×#709—31no—
115C2×#709C2×D311yescharacteristic
116C2×C5×Q16—32no—
117C2×C5×Q16—32no—
118C2×C5×Q16—64no—
119C22×C5×C8—31no—
120#4093—32no—
121#4093—32no—
122#4092—62no—
123#4092—62no—
124#4090—32no—
125#4090—32no—
126C2×#689—32no—
127C2×#689C2×D312yes—
128#4088—24no—
129#4088—64no—
130C2×#688—32no—
131C2×#688C2×D312yes—
132#4075—62no—
133#4075—62no—
134#4072—31no—
135C2×#681C2×D311yescharacteristic
136C2×Dic20—31no—
137#4050—64no—
138C2×D40—31no—
139C2×#677—31no—
140C2×#677—31no—
141#3947—32no—
142C8×Dic5—32no—
143#3156—151noSylow
144C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×D15—21no—
146C22×C3×D5—21no—
147C3×C5×Q8—22no—
148C3×C5×Q8—22no—
149C3×C5×Q8—42no—
150C2×C3×C4×C5—22no—
151C2×C3×C4×C5—42no—
152C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
154C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
155C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
156#1220—42no—
157C2×Dic15—21no—
158C2×Dic15C2×D414yes—
159D60—21no—
160D60—21no—
161C4×D15—42no—
162Dic30—21no—
163Dic30—21no—
164C2×C5×Dic3—22no—
165C2×C5×Dic3—42no—
166C5×Dic6—22no—
167C5×Dic6—22no—
168C5×Dic6—42no—
169C3×C22⋊D5—42no—
170C2×C3×Dic5—21no—
171C3×D20—21no—
172C3×D20—21no—
173C3×C4×D5—42no—
174C3×Dic10—21no—
175C3×Dic10—21no—
176C3×#168C2×D414yes—
177C5×C3⋊C8C2×D412yes—
178C5×C3⋊C8C2×D412yes—
179C2×C3×#41—51no—
180C22×C3×Q8C2×D511yescharacteristic
181C2×#235—51no—
182C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
183C3×#137—104no—
184C2×C3×Q16—52no—
185C2×C3×SD16—52no—
186C2×C3×M16—51no—
187#950—104no—
188#947—52no—
189#946—102no—
190#944—52no—
191#944—52no—
192C2×#216—24no—
193C2×#216—51no—
194C2×#216C2×D512yes—
195C2×#216C2×D512yes—
196C2×#215—51no—
197#936—52no—
198#935—102no—
199C2×#214—51no—
200C2×#213—51no—
201#929—102no—
202#926—51no—
203#924—102no—
204C22×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
205#909—104no—
206C2×Dic12—52no—
207C2×#204—52no—
208#815—52no—
209C8×Dic3—52no—
210C2×C5×Q8—21no—
211C2×C5×Q8—22no—
212C2×C5×Q8—22no—
213C2×C5×Q8—32no—
214C2×C5×Q8—61no—
215C2×C5×Q8—62no—
216C2×C5×Q8—62no—
217C2×C5×Q8C22×D312yes—
218C22×C4×C5—21no—
219C22×C4×C5—61no—
220C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
221C2×C22⋊D5—21no—
222C2×C22⋊D5—61no—
223#709—22no—
224#709—22no—
225#709—62no—
226#709—62no—
227C2×D20—31no—
228C2×D20C22×D311yescharacteristic
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—61no—
231C2×Dic10—31no—
232C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
233C5×Q16—64no—
234C5×Q16—64no—
235C2×C5×C8—34no—
236C2×C5×C8—31no—
237C2×C5×C8—31no—
238C22⋊Dic5—32no—
239#689—24no—
240#689—64no—
241#688—24no—
242#688—64no—
243#685—64no—
244#685—64no—
245C4⋊Dic5—32no—
246#683—64no—
247#683—64no—
248C4×Dic5—32no—
249#681#6714yes—
250C2×#168C22×D312yes—
251Dic20—62no—
252D40—62no—
253#677—62no—
254#677—62no—
255C2×#137—51no—
256C2×#137—151no—
257C2×#135—151no—
258C22×Q16—31no—
259#536—151no—
260#536—151no—
261#497—152no—
262#497—152no—
263#495—152no—
264#494—152no—
265#405—151no—
266C22×C3×C5—22no—
267C22×C3×C5#12712yes—
268C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×D15—41no—
270C2×D15—42no—
271C2×C3×D5—41no—
272C2×C3×D5—42no—
273C3×C4×C5—42no—
274C3×C4×C5#12712yes—
275C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277Dic15—24no—
278Dic15—41no—
279C3×Dic5—41no—
280C5×Dic3—42no—
