Finite Group Databasebeta

← #14453129

Subgroups — #14453129

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747905C211yesmaximal, characteristic
9#11747896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612282—31nomaximal, Hall
17#91758C2211yescharacteristic
18C4×Dic30C2211yescharacteristic
19C2×C5×D24C2211yescharacteristic
20C2×C5×#204C2211yescharacteristic
21C5×#875C2211yescharacteristic
22C4×C5×D12C2211yescharacteristic
23C2×C3×#676C2211yescharacteristic
24C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
25C3×#4018C2211yescharacteristic
26#91468C2211yescharacteristic
27#91464—21no—
28#91462—21no—
29#91457—21no—
30#91452—21no—
31#91449C2211yescharacteristic
32#91449C2211yescharacteristic
33#91432—21no—
34Dic5×D12C2211yescharacteristic
35#91373C2211yescharacteristic
36#91367—21no—
37#91360C2211yescharacteristic
38#91359C2211yescharacteristic
39#91352—21no—
40#91342—21no—
41Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
42C2×#6663C2211yescharacteristic
43C2×#6659C2211yescharacteristic
44C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#91101C2211yescharacteristic
46#91101C2211yescharacteristic
47#91100C2211yescharacteristic
48#91100C2211yescharacteristic
49C5×#821C2211yescharacteristic
50C5×#816C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3946C2211yescharacteristic
53C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54#90985C2211yescharacteristic
55#90985C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58#90967C2211yescharacteristic
59#90967C2211yescharacteristic
60#79098—51nomaximal, Hall
61#66016—31no—
62#65895—31no—
63C5×#463—31no—
64#65460—31no—
65#65455—31no—
66#65448—31no—
67#65442—31no—
68#65343—31no—
69#65297—31no—
70#65140—31no—
71#65128D311yescharacteristic, complemented
72#65105—31no—
73#65080—31no—
74#65067—31no—
75#65050—31no—
76C2×Dic30—21no—
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1201—21no—
85C2×#1201—21no—
86C2×D3×Dic5—21no—
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C42×C5C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic15—21no—
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94#6712—21no—
95C4×Dic15—21no—
96C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×D24—41no—
101C5×#204—41no—
102C3×#685D411yescharacteristic
103C3×#685D411yescharacteristic
104C3×#683D411yescharacteristic
105C3×#683D411yescharacteristic
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109C3×#676—41no—
110C3×C8×D5—41no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5—21no—
113#6669—21no—
114#6668—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6663—41no—
124#6659—41no—
125#5534—51no—
126#5534—51no—
127C3×#424—51no—
128#5137—51no—
129#5135—51no—
130#5114—51no—
131#5114—51no—
132#4851—51no—
133#4851—51no—
134#4845—51no—
135#4845—51no—
136#4844—51no—
137#4844D511yescharacteristic, complemented
138#4842—51no—
139#4842—51no—
140C2×C5×SD16—31no—
141C2×C5×D8—31no—
142C5×#124—31no—
143C4×C5×D4—31no—
144#4092—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146C2×#689—31no—
147#4084—31no—
148#4084—31no—
149#4082—31no—
150D4×Dic5—31no—
151C2×#687—31no—
152#4075—61no—
153#4070—61no—
154C2×#676C2×D311yescharacteristic
155C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
156#4043—31no—
157#4034—31no—
158#4032—61no—
159#4031—61no—
160#4031—61no—
161#4025—61no—
162#4025—61no—
163#4024—61no—
164#4018C2×D311yescharacteristic
165#4015—31no—
166C4×Dic10—31no—
167C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
168C5×#103—31no—
169C5×#102—31no—
170#3967—31no—
171#3964—31no—
172#3964—31no—
173#3964—31no—
174#3949—31no—
175#3949—31no—
