Finite Group Databasebeta

← #14453155

Subgroups — #14453155

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747317C211yesmaximal, characteristic
11#11747305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612357—31nomaximal, Hall
17C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18#91836C2211yescharacteristic
19#91835C2211yescharacteristic
20#91785—21no—
21#91784C2211yescharacteristic
22#91783—21no—
23#91777C2211yescharacteristic
24#91765—21no—
25#91764—21no—
26C4×D60C2211yescharacteristic
27#91761C2211yescharacteristic
28C2×C5×#216C2211yescharacteristic
29C2×C5×#215C2211yescharacteristic
30C5×#875C2211yescharacteristic
31C3×#4015C2211yescharacteristic
32#91466C2211yescharacteristic
33#91435C2211yescharacteristic
34#91427—21no—
35#91410—21no—
36#91383C2211yescharacteristic
37#91344C2211yescharacteristic
38#91341—21no—
39#91326—21no—
40C2×#6660C2211yescharacteristic
41C2×#6654C2211yescharacteristic
42C2×#6651C2211yescharacteristic
43C2×#6648C2211yescharacteristic
44C5×#810C2211yescharacteristic
45C5×#809C2211yescharacteristic
46C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
47C3×#3967C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3940C2211yescharacteristic
50C3×#3940C2211yescharacteristic
51C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52#90987C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90983C2211yescharacteristic
55#90983C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90968C2211yescharacteristic
59#90967C2211yescharacteristic
60#81036—51nomaximal, Hall
61#66016—31no—
62#65916—31no—
63C5×#464—31no—
64#65478—31no—
65#65474—31no—
66#65460—31no—
67#65454—31no—
68#65346—31no—
69#65309D311yescharacteristic, complemented
70#65131—31no—
71#65128—31no—
72#65096—31no—
73#65080—31no—
74#65071—31no—
75#65050—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60—21no—
78C2×D60C2311yescharacteristic
79C2×C4×D15—21no—
80C2×C4×D15C2311yescharacteristic
81C2×Dic30—21no—
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
84C2×C3×Dic10—21no—
85C2×#1203—21no—
86C2×D3×Dic5—21no—
87C3×C5×C4⋊C4—21no—
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C3×C42×C5—21no—
90C3×C42×C5C2311yescharacteristic
91#6714—21no—
92#6714—21no—
93#6714—21no—
94#6714—21no—
95#6714—21no—
96#6714D411yescharacteristic
97#6714D411yescharacteristic
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99#6712—21no—
100#6712—21no—
101#6712D411yescharacteristic
102#6712D411yescharacteristic
103C4×Dic15C2311yescharacteristic
104C5×#216—41no—
105C5×#215—41no—
106C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×C4⋊Dic5—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115Dic3⋊Dic5—21no—
116#6668—21no—
117#6667—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6660—41no—
122#6654—41no—
123#6651—41no—
124#6648—41no—
125#5733—51no—
126#5582—51no—
127C3×#475—51no—
128#5084—51no—
129#5028D511yescharacteristic, complemented
130#4870—51no—
131#4865—51no—
132#4864—51no—
133#4854—51no—
134#4844—51no—
135#4839—51no—
136#4819—51no—
137#4816—51no—
138#4807—51no—
139#4798—51no—
140C2×C5×Q16—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C5×#124—31no—
143C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
144#4093—31no—
145#4092—31no—
146#4092—31no—
147Q8×Dic5—31no—
148C2×#688—31no—
149#4084—31no—
150D4×Dic5—31no—
151C2×#686—31no—
152C2×#676—31no—
153C2×C8×D5—31no—
154#4042—61no—
155#4041—31no—
156#4040—61no—
157#4034—31no—
158#4032—61no—
159#4031—61no—
160#4025—61no—
161#4024—61no—
162#4022—61no—
163#4021—61no—
164C4×D20—31no—
165#4018—31no—
166#4015C2×D311yescharacteristic
