Finite Group Databasebeta

← #14453164

Subgroups — #14453164

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747904C211yesmaximal, characteristic
10#11747880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612767—31nomaximal, Hall
17#91836C2211yescharacteristic
18C2×#6717C2211yescharacteristic
19C2×D120C2211yescharacteristic
20#91782C2211yescharacteristic
21C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C5×#888C2211yescharacteristic
23C3×#4092C2211yescharacteristic
24C2×C3×#689C2211yescharacteristic
25C2×C3×#676C2211yescharacteristic
26C3×#4043C2211yescharacteristic
27#91470C2211yescharacteristic
28#91455—21no—
29#91450C2211yescharacteristic
30#91450C2211yescharacteristic
31#91428C2211yescharacteristic
32#91419—21no—
33#91383—21no—
34#91380—21no—
35#91374C2211yescharacteristic
36#91357C2211yescharacteristic
37#91356—21no—
38#91354—21no—
39#91353—21no—
40#91345—21no—
41#91331C2211yescharacteristic
42C2×#6658C2211yescharacteristic
43C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
44C3×C5×#103C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46#91093C2211yescharacteristic
47C5×#835C2211yescharacteristic
48C5×#817C2211yescharacteristic
49C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
50C5×#808C2211yescharacteristic
51C3×#3948C2211yescharacteristic
52C3×#3940C2211yescharacteristic
53#90986C2211yescharacteristic
54Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
55#90983C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90969C2211yescharacteristic
58#90969C2211yescharacteristic
59#90968C2211yescharacteristic
60#80899—51nomaximal, Hall
61#66067—31no—
62#65916—31no—
63C5×#475—31no—
64#65373—31no—
65#65317—31no—
66#65159—31no—
67#65154—31no—
68#65153—31no—
69#65143—31no—
70#65133—31no—
71#65128—31no—
72#65108—31no—
73#65105D311yescharacteristic, complemented
74#65096—31no—
75#65087—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×D60C2311yescharacteristic
79C2×C4×D15—21no—
80C2×C5×Dic6—21no—
81C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1202—21no—
85C2×#1202—21no—
86C2×#1200—21no—
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#6717—41no—
90#6714—21no—
91#6714—21no—
92#6714—21no—
93C4×Dic15C2311yescharacteristic
94C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
95D120—41no—
96C5×C4⋊Dic3—21no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3—21no—
101C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×#689—41no—
104C3×#685—21no—
105C3×#685—21no—
106C3×C4⋊Dic5—21no—
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C2×C3×#168C2311yescharacteristic
110C3×#676—41no—
111#6669—21no—
112#6668—21no—
113#6668D411yescharacteristic
114#6668D411yescharacteristic
115#6667—21no—
116#6667—21no—
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6665D411yescharacteristic
121#6665D411yescharacteristic
122Dic3×Dic5—21no—
123#6658—41no—
124D5×C3⋊C8—41no—
125#5643—51no—
126#5643—51no—
127C3×#470—51no—
128#5185—51no—
129#5185—51no—
130#5135—51no—
131#5119—51no—
132#5048—51no—
133#5048—51no—
134#4870—51no—
135#4870—51no—
136#4819—51no—
137#4819—51no—
138#4791—51no—
139#4791D511yescharacteristic, complemented
140C5×C4⋊Q8—31no—
141C4×C5×Q8—31no—
142#4093—31no—
143#4093—61no—
144#4092—61no—
145#4092C2×D311yescharacteristic
146C2×#689C2×D311yescharacteristic
147C2×#688—31no—
148C2×D40—31no—
149C2×#677—31no—
150C2×#676C2×D311yescharacteristic
151C2×C8×D5—31no—
152#4044—61no—
153#4043C2×D311yescharacteristic
154#4042—61no—
155#4041—31no—
156#4041—31no—
157#4040—61no—
158#4040—61no—
159#4039—31no—
160#4034—31no—
161#4033—31no—
162#4022—61no—
163#4021—31no—
164#4021—61no—
165C4×D20—31no—
166#4018—31no—
167C5×#106—31no—
168C5×#106—31no—
169C5×C4⋊C8—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#103C2×D311yescharacteristic
172#3953—31no—
173#3948C2×D311yescharacteristic
174#3946—31no—
175#3946—31no—
176#3942—31no—
177#3941—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3940C2×D311yescharacteristic
182C4⋊#168—31no—
183#3263—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194D60—21no—
195D60—21no—
196D60—21no—
197D60—21no—
198C4×D15—81no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C5×Dic6—81no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C3×C4×D5—21no—
208C3×C4×D5—21no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—21no—
211#1204—81no—
212#1202—81no—
213#1202—81no—
214#1200—81no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3×#168—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C2×C3×Q16—51no—
220C2×C3×M16—51no—
221C3×C22⋊Q8—51no—
222C3×C22⋊Q8—51no—
