Finite Group Databasebeta

← #14453128

Subgroups — #14453128

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747920C211yesmaximal, characteristic
9#11747914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610829—31nomaximal, Hall
17C2×D120C2211yescharacteristic
18C2×#6706C2211yescharacteristic
19#91764C2211yescharacteristic
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C2×C5×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
22C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
23C5×#872C2211yescharacteristic
24C3×#4015C2211yescharacteristic
25C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26#91469C2211yescharacteristic
27#91460C2211yescharacteristic
28#91460C2211yescharacteristic
29#91438—21no—
30#91428C2211yescharacteristic
31#91411—21no—
32#91387—21no—
33#91377—21no—
34#91374C2211yescharacteristic
35#91369C2211yescharacteristic
36#91365C2211yescharacteristic
37#91355—21no—
38#91350—21no—
39#91345—21no—
40#91340C2211yescharacteristic
41#91326—21no—
42C2×#6662C2211yescharacteristic
43C2×#6658C2211yescharacteristic
44C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#91105C2211yescharacteristic
46#91100C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
50C3×#3949C2211yescharacteristic
51C3×#3949C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90987C2211yescharacteristic
55#90987C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90968C2211yescharacteristic
59#90968C2211yescharacteristic
60#81036—51nomaximal, Hall
61#65868—31no—
62#65868—31no—
63C5×#424—31no—
64#65426—31no—
65#65424—31no—
66#65403—31no—
67#65403—31no—
68#65140—31no—
69#65140D311yescharacteristic, complemented
70#65134—31no—
71#65134—31no—
72#65133—31no—
73#65133—31no—
74#65131—31no—
75#65131—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×Dic30C2311yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
81C2×C3×Dic10—21no—
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1203—21no—
85C2×#1203—21no—
86C2×#1200—21no—
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C42×C5C2311yescharacteristic
90#6714—21no—
91#6714—21no—
92#6714—21no—
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94D120—41no—
95#6706—41no—
96C5×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
97C5×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
98C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C5×ΓL(1,𝔽25)—41no—
104C5×D3×C8—41no—
105C3×C4⋊Dic5—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×#683—21no—
110C3×C4×Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6668—21no—
115#6667—21no—
116#6667—21no—
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6662—41no—
124#6658—41no—
125#5733—51no—
126#5582—51no—
127C3×#475—51no—
128#5084—51no—
129#5028—51no—
130#4870—51no—
131#4865—51no—
132#4864—51no—
133#4854—51no—
134#4844—51no—
135#4839D511yescharacteristic, complemented
136#4819—51no—
137#4816—51no—
138#4807—51no—
139#4798—51no—
140C2×C5×M16—31no—
141C22×C5×C8—31no—
142C5×#117—31no—
143#4076—31no—
144#4076—31no—
145#4070—31no—
146#4070—31no—
147C2×Dic20—31no—
148C2×D40—31no—
149C2×#677—31no—
150C2×#677—31no—
151#4044—61no—
152#4044—61no—
153#4042—61no—
154#4042—61no—
155#4031—61no—
156#4031—61no—
157#4029—61no—
158#4029—61no—
159#4021—31no—
160#4021—31no—
161C4×D20—31no—
162C4×D20—31no—
163#4015—31no—
164#4015C2×D311yescharacteristic
165C4×Dic10—31no—
166C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
167C5×C4⋊C8—31no—
168C5×C4⋊C8—31no—
169C5×C4⋊C8—31no—
170C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
171#3953—31no—
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3953—31no—
175#3949—31no—
176#3949—31no—
177#3949C2×D311yescharacteristic
178#3949C2×D311yescharacteristic
179#3948—31no—
180#3948—31no—
181#3948C2×D311yescharacteristic
182#3948C2×D311yescharacteristic
183#3263—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15—21no—
192D60—21no—
193D60—21no—
194D60—21no—
195D60—21no—
196C4×D15—81no—
197Dic30—21no—
198Dic30—21no—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C4×C5×D3—21no—
203C4×C5×D3—21no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C3×Dic10—21no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—81no—
211#1204—81no—
212#1203—81no—
213#1203—81no—
214#1200—81no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3×C5×C8—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C3×C4⋊Q8—51no—
220C3×C4×Q8—51no—
221#947—51no—
222#947—101no—
223#946—51no—
224#946—101no—
225C2×#216—51no—
226C2×#215—51no—
227C2×D24—51no—
228C2×#204—51no—
229C2×ΓL(1,𝔽25)C2×D511yescharacteristic
230C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
231#898—101no—
232#897—51no—
233#896—101no—
234#895—51no—
235#895—51no—
236#894—101no—