167C5×C4⋊C8—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×#102—31no—
170#3967—31no—
171#3967C2×D311yescharacteristic
172#3967C2×D311yescharacteristic
173#3964—31no—
174#3953—31no—
175#3953—31no—
176#3949—31no—
177#3949—31no—
178#3946—31no—
179#3946—31no—
180#3940C2×D311yescharacteristic
181#3940C2×D311yescharacteristic
182C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
183#3263—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C22×C5×D3—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198D60—21no—
199D60—21no—
200D60—81no—
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203C4×D15—81no—
204Dic30—81no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C5×D12—21no—
207C5×D12—21no—
208C5×Dic6—21no—
209C5×Dic6—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C3×Dic10—81no—
213#1203—81no—
214D3×Dic5—81no—
215C3×#168—21no—
216C3×#168—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C3×C4⋊Q8—51no—
220C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
221#947—51no—
222#947—101no—
223#946—51no—
224#946—101no—
225C2×#216C2×D511yescharacteristic
226C2×#215C2×D511yescharacteristic
227C2×D24—51no—
228C2×#204—51no—
229C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
230C2×D3×C8—51no—
231#898—101no—
232#897—51no—
233#896—101no—
234#895—51no—
235#895—51no—
236#894—101no—
237#894—101no—
238#893—51no—
239#888—51no—
240#887—51no—
241#876—101no—
242#875—101no—
243#875C2×D511yescharacteristic
244C4×D12—51no—
245#872—51no—
246C3×#106—51no—
247C3×#106—51no—
248C3×C4⋊C8—51no—
249C3×#103—51no—
250C3×#103—51no—
251#821—51no—
252#816—51no—
253Dic3⋊C8—51no—
254Dic3⋊C8—51no—
255#810C2×D511yescharacteristic
256#809—51no—
257#809—51no—
258#809C2×D511yescharacteristic
259#808—51no—
260#808—51no—
261C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
262C2×C5×Q8—31no—
263C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
264C2×C5×D4—31no—
265C2×C22⋊D5—61no—
266C22×Dic5—61no—
267C2×D20—31no—
268C2×D20—61no—
269C2×C4×D5—31no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—21no—
272C2×Dic10—61no—
273C5×Q16—121no—
274C5×SD16—121no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8—31no—
277C5×C4⋊C4—21no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C22⋊C4—61no—
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5—21no—
282C42×C5C22×D311yescharacteristic
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#688—121no—
286#686—121no—
287#685—31no—
288#685—31no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294#685—61no—
295C4⋊Dic5—21no—
296C4⋊Dic5—31no—
297C4⋊Dic5—61no—
298C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
299C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
300#683—31no—
301#683—31no—
302#683—61no—
303#683—61no—
304#683—61no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—61no—
307C2×#168C22×D311yescharacteristic
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309#676—121no—
310C8×D5—121no—
311#542—151no—
312#542—151no—
313#476—151no—
314#476—151no—
315#475—51no—
316#475—151no—
317#470—151no—
318#469—151no—
319#465—151no—
320#465—151no—
321#464—31no—
322#464—151no—
323#463—151no—
324#463—151no—
325#424—151no—
326C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×D15—21no—
328C2×D15—21no—
329C2×D15—21no—
330C2×D15—41no—
331C2×D15—41no—
332C2×D15—41no—
333C2×C5×D3—41no—
334C2×C5×D3—41no—
335C2×C5×D3—41no—
336C3×C4×C5—21no—
337C3×C4×C5—21no—
338C3×C4×C5—41no—
339C3×C4×C5—41no—
340C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
342Dic15—21no—
343Dic15—21no—
344Dic15—21no—
345Dic15—41no—
346C3×Dic5—41no—
347C3×Dic5—41no—
348C5×Dic3—41no—
349C2×C3×Q8—101no—
