Finite Group Databasebeta

← #14453162

Subgroups — #14453162

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747905C211yesmaximal, characteristic
10#11747861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612282—31nomaximal, Hall
17Q8×Dic15C2211yescharacteristic
18#91777C2211yescharacteristic
19C5×#947C2211yescharacteristic
20C2×C5×#215C2211yescharacteristic
21C2×C5×D24C2211yescharacteristic
22C5×#893C2211yescharacteristic
23C3×#4092C2211yescharacteristic
24C2×C3×#689C2211yescharacteristic
25C2×C3×#676C2211yescharacteristic
26C3×#4043C2211yescharacteristic
27#91469C2211yescharacteristic
28#91464—21no—
29#91462—21no—
30#91457—21no—
31#91452—21no—
32#91449C2211yescharacteristic
33#91449C2211yescharacteristic
34#91435C2211yescharacteristic
35#91417—21no—
36#91370C2211yescharacteristic
37#91367—21no—
38#91365—21no—
39#91357C2211yescharacteristic
40#91341—21no—
41Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
42C2×#6656C2211yescharacteristic
43C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
44C3×C5×#103C2211yescharacteristic
45#91119C2211yescharacteristic
46#91101C2211yescharacteristic
47#91098C2211yescharacteristic
48#91092C2211yescharacteristic
49C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
50C5×#809C2211yescharacteristic
51C3×#3948C2211yescharacteristic
52C3×#3940C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
55#90983C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58#90967C2211yescharacteristic
59#90966C2211yescharacteristic
60#80899—51nomaximal, Hall
61#66016—31no—
62#65895—31no—
63C5×#463—31no—
64#65460—31no—
65#65455—31no—
66#65448—31no—
67#65442—31no—
68#65343—31no—
69#65297—31no—
70#65140—31no—
71#65128—31no—
72#65105D311yescharacteristic, complemented
73#65080—31no—
74#65067—31no—
75#65050—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×Dic30—21no—
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1201—21no—
85C2×#1201—21no—
86C2×D3×Dic5—21no—
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic15—21no—
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×#215—41no—
97C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C5×D24—41no—
103C3×#689—41no—
104C3×#685—21no—
105C3×#685—21no—
106C3×C4⋊Dic5—21no—
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C2×C3×#168C2311yescharacteristic
110C3×#676—41no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6668—21no—
113#6668D411yescharacteristic
114#6668D411yescharacteristic
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120#6665D411yescharacteristic
121#6665D411yescharacteristic
122Dic3×Dic5—21no—
123#6656—41no—
124D5×C3⋊C8—41no—
125#5643—51no—
126#5643—51no—
127C3×#470—51no—
128#5185—51no—
129#5185—51no—
130#5135—51no—
131#5119—51no—
132#5048—51no—
133#5048—51no—
134#4870—51no—
135#4870—51no—
136#4819—51no—
137#4819D511yescharacteristic, complemented
138#4791—51no—
139#4791—51no—
140C2×C5×SD16—31no—
141C2×C5×D8—31no—
142C5×#124—31no—
143C4×C5×D4—31no—
144#4092C2×D311yescharacteristic
145Q8×Dic5—31no—
146C2×#689C2×D311yescharacteristic
147#4084—31no—
148#4084—31no—
149#4082—31no—
150D4×Dic5—31no—
151C2×#687—31no—
152#4075—61no—
153#4070—61no—
154C2×#676C2×D311yescharacteristic
155C2×C8×D5—31no—
156#4043C2×D311yescharacteristic
157#4034—31no—
158#4032—61no—
159#4031—61no—
160#4031—61no—
161#4025—61no—
162#4025—61no—
163#4024—61no—
164#4018—31no—
165#4015—31no—
166C4×Dic10—31no—
167C5×C4⋊C8—31no—
168C5×#103C2×D311yescharacteristic
169C5×#102—31no—
170#3967—31no—
171#3964—31no—