281C3×#41—102no—
282C3×#41—102no—
283C2×C3×Q8—21no—
284C2×C3×Q8—22no—
285C2×C3×Q8—22no—
286C2×C3×Q8—51no—
287C2×C3×Q8C22×D512yes—
288C2×C3×D4—51no—
289C2×C3×D4—101no—
290C22×C3×C4—21no—
291C22×C3×C4—101no—
292C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
293C2×#67—101no—
294C22×Dic3—21no—
295#235—102no—
296#235—102no—
297C2×D12—51no—
298C2×C4×D3—101no—
299C2×Dic6—22no—
300C2×Dic6—22no—
301C2×Dic6—21no—
302C2×Dic6—51no—
303C2×Dic6C22×D512yes—
304C3×Q16—104no—
305C3×SD16—104no—
306C3×M16—54no—
307C2×C3×C8—52no—
308#217—52no—
309#217—104no—
310#216—24no—
311#216—24no—
312#216—102no—
313#215—102no—
314#214—102no—
315#213—102no—
316(C2×D3)⋊C4—104no—
317C4⋊Dic3—52no—
318Dic3⋊C4—104no—
319Dic3⋊C4—104no—
320C4×Dic3—52no—
321C2×C3⋊C8C22⋊D514yes—
322C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
323C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
324Dic12—104no—
325#204—104no—
326C23×C5D3×D411yescharacteristic
327C22×D5—21no—
328C22×D5—61no—
329C5×Q8—22no—
330C5×Q8—22no—
331C5×Q8—42no—
332C5×Q8—62no—
333C5×Q8—62no—
334C5×Q8—122no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—62no—
338C2×C4×C5—122no—
339C2×C4×C5D3×D412yes—
340C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#6712yes—
342C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
343C22⋊D5—42no—
344C22⋊D5—122no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—34no—
347C2×Dic5—61no—
348D20—21no—
349D20—21no—
350D20—61no—
351D20—61no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—122no—
354Dic10—21no—
355Dic10—21no—
356Dic10—61no—
357Dic10—61no—
358C5×C8—32no—
359C5×C8—32no—
360#168C2×#6714yes—
361C2×#41—51no—
362C2×#41—151no—
363C22×Q8—31no—
364C22×Q8D3×D511yescharacteristic
365#137—104no—
366#137—304no—
367#135—304no—
368C2×Q16—32no—
369C2×Q16—32no—
370C2×Q16—52no—
371C2×Q16—64no—
372C2×Q16—151no—
373C2×Q16—152no—
374C2×SD16—52no—
375C2×SD16—151no—
376C2×SD16—151no—
377C2×SD16—152no—
378C2×D8—151no—
379C2×M16—51no—
380C22×C8—31no—
381C4⋊Q8—152no—
382C4⋊Q8—152no—
383#124—152no—
384#124—152no—
385#123—302no—
386#123—302no—
387C22⋊Q8—302no—
388C22⋊Q8—302no—
389#117—151no—
390#97—152no—
391C4×C8—152no—
392C2×C3×C5—22no—
393C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
394C2×C3×C5#57812yes—
395D15—81no—
396C3×D5—81no—
397C23×C3—101no—
398C23×C3D4×D511yescharacteristic
399C22×D3—101no—
400C3×Q8—22no—
401C3×Q8—22no—
402C3×Q8—42no—
403C3×Q8—101no—
404C3×Q8—101no—
405C3×D4—101no—
406C3×D4—101no—
407C3×D4—202no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—101no—
411C2×C3×C4—202no—
412C2×C3×C4D4×D512yes—
413C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
414C2×C3×C4C2×C22⋊D512yes—
415C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
416#67—202no—
417C2×Dic3—22no—
418C2×Dic3—42no—
419C2×Dic3—54no—
420C2×Dic3—101no—
421D12—101no—
422D12—101no—
423C4×D3—202no—
424Dic6—22no—
425Dic6—22no—
426Dic6—42no—
427Dic6—101no—
428Dic6—101no—
429C3×C8—54no—
430C3⋊C8C2×C22⋊D512yes—
431C3⋊C8C2×C22⋊D512yes—
432C22×C5—22no—
433C22×C5#94012yes—
434C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
435C2×D5—42no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—122no—
438C2×D5—121no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—122no—
441C4×C5#94012yes—
442C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
