Finite Group Databasebeta

← #14439712

Subgroups — #14439712

Order 1920.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11755146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91521C211yesmaximal, characteristic
5C2×#91511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#91278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#5183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C3×#65479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11749316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11748054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11748026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613532—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
19C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#6766C2211yescharacteristic
21C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#6718C2211yescharacteristic
23C2×#6717C2211yescharacteristic
24#91807—24no—
25C2×#6706C2211yescharacteristic
26C2×#6705C2211yescharacteristic
27C5×#944C2211yescharacteristic
28C5×#944C2211yescharacteristic
29C2×C5×#216C2211yescharacteristic
30C2×C5×#216C2211yescharacteristic
31C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
32C3×#4093C2211yescharacteristic
33C3×#4090C2211yescharacteristic
34C2×C3×#689C2211yescharacteristic
35C2×C3×#688C2211yescharacteristic
36C2×C3×#677C2211yescharacteristic
37#91521—24no—
38#91511—24no—
39#91433—22no—
40#91431—22no—
41#91386C2211yescharacteristic
42#91377—22no—
43#91376C2211yescharacteristic
44#91375C2211yescharacteristic
45#91374C2211yescharacteristic
46#91364C2211yescharacteristic
47#91354—22no—
48C2×#6663C2211yescharacteristic
49C2×#6662C2211yescharacteristic
50C2×#6661C2211yescharacteristic
51C2×#6660C2211yescharacteristic
52C2×#6655C2211yescharacteristic
53C2×#6653C2211yescharacteristic
54C2×#6648C2211yescharacteristic
55#91278—24no—
56C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
57C3×#3947C2211yescharacteristic
58#90953C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#81873—51nomaximal, Hall
61C2×#4065—31no—
62C2×#4064—31no—
63C2×#4064—31no—
64C2×D5×Q16—31no—
65#66058—31no—
66#66058—31no—
67C5×#494—31no—
68#65480—31no—
69#65479—31no—
70#65479D311yescharacteristic, complemented
71#65470—31no—
72#65375—31no—
73#65375—31no—
74#64985—31no—
75#64978—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78#6821—22no—
79#6821—22no—
80Q8×D15—22no—
81Q8×D15—22no—
82C2×D60—21no—
83C2×D60C2311yescharacteristic
84C2×C4×D15—21no—
85C2×C4×D15—21no—
86C2×C4×D15C2311yescharacteristic
87C2×Dic30—21no—
88C2×Dic30C2311yescharacteristic
89C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
90C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
91C2×C3×D20C2311yescharacteristic
92C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
93C2×#1204—21no—
94C2×#1202—21no—
95C2×#1200—21no—
96C2×D5×Dic3—21no—
97D15⋊Q8—22no—
98D15⋊Q8—22no—
99#6766—22no—
100#6766—22no—
101C3×C5×Q16—22no—
102C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
103#6718—22no—
104#6717—22no—
105C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
106#6706—22no—
107#6705D414yes—
108C5×#216—22no—
109C5×#216—22no—
110C5×Dic3⋊C4—22no—
111C5×Dic3⋊C4—22no—
112C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