172#3964—31no—
173#3964—31no—
174#3949—31no—
175#3949—31no—
176#3948—31no—
177#3948C2×D311yescharacteristic
178#3946—31no—
179#3946—31no—
180#3940—31no—
181#3940C2×D311yescharacteristic
182C4⋊#168—31no—
183#3263—151noSylow
184C22×C5×D3—21no—
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196Dic30—81no—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—21no—
202C5×D12—21no—
203C4×C5×D3—81no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C3×C4×D5—21no—
208C3×C4×D5—21no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—21no—
211#1204—81no—
212#1201—81no—
213#1201—81no—
214D3×Dic5—81no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3×#168—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C2×C3×Q16—51no—
220C2×C3×M16—51no—
221C3×C22⋊Q8—51no—
222C3×C22⋊Q8—51no—
223#947—51no—
224#947C2×D511yescharacteristic
225Q8×Dic3—51no—
226Q8×Dic3—51no—
227C2×#215—51no—
228C2×#215C2×D511yescharacteristic
229#930—51no—
230#930—51no—
231#926—51no—
232C22×C3⋊C8—51no—
233C2×D24C2×D511yescharacteristic
234#898—101no—
235#898—101no—
236#897—101no—
237#897—101no—
238#893—51no—
239#893C2×D511yescharacteristic
240#888—51no—
241#888—51no—
242#885—101no—
243#885—101no—
244#883—101no—
245#883—101no—
246C3×#106—51no—
247C3×#103—51no—
248C3×#103C2×D511yescharacteristic
249#835—51no—
250#835—51no—
251#821—51no—
252#821—51no—
253#817—51no—
254Dic3⋊C8—51no—
255Dic3⋊C8—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#809—51no—
259#809C2×D511yescharacteristic
260#808—51no—
261#808—51no—
262C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
263C2×C5×D4—31no—
264C2×C5×D4—31no—
265C22×C4×C5—61no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267C2×C22⋊D5—61no—
268C22×Dic5—61no—
269C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
270C2×Dic10—61no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×SD16—121no—
274C5×D8—121no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C22⋊C4—61no—
279C5×C22⋊C4—61no—
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5—31no—
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285C22⋊Dic5—61no—
286C22⋊Dic5—61no—
287#689—41no—
288#687—121no—
289#685—21no—
290#685—21no—
291#685—31no—
292#685—31no—
293C4⋊Dic5—21no—
294C4⋊Dic5—31no—
295C4⋊Dic5—31no—
296C4⋊Dic5—61no—
297C4⋊Dic5—61no—
298C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
299#683—21no—
300#683—31no—
301#683—31no—
302#683—61no—
303#683—61no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C2×#168—31no—
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309#676—41no—
310C8×D5—121no—
311#542—151no—
312#542—151no—
313#476—151no—
314#476—151no—
315#475—151no—
316#475—151no—
317#470—51no—
318#469—151no—
319#465—151no—
320#465—151no—
321#464—151no—
322#464—151no—
323#463—31no—
324#463—151no—
325#424—151no—
326C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C5×D3—41no—
328C2×C5×D3—41no—
329C2×C5×D3—41no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C2×C5×D3—41no—
333C2×C3×D5—21no—
334C2×C3×D5—21no—
335C2×C3×D5—21no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5—41no—
338C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
340Dic15—21no—
341Dic15—21no—
342Dic15—41no—
343Dic15—41no—
344C3×Dic5—21no—
345C3×Dic5—41no—
346C3×Dic5—41no—
347C5×Dic3—21no—
348C5×Dic3—21no—
349C2×C3×Q8—51no—
350C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
351C22×C3×C4—51no—
352C2×#67—101no—
353C2×#67—101no—
354C2×D12C22×D511yescharacteristic
355C2×D12C22×D511yescharacteristic
