Finite Group Databasebeta

← #14453160

Subgroups — #14453160

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747921C211yesmaximal, characteristic
10#11747845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612630—31nomaximal, Hall
17Q8×Dic15C2211yescharacteristic
18#91777C2211yescharacteristic
19C5×#946C2211yescharacteristic
20C2×C5×#216C2211yescharacteristic
21C2×C5×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
22C5×#897C2211yescharacteristic
23C3×#4093C2211yescharacteristic
24C2×C3×#688C2211yescharacteristic
25C2×C3×D40C2211yescharacteristic
26C3×#4039C2211yescharacteristic
27#91468C2211yescharacteristic
28#91464—21no—
29#91462—21no—
30#91456C2211yescharacteristic
31#91456C2211yescharacteristic
32#91447—21no—
33#91434C2211yescharacteristic
34#91422—21no—
35#91414—21no—
36#91371C2211yescharacteristic
37#91368C2211yescharacteristic
38#91366—21no—
39#91361—21no—
40#91360—21no—
41Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
42C2×#6655C2211yescharacteristic
43C2×D3×#168C2211yescharacteristic
44C3×C5×#103C2211yescharacteristic
45#91119C2211yescharacteristic
46#91101C2211yescharacteristic
47#91098C2211yescharacteristic
48#91092C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C5×#808C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53#90985C2211yescharacteristic
54#90983C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90965C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#80551—51nomaximal, Hall
61#65977—31no—
62#65977—31no—
63C5×#470—31no—
64#65474—31no—
65#65474—31no—
66#65424—31no—
67#65408—31no—
68#65337—31no—
69#65337—31no—
70#65159—31no—
71#65159—31no—
72#65108—31no—
73#65108D311yescharacteristic, complemented
74#65080—31no—
75#65080—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×Dic30—21no—
78C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×#1204—21no—
84C2×#1201—21no—
85C2×#1201—21no—
86C2×D5×Dic3—21no—
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic15—21no—
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×#216—41no—
97C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C5×C4⋊Dic3—21no—
100C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C5×Dic3⋊C4—21no—
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C5×ΓL(1,𝔽25)—41no—
104C3×#688—41no—
105C3×#685—21no—
106C3×#685—21no—
107C3×#685—21no—
108C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C3×#168C2311yescharacteristic
110C3×D40—41no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
114#6668—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
116(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
117#6665—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6655—41no—
124D3×#168—41no—
125#5682—51no—
126#5561—51no—
127C3×#463—51no—
128#5171—51no—
129#5166—51no—
130#5159—51no—
131#5153—51no—
132#5054—51no—
133#5008—51no—
134#4851—51no—
135#4839—51no—
136#4816D511yescharacteristic, complemented
137#4791—51no—
138#4778—51no—
139#4761—51no—
140C2×C5×Q16—31no—
141C2×C5×M16—31no—
142C5×C22⋊Q8—31no—
143C5×C22⋊Q8—31no—
144#4093—31no—
145#4093C2×D311yescharacteristic
146Q8×Dic5—31no—
147Q8×Dic5—31no—
148C2×#688—31no—
149C2×#688C2×D311yescharacteristic
150#4076—31no—
151#4076—31no—
152#4072—31no—
153C22×#168—31no—
154C2×D40C2×D311yescharacteristic
155#4044—61no—
156#4044—61no—
157#4043—61no—
158#4043—61no—
159#4039—31no—
160#4039C2×D311yescharacteristic
161#4034—31no—
162#4034—31no—
163#4031—61no—
164#4031—61no—
165#4029—61no—
166#4029—61no—
167C5×#106—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×#103C2×D311yescharacteristic
170#3967—31no—
171#3967—31no—
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3949—31no—
175#3946—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3946C2×D311yescharacteristic
179#3941—31no—
180#3941C2×D311yescharacteristic
181#3940—31no—
182#3940—31no—
183#3263—151noSylow
184C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×D5—21no—
186C22×C3×D5—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196Dic30—81no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C4×C5×D3—21no—
201C4×C5×D3—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6—21no—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×D20—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—21no—
209C3×D20—21no—
210C3×C4×D5—81no—
211#1204—81no—
212#1201—81no—
213#1201—81no—
214D5×Dic3—81no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3×#168—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C2×C3×SD16—51no—
220C2×C3×D8—51no—
221C3×#124—51no—
222C3×C4×D4—51no—
223#946C2×D511yescharacteristic
224Q8×Dic3—51no—
225C2×#216C2×D511yescharacteristic
226#938—51no—
227#938—51no—
228#936—51no—
229D4×Dic3—51no—
230C2×#214—51no—
231#929—101no—
