Finite Group Databasebeta

← #14453132

Subgroups — #14453132

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747936C211yesmaximal, characteristic
8#11747930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612767—31nomaximal, Hall
17C2×#6705C2211yescharacteristic
18C2×C8×D15C2211yescharacteristic
19#91761C2211yescharacteristic
20C5×#869C2211yescharacteristic
21C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
22C2×C3×D40C2211yescharacteristic
23C2×C3×#677C2211yescharacteristic
24C3×#4021C2211yescharacteristic
25C3×C4×D20C2211yescharacteristic
26#91470C2211yescharacteristic
27#91465C2211yescharacteristic
28#91465C2211yescharacteristic
29#91455—21no—
30#91434C2211yescharacteristic
31#91421—21no—
32#91413—21no—
33#91390C2211yescharacteristic
34#91383C2211yescharacteristic
35#91368C2211yescharacteristic
36#91363—21no—
37#91361—21no—
38#91353—21no—
39#91349—21no—
40#91348—21no—
41#91331C2211yescharacteristic
42C2×#6661C2211yescharacteristic
43C2×#6655C2211yescharacteristic
44C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46#91098C2211yescharacteristic
47C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
48C5×#817C2211yescharacteristic
49C5×#817C2211yescharacteristic
50C5×#816C2211yescharacteristic
51C5×#816C2211yescharacteristic
52C3×#3953C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55#90986C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90964C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#80551—51nomaximal, Hall
61#66067—31no—
62#65916—31no—
63C5×#475—31no—
64#65373—31no—
65#65317—31no—
66#65159—31no—
67#65154—31no—
68#65153—31no—
69#65143—31no—
70#65133D311yescharacteristic, complemented
71#65128—31no—
72#65108—31no—
73#65105—31no—
74#65096—31no—
75#65087—31no—
76C2×C4×D15C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic6—21no—
78C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C3×D20C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1202—21no—
85C2×#1202—21no—
86C2×D5×Dic3—21no—
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C42×C5C2311yescharacteristic
90#6714D411yescharacteristic
91#6714D411yescharacteristic
92#6712D411yescharacteristic
93#6712D411yescharacteristic
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97#6705—41no—
98C8×D15—41no—
99C5×C4⋊Dic3—21no—
100C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×Dic3⋊C4—21no—
104C4×C5×Dic3—21no—
105C3×#685—21no—
106C3×#685—21no—
107C3×#685—21no—
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×D40—41no—
110C3×#677—41no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6668—21no—
114#6668—21no—
115#6667—21no—
116#6667—21no—
117#6665—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6661—41no—
124#6655—41no—
125#5682—51no—
126#5561—51no—
127C3×#463—51no—
128#5171—51no—
129#5166—51no—
130#5159—51no—
131#5153—51no—
132#5054—51no—
133#5008—51no—
134#4851D511yescharacteristic, complemented
135#4839—51no—
136#4816—51no—
137#4791—51no—
138#4778—51no—
139#4761—51no—
140C5×C4⋊Q8—31no—
141C4×C5×Q8—31no—
142#4093—31no—
143#4093—61no—
144#4092—31no—
145#4092—61no—
146C2×#689—31no—
147C2×#688—31no—
148C2×D40C2×D311yescharacteristic
149C2×#677C2×D311yescharacteristic
150C2×#676—31no—
151C2×C8×D5—31no—
152#4044—61no—
153#4043—31no—
154#4042—61no—
155#4041—31no—
156#4041—31no—
157#4040—61no—
158#4040—61no—
159#4039—31no—
160#4034—31no—
161#4033—31no—
162#4022—61no—
163#4021—61no—
164#4021C2×D311yescharacteristic
165C4×D20C2×D311yescharacteristic
166#4018—31no—
167C5×#106—31no—