176#3948—31no—
177#3948—31no—
178#3946C2×D311yescharacteristic
179#3946C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3940—31no—
182C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
183#3263—151noSylow
184C22×C5×D3—21no—
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—21no—
194Dic30—21no—
195Dic30—21no—
196Dic30—81no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—21no—
202C5×D12—21no—
203C4×C5×D3—81no—
204C5×Dic6—21no—
205C5×Dic6—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C3×C4×D5—21no—
210C3×C4×D5—21no—
211#1204—81no—
212#1201—81no—
213#1201—81no—
214D3×Dic5—81no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3×#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C2×C3×M16—51no—
220C22×C3×C8—51no—
221C3×#117—51no—
222#930—51no—
223#930—51no—
224#924—51no—
225#924—51no—
226C2×Dic12—51no—
227C2×D24C2×D511yescharacteristic
228C2×#204—51no—
229C2×#204C2×D511yescharacteristic
230#898—101no—
231#898—101no—
232#896—101no—
233#896—101no—
234#885—101no—
235#885—101no—
236#883—101no—
237#883—101no—
238#875—51no—
239#875C2×D511yescharacteristic
240C4×D12—51no—
241C4×D12C2×D511yescharacteristic
242#869—51no—
243#869—51no—
244C4×Dic6—51no—
245C4×Dic6—51no—
246C3×C4⋊C8—51no—
247C3×C4⋊C8—51no—
248C3×C4⋊C8—51no—
249C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
250#821—51no—
251#821—51no—
252#821—51no—
253#821C2×D511yescharacteristic
254#817—51no—
255#817—51no—
256#817—51no—
257#817—51no—
258#816—51no—
259#816—51no—
260#816—51no—
261#816C2×D511yescharacteristic
262C2×C5×Q8—31no—
263C2×C5×D4—31no—
264C2×C5×D4—31no—
265C22×C4×C5—61no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267C2×C22⋊D5—61no—
268C22×Dic5—61no—
269C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10—61no—
273C5×SD16—121no—
274C5×D8—121no—
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C22⋊C4—61no—
279C5×C22⋊C4—61no—
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285C22⋊Dic5—61no—
286C22⋊Dic5—61no—
287#689—121no—
288#687—121no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291#685D1211yescharacteristic
292#685D1211yescharacteristic
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—31no—
295C4⋊Dic5—31no—
296C4⋊Dic5—61no—
297C4⋊Dic5—61no—
298C4⋊Dic5—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683D1211yescharacteristic
303#683D1211yescharacteristic
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
307C2×#168C22×D311yescharacteristic
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309#676—41no—
310C8×D5—41no—
311#542—151no—
312#542—151no—
313#476—151no—
314#476—151no—
315#475—151no—
316#475—151no—
317#470—151no—
318#469—151no—
319#465—151no—
320#465—151no—
321#464—151no—
322#464—151no—
323#463—31no—
324#463—151no—
325#424—51no—
326C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C5×D3—41no—
328C2×C5×D3—41no—
329C2×C5×D3—41no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C2×C5×D3—41no—
333C2×C3×D5—21no—
334C2×C3×D5—21no—
335C2×C3×D5—21no—
336C3×C4×C5—21no—
337C3×C4×C5—21no—
338C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
340Dic15—41no—
341Dic15—41no—
342Dic15—41no—
343Dic15—41no—
344C3×Dic5—21no—
345C3×Dic5—21no—
346C3×Dic5—21no—
347C5×Dic3—41no—
348C5×Dic3—41no—
349C22×C3×C4—51no—
350C2×#67—101no—
351C2×#67—101no—
352C2×D12C22×D511yescharacteristic
353C2×D12C22×D511yescharacteristic
354C2×C4×D3—21no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6—101no—
358C2×Dic6—101no—
359C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
360C3×M16—201no—
361C2×C3×C8—51no—
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8—201no—
