Finite Group Databasebeta

← #14453146

Subgroups — #14453146

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747324C211yesmaximal, characteristic
14#11747282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612378—31nomaximal, Hall
17#91777C2211yescharacteristic
18#91776C2211yescharacteristic
19C2×C5×#204C2211yescharacteristic
20C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
21C5×#897C2211yescharacteristic
22C5×#895C2211yescharacteristic
23C3×#4039C2211yescharacteristic
24C3×#4034C2211yescharacteristic
25#91462—21no—
26#91456C2211yescharacteristic
27#91447—21no—
28#91435C2211yescharacteristic
29#91423—21no—
30#91410—21no—
31#91373C2211yescharacteristic
32#91371C2211yescharacteristic
33#91370—21no—
34#91368C2211yescharacteristic
35#91367—21no—
36#91365C2211yescharacteristic
37#91361—21no—
38#91360—21no—
39Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
40C2×#6663C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C2×#6652C2211yescharacteristic
43C2×#6650C2211yescharacteristic
44C3×C5×#106C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46#91098C2211yescharacteristic
47#91094C2211yescharacteristic
48#91092C2211yescharacteristic
49C5×#810C2211yescharacteristic
50C5×#809C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3946C2211yescharacteristic
53C3×#3941C2211yescharacteristic
54C3×#3940C2211yescharacteristic
55#90987C2211yescharacteristic
56#90983C2211yescharacteristic
57#90982C2211yescharacteristic
58#90972C2211yescharacteristic
59#90967C2211yescharacteristic
60#81074—51nomaximal, Hall
61#65977—31no—
62#65937—31no—
63C5×#465—31no—
64#65455—31no—
65#65454—31no—
66#65403—31no—
67#65391—31no—
68#65341—31no—
69#65328—31no—
70#65159D311yescharacteristic, complemented
71#65143—31no—
72#65087—31no—
73#65080—31no—
74#65076—31no—
75#65050—31no—
76C2×Dic30—21no—
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12—21no—
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C3×D20C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×C3×Dic10—21no—
85C2×#1201—21no—
86C2×D3×Dic5—21no—
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91#6712—21no—
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C5×C4⋊Dic3—21no—
99C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
100C5×#204—41no—
101C5×D3×C8—41no—
102C3×#685—21no—
103C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C3×#683—21no—
105C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C3×#168C2311yescharacteristic
107Dic3⋊Dic5—21no—
108Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
109Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
110#6668—21no—
111(C2×D3)⋊Dic5—21no—
112(C2×D3)⋊Dic5—21no—
113(C2×D3)⋊Dic5—21no—
114(C2×D3)⋊Dic5—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
116(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
117#6665—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6663—41no—
122#6657—41no—
123#6652—41no—
124#6650—41no—
125#5733—51no—
126#5561—51no—
127C3×#476—51no—
128#5094—51no—
129#5016—51no—
130#4870—51no—
131#4867—51no—
132#4864D511yescharacteristic, complemented
133#4854—51no—
134#4845—51no—
135#4839—51no—
136#4787—51no—
137#4782—51no—
138#4778—51no—
139#4767—51no—
140C2×C5×SD16—31no—
141C22×C5×C8—31no—
142C5×C22⋊Q8—31no—
143C5×#121—31no—
144#4093—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146C2×#689—31no—
147#4082—31no—
148#4082—61no—
149#4081—61no—
150D4×Dic5—31no—
151C2×#686—31no—
152#4076—31no—
153#4072—31no—
154#4070—31no—
155C2×#681—31no—
156C2×#677—31no—
157#4044—61no—
158#4043—61no—
159#4039C2×D311yescharacteristic