356C2×C4×D3—21no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×Dic6—101no—
359C2×Dic6—101no—
360C3×Q16—201no—
361C3×M16—201no—
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C3×C22⋊C4—101no—
369C3×C22⋊C4—101no—
370#217—51no—
371#217—51no—
372#215—41no—
373#215—201no—
374(C2×D3)⋊C4—21no—
375(C2×D3)⋊C4—21no—
376(C2×D3)⋊C4—21no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379(C2×D3)⋊C4—101no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381(C2×D3)⋊C4—101no—
382C4⋊Dic3—51no—
383C4⋊Dic3—51no—
384C4⋊Dic3—51no—
385C4⋊Dic3—51no—
386C4⋊Dic3—101no—
387C4⋊Dic3—101no—
388Dic3⋊C4—101no—
389Dic3⋊C4—101no—
390C4×Dic3—51no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8—201no—
396C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
397D24—41no—
398C23×C5—61no—
399C23×C5—61no—
400C22×D5D3×D411yescharacteristic
401C5×Q8—21no—
402C5×Q8—21no—
403C5×D4—61no—
404C5×D4—61no—
405C5×D4—61no—
406C5×D4—61no—
407C2×C4×C5—21no—
408C2×C4×C5—21no—
409C2×C4×C5—31no—
410C2×C4×C5—31no—
411C2×C4×C5—241no—
412C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
413C22⋊D5—241no—
414C22⋊D5—241no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—21no—
417C2×Dic5—31no—
418C2×Dic5—31no—
419C2×Dic5—61no—
420C2×Dic5—61no—
421C2×Dic5—241no—
422C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
423C4×D5—21no—
424C4×D5—21no—
425Dic10—21no—
426Dic10—21no—
427Dic10—241no—
428Dic10—241no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C2×Q16—51no—
434C2×SD16—31no—
435C2×SD16—151no—
436C2×D8—31no—
437C2×M16—51no—
438C22×C8—151no—
439C4⋊Q8—151no—
440C4⋊Q8—151no—
441#126—301no—
442#126—301no—
443#124—31no—
444#124—151no—
445#124—301no—
446#124—301no—
447#123—301no—
448#123—301no—
449C22⋊Q8—51no—
450C22⋊Q8—51no—
451C22⋊Q8—301no—
452C22⋊Q8—301no—
453#121—151no—
454#121—151no—
455C4×Q8—151no—
456C4×Q8—151no—
457C4×D4—31no—
458C4×D4—151no—
459#117—151no—
460#106—51no—
461#106—151no—
462#106—151no—
463#106—151no—
464C4⋊C8—31no—
465C4⋊C8—151no—
466C4⋊C8—151no—
467C4⋊C8—151no—
468#103—51no—
469#103—151no—
470#103—151no—
471#103D3×D511yescharacteristic
472#102—31no—
473#102—151no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476C2×C3×C5#53711yescharacteristic
477C2×C3×C5#57711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57711yescharacteristic
479C3×D5—41no—
480C5×D3—81no—
481C5×D3—81no—
482C23×C3—51no—
483C22×D3—21no—
484C22×D3—21no—
485C3×Q8—21no—
486C3×Q8—21no—
487C3×Q8—101no—
488C3×Q8—101no—
489C2×C3×C4—21no—
490C2×C3×C4—21no—
491C2×C3×C4—51no—
492C2×C3×C4—101no—
493C2×C3×C4—101no—
494C2×C3×C4—101no—
495C2×C3×C4—101no—
496C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
497#67—401no—
498#67—401no—
499C2×Dic3—51no—
500C2×Dic3—51no—
501C2×Dic3—101no—
502C2×Dic3—101no—
503C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
504C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
505D12—21no—
506D12—21no—
507D12—21no—
508D12—21no—
509C4×D3—81no—
510C4×D3—401no—
511Dic6—401no—
512Dic6—401no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5—121no—
519C22×C5—121no—
520C22×C5—121no—
521C22×C5—121no—
522C22×C5—121no—
523C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
524C2×D5—21no—
525C2×D5—21no—
526C2×D5—21no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—61no—
530C4×C5—61no—
531C4×C5#100411yescharacteristic
532C4×C5#101011yescharacteristic
533Dic5—21no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536Dic5—61no—
537Dic5—61no—
538Dic5—121no—