443C4×C5C22×#6711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—64no—
446Dic5—121no—
447#41—102no—
448#41—102no—
449#41—302no—
450#41—302no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—32no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—61no—
457C2×Q8—62no—
458C2×Q8—62no—
459C2×Q8—151no—
460C2×Q8C2×D3×D512yes—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—151no—
464C2×D4—301no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—301no—
469C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
470Q16—64no—
471Q16—64no—
472Q16—104no—
473Q16—302no—
474Q16—304no—
475SD16—104no—
476SD16—302no—
477SD16—302no—
478SD16—304no—
479D8—302no—
480M16—54no—
481C2×C8—34no—
482C2×C8—31no—
483C2×C8—31no—
484C2×C8—52no—
485C4⋊C4—152no—
486C4⋊C4—304no—
487C4⋊C4—304no—
488C22⋊C4—152no—
489C22⋊C4—304no—
490C22⋊C4—304no—
491C42—152no—
492C3×C5#315611yescharacteristic, complemented, Hall
493C22×C3—22no—
494C22×C3—202no—
495C22×C3—201no—
496C22×C3#408612yes—
497C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×D3—202no—
499C2×D3—201no—
500C3×C4—42no—
501C3×C4—201no—
502C3×C4#408612yes—
503C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
505Dic3—42no—
506Dic3—104no—
507Dic3—201no—
508C2×C5—22no—
509C2×C5#577912yes—
510C2×C5C2×#94011yescharacteristic
511D5—81no—
512D5—241no—
513C23—101no—
514C23—301no—
515C23#679011yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—62no—
520Q8—62no—
521Q8—101no—
522Q8—101no—
523Q8—122no—
524Q8—301no—
525Q8—301no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—202no—
529D4—301no—
530D4—301no—
531D4—602no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—122no—
537C2×C4—154no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—301no—
540C2×C4—602no—
541C2×C4D5×#6712yes—
542C2×C4D3×C22⋊D512yes—
543C2×C4#679011yescharacteristic
544C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
545C8—32no—
546C8—32no—
547C8—54no—
548C2×C3—22no—
549C2×C3—401no—
550C2×C3#6610012yes—
551C2×C3C2×#408611yescharacteristic
552D3—401no—
553C5#8397511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—202no—
556C22—201no—
557C22—602no—
558C22—601no—
559C22#9156712yes—
560C22C2×#679011yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—122no—
563C4—201no—
564C4—304no—
565C4—601no—
566C4#9156712yes—
567C4C2×D5×#6711yescharacteristic
568C4C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
569C3#1061561211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C2—22no—
571C2—401no—
572C2—1201no—
573C2#1175511912yes—
574C2C2×#9156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC22×C3×C5×Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#91311C2
hypercenterC22×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3156
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756575C2semidirect
2. C22×C5×#216C2semidirect
3. C2×C3×#4088C2semidirect
4. #11754251C2semidirect
5. C2×#91321C2semidirect
7. #11749356C2semidirect
8. #11749355C2semidirect
9. #11749320C2semidirect
10. #11749318C2semidirect
11. #11748326C2semidirect
49. C2×#4088D3semidirect
105. C22×#216D5semidirect
492. C3×C5#3156semidirect
553. C5#83975semidirect
569. C3#10615612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565752
C22×C5×#2162
C2×C3×#40882
#117542512
C2×#913212
C2×#913112
#117493562
#117493552
#117493202
#117493182
#117483262
#106156123
#839755