160#4034—31no—
161#4034C2×D311yescharacteristic
162#4033—31no—
163#4031—61no—
164#4029—61no—
165#4025—61no—
166#4024—61no—
167C5×#106C2×D311yescharacteristic
168C5×#103—31no—
169C5×#102—31no—
170#3967—31no—
171#3964—31no—
172#3953C2×D311yescharacteristic
173#3949—31no—
174#3948—31no—
175#3946—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3946C2×D311yescharacteristic
179#3942—31no—
180#3941C2×D311yescharacteristic
181#3940—31no—
182#3940C2×D311yescharacteristic
183#3263—151noSylow
184C22×C5×D3—21no—
185C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×D5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194Dic30—21no—
195Dic30—21no—
196Dic30—81no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—81no—
202C4×C5×D3—21no—
203C4×C5×D3—21no—
204C5×Dic6—21no—
205C5×Dic6—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C3×D20—21no—
210C3×D20—21no—
211C3×C4×D5—81no—
212C3×Dic10—81no—
213#1201—81no—
214D3×Dic5—81no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3×#168—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C3×C4⋊Q8—51no—
220C3×C4×D4—51no—
221#947—101no—
222#946—101no—
223#938—51no—
224#936—51no—
225C2×#214—51no—
226C2×#213—51no—
227#929—101no—
228#924—101no—
229C2×Dic12—51no—
230C2×#204C2×D511yescharacteristic
231C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
232C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
233#898—101no—
234#897—51no—
235#897C2×D511yescharacteristic
236#895C2×D511yescharacteristic
237#894—101no—
238#893—51no—
239#888—51no—
240#887—51no—
241#885—101no—
242#879—101no—
243#875—51no—
244#872—51no—
245C4×Dic6—51no—
246C3×#106—51no—
247C3×#106C2×D511yescharacteristic
248C3×C4⋊C8—51no—
249C3×#102—51no—
250C3×#102—51no—
251#821—51no—
252#816—51no—
253Dic3⋊C8—51no—
254Dic3⋊C8—51no—
255#810—51no—
256#810—51no—
257#810C2×D511yescharacteristic
258#809C2×D511yescharacteristic
259#808—51no—
260#808—51no—
261C4⋊(C3⋊C8)—51no—
262C2×C5×Q8—31no—
263C2×C5×D4—31no—
264C2×C5×D4—61no—
265C22×C4×C5—31no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267C22×Dic5—61no—
268C2×D20C22×D311yescharacteristic
269C2×C4×D5—21no—
270C2×Dic10—21no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—61no—
273C5×SD16—121no—
274C2×C5×C8—31no—
275C2×C5×C8—121no—
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—61no—
281C5×C22⋊C4—61no—
282C22⋊Dic5—31no—
283C22⋊Dic5—31no—
284C22⋊Dic5—61no—
285C22⋊Dic5—61no—
286C22⋊Dic5—61no—
287C22⋊Dic5—61no—
288#689—121no—
289#686—121no—
290#685—21no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294C4⋊Dic5—31no—
295C4⋊Dic5—31no—
296C4⋊Dic5—31no—
297C4⋊Dic5—61no—
298C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
299#683—21no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
307#681—121no—
308C2×#168—31no—
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310#677—121no—
311#542—151no—
312#542—151no—
313#476—51no—
314#476—151no—
315#475—151no—
316#475—151no—
317#470—151no—
318#469—151no—
319#465—31no—
320#465—151no—
321#464—151no—
322#464—151no—
323#463—151no—
324#463—151no—
325#424—151no—
326C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C5×D3—21no—
328C2×C5×D3—21no—
329C2×C5×D3—21no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C2×C5×D3—41no—
333C2×C3×D5—41no—
334C2×C3×D5—41no—
335C2×C3×D5—41no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5—41no—
338C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
340Dic15—21no—
341Dic15—21no—
342Dic15—41no—
343Dic15—41no—
344C3×Dic5—21no—
345C3×Dic5—21no—
346C3×Dic5—41no—
347C5×Dic3—21no—
348C5×Dic3—41no—
349C2×C3×Q8—101no—
350C2×C3×D4—51no—
