Subgroups — #14439878

Order 1920.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11747437	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11747435	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11747147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₃×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11746968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11746956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615070	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#91759	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#896	—	2	2	no	—
16	C₅×#892	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#888	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#887	—	2	2	no	—
19	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#91469	C₂²	1	2	yes	—
23	#91352	—	2	2	no	—
24	#91338	C₂²	1	2	yes	—
25	#91324	—	2	2	no	—
26	C₂×D₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91092	C₂²	1	2	yes	—
29	#91091	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#3940	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#3939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90989	C₂²	1	2	yes	—
35	#90988	C₂²	1	2	yes	—
36	#90986	C₂²	1	2	yes	—
37	#90985	C₂²	1	2	yes	—
38	Dic₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Dic₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#81916	—	5	1	no	maximal, Hall
41	C₅×#533	—	3	1	no	—
42	#65804	—	3	1	no	—
43	#65368	—	3	2	no	—
44	#65367	—	3	2	no	—
45	#65353	—	3	1	no	—
46	#65353	—	3	1	no	—
47	#65353	—	3	1	no	—
48	#65353	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65287	—	3	2	no	—
50	#65287	—	3	2	no	—
51	C₂×C₄×#168	—	3	1	no	—
52	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#1204	—	2	2	no	—
56	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
60	#6712	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×#683	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
77	D₃×#168	Q₈	1	4	yes	complemented
78	D₃×#168	Q₈	1	4	yes	complemented
79	#5688	—	5	1	no	—
80	#5688	D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₃×#499	—	5	1	no	—
82	#5065	—	5	1	no	—
83	#5065	—	5	1	no	—
84	#4880	—	5	2	no	—
85	#4874	—	5	2	no	—
86	#4860	—	5	2	no	—
87	#4855	—	5	2	no	—
88	C₄×D₃×C₈	—	5	1	no	—
89	#4683	—	5	1	no	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
91	C₅×#125	—	3	1	no	—
92	C₅×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
95	C₅×#117	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
97	#4072	—	3	2	no	—
98	#4070	—	6	2	no	—
99	C₂²×#168	—	3	1	no	—
100	C₂²×#168	—	3	1	no	—
101	#4016	—	3	1	no	—
102	#4016	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	#4015	—	3	2	no	—
104	C₄×Dic₁₀	—	6	2	no	—
105	#3940	—	3	2	no	—
106	#3940	—	3	2	no	—
107	#3940	—	3	2	no	—
108	#3940	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	#3939	—	3	2	no	—
110	#3939	—	3	2	no	—
111	#3939	—	3	2	no	—
112	#3939	C₂×D₃	1	2	yes	—
113	C₄×#168	—	3	1	no	—
114	C₄×#168	—	3	1	no	—
115	C₄×#168	—	3	1	no	—
116	C₄×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	#3160	—	15	1	no	Sylow
118	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₅×Dic₆	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
131	#1204	—	4	4	no	—
132	C₃⋊#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₃⋊#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₃×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₃×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₃×#125	—	5	1	no	—
137	C₃×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
139	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
140	#896	—	2	2	no	—
141	#896	—	10	2	no	—
142	#892	—	5	2	no	—
143	#892	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	#888	—	5	2	no	—
145	#888	C₂×D₅	1	2	yes	—
146	#887	—	2	2	no	—
147	#887	—	10	2	no	—
148	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#870	—	5	1	no	—
150	#870	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₃×#107	—	5	2	no	—
152	C₃×#106	—	5	2	no	—
153	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
154	#818	—	5	2	no	—
155	#817	—	5	2	no	—
156	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
157	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
158	#808	—	5	2	no	—
159	#808	—	5	2	no	—
160	#807	—	5	2	no	—
161	#807	—	5	2	no	—
162	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
175	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
176	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	#683	—	2	2	no	—
182	#683	—	6	2	no	—
183	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
184	C₂×#168	—	3	1	no	—
185	C₂×#168	—	3	1	no	—
186	C₂×#168	—	3	4	no	—
187	C₂×#168	—	3	4	no	—
188	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	#533	—	3	1	no	—
191	#533	—	15	1	no	—
192	#500	—	15	2	no	—
193	#499	—	5	1	no	—
194	#499	—	15	1	no	—
195	#499	—	15	1	no	—
196	#499	—	15	1	no	—
197	#498	—	15	2	no	—