364C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
365C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
366C3×C4⋊C4—51no—
367C3×C4⋊C4—51no—
368C3×C22⋊C4—51no—
369C3×C22⋊C4—51no—
370C3×C42—51no—
371C3×C42C22×D511yescharacteristic
372#217—101no—
373#217—101no—
374(C2×D3)⋊C4—21no—
375(C2×D3)⋊C4—21no—
376(C2×D3)⋊C4—21no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379(C2×D3)⋊C4—101no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381(C2×D3)⋊C4—101no—
382C4⋊Dic3—51no—
383C4⋊Dic3—51no—
384C4⋊Dic3—51no—
385C4⋊Dic3—101no—
386C4⋊Dic3—101no—
387C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
388Dic3⋊C4—101no—
389Dic3⋊C4—101no—
390Dic3⋊C4—101no—
391Dic3⋊C4—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3—101no—
394Dic12—201no—
395D24—41no—
396#204—41no—
397#204—201no—
398C23×C5—61no—
399C23×C5—61no—
400C22×D5C2×D1211yescharacteristic
401C5×Q8—61no—
402C5×Q8—61no—
403C5×D4—61no—
404C5×D4—61no—
405C5×D4—61no—
406C5×D4—61no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—241no—
410C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
411C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
412C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
413C22⋊D5—241no—
414C22⋊D5—241no—
415C2×Dic5—61no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5—61no—
419C2×Dic5—241no—
420C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
421C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
422C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
423C4×D5—21no—
424C4×D5—21no—
425Dic10—61no—
426Dic10—61no—
427Dic10—241no—
428Dic10—241no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—21no—
431#168—21no—
432#168—21no—
433C2×Q16—151no—
434C2×SD16—31no—
435C2×SD16—151no—
436C2×D8—31no—
437C2×M16—51no—
438C22×C8—51no—
439C4⋊Q8—151no—
440C4⋊Q8—151no—
441#126—301no—
442#126—301no—
443#124—31no—
444#124—151no—
445#124—301no—
446#124—301no—
447#123—301no—
448#123—301no—
449C22⋊Q8—151no—
450C22⋊Q8—151no—
451C22⋊Q8—301no—
452C22⋊Q8—301no—
453#121—151no—
454#121—151no—
455C4×Q8—151no—
456C4×Q8—151no—
457C4×D4—31no—
458C4×D4—151no—
459#117—51no—
460#106—151no—
461#106—151no—
462#106—151no—
463#106—151no—
464C4⋊C8—51no—
465C4⋊C8—51no—
466C4⋊C8—51no—
467C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
468#103—31no—
469#103—151no—
470#103—151no—
471#103—151no—
472#102—31no—
473#102—151no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476C2×C3×C5#53711yescharacteristic
477C2×C3×C5#57711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57711yescharacteristic
479C3×D5—41no—
480C5×D3—81no—
481C5×D3—81no—
482C23×C3—51no—
483C22×D3—21no—
484C22×D3—21no—
485C2×C3×C4—51no—
486C2×C3×C4—51no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
491C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
492C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
493#67—401no—
494#67—401no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3—101no—
500C2×Dic3—101no—
501D12—21no—
502D12—21no—
503D12—21no—
504D12—21no—
505C4×D3—81no—
506C4×D3—401no—
507Dic6—21no—
508Dic6—21no—
509Dic6—101no—
510Dic6—101no—
511Dic6—401no—
512Dic6—401no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—21no—
515C3×C8—101no—
516C3×C8—101no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5—121no—
519C22×C5—121no—
520C22×C5—121no—
521C22×C5—121no—
522C22×C5—121no—
523C22×C5C22×D1211yescharacteristic
524C2×D5—21no—
525C2×D5—21no—
526C2×D5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—121no—
530C4×C5—121no—
531C4×C5#100411yescharacteristic
532C4×C5#100711yescharacteristic
533Dic5—21no—
534Dic5—21no—
535Dic5—21no—
536Dic5—121no—
537Dic5—121no—
