Finite Group Databasebeta

← #14453159

Subgroups — #14453159

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747461C211yesmaximal, characteristic
10#11747444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612767—31nomaximal, Hall
17C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6718C2211yescharacteristic
19C2×#6717C2211yescharacteristic
20#91764C2211yescharacteristic
21C5×#869C2211yescharacteristic
22C3×#4093C2211yescharacteristic
23C3×#4092C2211yescharacteristic
24C3×#4042—21no—
25C3×#4041C2211yescharacteristic
26C3×#4040—21no—
27C3×#4034C2211yescharacteristic
28C3×#4022—21no—
29C3×#4021—21no—
30C3×C4×D20C2211yescharacteristic
31C3×#4018C2211yescharacteristic
32#91455—21no—
33#91450C2211yescharacteristic
34#91424—21no—
35#91418C2211yescharacteristic
36#91360C2211yescharacteristic
37#91356—21no—
38#91337—21no—
39#91333C2211yescharacteristic
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6653C2211yescharacteristic
42C2×#6649C2211yescharacteristic
43C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
47C5×#835C2211yescharacteristic
48C5×#835C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C5×#808C2211yescharacteristic
51C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
52#90986C2211yescharacteristic
53#90986C2211yescharacteristic
54#90982C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90964C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#83469—51nomaximal, Hall
61#66067—31no—
62#65916D311yescharacteristic, complemented
63C5×#475—31no—
64#65373—31no—
65#65317—31no—
66#65159—31no—
67#65154—31no—
68#65153—31no—
69#65143—31no—
70#65133—31no—
71#65128—31no—
72#65108—31no—
73#65105—31no—
74#65096—31no—
75#65087—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6—21no—
80C2×C3×D20—21no—
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
84C2×C3×Dic10—21no—
85C2×#1202—21no—
86C2×#1200—21no—
87C3×C5×C4⋊C4—21no—
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C3×C42×C5—21no—
90C3×C42×C5C2311yescharacteristic
91#6718—41no—
92#6717—41no—
93#6714—21no—
94#6714—21no—
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C5×C4⋊Dic3—21no—
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C3×#685—21no—
103C3×#685—21no—
104C3×#685—21no—
105C3×#685—21no—
106C3×#685—21no—
107C3×#685D411yescharacteristic
108C3×#685D411yescharacteristic
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C3×#683—21no—
112C3×#683D411yescharacteristic
113C3×#683D411yescharacteristic
114C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115Dic3⋊Dic5—21no—
116#6669—21no—
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6657—41no—
122#6653—41no—
123#6649—41no—
124D5×C3⋊C8—41no—
125C3×#542—51no—
126#5534—51no—
127#5094—51no—
128#5084—51no—
129#5057—51no—
130#5054—51no—
131#5052—51no—
132#5048—51no—
133#5041—51no—
134#5039—51no—
135#5028—51no—
136#5020D511yescharacteristic, complemented
137#5016—51no—
138#5008—51no—
139#4999—51no—
140C5×C4⋊Q8—31no—
141C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
142#4093—61no—
143#4093C2×D311yescharacteristic
144#4092—61no—
145#4092C2×D311yescharacteristic
146C2×#689—31no—
147C2×#688—31no—
148C2×D40—31no—
149C2×#677—31no—
150C2×#676—31no—
151C2×C8×D5—31no—
152#4044—61no—
153#4043—31no—
154#4042—21no—
155#4041—31no—
156#4041C2×D311yescharacteristic
157#4040—21no—
158#4040—61no—
159#4039—31no—
160#4034C2×D311yescharacteristic
161#4033—31no—
162#4022—21no—
163#4021—21no—
164#4021—31no—
165C4×D20C2×D311yescharacteristic
166#4018C2×D311yescharacteristic
167C5×#106—31no—
168C5×#106—31no—
169C5×C4⋊C8—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#103—31no—