539Dic5—121no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—301no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—31no—
545C2×D4—31no—
546C2×D4—301no—
547C2×D4—301no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—61no—
550C22×C4—301no—
551Q16—201no—
552SD16—121no—
553SD16—601no—
554D8—121no—
555M16—201no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8—601no—
560C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—151no—
566C4⋊C4—151no—
567C4⋊C4—151no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—61no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—151no—
579C22⋊C4—151no—
580C22⋊C4—301no—
581C22⋊C4—301no—
582C22⋊C4—301no—
583C22⋊C4—301no—
584C22⋊C4—301no—
585C42—31no—
586C42—151no—
587C42—301no—
588C42—301no—
589C3×C5#326311yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—101no—
591C22×C3—101no—
592C22×C3—101no—
593C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×D3—41no—
595C2×D3—41no—
596C2×D3—41no—
597C2×D3—41no—
598C2×D3—41no—
599C2×D3—41no—
600C3×C4—41no—
601C3×C4—41no—
602C3×C4—101no—
603C3×C4—201no—
604C3×C4—201no—
605C3×C4#414411yescharacteristic
606C3×C4#415011yescharacteristic
607Dic3—21no—
608Dic3—21no—
609Dic3—101no—
610Dic3—101no—
611Dic3—201no—
612Dic3—201no—
613C2×C5—241no—
614C2×C5—241no—
615C2×C5#559711yescharacteristic
616C2×C5#577811yescharacteristic
617C2×C5#577811yescharacteristic
618D5—41no—
619C23—51no—
620C23—61no—
621C23—61no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—101no—
625Q8—101no—
626Q8—1201no—
627Q8—1201no—
628D4—61no—
629D4—61no—
630D4—61no—
631D4—61no—
632D4—1201no—
633D4—1201no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—31no—
637C2×C4—31no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—151no—
644C2×C4—151no—
645C2×C4—241no—
646C2×C4—301no—
647C2×C4—301no—
648C2×C4—1201no—
649C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—61no—
652C8—101no—
653C8—301no—
654C2×C3—201no—
655C2×C3#6594211yescharacteristic
656C2×C3#6610411yescharacteristic
657C2×C3#6610911yescharacteristic
658D3—81no—
659D3—81no—
660C5#8089911yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—101no—
662C22—101no—
663C22—101no—
664C22—121no—
665C22—121no—
666C22—121no—
667C22—121no—
668C22—121no—
669C22—121no—
670C22D3×D4×D511yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—61no—
674C4—61no—
675C4—101no—
676C4—201no—
677C4—201no—
678C4—301no—
679C4—301no—
680C4—601no—
681C4—601no—
682C4#9200111yescharacteristic
683C4#9202511yescharacteristic
684C3#1061228211yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—201no—
686C2—241no—
687C2—241no—
688C2#1175283311yescharacteristic
689C2#1175409011yescharacteristic
690C2#1175411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747905C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3263
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755137C2semidirect
2. #11753822C2semidirect
3. #11750892C2semidirect
4. C5×#4819C2semidirect
5. C3×#65105C2semidirect
6. #11749365C2semidirect
7. #11749328C2semidirect
8. #11749252C2semidirect
10. #11747861C2semidirect
11. #11747787C2semidirect
12. #11747648C2semidirect
13. #11747419C2semidirect
14. #11747309C2semidirect
15. #11747256C2semidirect
72. #65105D3semidirect
137. #4819D5semidirect
589. C3×C5#3263semidirect
660. C5#80899semidirect
684. C3#10612282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551372
#117538222
#117508922
C5×#48192
C3×#651052
#117493652
#117493282
#117492522
#117479052
#117478612
#117477872
#117476482
#117474192
#117473092
#117472562
#106122823
#808995