Subgroups — #14439698

Order 1920.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11754271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#91322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615638	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₆₀	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₆₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#904	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#91543	—	2	4	no	—
23	#91376	C₂²	1	4	yes	—
24	#91373	C₂²	1	4	yes	—
25	#91365	—	2	4	no	—
26	#91322	—	2	8	no	—
27	C₂×#6663	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6659	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#3947	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#78576	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂×C₅×#135	—	3	1	no	—
33	#66159	—	3	2	no	—
34	C₂×#4097	—	3	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₀	—	3	1	no	—
36	#65470	—	3	2	no	—
37	#65456	—	3	4	no	—
38	#65444	—	3	2	no	—
39	#65390	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
47	C₅×#235	—	2	4	no	—
48	C₅×#235	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Dic₆₀	—	2	4	no	—
56	Dic₆₀	—	2	4	no	—
57	C₅×Dic₁₂	—	2	2	no	—
58	C₅×D₂₄	—	2	2	no	—
59	C₅×#204	—	2	4	no	—
60	C₃×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₃×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃×#681	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
65	#6668	—	2	8	no	—
66	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	8	no	—
67	#6663	—	2	8	no	—
68	#6659	—	2	8	no	—
69	C₂×#909	—	5	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₂	—	5	1	no	—
71	C₂×#904	D₅	1	1	yes	characteristic
72	#5526	—	5	2	no	—
73	C₃×#405	—	5	1	no	—
74	#4715	—	5	4	no	—
75	#4699	—	5	2	no	—
76	#4696	—	5	2	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
79	C₅×#135	—	6	4	no	—
80	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
82	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#4097	—	6	8	no	—
85	#4090	—	3	4	no	—
86	C₂×#689	—	3	4	no	—
87	#4082	—	3	4	no	—
88	#4081	—	6	4	no	—
89	C₂×#687	—	3	4	no	—
90	#4072	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#4070	—	6	4	no	—
92	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₂₀	—	3	2	no	—
94	C₂×Dic₂₀	—	3	2	no	—
95	C₂×Dic₂₀	—	6	4	no	—
96	#3947	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₈×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	#3156	—	15	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
107	Dic₃₀	—	2	4	no	—
108	Dic₃₀	—	2	4	no	—
109	Dic₃₀	—	4	4	no	—
110	C₅×#67	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
113	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
115	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
116	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₃×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#235	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
123	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#117	—	5	1	no	—
126	#909	—	10	8	no	—
127	C₂×Dic₁₂	—	5	4	no	—
128	C₂×Dic₁₂	—	5	2	no	—
129	C₂×Dic₁₂	—	5	2	no	—
130	C₂×Dic₁₂	—	10	4	no	—
131	C₂×Dic₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#904	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#204	—	5	4	no	—
135	C₂×#204	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	#897	—	10	4	no	—
137	#886	—	10	4	no	—
138	#875	—	5	4	no	—
139	#869	—	5	4	no	—
140	C₃×#97	—	5	2	no	—
141	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
142	C₅×#41	—	6	4	no	—
143	C₅×#41	—	6	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
154	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
155	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
156	C₅×D₈	—	6	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₅	—	6	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	D₁₂	1	2	yes	—
162	#689	—	6	8	no	—
163	#687	—	6	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅	D₁₂	1	2	yes	—
165	#683	—	6	8	no	—
166	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	#681	D₁₂	1	4	yes	—
168	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	Dic₂₀	—	6	4	no	—
170	Dic₂₀	—	6	4	no	—
171	C₂×#137	—	15	2	no	—
172	C₂×#135	—	3	1	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	15	1	no	—
174	#536	—	15	2	no	—
175	#497	—	15	4	no	—
176	#495	—	15	2	no	—
177	#494	—	15	2	no	—
178	#405	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	#127	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
184	C₃×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
185	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₅	—	4	4	no	—
188	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#67	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
193	#235	—	2	4	no	—
194	#235	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
198	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