232#924—101no—
233C2×ΓL(1,𝔽25)C2×D511yescharacteristic
234C2×D3×C8—51no—
235#897C2×D511yescharacteristic
236#888—51no—
237#886—101no—
238#885—101no—
239#885—101no—
240#879—101no—
241#879—101no—
242#878—101no—
243#872—51no—
244#869—51no—
245C4×Dic6—51no—
246C3×C4⋊C8—51no—
247C3×#103C2×D511yescharacteristic
248C3×#102—51no—
249#835—51no—
250#832—51no—
251#832—51no—
252#832—51no—
253#817—51no—
254#817—51no—
255#816—51no—
256#816C2×D511yescharacteristic
257Dic3⋊C8—51no—
258Dic3⋊C8—51no—
259#808—51no—
260#808C2×D511yescharacteristic
261C4⋊(C3⋊C8)—51no—
262C2×C5×Q8—31no—
263C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
264C22×C4×C5—31no—
265C2×C22⋊D5—61no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267C2×D20C22×D311yescharacteristic
268C2×D20C22×D311yescharacteristic
269C2×C4×D5—21no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10—61no—
273C5×Q16—121no—
274C5×M16—121no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4—61no—
280C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
281C5×C22⋊C4—61no—
282C5×C22⋊C4—61no—
283C22⋊Dic5—31no—
284C22⋊Dic5—31no—
285#688—41no—
286#688—121no—
287#685—21no—
288#685—21no—
289#685—21no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294#685—61no—
295C4⋊Dic5—31no—
296C4⋊Dic5—31no—
297C4⋊Dic5—31no—
298C4⋊Dic5—31no—
299C4⋊Dic5—61no—
300C4⋊Dic5—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
307C2×#168—31no—
308C2×#168—121no—
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310D40—41no—
311#542—151no—
312#542—151no—
313#476—151no—
314#476—151no—
315#475—151no—
316#475—151no—
317#470—31no—
318#469—151no—
319#465—151no—
320#465—151no—
321#464—151no—
322#464—151no—
323#463—51no—
324#463—151no—
325#424—151no—
326C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C5×D3—21no—
328C2×C5×D3—21no—
329C2×C5×D3—21no—
330C2×C3×D5—41no—
331C2×C3×D5—41no—
332C2×C3×D5—41no—
333C2×C3×D5—41no—
334C2×C3×D5—41no—
335C2×C3×D5—41no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5—41no—
338C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
340Dic15—21no—
341Dic15—21no—
342Dic15—41no—
343Dic15—41no—
344C3×Dic5—21no—
345C3×Dic5—21no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—41no—
348C5×Dic3—41no—
349C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
350C2×C3×D4—51no—
351C2×C3×D4—51no—
352C22×C3×C4—101no—
353C2×#67—101no—
354C2×#67—101no—
355C22×Dic3—101no—
356C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
357C2×Dic6—101no—
358C2×Dic6—101no—
359C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
360C3×SD16—201no—
361C3×D8—201no—
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C3×C22⋊C4—101no—
366C3×C22⋊C4—101no—
367C3×C22⋊C4—101no—
368C3×C42—51no—
369#217—101no—
370#217—101no—
371#217—101no—
372#217—101no—
373#217—101no—
374#216—41no—
375#214—201no—
376(C2×D3)⋊C4—21no—
377(C2×D3)⋊C4—21no—
378(C2×D3)⋊C4—51no—
379(C2×D3)⋊C4—51no—
380C4⋊Dic3—21no—
381C4⋊Dic3—51no—
382C4⋊Dic3—51no—
383C4⋊Dic3—101no—
384C4⋊Dic3—101no—
385C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
386Dic3⋊C4—21no—
387Dic3⋊C4—51no—
388Dic3⋊C4—51no—
389Dic3⋊C4—101no—
390Dic3⋊C4—101no—
391C4×Dic3—51no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3—101no—
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
396ΓL(1,𝔽25)—41no—
397D3×C8—201no—
398C23×C5—31no—
399C22×D5—21no—
400C22×D5—21no—
401C5×Q8—21no—
402C5×Q8—21no—
403C5×Q8—61no—
404C5×Q8—61no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—21no—
407C2×C4×C5—31no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5—61no—
411C2×C4×C5—61no—
412C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
413C22⋊D5—241no—
414C22⋊D5—241no—
415C2×Dic5—31no—
416C2×Dic5—31no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5—61no—
419C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
420C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
421D20—21no—
422D20—21no—
423D20—21no—
424D20—21no—
425C4×D5—81no—
426C4×D5—241no—
427Dic10—241no—
428Dic10—241no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C2×Q16—31no—
434C2×SD16—51no—
435C2×SD16—151no—
436C2×D8—51no—
437C2×M16—31no—
438C22×C8—151no—
439C4⋊Q8—151no—
440C4⋊Q8—151no—
441#126—301no—
442#126—301no—
443#124—51no—
444#124—151no—
445#124—301no—
446#124—301no—
447#123—301no—
448#123—301no—
449C22⋊Q8—31no—
450C22⋊Q8—31no—
451C22⋊Q8—301no—
452C22⋊Q8—301no—
453#121—151no—
454#121—151no—
455C4×Q8—151no—
456C4×Q8—151no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—151no—
459#117—151no—
460#106—31no—
461#106—151no—
462#106—151no—
463#106—151no—
464C4⋊C8—51no—
465C4⋊C8—151no—
466C4⋊C8—151no—
467C4⋊C8—151no—
468#103—31no—
469#103—151no—
470#103—151no—
471#103D3×D511yescharacteristic
472#102—51no—