223#947—51no—
224#947—51no—
225Q8×Dic3—51no—
226Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
227C2×#215—51no—
228C2×#215—51no—
229#930—51no—
230#930—51no—
231#926—51no—
232C22×C3⋊C8—51no—
233C2×D24—51no—
234#898—101no—
235#898—101no—
236#897—101no—
237#897—101no—
238#893—51no—
239#893—51no—
240#888—51no—
241#888C2×D511yescharacteristic
242#885—101no—
243#885—101no—
244#883—101no—
245#883—101no—
246C3×#106—51no—
247C3×#103—51no—
248C3×#103C2×D511yescharacteristic
249#835—51no—
250#835C2×D511yescharacteristic
251#821—51no—
252#821—51no—
253#817C2×D511yescharacteristic
254Dic3⋊C8—51no—
255Dic3⋊C8—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#809—51no—
259#809—51no—
260#808—51no—
261#808C2×D511yescharacteristic
262C2×C5×Q8—61no—
263C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
264C2×D20—31no—
265C2×D20—31no—
266C2×D20—61no—
267C2×D20—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C42×C5—31no—
281C42×C5—61no—
282#689—41no—
283#688—121no—
284#685—21no—
285#685—21no—
286#685—31no—
287#685—31no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294#685—61no—
295#685—61no—
296C4⋊Dic5—21no—
297C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
298#683—21no—
299#683—31no—
300#683—31no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—61no—
305C2×#168—31no—
306C2×#168C22×D311yescharacteristic
307D40—121no—
308#677—121no—
309#676—41no—
310C8×D5—121no—
311#542—151no—
312#542—151no—
313#476—151no—
314#476—151no—
315#475—31no—
316#475—151no—
317#470—51no—
318#469—151no—
319#465—151no—
320#465—151no—
321#464—151no—
322#464—151no—
323#463—151no—
324#463—151no—
325#424—151no—
326C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×D15—41no—
328C2×D15—41no—
329C2×D15—41no—
330C2×D15—41no—
331C2×D15—41no—
332C2×D15—41no—
333C2×C3×D5—21no—
334C2×C3×D5—21no—
335C2×C3×D5—21no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5—41no—
338C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
340Dic15—21no—
341Dic15—21no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—41no—
344C3×Dic5—41no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—41no—
348C5×Dic3—41no—
349C2×C3×Q8—51no—
350C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
351C22×C3×C4—51no—
352C2×#67—101no—
353C2×#67—101no—
354C2×D12—51no—
355C2×D12—51no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×Dic6—21no—
359C2×Dic6—101no—
360C3×Q16—201no—
361C3×M16—201no—
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C3×C22⋊C4—101no—
369C3×C22⋊C4—101no—
370#217—51no—
371#217—51no—
372#215—201no—
373#215—201no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379(C2×D3)⋊C4—101no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381(C2×D3)⋊C4—101no—
382C4⋊Dic3—21no—
383C4⋊Dic3—51no—
384C4⋊Dic3—51no—
385C4⋊Dic3—101no—
386C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
387C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
388Dic3⋊C4—21no—
389Dic3⋊C4—101no—
390C4×Dic3—21no—
391C4×Dic3—51no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8—201no—
396C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
397D24—201no—
398C22×D5—61no—
399C22×D5—61no—
400C22×D5D3×D411yescharacteristic
401C5×Q8—21no—
402C5×Q8—21no—
403C5×Q8—241no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—31no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
416D20—61no—
417D20—61no—
418D20—61no—
419D20—61no—
420D20—241no—
421D20—241no—
422C4×D5—21no—
423C4×D5—21no—
424C4×D5—241no—
425C4×D5—241no—
426Dic10—21no—
427Dic10—21no—
428Dic10—241no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C2×Q16—51no—
434C2×SD16—151no—
435C2×SD16—151no—
436C2×D8—151no—
437C2×M16—51no—
438C22×C8—151no—
439C4⋊Q8—31no—
440C4⋊Q8—151no—
441#126—301no—
442#126—301no—
443#124—151no—
444#124—151no—
445#124—301no—
446#124—301no—
447#123—301no—
448#123—301no—
449C22⋊Q8—51no—
450C22⋊Q8—51no—
451C22⋊Q8—301no—
452C22⋊Q8—301no—
453#121—151no—
454#121—151no—
455C4×Q8—31no—
456C4×Q8—151no—
457C4×D4—151no—
458C4×D4—151no—
459#117—151no—
460#106—31no—
461#106—31no—
462#106—51no—
463#106—151no—
464C4⋊C8—31no—
465C4⋊C8—151no—
466C4⋊C8—151no—
467C4⋊C8—151no—
468#103—31no—
469#103—51no—
470#103—151no—
471#103D3×D511yescharacteristic
472#102—151no—
473#102—151no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476C2×C3×C5#53711yescharacteristic
477C2×C3×C5#57711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57711yescharacteristic
479D15—81no—
480D15—81no—
481C3×D5—41no—
482C23×C3—51no—
483C22×D3—101no—
484C22×D3—101no—
485C3×Q8—21no—
486C3×Q8—21no—
487C3×Q8—101no—
488C3×Q8—101no—