351C22×C3×C4—101no—
352C2×#67—101no—
353C2×D12—21no—
354C2×D12C22×D511yescharacteristic
355C2×C4×D3—101no—
356C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
357C2×Dic6—51no—
358C2×Dic6—101no—
359C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
360C2×C3×C8—51no—
361C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C3×C22⋊C4—101no—
367C3×C42—51no—
368#217—101no—
369#217—101no—
370#217—101no—
371#214—201no—
372#213—201no—
373(C2×D3)⋊C4—21no—
374(C2×D3)⋊C4—21no—
375(C2×D3)⋊C4—51no—
376(C2×D3)⋊C4—51no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379(C2×D3)⋊C4—101no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381C4⋊Dic3—21no—
382C4⋊Dic3—51no—
383C4⋊Dic3—101no—
384Dic3⋊C4—51no—
385Dic3⋊C4—51no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388Dic3⋊C4—101no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C2×C3⋊C8—51no—
393C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
394Dic12—201no—
395#204—41no—
396ΓL(1,𝔽25)—201no—
397D3×C8—41no—
398C23×C5—31no—
399C23×C5—61no—
400C22×D5—21no—
401C5×Q8—61no—
402C5×Q8—61no—
403C5×D4—61no—
404C5×D4—61no—
405C5×D4—241no—
406C2×C4×C5—21no—
407C2×C4×C5—21no—
408C2×C4×C5—31no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5—61no—
411C2×C4×C5—61no—
412C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
413C22⋊D5—241no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—31no—
416C2×Dic5—31no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5—61no—
419C2×Dic5—241no—
420C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
421C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
422D20—21no—
423D20—21no—
424C4×D5—81no—
425Dic10—61no—
426Dic10—61no—
427Dic10—81no—
428Dic10—241no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C2×Q16—151no—
434C2×SD16—31no—
435C2×SD16—151no—
436C2×D8—151no—
437C2×M16—151no—
438C22×C8—31no—
439C4⋊Q8—51no—
440C4⋊Q8—151no—
441#126—301no—
442#126—301no—
443#124—151no—
444#124—151no—
445#124—301no—
446#124—301no—
447#123—301no—
448#123—301no—
449C22⋊Q8—31no—
450C22⋊Q8—151no—
451C22⋊Q8—301no—
452C22⋊Q8—301no—
453#121—31no—
454#121—151no—
455C4×Q8—151no—
456C4×Q8—151no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—151no—
459#117—151no—
460#106—51no—
461#106—151no—
462#106—151no—
463#106D3×D511yescharacteristic
464C4⋊C8—51no—
465C4⋊C8—151no—
466C4⋊C8—151no—
467C4⋊C8—151no—
468#103—31no—
469#103—151no—
470#103—151no—
471#103—151no—
472#102—31no—
473#102—51no—
474#102—51no—
475#102—151no—
476C2×C3×C5#53711yescharacteristic
477C2×C3×C5#57711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57711yescharacteristic
479C3×D5—81no—
480C5×D3—41no—
481C5×D3—81no—
482C23×C3—101no—
483C22×D3—21no—
484C22×D3D4×D511yescharacteristic
485C3×Q8—401no—
486C3×D4—101no—
487C3×D4—101no—
488C2×C3×C4—21no—
489C2×C3×C4—21no—
490C2×C3×C4—51no—
491C2×C3×C4—51no—
492C2×C3×C4—101no—
493C2×C3×C4—401no—
494C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
495#67—401no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—51no—
499C2×Dic3—101no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
502D12—21no—
503D12—21no—
504D12—81no—
505C4×D3—21no—
506C4×D3—21no—
507C4×D3—401no—
508Dic6—21no—
509Dic6—21no—
510Dic6—101no—
511Dic6—101no—
512Dic6—401no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—61no—
518C22×C5—61no—
519C22×C5—61no—
520C22×C5—121no—
521C22×C5—121no—
522C22×C5—121no—
523C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—61no—
530C4×C5—121no—
531C4×C5#100711yescharacteristic
532C4×C5#100911yescharacteristic
533Dic5—21no—
534Dic5—21no—
535Dic5—41no—
536Dic5—61no—