168C5×#106—31no—
169C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
170C5×#103—31no—
171C5×#103—31no—
172#3953C2×D311yescharacteristic
173#3948C2×D311yescharacteristic
174#3946—31no—
175#3946—31no—
176#3942—31no—
177#3941—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3940—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3263—151noSylow
184C22×D15C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×D5—21no—
186C22×C3×D5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C4×D15—21no—
194C4×D15—21no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6—21no—
201C5×Dic6—81no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C3×D20—21no—
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×C4×D5—81no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—21no—
211#1204—81no—
212#1202—81no—
213#1202—81no—
214D5×Dic3—81no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3⋊#168—21no—
219C2×C3×SD16—51no—
220C2×C3×D8—51no—
221C3×#124—51no—
222C3×C4×D4—51no—
223#946—51no—
224Q8×Dic3—51no—
225C2×#216—51no—
226#938—51no—
227#938—51no—
228#936—51no—
229D4×Dic3—51no—
230C2×#214—51no—
231#929—101no—
232#924—101no—
233C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
234C2×D3×C8—51no—
235#897—51no—
236#888—51no—
237#886—101no—
238#885—101no—
239#885—101no—
240#879—101no—
241#879—101no—
242#878—101no—
243#872—51no—
244#869C2×D511yescharacteristic
245C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
246C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
247C3×#103—51no—
248C3×#102—51no—
249#835—51no—
250#832—51no—
251#832—51no—
252#832—51no—
253#817C2×D511yescharacteristic
254#817C2×D511yescharacteristic
255#816C2×D511yescharacteristic
256#816C2×D511yescharacteristic
257Dic3⋊C8—51no—
258Dic3⋊C8—51no—
259#808—51no—
260#808—51no—
261C4⋊(C3⋊C8)—51no—
262C2×C5×Q8—31no—
263C2×C5×Q8—61no—
264C2×D20—61no—
265C2×D20—61no—
266C2×D20C22×D311yescharacteristic
267C2×D20C22×D311yescharacteristic
268C2×C4×D5—21no—
269C2×C4×D5—31no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4—61no—
280C42×C5—61no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282#689—121no—
283#688—121no—
284#685—21no—
285#685—21no—
286#685—21no—
287#685—31no—
288#685—31no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294#685—61no—
295#685—61no—
296C4⋊Dic5—61no—
297C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
298#683—31no—
299#683—31no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—61no—
305C2×#168—31no—
306C2×#168—31no—
307D40—41no—
308#677—41no—
309#676—121no—
310C8×D5—121no—
311#542—151no—
312#542—151no—
313#476—151no—
314#476—151no—
315#475—31no—
316#475—151no—
317#470—151no—
318#469—151no—
319#465—151no—
320#465—151no—
321#464—151no—
322#464—151no—
323#463—51no—
324#463—151no—
325#424—151no—
326C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×D15—21no—
328C2×D15—21no—
329C2×D15—21no—
330C2×C3×D5—41no—
331C2×C3×D5—41no—
332C2×C3×D5—41no—
333C2×C3×D5—41no—
334C2×C3×D5—41no—
335C2×C3×D5—41no—
336C3×C4×C5—21no—
337C3×C4×C5—21no—
338C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
340Dic15—21no—
341Dic15—21no—
342Dic15—21no—
343C3×Dic5—41no—
344C3×Dic5—41no—
345C5×Dic3—41no—
346C5×Dic3—41no—
347C5×Dic3—41no—
348C5×Dic3—41no—
349C2×C3×Q8—51no—
350C2×C3×D4—51no—
351C2×C3×D4—51no—
352C22×C3×C4—101no—
353C2×#67—101no—
354C2×#67—101no—
355C22×Dic3—101no—
356C2×C4×D3—51no—
357C2×Dic6—21no—
358C2×Dic6—101no—
359C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
360C3×SD16—201no—
361C3×D8—201no—