489C2×C3×C4—21no—
490C2×C3×C4—21no—
491C2×C3×C4—51no—
492C2×C3×C4—101no—
493C2×C3×C4—101no—
494C2×C3×C4—101no—
495C2×C3×C4—101no—
496C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
497#67—401no—
498#67—401no—
499C2×Dic3—21no—
500C2×Dic3—21no—
501C2×Dic3—51no—
502C2×Dic3—51no—
503C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
504C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
505D12—101no—
506D12—101no—
507D12—101no—
508D12—101no—
509C4×D3—401no—
510C4×D3—401no—
511Dic6—81no—
512Dic6—401no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—21no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5—21no—
521C2×D5—121no—
522C2×D5—121no—
523C2×D5—121no—
524C2×D5—121no—
525C2×D5—121no—
526C2×D5—121no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—61no—
530C4×C5—61no—
531C4×C5—121no—
532C4×C5—121no—
533C4×C5#100411yescharacteristic
534C4×C5#101011yescharacteristic
535Dic5—21no—
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538Dic5—61no—
539Dic5—61no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—61no—
542C2×Q8—301no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—151no—
545C2×D4—151no—
546C2×D4—301no—
547C2×D4—301no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—301no—
550C22×C4—301no—
551Q16—201no—
552SD16—601no—
553SD16—601no—
554D8—601no—
555M16—201no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8—601no—
560C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—31no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—151no—
569C4⋊C4—151no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—151no—
576C22⋊C4—151no—
577C22⋊C4—301no—
578C22⋊C4—301no—
579C22⋊C4—301no—
580C22⋊C4—301no—
581C22⋊C4—301no—
582C22⋊C4—301no—
583C22⋊C4—301no—
584C22⋊C4—301no—
585C42—31no—
586C42—61no—
587C42—151no—
588C42—301no—
589C3×C5#326311yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—101no—
591C22×C3—101no—
592C22×C3—101no—
593C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×D3—201no—
595C2×D3—201no—
596C2×D3—201no—
597C2×D3—201no—
598C2×D3—201no—
599C2×D3—201no—
600C3×C4—41no—
601C3×C4—41no—
602C3×C4—101no—
603C3×C4—201no—
604C3×C4—201no—
605C3×C4#414711yescharacteristic
606C3×C4#414911yescharacteristic
607Dic3—21no—
608Dic3—21no—
609Dic3—41no—
610Dic3—41no—
611Dic3—101no—
612Dic3—101no—
613C2×C5#559711yescharacteristic
614C2×C5#577811yescharacteristic
615C2×C5#577811yescharacteristic
616D5—41no—
617D5—241no—
618D5—241no—
619C23—51no—
620C23—301no—
621C23—301no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—101no—
625Q8—101no—
626Q8—241no—
627Q8—1201no—
628D4—301no—
629D4—301no—
630D4—301no—
631D4—301no—
632D4—1201no—
633D4—1201no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—31no—
637C2×C4—31no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—151no—
646C2×C4—151no—
647C2×C4—1201no—
648C2×C4—1201no—
649C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—61no—
652C8—101no—
653C8—301no—
654C2×C3—201no—
655C2×C3#6596311yescharacteristic
656C2×C3#6609611yescharacteristic
657C2×C3#6611211yescharacteristic
658D3—401no—
659D3—401no—
660C5#8089911yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—101no—
662C22—101no—
663C22—101no—
664C22—601no—
665C22—601no—
666C22—601no—
667C22—601no—
668C22—601no—
669C22—601no—
670C22D3×D4×D511yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—61no—
674C4—61no—
675C4—101no—
676C4—121no—
677C4—121no—
678C4—201no—
679C4—201no—
680C4—301no—
681C4—301no—
682C4#9200011yescharacteristic
683C4#9202611yescharacteristic
684C3#1061276711yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—201no—
686C2—1201no—
687C2—1201no—
688C2#1175283211yescharacteristic
689C2#1175408511yescharacteristic
690C2#1175410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747904C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3263
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755138C2semidirect
2. #11753375C2semidirect
3. #11750920C2semidirect
4. C5×#4791C2semidirect
5. C3×#65105C2semidirect
6. #11749326C2semidirect
7. #11749269C2semidirect
8. #11749253C2semidirect
10. #11747880C2semidirect
11. #11747798C2semidirect
12. #11747648C2semidirect
13. #11747443C2semidirect
14. #11747248C2semidirect
15. #11747183C2semidirect
73. #65105D3semidirect
139. #4791D5semidirect
589. C3×C5#3263semidirect
660. C5#80899semidirect
684. C3#10612767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551382
#117533752
#117509202
C5×#47912
C3×#651052
#117493262
#117492692
#117492532
#117479042
#117478802
#117477982
#117476482
#117474432
#117472482
#117471832
#106127673
#808995