Finite Group Databasebeta

← #14453108

Subgroups — #14453108

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65071C211yesmaximal, characteristic
6#11749079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612805—31nomaximal, Hall
17#91825C2211yescharacteristic
18C2×#6716C2211yescharacteristic
19C2×Dic60C2211yescharacteristic
20#91776C2211yescharacteristic
21C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
22C5×#888C2211yescharacteristic
23C3×#4084C2211yescharacteristic
24C2×C3×#686C2211yescharacteristic
25C2×C3×#676C2211yescharacteristic
26C3×#4041C2211yescharacteristic
27#91575—21no—
28#91536—21no—
29#91534—21no—
30#91531—21no—
31#91470C2211yescharacteristic
32#91434C2211yescharacteristic
33#91421—21no—
34#91407—21no—
35#91368—21no—
36#91366—21no—
37#91364C2211yescharacteristic
38#91360C2211yescharacteristic
39#91360C2211yescharacteristic
40#91357C2211yescharacteristic
41#91340C2211yescharacteristic
42C2×#6657C2211yescharacteristic
43C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
44C3×C5×#102C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46#91094C2211yescharacteristic
47C5×#832C2211yescharacteristic
48C5×#817C2211yescharacteristic
49C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
50C5×#808C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3940C2211yescharacteristic
53#90986C2211yescharacteristic
54Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
55#90983C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90975C2211yescharacteristic
58#90974C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#80859—51nomaximal, Hall
61#66067—31no—
62#65895—31no—
63C5×#476—31no—
64#65383—31no—
65#65305—31no—
66#65159—31no—
67#65157—31no—
68#65153—31no—
69#65143—31no—
70#65134—31no—
71#65128—31no—
72#65076—31no—
73#65071D311yescharacteristic
74#65067—31no—
75#65056—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C22×C5×Dic3—21no—
80C2×C5×Dic6—21no—
81C2×C3×C22⋊D5—21no—
82C2×C3×D20—21no—
83C2×C3×D20C2311yescharacteristic
84C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
85C2×#1204—21no—
86C2×D5×Dic3—21no—
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#6719—21no—
90#6719—21no—
91#6716—41no—
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96Dic60—41no—
97C5×#217—21no—
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×C22⋊Dic5—21no—
104C3×#686—41no—
105C3×#685—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108C3×#676—41no—
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111#6669—21no—
112#6669—21no—
113#6668D411yescharacteristic
114#6668D411yescharacteristic
115#6665—21no—
116#6665—21no—
117#6665—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120#6665D411yescharacteristic
121#6665D411yescharacteristic
122Dic3×Dic5—21no—
123#6657—41no—
124D5×C3⋊C8—41no—
125#5603—51no—
126#5603—51no—
127C3×#469—51no—
128#5153—51no—
129#5153—51no—
130#5137—51no—
131#5119—51no—
132#5041—51no—
133#5041—51no—
134#4854—51no—
135#4854—51no—
136#4767—51no—
137#4767—51no—
138#4761—51no—
139#4761D511yescharacteristic, complemented
140C5×C4⋊Q8—31no—
141C4×C5×D4—31no—
142#4093—61no—
143#4092—61no—
144#4084C2×D311yescharacteristic
145#4082—31no—
146C2×#687—31no—
147C2×#686C2×D311yescharacteristic
148#4075—61no—
149#4070—61no—
150C2×Dic20—31no—
151C2×#677—31no—
152C2×#676C2×D311yescharacteristic
153C2×C8×D5—31no—
154#4044—61no—
155#4043—31no—
156#4043—31no—
157#4041C2×D311yescharacteristic
158#4040—61no—
159#4039—31no—
160#4034—31no—
161#4033—31no—
162#4031—61no—
163#4025—61no—
164#4021—31no—
165#4018—31no—
166C4×Dic10—31no—
167C5×#106—31no—
168C5×#106—31no—
169C5×C4⋊C8—31no—
170C5×#102—31no—
171C5×#102C2×D311yescharacteristic
172#3953C2×D311yescharacteristic
173#3948—31no—
174#3946—31no—
175#3946—31no—
176#3942—31no—
177#3942—31no—
178#3942—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3940C2×D311yescharacteristic
182C4⋊#168—31no—
183#3263—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×C3×D5—21no—
186C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
187C3×C5×D4—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195Dic30—21no—
196Dic30—21no—
197Dic30—21no—
198Dic30—21no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3—81no—
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C5×Dic6—81no—
205C3×C22⋊D5—81no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C3×D20—21no—
209C3×D20—21no—
210C3×D20—81no—
211C3×C4×D5—21no—
212C3×C4×D5—21no—
213#1204—81no—
214D5×Dic3—81no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3×#168—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C2×C3×D8—51no—