537Dic5—61no—
538Dic5—121no—
539Dic5—121no—
540C2×Q8—31no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—151no—
543C2×Q8—301no—
544C2×D4—31no—
545C2×D4—51no—
546C2×D4—61no—
547C2×D4—301no—
548C22×C4—31no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—301no—
551Q16—601no—
552SD16—121no—
553SD16—601no—
554D8—601no—
555M16—601no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—121no—
559C2×C8—151no—
560C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—151no—
566C4⋊C4—151no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—151no—
577C22⋊C4—151no—
578C22⋊C4—301no—
579C22⋊C4—301no—
580C22⋊C4—301no—
581C22⋊C4—301no—
582C22⋊C4—301no—
583C22⋊C4—301no—
584C22⋊C4—301no—
585C42—51no—
586C42—151no—
587C42—301no—
588C42—301no—
589C3×C5#326311yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—201no—
591C22×C3—201no—
592C22×C3—201no—
593C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×D3—21no—
595C2×D3—21no—
596C2×D3—21no—
597C2×D3—41no—
598C2×D3—41no—
599C2×D3—41no—
600C3×C4—41no—
601C3×C4—41no—
602C3×C4—101no—
603C3×C4—101no—
604C3×C4—201no—
605C3×C4#414411yescharacteristic
606C3×C4#415011yescharacteristic
607Dic3—21no—
608Dic3—41no—
609Dic3—101no—
610Dic3—101no—
611Dic3—201no—
612Dic3—201no—
613C2×C5—121no—
614C2×C5—241no—
615C2×C5#562911yescharacteristic
616C2×C5#576211yescharacteristic
617C2×C5#577511yescharacteristic
618D5—81no—
619C23—31no—
620C23—61no—
621C23—101no—
622Q8—61no—
623Q8—61no—
624Q8—301no—
625Q8—301no—
626Q8—401no—
627Q8—1201no—
628D4—61no—
629D4—61no—
630D4—101no—
631D4—101no—
632D4—241no—
633D4—1201no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—31no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—61no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—151no—
644C2×C4—151no—
645C2×C4—301no—
646C2×C4—301no—
647C2×C4—401no—
648C2×C4—1201no—
649C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—61no—
652C8—101no—
653C8—301no—
654C2×C3—401no—
655C2×C3#6593111yescharacteristic
656C2×C3#6609611yescharacteristic
657C2×C3#6610411yescharacteristic
658D3—41no—
659D3—81no—
660C5#8107411yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—61no—
662C22—61no—
663C22—61no—
664C22—121no—
665C22—121no—
666C22—121no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22D3×D4×D511yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—61no—
674C4—101no—
675C4—101no—
676C4—121no—
677C4—201no—
678C4—301no—
679C4—301no—
680C4—601no—
681C4—601no—
682C4#9201811yescharacteristic
683C4#9203011yescharacteristic
684C3#1061237811yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—121no—
686C2—241no—
687C2—401no—
688C2#1175368111yescharacteristic
689C2#1175408211yescharacteristic
690C2#1175408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747324C2
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3263
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753819C2semidirect
2. #11753366C2semidirect
3. #11750955C2semidirect
4. C5×#4864C2semidirect
5. C3×#65159C2semidirect
6. #11747961C2semidirect
7. #11747908C2semidirect
8. #11747785C2semidirect
9. #11747655C2semidirect
10. #11747467C2semidirect
11. #11747381C2semidirect
12. #11747368C2semidirect
14. #11747282C2semidirect
15. #11747256C2semidirect
70. #65159D3semidirect
132. #4864D5semidirect
589. C3×C5#3263semidirect
660. C5#81074semidirect
684. C3#10612378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117538192
#117533662
#117509552
C5×#48642
C3×#651592
#117479612
#117479082
#117477852
#117476552
#117474672
#117473812
#117473682
#117473242
#117472822
#117472562
#106123783
#810745