350C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
351C2×D12—51no—
352C2×D12—101no—
353C2×D12—101no—
354C2×D12C22×D511yescharacteristic
355C2×C4×D3—51no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×Dic6—101no—
359C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
360C2×C3×C8—51no—
361C2×C3×C8—51no—
362C3×C4⋊C4—21no—
363C3×C4⋊C4—51no—
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C3×C42—21no—
368C3×C42C22×D511yescharacteristic
369#216—41no—
370#215—41no—
371(C2×D3)⋊C4—21no—
372(C2×D3)⋊C4—21no—
373(C2×D3)⋊C4—51no—
374(C2×D3)⋊C4—51no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379(C2×D3)⋊C4—101no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381(C2×D3)⋊C4—101no—
382(C2×D3)⋊C4—101no—
383C4⋊Dic3—51no—
384C4⋊Dic3—101no—
385Dic3⋊C4—51no—
386Dic3⋊C4—51no—
387Dic3⋊C4—101no—
388Dic3⋊C4—101no—
389Dic3⋊C4—101no—
390C4×Dic3—51no—
391C4×Dic3—101no—
392C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
394D24—201no—
395#204—201no—
396ΓL(1,𝔽25)—201no—
397D3×C8—201no—
398C23×C5—61no—
399C22×D5—31no—
400C22×D5—61no—
401C5×Q8—21no—
402C5×Q8—21no—
403C5×Q8—61no—
404C5×Q8—61no—
405C5×D4—61no—
406C5×D4—61no—
407C2×C4×C5—21no—
408C2×C4×C5—21no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
411C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
412C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
413C22⋊D5—241no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—31no—
417C2×Dic5—31no—
418C2×Dic5—31no—
419C2×Dic5—61no—
420C2×Dic5—241no—
421D20—61no—
422D20—61no—
423D20—241no—
424C4×D5—61no—
425C4×D5—61no—
426C4×D5—241no—
427Dic10—81no—
428Dic10—241no—
429C5×C8—61no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—21no—
433C2×Q16—31no—
434C2×SD16—31no—
435C2×SD16—151no—
436C2×D8—151no—
437C2×M16—151no—
438C22×C8—151no—
439C4⋊Q8—51no—
440C4⋊Q8—151no—
441#126—301no—
442#126—301no—
443#124—31no—
444#124—151no—
445#124—301no—
446#124—301no—
447#123—301no—
448#123—301no—
449C22⋊Q8—151no—
450C22⋊Q8—151no—
451C22⋊Q8—301no—
452C22⋊Q8—301no—
453#121—151no—
454#121—151no—
455C4×Q8—151no—
456C4×Q8D3×D511yescharacteristic
457C4×D4—151no—
458C4×D4—151no—
459#117—151no—
460#106—51no—
461#106—51no—
462#106—151no—
463#106—151no—
464C4⋊C8—31no—
465C4⋊C8—51no—
466C4⋊C8—151no—
467C4⋊C8—151no—
468#103—31no—
469#103—51no—
470#103—51no—
471#103—151no—
472#102—31no—
473#102—151no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476C2×C3×C5#53711yescharacteristic
477C2×C3×C5#57711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57711yescharacteristic
479D15—41no—
480D15—81no—
481C5×D3—81no—
482C22×D3—21no—
483C22×D3—51no—
484C22×D3—101no—
485C3×Q8—21no—
486C3×Q8—21no—
487C3×Q8—401no—
488C2×C3×C4—21no—
489C2×C3×C4—21no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
493C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
494C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—51no—
499C2×Dic3—101no—
500D12—21no—
501D12—21no—
502D12—101no—
503D12—101no—
504D12—401no—
505D12—401no—
506C4×D3—101no—
507C4×D3—101no—
508C4×D3—401no—
509C4×D3—401no—
510Dic6—21no—
511Dic6—21no—
512Dic6—401no—
513C3×C8—101no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—21no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5—121no—
519C22×C5—121no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—61no—
522C2×D5—61no—
523C2×D5—61no—
524C2×D5—121no—
525C2×D5—121no—
526C2×D5—121no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—121no—
532C4×C5#100711yescharacteristic
533C4×C5#100911yescharacteristic
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536Dic5—61no—
537Dic5—61no—
538Dic5—61no—
539Dic5—121no—