220C2×C3×M16—51no—
221C3×#121—51no—
222C3×#121—51no—
223#936—51no—
224#936—51no—
225#936—101no—
226#936—101no—
227#935—101no—
228#935—101no—
229D4×Dic3—51no—
230D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
231C2×#214—51no—
232C2×#214—51no—
233#926—51no—
234#924—51no—
235#924—51no—
236C22×C3⋊C8—51no—
237C2×Dic12—51no—
238#888—51no—
239#888C2×D511yescharacteristic
240#887—51no—
241#887—51no—
242#879—101no—
243#879—101no—
244#878—101no—
245#878—101no—
246C3×#106—51no—
247C3×#102—51no—
248C3×#102C2×D511yescharacteristic
249#832—51no—
250#832C2×D511yescharacteristic
251#817C2×D511yescharacteristic
252#816—51no—
253#816—51no—
254Dic3⋊C8—51no—
255Dic3⋊C8—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#810—51no—
259#810—51no—
260#808—51no—
261#808C2×D511yescharacteristic
262C2×C5×Q8—61no—
263C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
264C22×C4×C5—61no—
265C2×C22⋊D5—21no—
266C2×D20—21no—
267C2×D20C22×D311yescharacteristic
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—61no—
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C22⋊C4—61no—
280C42×C5—31no—
281C22⋊Dic5—21no—
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284#687—121no—
285#686—41no—
286#685—21no—
287#685—31no—
288#685—31no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—31no—
298#683—31no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C2×#168—31no—
306C2×#168C22×D311yescharacteristic
307Dic20—121no—
308#677—121no—
309#676—41no—
310C8×D5—121no—
311#542—151no—
312#542—151no—
313#476—31no—
314#476—151no—
315#475—151no—
316#475—151no—
317#470—151no—
318#469—51no—
319#465—151no—
320#465—151no—
321#464—151no—
322#464—151no—
323#463—151no—
324#463—151no—
325#424—151no—
326C22×C3×C5—41no—
327C22×C3×C5—41no—
328C22×C3×C5—41no—
329C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C3×D5—21no—
331C2×C3×D5—21no—
332C2×C3×D5—21no—
333C2×C3×D5—41no—
334C2×C3×D5—41no—
335C2×C3×D5—41no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342Dic15—41no—
343C3×Dic5—21no—
344C3×Dic5—41no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—41no—
348C5×Dic3—41no—
349C2×C3×D4—51no—
350C2×C3×D4—101no—
351C2×C3×D4—101no—
352C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
353C22×C3×C4—51no—
354C22×Dic3—21no—
355C22×Dic3—101no—
356C2×Dic6—21no—
357C2×Dic6—51no—
358C2×Dic6—51no—
359C2×Dic6—101no—
360C3×D8—201no—
361C3×M16—201no—
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C3×C22⋊C4—101no—
367C3×C22⋊C4—101no—
368#217—21no—
369#217—51no—
370#217—51no—
371#217—101no—
372#217—101no—
373#217—101no—
374#217—101no—
375#217—101no—
376#217—101no—
377#217—101no—
378#214—201no—
379#214—201no—
380C4⋊Dic3—51no—
381C4⋊Dic3—51no—
382C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
383C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
384Dic3⋊C4—21no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388Dic3⋊C4—101no—
389Dic3⋊C4—101no—
390C4×Dic3—51no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8—201no—
396C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
397Dic12—201no—
398C23×C5—21no—
399C22×D5—21no—
400C22×D5D3×D411yescharacteristic
401C5×Q8—241no—
402C5×D4—21no—
403C5×D4—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—31no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—241no—
410C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
411C22⋊D5—81no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—61no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
418D20—21no—
419D20—21no—
420D20—81no—
421C4×D5—21no—
422C4×D5—21no—
423C4×D5—241no—
424Dic10—61no—
425Dic10—61no—
426Dic10—61no—
427Dic10—61no—
428Dic10—241no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C2×Q16—151no—
434C2×SD16—151no—
435C2×SD16—151no—
436C2×D8—51no—
437C2×M16—51no—
438C22×C8—151no—
439C4⋊Q8—31no—
440C4⋊Q8—151no—
441#126—301no—
442#126—301no—
443#124—151no—
444#124—151no—
445#124—301no—
446#124—301no—
447#123—301no—
448#123—301no—
449C22⋊Q8—151no—
450C22⋊Q8—151no—
451C22⋊Q8—301no—
452C22⋊Q8—301no—
453#121—51no—
454#121—51no—
455C4×Q8—151no—
456C4×Q8—151no—
457C4×D4—31no—
458C4×D4—151no—
459#117—151no—
460#106—31no—
461#106—31no—
462#106—51no—
463#106—151no—
464C4⋊C8—31no—
465C4⋊C8—151no—
466C4⋊C8—151no—
467C4⋊C8—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#103—151no—
471#103—151no—
472#102—31no—
473#102—51no—
474#102—151no—
475#102D3×D511yescharacteristic
476C2×C3×C5—81no—
477C2×C3×C5#53711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57711yescharacteristic