362C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C22⋊C4—101no—
366C3×C22⋊C4—101no—
367C3×C22⋊C4—101no—
368C3×C42C22×D511yescharacteristic
369#217—101no—
370#217—101no—
371#217—101no—
372#217—101no—
373#217—101no—
374#216—201no—
375#214—201no—
376(C2×D3)⋊C4—51no—
377(C2×D3)⋊C4—51no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379(C2×D3)⋊C4—101no—
380C4⋊Dic3—21no—
381C4⋊Dic3—101no—
382C4⋊Dic3—101no—
383C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
384C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
385C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
386Dic3⋊C4—21no—
387Dic3⋊C4—51no—
388Dic3⋊C4—51no—
389Dic3⋊C4—101no—
390Dic3⋊C4—101no—
391C4×Dic3—21no—
392C4×Dic3—51no—
393C4×Dic3—101no—
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8—51no—
396ΓL(1,𝔽25)—201no—
397D3×C8—201no—
398C22×D5—21no—
399C22×D5—21no—
400C22×D5—31no—
401C5×Q8—61no—
402C5×Q8—61no—
403C5×Q8—241no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—61no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
410C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—31no—
416D20—21no—
417D20—21no—
418D20—21no—
419D20—21no—
420D20—241no—
421D20—241no—
422C4×D5—61no—
423C4×D5—61no—
424C4×D5—81no—
425C4×D5—241no—
426Dic10—21no—
427Dic10—21no—
428Dic10—241no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—21no—
431#168—61no—
432#168—61no—
433C2×Q16—151no—
434C2×SD16—51no—
435C2×SD16—151no—
436C2×D8—51no—
437C2×M16—151no—
438C22×C8—151no—
439C4⋊Q8—31no—
440C4⋊Q8—151no—
441#126—301no—
442#126—301no—
443#124—51no—
444#124—151no—
445#124—301no—
446#124—301no—
447#123—301no—
448#123—301no—
449C22⋊Q8—151no—
450C22⋊Q8—151no—
451C22⋊Q8—301no—
452C22⋊Q8—301no—
453#121—151no—
454#121—151no—
455C4×Q8—31no—
456C4×Q8—151no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—151no—
459#117—151no—
460#106—31no—
461#106—31no—
462#106—151no—
463#106—151no—
464C4⋊C8—151no—
465C4⋊C8—151no—
466C4⋊C8—151no—
467C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
468#103—31no—
469#103—31no—
470#103—51no—
471#103—151no—
472#102—51no—
473#102—151no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476C2×C3×C5#53711yescharacteristic
477C2×C3×C5#57711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57711yescharacteristic
479D15—41no—
480C3×D5—81no—
481C3×D5—81no—
482C23×C3—101no—
483C23×C3—101no—
484C22×D3—51no—
485C3×Q8—101no—
486C3×Q8—101no—
487C3×D4—101no—
488C3×D4—101no—
489C3×D4—101no—
490C3×D4—101no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4—101no—
493C2×C3×C4—401no—
494C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
495C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
496C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
497#67—401no—
498#67—401no—
499C2×Dic3—21no—
500C2×Dic3—21no—
501C2×Dic3—21no—
502C2×Dic3—21no—
503C2×Dic3—51no—
504C2×Dic3—51no—
505C2×Dic3—51no—
506C2×Dic3—401no—
507C4×D3—101no—
508C4×D3—101no—
509Dic6—21no—
510Dic6—21no—
511Dic6—81no—
512Dic6—401no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—21no—
515C3⋊C8—101no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—61no—
525C2×D5—61no—
526C2×D5—61no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—121no—
530C4×C5—121no—
531C4×C5—121no—
532C4×C5—121no—
533C4×C5#100411yescharacteristic
534C4×C5#101011yescharacteristic
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—61no—
538Dic5—61no—
539Dic5—61no—
540C2×Q8—31no—
541C2×Q8—51no—
542C2×Q8—61no—
543C2×Q8—301no—
544C2×D4—51no—
545C2×D4—51no—