113C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×Dic12—22no—
115C3×#689—22no—
116C3×#688—22no—
117C3×#685—22no—
118C3×#683—22no—
119C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
120C2×C3×#168C2311yescharacteristic
121C3×#677—22no—
122#6669D412yes—
123#6668—22no—
124#6667—22no—
125#6667—22no—
126#6667D412yes—
127#6665—22no—
128#6663—22no—
129#6662—22no—
130#6661—22no—
131#6660—22no—
132#6655—22no—
133#6653—22no—
134#6648D414yes—
135C2×#918—51no—
136C2×D3×Q16—51no—
137C2×#916—51no—
138C2×#915—51no—
139#5724—51no—
140#5675—51no—
141C3×#497—51no—
142#5190—51no—
143#5183D511yescharacteristic, complemented
144#5168—51no—
145#5167—51no—
146#5092—51no—
147#5059—51no—
148#4715—51no—
149#4708—51no—
150C2×#713—31no—
151C2×#713—31no—
152C2×Q8×D5—31no—
153C2×Q8×D5—31no—
154C2×C5×Q16—31no—
155C2×C5×Q16—31no—
156C2×C5×Q16—31no—
157C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
158C5×C4⋊Q8—31no—
159C5×C4⋊Q8—31no—
160#4093—31no—
161#4093C2×D311yescharacteristic
162#4090—31no—
163#4090C2×D311yescharacteristic
164C2×#689—31no—
165C2×#689—31no—
166C2×#689—31no—
167C2×#689C2×D311yescharacteristic
168C2×#688—31no—
169C2×#688—31no—
170C2×#688—31no—
171C2×#688C2×D311yescharacteristic
172#4065—64no—
173#4064—64no—
174#4064—64no—
175D5×Q16—64no—
176C2×Dic20—31no—
177C2×D40—31no—
178C2×#677—31no—
179C2×#677C2×D311yescharacteristic
180C2×#676—31no—
181C2×C8×D5—31no—
182#4042—62no—
183#4042—62no—
184#4040—62no—
185#4040—62no—
186#4021—31no—
187#4021—31no—
188#4018—31no—
189C4×C5×C8—31no—
190#3947C2×D311yescharacteristic
191C8×Dic5—31no—
192#3935—31no—
193#3156—151noSylow
194C22×D15—21no—
195C22×D15C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×D5—21no—
197C3×C5×Q8—21no—
198C3×C5×Q8—21no—
199C3×C5×Q8—21no—
200C3×C5×Q8—21no—
201C2×C3×C4×C5—21no—
202C2×C3×C4×C5—21no—
203C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
204C2×Dic15—21no—
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206D60—21no—
207D60—21no—
208D60—42no—
209C4×D15—42no—
210C4×D15—42no—
211C4×D15C2×D412yes—
212C4×D15C2×D412yes—
213Dic30—21no—
214Dic30—21no—
215Dic30—42no—
216C2×C5×Dic3—21no—
217C2×C5×Dic3—21no—
218C2×C5×Dic3C2×D412yes—
219C5×Dic6—21no—
220C5×Dic6—21no—
221C5×Dic6—21no—
222C5×Dic6—21no—
223C2×C3×Dic5—21no—
224C2×C3×Dic5C2×D412yes—
225C3×D20—21no—
226C3×D20—21no—
227C3×Dic10—21no—
228C3×Dic10—21no—
229#1204—42no—
230#1202—42no—
231#1200—42no—
232D5×Dic3—42no—
233C3×C5×C8C2×D412yes—
234C3⋊#168C2×D412yes—
235C3×#168C2×D412yes—
236C5×C3⋊C8C2×D412yes—
237C2×#239—51no—
238C2×D3×Q8—51no—
239C2×D3×Q8—51no—
240C2×#237—51no—
241C2×C3×Q16—51no—
242C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
243C2×C3×SD16—51no—
244C2×C3×SD16—51no—
245C3×C4⋊Q8—51no—
246C3×#124—51no—
247#947—51no—
248#944C2×D511yescharacteristic
249#944C2×D511yescharacteristic
250C2×#216—51no—
251C2×#216—51no—
252C2×#216—51no—
253C2×#216C2×D511yescharacteristic
254C2×#216C2×D511yescharacteristic
255C2×#215—51no—
256#936—51no—
257C2×#214—51no—
258C2×#213—51no—
259#918—104no—
260D3×Q16—104no—
261#916—104no—
262#915—104no—
263C2×Dic12—51no—
264C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
265C2×#204—51no—
266C2×#204—51no—
267C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