479C2×C3×C5#57711yescharacteristic
480C3×D5—41no—
481C3×D5—81no—
482C23×C3—21no—
483C23×C3—51no—
484C23×C3—101no—
485C3×D4—21no—
486C3×D4—21no—
487C3×D4—101no—
488C3×D4—101no—
489C3×D4—401no—
490C3×D4—401no—
491C2×C3×C4—21no—
492C2×C3×C4—51no—
493C2×C3×C4—101no—
494C2×C3×C4—101no—
495C2×C3×C4—101no—
496C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
497C2×Dic3—21no—
498C2×Dic3—21no—
499C2×Dic3—51no—
500C2×Dic3—51no—
501C2×Dic3—81no—
502C2×Dic3—101no—
503C2×Dic3—101no—
504C2×Dic3—401no—
505C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
506C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
507Dic6—81no—
508Dic6—101no—
509Dic6—101no—
510Dic6—101no—
511Dic6—101no—
512Dic6—401no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—21no—
522C2×D5—21no—
523C2×D5—21no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—61no—
529C4×C5—61no—
530C4×C5—121no—
531C4×C5—121no—
532C4×C5#100411yescharacteristic
533C4×C5#101011yescharacteristic
534Dic5—21no—
535Dic5—41no—
536Dic5—61no—
537Dic5—61no—
538Dic5—121no—
539Dic5—121no—
540C2×Q8—61no—
541C2×Q8—151no—
542C2×Q8—151no—
543C2×Q8—301no—
544C2×D4—51no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
548C22×C4—51no—
549C22×C4—61no—
550C22×C4—301no—
551Q16—601no—
552SD16—601no—
553SD16—601no—
554D8—201no—
555M16—201no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8—601no—
560C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—31no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—151no—
566C4⋊C4—151no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—151no—
577C22⋊C4—151no—
578C22⋊C4—301no—
579C22⋊C4—301no—
580C22⋊C4—301no—
581C22⋊C4—301no—
582C22⋊C4—301no—
583C22⋊C4—301no—
584C22⋊C4—301no—
585C42—31no—
586C42—151no—
587C42—301no—
588C42—301no—
589C3×C5#326311yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—41no—
591C22×C3—41no—
592C22×C3—41no—
593C22×C3—101no—
594C22×C3—101no—
595C22×C3—101no—
596C22×C3—201no—
597C22×C3—201no—
598C22×C3—201no—
599C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
600C3×C4—41no—
601C3×C4—101no—
602C3×C4—201no—
603C3×C4#414711yescharacteristic
604C3×C4#414911yescharacteristic
605Dic3—21no—
606Dic3—21no—
607Dic3—41no—
608Dic3—41no—
609Dic3—101no—
610Dic3—101no—
611Dic3—201no—
612Dic3—201no—
613C2×C5—81no—
614C2×C5#559711yescharacteristic
615C2×C5#577511yescharacteristic
616C2×C5#577511yescharacteristic
617D5—41no—
618D5—81no—
619C23—21no—
620C23—51no—
621C23—101no—
622Q8—241no—
623Q8—301no—
624Q8—301no—
625Q8—301no—
626Q8—301no—
627Q8—1201no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—101no—
631D4—101no—
632D4—401no—
633D4—401no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—31no—
636C2×C4—31no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—151no—
644C2×C4—151no—
645C2×C4—241no—
646C2×C4—301no—
647C2×C4—301no—
648C2×C4—1201no—
649C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—61no—
652C8—101no—
653C8—301no—
654C2×C3—81no—
655C2×C3—201no—
656C2×C3—401no—
657C2×C3#6596311yescharacteristic
658C2×C3#6609611yescharacteristic
659C2×C3#6610911yescharacteristic
660C5#8085911yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—101no—
665C22—101no—
666C22—101no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22D3×D4×D511yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—61no—
673C4—61no—
674C4—101no—
675C4—121no—
676C4—121no—
677C4—201no—
678C4—301no—
679C4—301no—
680C4—601no—
681C4—601no—
682C4#9200011yescharacteristic
683C4#9202611yescharacteristic
684C3#1061280511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—81no—
686C2—201no—
687C2—401no—
688C2#1175283211yescharacteristic
689C2#1175405711yescharacteristic
690C2#1175408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC3×#65071C2
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3263
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754750C2semidirect
2. #11753640C2semidirect
3. #11750868C2semidirect
4. C5×#4761C2semidirect
6. #11749079C2semidirect
7. #11749046C2semidirect
8. #11748984C2semidirect
9. #11747972C2semidirect
10. #11747944C2semidirect
11. #11747802C2semidirect
12. #11747648C2semidirect
13. #11747444C2semidirect
14. #11747297C2semidirect
15. #11747181C2semidirect
139. #4761D5semidirect
589. C3×C5#3263semidirect
660. C5#80859semidirect
684. C3#10612805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547502
#117536402
#117508682
C5×#47612
C3×#650712
#117490792
#117490462
#117489842
#117479722
#117479442
#117478022
#117476482
#117474442
#117472972
#117471812
#106128053
#808595