237#894—101no—
238#893—51no—
239#888—51no—
240#887—51no—
241#876—101no—
242#875—51no—
243#875—101no—
244C4×D12—51no—
245#872C2×D511yescharacteristic
246C3×#106—51no—
247C3×#106—51no—
248C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
249C3×#103—51no—
250C3×#103—51no—
251#821—51no—
252#816—51no—
253Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
254Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
255#810—51no—
256#809—51no—
257#809—51no—
258#809—51no—
259#808—51no—
260#808—51no—
261C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
262C22×C4×C5—31no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264C2×C22⋊D5—61no—
265C2×D20—31no—
266C2×D20—31no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×Dic10—21no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×M16—121no—
274C2×C5×C8—31no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8—121no—
277C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
278C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4—31no—
280C5×C4⋊C4—31no—
281C5×C22⋊C4—31no—
282C5×C22⋊C4—31no—
283C42×C5—31no—
284C42×C5C22×D311yescharacteristic
285C22⋊Dic5—61no—
286C22⋊Dic5—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294#685—61no—
295C4⋊Dic5—21no—
296C4⋊Dic5—31no—
297C4⋊Dic5—61no—
298C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
299C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
300C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
301#683—21no—
302#683—61no—
303#683—61no—
304#683—61no—
305C4×Dic5—21no—
306C4×Dic5—61no—
307Dic20—121no—
308D40—121no—
309#677—121no—
310#677—121no—
311#542—151no—
312#542—151no—
313#476—151no—
314#476—151no—
315#475—51no—
316#475—151no—
317#470—151no—
318#469—151no—
319#465—151no—
320#465—151no—
321#464—151no—
322#464—151no—
323#463—151no—
324#463—151no—
325#424—31no—
326C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×D15—41no—
328C2×D15—41no—
329C2×D15—41no—
330C2×D15—41no—
331C2×D15—41no—
332C2×D15—41no—
333C2×C5×D3—21no—
334C2×C5×D3—21no—
335C2×C5×D3—21no—
336C3×C4×C5—21no—
337C3×C4×C5—21no—
338C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
340Dic15—41no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—41no—
343C3×Dic5—41no—
344C3×Dic5—41no—
345C3×Dic5—41no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—21no—
348C5×Dic3—21no—
349C2×C3×Q8—51no—
350C2×C3×Q8—101no—
351C2×D12—51no—
352C2×D12—51no—
353C2×D12—101no—
354C2×D12—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
358C2×Dic6—51no—
359C2×Dic6—101no—
360C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
361C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—51no—
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C42—101no—
368C3×C42C22×D511yescharacteristic
369#216—201no—
370#215—201no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379(C2×D3)⋊C4—101no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381(C2×D3)⋊C4D2011yescharacteristic
382(C2×D3)⋊C4D2011yescharacteristic
383C4⋊Dic3—51no—
384C4⋊Dic3—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
389Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
392C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
394D24—201no—
395#204—201no—
396ΓL(1,𝔽25)—41no—
397D3×C8—41no—
398C23×C5—31no—
399C22×D5—61no—
400C22×D5—61no—
401C2×C4×C5—31no—
402C2×C4×C5—31no—
403C2×C4×C5—31no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
407C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
409C22⋊D5—241no—
410C22⋊D5—241no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—61no—
416C2×Dic5—61no—
417D20—61no—
418D20—61no—
419D20—61no—
420D20—61no—
421C4×D5—241no—
422C4×D5—241no—
423Dic10—21no—
424Dic10—21no—
425Dic10—61no—
426Dic10—61no—
427Dic10—81no—
428Dic10—241no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—21no—
431C5×C8—61no—
432C5×C8—61no—
433C2×Q16—151no—
434C2×SD16—151no—
435C2×SD16—151no—
436C2×D8—151no—
437C2×M16—31no—
438C22×C8—31no—
439C4⋊Q8—51no—
440C4⋊Q8—151no—
441#126—301no—
442#126—301no—
443#124—151no—
444#124—151no—
445#124—301no—
446#124—301no—
447#123—301no—
448#123—301no—
449C22⋊Q8—151no—
450C22⋊Q8—151no—
451C22⋊Q8—301no—
452C22⋊Q8—301no—
453#121—151no—
454#121—151no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—151no—
457C4×D4—151no—
458C4×D4—151no—
459#117—31no—
460#106—51no—
461#106—51no—
462#106—151no—
463#106—151no—
464C4⋊C8—31no—
465C4⋊C8—31no—
466C4⋊C8—31no—
467C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
468#103—51no—
469#103—51no—
470#103—151no—
471#103—151no—
472#102—151no—
473#102—151no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476C2×C3×C5#53711yescharacteristic
477C2×C3×C5#57711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57711yescharacteristic
479D15—81no—