268C2×D3×C8—51no—
269#896—102no—
270#894—102no—
271#883—102no—
272#878—102no—
273#875—51no—
274#872—51no—
275#869—51no—
276C3×#97—51no—
277#815—51no—
278C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
279C4×C3⋊C8—51no—
280C2×C5×Q8—31no—
281C2×C5×Q8—31no—
282C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
283C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
284#713—62no—
285#713—62no—
286#713—62no—
287#713—62no—
288Q8×D5—62no—
289Q8×D5—62no—
290Q8×D5—62no—
291Q8×D5—62no—
292C2×D20—31no—
293C2×D20—61no—
294C2×D20—61no—
295C2×D20C22×D311yescharacteristic
296C2×C4×D5—31no—
297C2×C4×D5—61no—
298C2×C4×D5—61no—
299C2×C4×D5—61no—
300C2×C4×D5—61no—
301C2×Dic10—31no—
302C2×Dic10—61no—
303C2×Dic10—61no—
304C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
305C5×Q16—22no—
306C5×Q16—62no—
307C5×Q16—62no—
308C5×Q16—62no—
309C2×C5×C8—31no—
310C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
311C5×C4⋊C4—62no—
312C5×C4⋊C4—62no—
313C42×C5—31no—
314#689—22no—
315#689—62no—
316#689—62no—
317#689—62no—
318#688—22no—
319#688—62no—
320#688—62no—
321#688—62no—
322#685—22no—
323#685—32no—
324#685—62no—
325#685—62no—
326#685—62no—
327#683—22no—
328#683—32no—
329#683—62no—
330C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
331C2×#168—31no—
332C2×#168C22×D311yescharacteristic
333Dic20—62no—
334D40—62no—
335#677—22no—
336#677—62no—
337#676—34no—
338C8×D5—34no—
339C2×#137—151no—
340C2×#137—151no—
341C2×#135—151no—
342C22×Q16—151no—
343#536—151no—
344#536—151no—
345#497—51no—
346#497—151no—
347#497—151no—
348#497—151no—
349#495—151no—
350#495—151no—
351#494—31no—
352#494—151no—
353#405—151no—
354C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×D15—22no—
356C2×D15—41no—
357C2×D15—42no—
358C2×D15#12712yes—
359C2×C3×D5—41no—
360C2×C3×D5—42no—
361C3×C4×C5—41no—
362C3×C4×C5—41no—
363C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365Dic15—41no—
366Dic15#12712yes—
367C3×Dic5—22no—
368C3×Dic5—41no—
369C5×Dic3—22no—
370C5×Dic3—41no—
371C5×Dic3—41no—
372C2×C3×Q8—51no—
373C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
374C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×D4—51no—
376C2×#67—101no—
377C22×Dic3—101no—
378#239—102no—
379#239—102no—
380D3×Q8—102no—
381D3×Q8—102no—
382D3×Q8—102no—
383D3×Q8—102no—
384#237—102no—
385#237—102no—
386C2×D12—51no—
387C2×D12—101no—
388C2×C4×D3—51no—
389C2×C4×D3—101no—
390C2×C4×D3—101no—
391C2×C4×D3—101no—
392C2×Dic6—51no—
393C2×Dic6—101no—
394C2×Dic6—101no—
395C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
396C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
397C3×Q16—22no—
398C3×Q16—102no—
399C3×SD16—102no—
400C3×SD16—102no—
401C2×C3×C8—51no—
402C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
403C3×C4⋊C4—102no—
404C3×C22⋊C4—102no—
405C3×C42—51no—
406#217—102no—
407#216—22no—
408#216—22no—
409#216—102no—
410#216—102no—
411#216—102no—
412#215—102no—
413#214—102no—
414#213—102no—
415(C2×D3)⋊C4—52no—
416(C2×D3)⋊C4—102no—
417(C2×D3)⋊C4—102no—
418C4⋊Dic3—102no—
419Dic3⋊C4—22no—
420Dic3⋊C4—22no—
421Dic3⋊C4—52no—
422C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
423C2×C3⋊C8—51no—
424C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
425Dic12—22no—
426Dic12—102no—
427#204—102no—