473#102—151no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476C2×C3×C5#53711yescharacteristic
477C2×C3×C5#57711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57711yescharacteristic
479C3×D5—81no—
480C3×D5—81no—
481C5×D3—41no—
482C23×C3—101no—
483C23×C3—101no—
484C22×D3D4×D511yescharacteristic
485C3×Q8—21no—
486C3×Q8—21no—
487C3×D4—101no—
488C3×D4—101no—
489C3×D4—101no—
490C3×D4—101no—
491C2×C3×C4—21no—
492C2×C3×C4—21no—
493C2×C3×C4—51no—
494C2×C3×C4—51no—
495C2×C3×C4—401no—
496C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
497#67—401no—
498#67—401no—
499C2×Dic3—21no—
500C2×Dic3—21no—
501C2×Dic3—51no—
502C2×Dic3—51no—
503C2×Dic3—101no—
504C2×Dic3—101no—
505C2×Dic3—401no—
506C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
507C4×D3—21no—
508C4×D3—21no—
509Dic6—21no—
510Dic6—21no—
511Dic6—401no—
512Dic6—401no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—61no—
518C22×C5—61no—
519C22×C5—61no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—61no—
530C4×C5—121no—
531C4×C5—121no—
532C4×C5#100411yescharacteristic
533C4×C5#101011yescharacteristic
534Dic5—21no—
535Dic5—21no—
536Dic5—61no—
537Dic5—61no—
538Dic5—121no—
539Dic5—121no—
540C2×Q8—31no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—301no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—51no—
545C2×D4—51no—
546C2×D4—301no—
547C2×D4—301no—
548C22×C4—31no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—301no—
551Q16—121no—
552SD16—201no—
553SD16—601no—
554D8—201no—
555M16—121no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8—601no—
560C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—151no—
566C4⋊C4—151no—
567C4⋊C4—151no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—151no—
579C22⋊C4—151no—
580C22⋊C4—301no—
581C22⋊C4—301no—
582C22⋊C4—301no—
583C22⋊C4—301no—
584C22⋊C4—301no—
585C42—51no—
586C42—151no—
587C42—301no—
588C42—301no—
589C3×C5#326311yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—201no—
591C22×C3—201no—
592C22×C3—201no—
593C22×C3—201no—
594C22×C3—201no—
595C22×C3—201no—
596C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×D3—21no—
598C2×D3—21no—
599C2×D3—21no—
600C3×C4—41no—
601C3×C4—41no—
602C3×C4—101no—
603C3×C4—101no—
604C3×C4#414411yescharacteristic
605C3×C4#415011yescharacteristic
606Dic3—21no—
607Dic3—41no—
608Dic3—41no—
609Dic3—101no—
610Dic3—101no—
611Dic3—201no—
612Dic3—201no—
613C2×C5—121no—
614C2×C5#560811yescharacteristic
615C2×C5#577011yescharacteristic
616C2×C5#577511yescharacteristic
617D5—81no—
618D5—81no—
619C23—31no—
620C23—101no—
621C23—101no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—61no—
625Q8—61no—
626Q8—1201no—
627Q8—1201no—
628D4—101no—
629D4—101no—
630D4—101no—
631D4—101no—
632D4—1201no—
633D4—1201no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—31no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—61no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—151no—
644C2×C4—151no—
645C2×C4—301no—
646C2×C4—301no—
647C2×C4—401no—
648C2×C4—1201no—
649C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—61no—
652C8—101no—
653C8—301no—
654C2×C3—401no—
655C2×C3—401no—
656C2×C3#6593111yescharacteristic
657C2×C3#6611211yescharacteristic
658C2×C3#6611211yescharacteristic
659D3—41no—
660C5#8055111yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—61no—
662C22—61no—
663C22—61no—
664C22—201no—
665C22—201no—
666C22—201no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22D3×D4×D511yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—61no—
674C4—101no—
675C4—101no—
676C4—121no—
677C4—121no—
678C4—301no—
679C4—301no—
680C4—601no—
681C4—601no—
682C4#9200111yescharacteristic
683C4#9202511yescharacteristic
684C3#1061263011yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—121no—
686C2—401no—
687C2—401no—
688C2#1175284611yescharacteristic
689C2#1175408811yescharacteristic
690C2#1175411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747921C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3263
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755219C2semidirect
2. #11753819C2semidirect
3. #11750892C2semidirect
4. C5×#4816C2semidirect
5. C3×#65108C2semidirect
6. #11749327C2semidirect
7. #11749274C2semidirect
8. #11749249C2semidirect
10. #11747845C2semidirect
11. #11747752C2semidirect
12. #11747661C2semidirect
13. #11747415C2semidirect
14. #11747321C2semidirect
15. #11747255C2semidirect
73. #65108D3semidirect
136. #4816D5semidirect
589. C3×C5#3263semidirect
660. C5#80551semidirect
684. C3#10612630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552192
#117538192
#117508922
C5×#48162
C3×#651082
#117493272
#117492742
#117492492
#117479212
#117478452
#117477522
#117476612
#117474152
#117473212
#117472552
#106126303
#805515