172#3953—31no—
173#3948—31no—
174#3946—31no—
175#3946—31no—
176#3942—31no—
177#3941—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3940—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3263—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C3×D5—21no—
186C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×Dic15—21no—
195D60—21no—
196D60—21no—
197Dic30—21no—
198Dic30—21no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C5×Dic6—81no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×D20—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—81no—
209C3×C4×D5—21no—
210C3×C4×D5—21no—
211C3×C4×D5—81no—
212C3×Dic10—81no—
213#1202—81no—
214#1200—81no—
215C3⋊#168—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C3×C4⋊Q8—51no—
220C3×#126—101no—
221C3×#124—51no—
222C3×#124—101no—
223C3×#123—101no—
224C3×C22⋊Q8—51no—
225C3×C22⋊Q8—101no—
226C3×#121—51no—
227C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
228C3×C4×D4—51no—
229C3×#117—51no—
230C2×#216—51no—
231C2×#215—51no—
232C2×#214—51no—
233C2×#213—51no—
234#930—51no—
235#924—51no—
236C2×#208—51no—
237C22×C3⋊C8—51no—
238#898—101no—
239#896—101no—
240#885—101no—
241#883—101no—
242#875—51no—
243C4×D12—51no—
244#869C2×D511yescharacteristic
245C4×Dic6—51no—
246#835C2×D511yescharacteristic
247#835C2×D511yescharacteristic
248#832—51no—
249#832—51no—
250#810—51no—
251#810—51no—
252#809—51no—
253#809—51no—
254#808—51no—
255#808—51no—
256#808C2×D511yescharacteristic
257#808C2×D511yescharacteristic
258C4⋊(C3⋊C8)—51no—
259C4⋊(C3⋊C8)—51no—
260C4⋊(C3⋊C8)—51no—
261C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
262C2×C5×Q8—61no—
263C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
264C2×D20—21no—
265C2×D20—31no—
266C2×D20—61no—
267C2×D20C22×D311yescharacteristic
268C2×C4×D5—21no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
271C2×Dic10—21no—
272C2×Dic10—31no—
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8—31no—
275C5×C4⋊C4—21no—
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C42×C5—21no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282#689—121no—
283#688—121no—
284#685—21no—
285#685—21no—
286#685—21no—
287#685—21no—
288#685—21no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294#685#6711yescharacteristic
295#685#6711yescharacteristic
296C4⋊Dic5—61no—
297C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—61no—
301#683#6711yescharacteristic
302#683#6711yescharacteristic
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
305C2×#168—31no—
306C2×#168—31no—
307D40—121no—
308#677—121no—
309#676—121no—
310C8×D5—121no—
311#542—51no—
312#542—151no—
313#476—151no—
314#476—151no—
315#475—31no—
316#475—151no—
317#470—151no—
318#469—151no—
319#465—151no—
320#465—151no—
321#464—151no—
322#464—151no—
323#463—151no—
324#463—151no—
325#424—151no—
326C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×D15—41no—
328C2×D15—41no—
329C2×D15—41no—
330C2×C3×D5—21no—
331C2×C3×D5—21no—
332C2×C3×D5—21no—
333C2×C3×D5—41no—
334C2×C3×D5—41no—
335C2×C3×D5—41no—
336C3×C4×C5—21no—
337C3×C4×C5—21no—
338C3×C4×C5—41no—
339C3×C4×C5—41no—
340C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
342Dic15—41no—
343C3×Dic5—21no—
344C3×Dic5—21no—
345C3×Dic5—21no—
346C3×Dic5—41no—
347C5×Dic3—41no—
348C5×Dic3—41no—
349C2×C3×Q8—101no—
350C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
351C2×C3×D4—51no—
352C2×C3×D4—101no—
353C22×C3×C4—51no—
354C22×C3×C4—101no—
355C2×#67—101no—
356C2×D12—51no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×Dic6—21no—
359C2×Dic6—51no—
360C3×C4⋊C4—21no—
361C3×C4⋊C4—51no—