538Dic5—121no—
539Dic5—121no—
540C2×Q8—31no—
541C2×Q8—151no—
542C2×Q8—301no—
543C2×Q8—301no—
544C2×D4—31no—
545C2×D4—31no—
546C2×D4—301no—
547C2×D4—301no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—61no—
550C22×C4—301no—
551Q16—601no—
552SD16—121no—
553SD16—601no—
554D8—121no—
555M16—201no—
556C2×C8—51no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—201no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—151no—
566C4⋊C4—151no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C22⋊C4—51no—
574C22⋊C4—51no—
575C22⋊C4—61no—
576C22⋊C4—61no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—301no—
579C22⋊C4—301no—
580C22⋊C4—301no—
581C22⋊C4—301no—
582C22⋊C4—301no—
583C22⋊C4—301no—
584C22⋊C4—301no—
585C42—51no—
586C42—301no—
587C42—301no—
588C42C2×D3×D511yescharacteristic
589C3×C5#326311yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—101no—
591C22×C3—101no—
592C22×C3—101no—
593C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×D3—41no—
595C2×D3—41no—
596C2×D3—41no—
597C2×D3—41no—
598C2×D3—41no—
599C2×D3—41no—
600C3×C4—21no—
601C3×C4—21no—
602C3×C4—101no—
603C3×C4—101no—
604C3×C4—101no—
605C3×C4#414411yescharacteristic
606C3×C4#415011yescharacteristic
607Dic3—41no—
608Dic3—41no—
609Dic3—201no—
610Dic3—201no—
611Dic3—201no—
612Dic3—201no—
613C2×C5—241no—
614C2×C5—241no—
615C2×C5#551011yescharacteristic
616C2×C5#575111yescharacteristic
617C2×C5#575111yescharacteristic
618D5—41no—
619C23—51no—
620C23—61no—
621C23—61no—
622Q8—61no—
623Q8—61no—
624Q8—301no—
625Q8—301no—
626Q8—1201no—
627Q8—1201no—
628D4—61no—
629D4—61no—
630D4—61no—
631D4—61no—
632D4—1201no—
633D4—1201no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—61no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—241no—
642C2×C4—301no—
643C2×C4—301no—
644C2×C4—301no—
645C2×C4—301no—
646C2×C4—1201no—
647C2×C4D5×D1211yescharacteristic
648C2×C4D5×D1211yescharacteristic
649C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—101no—
653C8—101no—
654C2×C3—201no—
655C2×C3#6594211yescharacteristic
656C2×C3#6610411yescharacteristic
657C2×C3#6610911yescharacteristic
658D3—81no—
659D3—81no—
660C5#7909811yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—101no—
662C22—101no—
663C22—101no—
664C22—121no—
665C22—121no—
666C22—121no—
667C22—121no—
668C22—121no—
669C22—121no—
670C22C2×D5×D1211yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—101no—
674C4—101no—
675C4—101no—
676C4—121no—
677C4—121no—
678C4—601no—
679C4—601no—
680C4—601no—
681C4—601no—
682C4#9202511yescharacteristic
683C4#9203011yescharacteristic
684C3#1061228211yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—201no—
686C2—241no—
687C2—241no—
688C2#1175369011yescharacteristic
689C2#1175396211yescharacteristic
690C2#1175402311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747905C2
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3263
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752717C2semidirect
2. #11752711C2semidirect
3. #11750952C2semidirect
4. C5×#4844C2semidirect
5. C3×#65128C2semidirect
6. #11747961C2semidirect
7. #11747940C2semidirect
9. #11747896C2semidirect
10. #11747892C2semidirect
11. #11747845C2semidirect
12. #11747777C2semidirect
13. #11747758C2semidirect
14. #11746884C2semidirect
15. #11746883C2semidirect
71. #65128D3semidirect
137. #4844D5semidirect
589. C3×C5#3263semidirect
660. C5#79098semidirect
684. C3#10612282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527172
#117527112
#117509522
C5×#48442
C3×#651282
#117479612
#117479402
#117479052
#117478962
#117478922
#117478452
#117477772
#117477582
#117468842
#117468832
#106122823
#790985