199	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
200	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
201	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
204	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
211	C₄⋊Dic₃	—	10	8	no	—
212	Dic₁₂	—	2	2	no	—
213	Dic₁₂	—	10	8	no	—
214	Dic₁₂	—	10	4	no	—
215	Dic₁₂	—	10	4	no	—
216	D₂₄	—	2	2	no	—
217	#204	—	2	4	no	—
218	#204	—	10	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
220	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
223	C₅×D₄	—	6	2	no	—
224	C₅×D₄	—	6	2	no	—
225	C₅×D₄	—	12	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
234	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
235	Dic₁₀	—	6	4	no	—
236	Dic₁₀	—	6	4	no	—
237	Dic₁₀	—	12	4	no	—
238	C₅×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
239	C₅×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
240	#168	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
241	C₂×#41	—	3	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
243	#137	—	30	8	no	—
244	#135	—	6	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	30	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
252	C₂×D₈	—	3	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	—	15	4	no	—
256	#124	—	15	4	no	—
257	#123	—	30	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	30	4	no	—
259	#117	—	5	1	no	—
260	#97	—	5	2	no	—
261	C₄×C₈	—	5	2	no	—
262	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₅	#578	1	2	yes	—
265	C₅×D₃	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
273	#67	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
276	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
277	D₁₂	—	2	2	no	—
278	D₁₂	—	2	2	no	—
279	C₄×D₃	—	4	4	no	—
280	Dic₆	—	2	2	no	—
281	Dic₆	—	2	2	no	—
282	Dic₆	—	10	4	no	—
283	Dic₆	—	10	4	no	—
284	Dic₆	—	20	4	no	—
285	C₃×C₈	—	5	4	no	—
286	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
291	C₂²×C₅	#874	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅	—	12	2	no	—
294	C₄×C₅	#874	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅	—	2	4	no	—
298	Dic₅	—	12	4	no	—
299	#41	—	6	4	no	—
300	#41	—	6	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
306	C₂×D₄	—	3	2	no	—
307	C₂×D₄	—	6	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	6	2	no	—
312	Q₁₆	—	30	8	no	—
313	Q₁₆	—	30	4	no	—
314	Q₁₆	—	30	4	no	—
315	SD₁₆	—	6	4	no	—
316	SD₁₆	—	30	8	no	—
317	D₈	—	6	2	no	—
318	M₁₆	—	5	4	no	—
319	C₂×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂×C₈	#1203	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
327	C₄²	—	5	2	no	—
328	C₃×C₅	#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
329	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₃	#4086	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₃	—	4	2	no	—
334	C₃×C₄	—	10	4	no	—
335	C₃×C₄	#4086	1	2	yes	—
336	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	Dic₃	—	4	2	no	—
339	Dic₃	—	20	4	no	—
340	C₂×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅	—	24	2	no	—
342	C₂×C₅	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	#5753	1	2	yes	—
344	C₂³	—	6	2	no	—
345	C₂³	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	6	2	no	—
347	Q₈	—	6	2	no	—
348	Q₈	—	30	4	no	—
349	Q₈	—	30	4	no	—
350	Q₈	—	60	4	no	—
351	D₄	—	6	2	no	—
352	D₄	—	6	2	no	—
353	D₄	—	12	4	no	—
354	C₂×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄	—	6	2	no	—
356	C₂×C₄	—	12	4	no	—
357	C₂×C₄	—	30	4	no	—
358	C₂×C₄	—	60	4	no	—
359	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	5	4	no	—
364	C₈	C₂×#1203	1	2	yes	—
365	C₈	C₂×#1203	1	2	yes	—
366	C₂×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃	#66105	1	2	yes	—
368	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
369	D₃	—	8	2	no	—
370	C₅	#78576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	12	4	no	—
373	C₂²	—	12	2	no	—
374	C₂²	#91451	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	10	4	no	—
377	C₄	—	12	2	no	—
378	C₄	—	60	4	no	—
379	C₄	#91451	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
382	C₃	#10615638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	24	2	no	—
385	C₂	#11753988	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#91451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#904	C₂
hypercenter	C₂²×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3156
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₆₀	C₂	semidirect
3. #11754271	C₂	semidirect
4. C₂×#91322	C₂	semidirect
5. C₃×#65390	C₂	semidirect
6. #11748024	C₂	semidirect
7. #11748018	C₂	semidirect
8. #11747964	C₂	semidirect
39. #65390	D₃	semidirect
328. C₃×C₅	#3156	semidirect
370. C₅	#78576	semidirect
382. C₃	#10615638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₀	2
C₂×C₅×#904	2
#11754271	2
C₂×#91322	2
C₃×#65390	2
#11748024	2
#11748018	2
#11747964	2
#10615638	3
#78576	5