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—51no—
364C3×C4⋊C4—101no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C3×C22⋊C4—51no—
368C3×C22⋊C4—51no—
369C3×C22⋊C4—101no—
370C3×C22⋊C4—101no—
371C3×C22⋊C4—101no—
372C3×C22⋊C4—101no—
373C3×C22⋊C4—101no—
374C3×C42—21no—
375C3×C42—51no—
376C3×C42C22×D511yescharacteristic
377#217—101no—
378#216—201no—
379#215—201no—
380#214—201no—
381#213—201no—
382(C2×D3)⋊C4—101no—
383(C2×D3)⋊C4—101no—
384(C2×D3)⋊C4—101no—
385(C2×D3)⋊C4—101no—
386C4⋊Dic3—21no—
387C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
388C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
389Dic3⋊C4—101no—
390Dic3⋊C4—101no—
391C4×Dic3—101no—
392#208—201no—
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8—201no—
396C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
397C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
398C22×D5—21no—
399C22×D5—61no—
400C22×D5C2×#6711yescharacteristic
401C5×Q8—21no—
402C5×Q8—21no—
403C5×Q8—241no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—61no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
409C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
410C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
414C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
415C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
416D20—21no—
417D20—21no—
418D20—61no—
419D20—61no—
420D20—81no—
421D20—241no—
422C4×D5—21no—
423C4×D5—21no—
424C4×D5—81no—
425C4×D5—241no—
426Dic10—61no—
427Dic10—61no—
428Dic10—81no—
429C5×C8—61no—
430C5×C8—61no—
431#168—61no—
432#168—61no—
433C2×Q16—151no—
434C2×SD16—151no—
435C2×SD16—151no—
436C2×D8—151no—
437C2×M16—151no—
438C22×C8—151no—
439C4⋊Q8—31no—
440C4⋊Q8—51no—
441#126—101no—
442#126—301no—
443#124—51no—
444#124—101no—
445#124—151no—
446#124—301no—
447#123—101no—
448#123—301no—
449C22⋊Q8—51no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—151no—
452C22⋊Q8—301no—
453#121—51no—
454#121—151no—
455C4×Q8—151no—
456C4×Q8D3×D511yescharacteristic
457C4×D4—51no—
458C4×D4—151no—
459#117—51no—
460#106—31no—
461#106—31no—
462#106—151no—
463#106—151no—
464C4⋊C8—31no—
465C4⋊C8—151no—
466C4⋊C8—151no—
467C4⋊C8—151no—
468#103—31no—
469#103—31no—
470#103—151no—
471#103—151no—
472#102—151no—
473#102—151no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476C2×C3×C5#53711yescharacteristic
477C2×C3×C5#57711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57711yescharacteristic
479D15—81no—
480C3×D5—41no—
481C3×D5—81no—
482C23×C3—51no—
483C23×C3—101no—
484C22×D3—101no—
485C3×Q8—21no—
486C3×Q8—21no—
487C3×Q8—401no—
488C3×D4—101no—
489C3×D4—101no—
490C3×D4—401no—
491C2×C3×C4—21no—
492C2×C3×C4—21no—
493C2×C3×C4—51no—
494C2×C3×C4—51no—
495C2×C3×C4—51no—
496C2×C3×C4—101no—
497C2×C3×C4—101no—
498C2×C3×C4—101no—
499C2×C3×C4—401no—
500C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
501C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
502C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
503#67—401no—
504C2×Dic3—21no—
505C2×Dic3—21no—
506C2×Dic3—101no—
507D12—101no—
508D12—101no—
509C4×D3—401no—
510Dic6—81no—
511Dic6—101no—
512Dic6—101no—
513C3⋊C8—21no—
514C3⋊C8—21no—
515C3⋊C8—101no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5C22×#6711yescharacteristic
518C2×D5—21no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5—21no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—121no—
525C2×D5—121no—
526C2×D5—121no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—121no—
532C4×C5—121no—
533C4×C5#100911yescharacteristic
534C4×C5#101011yescharacteristic
535Dic5—21no—
536Dic5—21no—
537Dic5—21no—
538Dic5—41no—
539Dic5—121no—