546C2×D4—301no—
547C2×D4—301no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551Q16—601no—
552SD16—201no—
553SD16—601no—
554D8—201no—
555M16—601no—
556C2×C8—151no—
557C2×C8—151no—
558C2×C8—601no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—31no—
563C4⋊C4—31no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—151no—
568C4⋊C4—151no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—151no—
577C22⋊C4—151no—
578C22⋊C4—301no—
579C22⋊C4—301no—
580C22⋊C4—301no—
581C22⋊C4—301no—
582C22⋊C4—301no—
583C22⋊C4—301no—
584C22⋊C4—301no—
585C42—61no—
586C42—151no—
587C42—301no—
588C42C2×D3×D511yescharacteristic
589C3×C5#326311yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—201no—
591C22×C3—201no—
592C22×C3—201no—
593C22×C3—201no—
594C22×C3—201no—
595C22×C3—201no—
596C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×D3—101no—
598C2×D3—101no—
599C2×D3—101no—
600C3×C4—21no—
601C3×C4—21no—
602C3×C4—201no—
603C3×C4—201no—
604C3×C4#414711yescharacteristic
605C3×C4#414911yescharacteristic
606Dic3—41no—
607Dic3—41no—
608Dic3—41no—
609Dic3—41no—
610Dic3—101no—
611Dic3—101no—
612Dic3—101no—
613C2×C5#560811yescharacteristic
614C2×C5#577011yescharacteristic
615C2×C5#577511yescharacteristic
616D5—81no—
617D5—81no—
618D5—121no—
619C23—101no—
620C23—101no—
621C23—151no—
622Q8—61no—
623Q8—61no—
624Q8—101no—
625Q8—101no—
626Q8—241no—
627Q8—1201no—
628D4—101no—
629D4—101no—
630D4—101no—
631D4—101no—
632D4—1201no—
633D4—1201no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—61no—
636C2×C4—61no—
637C2×C4—61no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—151no—
641C2×C4—151no—
642C2×C4—151no—
643C2×C4—301no—
644C2×C4—301no—
645C2×C4—401no—
646C2×C4—1201no—
647C2×C4#677711yescharacteristic
648C2×C4#677711yescharacteristic
649C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—301no—
653C8—301no—
654C2×C3—401no—
655C2×C3—401no—
656C2×C3#6596311yescharacteristic
657C2×C3#6609611yescharacteristic
658C2×C3#6611211yescharacteristic
659D3—201no—
660C5#8055111yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—201no—
662C22—201no—
663C22—201no—
664C22—201no—
665C22—201no—
666C22—201no—
667C22—301no—
668C22—301no—
669C22—301no—
670C22C2×#677711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—121no—
674C4—121no—
675C4—121no—
676C4—121no—
677C4—201no—
678C4—201no—
679C4—301no—
680C4—301no—
681C4—301no—
682C4#9202611yescharacteristic
683C4#9202811yescharacteristic
684C3#1061276711yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—401no—
686C2—401no—
687C2—601no—
688C2#1175370111yescharacteristic
689C2#1175398211yescharacteristic
690C2#1175403711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747936C2
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3263
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752649C2semidirect
2. #11752503C2semidirect
3. #11750940C2semidirect
4. C5×#4851C2semidirect
5. C3×#65133C2semidirect
6. #11747955C2semidirect
8. #11747930C2semidirect
9. #11747926C2semidirect
10. #11747880C2semidirect
11. #11747836C2semidirect
12. #11747802C2semidirect
13. #11747752C2semidirect
14. #11747069C2semidirect
15. #11746880C2semidirect
70. #65133D3semidirect
134. #4851D5semidirect
589. C3×C5#3263semidirect
660. C5#80551semidirect
684. C3#10612767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526492
#117525032
#117509402
C5×#48512
C3×#651332
#117479552
#117479362
#117479302
#117479262
#117478802
#117478362
#117478022
#117477522
#117470692
#117468802
#106127673
#805515