198	#427	—	15	2	no	—
199	#427	—	15	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×D₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₅	—	4	2	no	—
209	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
211	C₅×Dic₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₅×Dic₃	#135	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
217	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
223	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
227	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
231	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
234	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
238	D₃×C₈	—	5	4	no	—
239	D₃×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
241	C₅×Q₈	—	12	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
253	Dic₁₀	—	12	4	no	—
254	#168	—	3	2	no	—
255	#168	—	3	2	no	—
256	#168	D₃×Q₈	1	2	yes	—
257	#168	D₃×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
262	#125	—	3	1	no	—
263	#125	—	5	1	no	—
264	#125	—	15	1	no	—
265	#125	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	30	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	30	2	no	—
270	#117	—	3	2	no	—
271	#117	—	15	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
273	#107	—	5	2	no	—
274	#107	—	15	2	no	—
275	#107	—	15	2	no	—
276	#107	—	15	2	no	—
277	#106	—	5	2	no	—
278	#106	—	15	2	no	—
279	#106	—	15	2	no	—
280	#106	—	15	2	no	—
281	C₄×C₈	—	5	1	no	—
282	C₄×C₈	—	15	1	no	—
283	C₄×C₈	—	15	1	no	—
284	C₄×C₈	—	15	1	no	—
285	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₅×D₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
295	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₃	Q₈×D₅	1	2	yes	—
299	C₄×D₃	Q₈×D₅	1	2	yes	—
300	Dic₆	—	4	4	no	—
301	Dic₆	—	20	4	no	—
302	C₃×C₈	—	5	2	no	—
303	C₃×C₈	—	5	2	no	—
304	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
305	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
308	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅	—	3	2	no	—
311	C₄×C₅	—	3	4	no	—
312	C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅	—	12	2	no	—
314	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅	—	4	2	no	—
317	Dic₅	—	12	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
322	C₂×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₈	—	15	4	no	—
325	C₂×C₈	—	15	4	no	—
326	C₂×C₈	—	15	1	no	—
327	C₂×C₈	—	15	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
340	C₄²	—	3	2	no	—
341	C₄²	—	3	1	no	—
342	C₄²	—	6	2	no	—
343	C₄²	—	30	2	no	—
344	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₅	#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
346	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₃	#4090	1	2	yes	—
349	C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄	—	4	2	no	—
351	C₃×C₄	—	20	2	no	—
352	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
354	Dic₃	—	4	2	no	—
355	Dic₃	—	20	2	no	—
356	Dic₃	#4090	1	2	yes	—
357	Dic₃	#4096	1	4	yes	—
358	C₂×C₅	—	6	2	no	—
359	C₂×C₅	D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	D₃×#135	1	2	yes	—
361	C₂³	—	3	1	no	—
362	Q₈	—	12	4	no	—
363	Q₈	—	60	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	3	1	no	—
366	C₂×C₄	—	3	2	no	—
367	C₂×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂×C₄	—	3	2	no	—
369	C₂×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄	—	30	2	no	—
373	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	5	2	no	—
376	C₈	—	5	2	no	—
377	C₈	—	15	2	no	—
378	C₈	—	15	2	no	—
379	C₂×C₃	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	C₂×#4096	1	2	yes	—
381	D₃	—	2	2	no	—
382	C₅	#81916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	3	2	no	—
384	C₂²	—	6	2	no	—
385	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	3	4	no	—
388	C₄	—	3	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	12	2	no	—
391	C₄	—	20	2	no	—
392	C₄	—	60	2	no	—
393	C₄	D₃×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₄	D₃×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₃	#10615070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂	—	6	2	no	—
397	C₂	D₃×#4090	1	1	yes	characteristic
398	C₂	D₃×#4096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#125	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄
hypercenter	#125	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3160
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11751166	C₂	semidirect
4. C₃×#65353	C₂	semidirect
7. #11747147	C₂	semidirect
8. #11747146	C₂	semidirect
10. #11746968	C₂	semidirect
11. #11746956	C₂	semidirect
48. #65353	D₃	semidirect
77. D₃×#168	Q₈	semidirect
78. D₃×#168	Q₈	semidirect
345. C₃×C₅	#3160	semidirect
382. C₅	#81916	semidirect
395. C₃	#10615070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5688	2
#11752466	2
#11751166	2
C₃×#65353	2
#11747437	2
#11747435	2
#11747147	2
#11747146	2
C₄×D₃×#168	2
#11746968	2
#11746956	2
#10615070	3
#81916	5