428#204—102no—
429ΓL(1,𝔽25)—54no—
430D3×C8—54no—
431C22×D5—21no—
432C22×D5—31no—
433C22×D5—61no—
434C5×Q8—21no—
435C5×Q8—21no—
436C5×Q8—21no—
437C5×Q8—21no—
438C5×Q8—61no—
439C5×Q8—61no—
440C5×Q8—61no—
441C5×Q8—61no—
442C2×C4×C5—21no—
443C2×C4×C5—21no—
444C2×C4×C5—32no—
445C2×C4×C5—61no—
446C2×C4×C5—61no—
447C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
448C2×Dic5—21no—
449C2×Dic5—31no—
450C2×Dic5—61no—
451C2×Dic5D3×D412yes—
452D20—21no—
453D20—21no—
454D20—61no—
455D20—61no—
456D20—122no—
457D20—122no—
458C4×D5—32no—
459C4×D5—32no—
460C4×D5—122no—
461C4×D5—122no—
462C4×D5—122no—
463C4×D5—122no—
464Dic10—21no—
465Dic10—21no—
466Dic10—61no—
467Dic10—61no—
468Dic10—122no—
469Dic10—122no—
470C5×C8—32no—
471C5×C8D3×D412yes—
472#168—32no—
473#168D3×D412yes—
474C2×#41—151no—
475C2×#41—151no—
476C22×Q8—151no—
477C22×Q8—151no—
478#137—304no—
479#137—304no—
480#135—304no—
481C2×Q16—31no—
482C2×Q16—31no—
483C2×Q16—31no—
484C2×Q16—51no—
485C2×Q16—151no—
486C2×Q16—151no—
487C2×Q16—151no—
488C2×Q16—151no—
489C2×Q16—304no—
490C2×Q16D3×D511yescharacteristic
491C2×SD16—51no—
492C2×SD16—51no—
493C2×SD16—151no—
494C2×SD16—151no—
495C2×SD16—151no—
496C2×SD16—151no—
497C2×D8—151no—
498C2×M16—151no—
499C22×C8—151no—
500C4⋊Q8—31no—
501C4⋊Q8—31no—
502C4⋊Q8—51no—
503C4⋊Q8—151no—
504#124—51no—
505#124—151no—
506#124—151no—
507#124—151no—
508#123—302no—
509#123—302no—
510C22⋊Q8—302no—
511C22⋊Q8—302no—
512#117—151no—
513#97—51no—
514#97—151no—
515C4×C8—31no—
516C4×C8—151no—
517C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
518C2×C3×C5#57812yes—
519D15—22no—
520D15—81no—
521C3×D5—81no—
522C23×C3—101no—
523C22×D3—51no—
524C22×D3—101no—
525C3×Q8—21no—
526C3×Q8—21no—
527C3×Q8—21no—
528C3×Q8—21no—
529C3×Q8—101no—
530C3×Q8—101no—
531C3×D4—101no—
532C3×D4—101no—
533C2×C3×C4—21no—
534C2×C3×C4—21no—
535C2×C3×C4—52no—
536C2×C3×C4—101no—
537C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
538#67—202no—
539C2×Dic3—21no—
540C2×Dic3—21no—
541C2×Dic3—51no—
542C2×Dic3—101no—
543C2×Dic3—202no—
544C2×Dic3D4×D512yes—
545D12—101no—
546D12—101no—
547D12—202no—
548C4×D3—52no—
549C4×D3—52no—
550C4×D3—202no—
551C4×D3—202no—
552C4×D3—202no—
553Dic6—21no—
554Dic6—21no—
555Dic6—21no—
556Dic6—21no—
557Dic6—101no—
558Dic6—101no—
559Dic6—202no—
560Dic6—202no—
561C3×C8—52no—
562C3×C8D4×D512yes—
563C3⋊C8—52no—
564C3⋊C8D4×D512yes—
565C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
566C2×D5—32no—
567C2×D5—41no—
568C2×D5—42no—
569C2×D5—62no—
570C2×D5—121no—
571C2×D5—122no—
572C4×C5—41no—
573C4×C5—41no—
574C4×C5—62no—
575C4×C5—121no—
576C4×C5—121no—
577C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
578C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
579Dic5—22no—
580Dic5—32no—
581Dic5—41no—
582Dic5—121no—
583#41—302no—
584#41—302no—
585#41—302no—
586#41—302no—
587C2×Q8—31no—
588C2×Q8—31no—
589C2×Q8—51no—
590C2×Q8—151no—
591C2×Q8—301no—
592C2×Q8—301no—
593C2×Q8—302no—
594C2×Q8—302no—
595C2×Q8—302no—
596C2×Q8—302no—
597C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
598C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
599C2×D4—51no—
600C2×D4—151no—
601C2×D4—301no—
602C2×D4—301no—
603C22×C4—151no—
604C22×C4—301no—
605C22×C4—301no—
606C22×C4—301no—
607C22×C4—301no—