480D15—81no—
481C5×D3—41no—
482C22×D3—101no—
483C22×D3—101no—
484C22×D3C2×D2011yescharacteristic
485C3×Q8—101no—
486C3×Q8—101no—
487C3×Q8—401no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
493C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
494C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
498C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
499C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
500D12—101no—
501D12—101no—
502D12—101no—
503D12—101no—
504D12—401no—
505D12—401no—
506C4×D3—21no—
507C4×D3—21no—
508C4×D3—401no—
509C4×D3—401no—
510Dic6—101no—
511Dic6—101no—
512Dic6—401no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—21no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—21no—
517C22×C5—61no—
518C22×C5—61no—
519C22×C5—61no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—121no—
522C2×D5—121no—
523C2×D5—121no—
524C2×D5—121no—
525C2×D5—121no—
526C2×D5—121no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—61no—
530C4×C5—61no—
531C4×C5—61no—
532C4×C5#100711yescharacteristic
533C4×C5#100911yescharacteristic
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538Dic5—121no—
539Dic5—121no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—151no—
543C2×Q8—301no—
544C2×D4—151no—
545C2×D4—151no—
546C2×D4—301no—
547C2×D4—301no—
548C22×C4—31no—
549C22×C4—301no—
550C22×C4—301no—
551Q16—601no—
552SD16—601no—
553SD16—601no—
554D8—601no—
555M16—121no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—31no—
558C2×C8—121no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—31no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—151no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C22⋊C4—31no—
574C22⋊C4—31no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C22⋊C4—301no—
579C22⋊C4—301no—
580C22⋊C4—301no—
581C22⋊C4—301no—
582C22⋊C4—301no—
583C22⋊C4—301no—
584C22⋊C4—301no—
585C42—31no—
586C42—101no—
587C42—301no—
588C42C2×D3×D511yescharacteristic
589C3×C5#326311yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3C22×D2011yescharacteristic
591C2×D3—21no—
592C2×D3—21no—
593C2×D3—21no—
594C2×D3—201no—
595C2×D3—201no—
596C2×D3—201no—
597C2×D3—201no—
598C2×D3—201no—
599C2×D3—201no—
600C3×C4—21no—
601C3×C4—21no—
602C3×C4—201no—
603C3×C4—201no—
604C3×C4—201no—
605C3×C4—201no—
606C3×C4#414411yescharacteristic
607C3×C4#414711yescharacteristic
608Dic3—21no—
609Dic3—21no—
610Dic3—21no—
611Dic3—201no—
612Dic3—201no—
613C2×C5—121no—
614C2×C5#562911yescharacteristic
615C2×C5#576211yescharacteristic
616C2×C5#577811yescharacteristic
617D5—241no—
618D5—241no—
619C23—31no—
620C23—301no—
621C23—301no—
622Q8—101no—
623Q8—101no—
624Q8—301no—
625Q8—301no—
626Q8—401no—
627Q8—1201no—
628D4—301no—
629D4—301no—
630D4—301no—
631D4—301no—
632D4—1201no—
633D4—1201no—
634C2×C4—31no—
635C2×C4—31no—
636C2×C4—31no—
637C2×C4—61no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—301no—
644C2×C4—301no—
645C2×C4—1201no—
646C2×C4—1201no—
647C2×C4D3×D2011yescharacteristic
648C2×C4D3×D2011yescharacteristic
649C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—61no—
653C8—61no—
654C2×C3#6584411yescharacteristic
655C2×C3#6608511yescharacteristic
656C2×C3#6608511yescharacteristic
657D3—41no—
658D3—401no—
659D3—401no—
660C5#8103611yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—61no—
662C22—61no—
663C22—61no—
664C22—601no—
665C22—601no—
666C22—601no—
667C22—601no—
668C22—601no—
669C22—601no—
670C22C2×D3×D2011yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—61no—
674C4—61no—
675C4—61no—
676C4—201no—
677C4—201no—
678C4—201no—
679C4—201no—
680C4—601no—
681C4—601no—
682C4#9202711yescharacteristic
683C4#9202911yescharacteristic
684C3#1061082911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—121no—
686C2—1201no—
687C2—1201no—
688C2#1175369411yescharacteristic
689C2#1175397011yescharacteristic
690C2#1175403211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747920C2
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3263
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752643C2semidirect
2. #11752505C2semidirect
3. #11750945C2semidirect
4. C5×#4839C2semidirect
5. C3×#65140C2semidirect
6. #11747948C2semidirect
7. #11747946C2semidirect
9. #11747914C2semidirect
10. #11747872C2semidirect
11. #11747867C2semidirect
12. #11747798C2semidirect
13. #11747790C2semidirect
14. #11747065C2semidirect
15. #11746942C2semidirect
69. #65140D3semidirect
135. #4839D5semidirect
589. C3×C5#3263semidirect
660. C5#81036semidirect
684. C3#10610829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526432
#117525052
#117509452
C5×#48392
C3×#651402
#117479482
#117479462
#117479202
#117479142
#117478722
#117478672
#117477982
#117477902
#117470652
#117469422
#106108293
#810365