540C2×Q8—31no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—301no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—31no—
545C2×D4—151no—
546C2×D4—301no—
547C2×D4—301no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—301no—
550C22×C4—301no—
551Q16—121no—
552SD16—121no—
553SD16—601no—
554D8—601no—
555M16—601no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—31no—
558C2×C8—51no—
559C2×C8—51no—
560C2×C8—601no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—151no—
566C4⋊C4—151no—
567C4⋊C4—151no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—151no—
576C22⋊C4—151no—
577C22⋊C4—301no—
578C22⋊C4—301no—
579C22⋊C4—301no—
580C22⋊C4—301no—
581C22⋊C4—301no—
582C22⋊C4—301no—
583C22⋊C4—301no—
584C22⋊C4—301no—
585C42—21no—
586C42—151no—
587C42—301no—
588C42C2×D3×D511yescharacteristic
589C3×C5#326311yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×D3—41no—
592C2×D3—41no—
593C2×D3—41no—
594C2×D3—101no—
595C2×D3—101no—
596C2×D3—101no—
597C2×D3—201no—
598C2×D3—201no—
599C2×D3—201no—
600C3×C4—21no—
601C3×C4—21no—
602C3×C4—41no—
603C3×C4—41no—
604C3×C4—201no—
605C3×C4—201no—
606C3×C4#414411yescharacteristic
607C3×C4#415011yescharacteristic
608Dic3—41no—
609Dic3—101no—
610Dic3—101no—
611Dic3—101no—
612Dic3—201no—
613C2×C5—241no—
614C2×C5#562911yescharacteristic
615C2×C5#576211yescharacteristic
616C2×C5#577811yescharacteristic
617D5—121no—
618D5—241no—
619C23—61no—
620C23—151no—
621C23—301no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—61no—
625Q8—61no—
626Q8—401no—
627Q8—1201no—
628D4—61no—
629D4—61no—
630D4—301no—
631D4—301no—
632D4—1201no—
633D4—1201no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—61no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—151no—
640C2×C4—151no—
641C2×C4—151no—
642C2×C4—301no—
643C2×C4—301no—
644C2×C4—301no—
645C2×C4—1201no—
646C2×C4—1201no—
647C2×C4#679011yescharacteristic
648C2×C4#679011yescharacteristic
649C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
650C8—61no—
651C8—61no—
652C8—101no—
653C8—101no—
654C2×C3#6594211yescharacteristic
655C2×C3#6610411yescharacteristic
656C2×C3#6611211yescharacteristic
657D3—81no—
658D3—201no—
659D3—401no—
660C5#8103611yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—121no—
662C22—121no—
663C22—121no—
664C22—301no—
665C22—301no—
666C22—301no—
667C22—601no—
668C22—601no—
669C22—601no—
670C22C2×#679011yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—121no—
676C4—201no—
677C4—201no—
678C4—301no—
679C4—301no—
680C4—301no—
681C4—601no—
682C4#9200411yescharacteristic
683C4#9201811yescharacteristic
684C3#1061235711yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—241no—
686C2—601no—
687C2—1201no—
688C2#1175438011yescharacteristic
689C2#1175509711yescharacteristic
690C2#1175535411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747317C2
hypercenterC4×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3263
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756341C2semidirect
2. #11752640C2semidirect
3. C5×#5028C2semidirect
4. C3×#65309C2semidirect
5. #11749306C2semidirect
6. #11749284C2semidirect
7. #11749261C2semidirect
8. #11749238C2semidirect
9. #11747451C2semidirect
11. #11747305C2semidirect
12. #11747256C2semidirect
13. #11747046C2semidirect
14. #11747001C2semidirect
15. #11746942C2semidirect
69. #65309D3semidirect
129. #5028D5semidirect
589. C3×C5#3263semidirect
660. C5#81036semidirect
684. C3#10612357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563412
#117526402
C5×#50282
C3×#653092
#117493062
#117492842
#117492612
#117492382
#117474512
#117473172
#117473052
#117472562
#117470462
#117470012
#117469422
#106123573
#810365