608Q16—22no—
609Q16—62no—
610Q16—62no—
611Q16—62no—
612Q16—102no—
613Q16—302no—
614Q16—302no—
615Q16—302no—
616Q16—302no—
617SD16—102no—
618SD16—102no—
619SD16—302no—
620SD16—302no—
621SD16—302no—
622SD16—302no—
623D8—302no—
624M16—154no—
625C2×C8—31no—
626C2×C8—51no—
627C2×C8—154no—
628C2×C8—151no—
629C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
630C4⋊C4—62no—
631C4⋊C4—62no—
632C4⋊C4—102no—
633C4⋊C4—152no—
634C4⋊C4—302no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—152no—
637C22⋊C4—302no—
638C22⋊C4—302no—
639C22⋊C4—302no—
640C42—31no—
641C42—51no—
642C3×C5#315611yescharacteristic, complemented, Hall
643C22×C3—201no—
644C22×C3—202no—
645C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
646C2×D3—52no—
647C2×D3—102no—
648C2×D3—201no—
649C2×D3—202no—
650C3×C4—41no—
651C3×C4—41no—
652C3×C4—102no—
653C3×C4—201no—
654C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
656Dic3—22no—
657Dic3—41no—
658Dic3—41no—
659Dic3—52no—
660Dic3—201no—
661C2×C5D3×#12711yescharacteristic
662C2×C5#577912yes—
663D5—62no—
664D5—81no—
665D5—241no—
666C23—101no—
667C23—151no—
668C23—301no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—61no—
674Q8—61no—
675Q8—61no—
676Q8—61no—
677Q8—101no—
678Q8—101no—
679Q8—301no—
680Q8—301no—
681Q8—602no—
682Q8—602no—
683D4—101no—
684D4—101no—
685D4—301no—
686D4—301no—
687D4—602no—
688D4—602no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—32no—
692C2×C4—52no—
693C2×C4—61no—
694C2×C4—61no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—151no—
697C2×C4—152no—
698C2×C4—152no—
699C2×C4—301no—
700C2×C4—602no—
701C2×C4—602no—
702C2×C4—602no—
703C2×C4—602no—
704C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
705C8—32no—
706C8—52no—
707C8—152no—
708C8#679012yes—
709C2×C3—401no—
710C2×C3D5×#12711yescharacteristic
711C2×C3#6610012yes—
712D3—102no—
713D3—401no—
714C5#8187311yescharacteristic, complemented, Sylow
715C22—152no—
716C22—201no—
717C22—202no—
718C22—302no—
719C22—601no—
720C22—602no—
721C22D3×D4×D511yescharacteristic
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—62no—
725C4—102no—
726C4—121no—
727C4—121no—
728C4—152no—
729C4—201no—
730C4—601no—
731C4D3×D4×D511yescharacteristic
732C4C2×#679011yescharacteristic
733C3#1061353211yescharacteristic, complemented, Sylow
734C2—302no—
735C2—401no—
736C2—1201no—
737C2#1175410812yes—
738C2#1175505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#91521C2
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#3156
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91807C2semidirect
2. #11755168C2semidirect
3. #11755146C2semidirect
5. C2×#91511C2semidirect
6. C2×#91278C2semidirect
7. C5×#5183C2semidirect
8. C3×#65479C2semidirect
9. #11749347C2semidirect
10. #11749324C2semidirect
11. #11749319C2semidirect
12. #11749316C2semidirect
13. #11748054C2semidirect
14. #11748026C2semidirect
15. #11747969C2semidirect
70. #65479D3semidirect
143. #5183D5semidirect
642. C3×C5#3156semidirect
714. C5#81873semidirect
733. C3#10613532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918072
#117551682
#117551462
C2×#915212
C2×#915112
C2×#912782
C5×#51832
C3×#654792
#117493472
#117493242
#117493192
#117493162
#117480542
#117480262
#117479692
#106135323
#818735