540C2×Q8—61no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—151no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—51no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—151no—
547C2×D4—301no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—301no—
551Q16—601no—
552SD16—601no—
553SD16—601no—
554D8—601no—
555M16—601no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—31no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8—151no—
560C2×C8—601no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—31no—
563C4⋊C4—31no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—51no—
574C22⋊C4—51no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—301no—
581C22⋊C4—301no—
582C22⋊C4—301no—
583C22⋊C4—301no—
584C22⋊C4—301no—
585C42—21no—
586C42—51no—
587C42—301no—
588C42C2×D3×D511yescharacteristic
589C3×C5#326311yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—101no—
591C22×C3—101no—
592C22×C3—101no—
593C22×C3—201no—
594C22×C3—201no—
595C22×C3—201no—
596C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×D3—201no—
598C2×D3—201no—
599C2×D3—201no—
600C3×C4—21no—
601C3×C4—21no—
602C3×C4—41no—
603C3×C4—41no—
604C3×C4—101no—
605C3×C4—101no—
606C3×C4—101no—
607C3×C4—201no—
608C3×C4#414711yescharacteristic
609C3×C4#414911yescharacteristic
610Dic3—41no—
611Dic3—41no—
612Dic3—201no—
613C2×C5#583311yescharacteristic
614C2×C5#583611yescharacteristic
615C2×C5#583711yescharacteristic
616D5—41no—
617D5—81no—
618D5—241no—
619C23—51no—
620C23—101no—
621C23—301no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—241no—
625Q8—301no—
626Q8—301no—
627Q8—401no—
628D4—101no—
629D4—101no—
630D4—301no—
631D4—301no—
632D4—401no—
633D4—1201no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—301no—
645C2×C4—401no—
646C2×C4—1201no—
647C2×C4D5×#6711yescharacteristic
648C2×C4D5×#6711yescharacteristic
649C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
650C8—61no—
651C8—61no—
652C8—301no—
653C8—301no—
654C2×C3—201no—
655C2×C3—401no—
656C2×C3#6596311yescharacteristic
657C2×C3#6609611yescharacteristic
658C2×C3#6611211yescharacteristic
659D3—401no—
660C5#8346911yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—101no—
662C22—101no—
663C22—101no—
664C22—201no—
665C22—201no—
666C22—201no—
667C22—601no—
668C22—601no—
669C22—601no—
670C22C2×D5×#6711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—101no—
676C4—101no—
677C4—101no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—201no—
681C4—601no—
682C4#9200011yescharacteristic
683C4#9201911yescharacteristic
684C3#1061276711yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—201no—
686C2—401no—
687C2—1201no—
688C2#1175431411yescharacteristic
689C2#1175508511yescharacteristic
690C2#1175533511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747461C2
hypercenterC4×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3263
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#65916C2semidirect
2. #11752714C2semidirect
3. #11751129C2semidirect
4. C5×#5020C2semidirect
5. #11749293C2semidirect
6. #11749269C2semidirect
7. #11749248C2semidirect
8. #11749226C2semidirect
10. #11747444C2semidirect
11. #11747283C2semidirect
12. #11747240C2semidirect
13. #11747063C2semidirect
14. #11746985C2semidirect
15. #11746880C2semidirect
62. #65916D3semidirect
136. #5020D5semidirect
589. C3×C5#3263semidirect
660. C5#83469semidirect
684. C3#10612767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#659162
#117527142
#117511292
C5×#50202
#117492932
#117492692
#117492482
#117492262
#117474612
#117474442
#117472832
#117472402
#117470632
#117469852
#117468802
#106127673
#834695