Finite Group Databasebeta

← #14453167

Subgroups — #14453167

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747894C211yesmaximal, characteristic
7#11747841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612805—31nomaximal, Hall
17#91782C2211yescharacteristic
18#91777C2211yescharacteristic
19C5×#893C2211yescharacteristic
20C5×#888C2211yescharacteristic
21C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
22C2×C3×#676C2211yescharacteristic
23C3×#4043C2211yescharacteristic
24C3×#4043C2211yescharacteristic
25#91462—21no—
26#91455—21no—
27#91452—21no—
28#91450C2211yescharacteristic
29#91449C2211yescharacteristic
30#91383—21no—
31#91374C2211yescharacteristic
32#91370C2211yescharacteristic
33#91365—21no—
34#91357C2211yescharacteristic
35#91354—21no—
36#91345—21no—
37#91341—21no—
38#91331C2211yescharacteristic
39Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
40C2×#6658C2211yescharacteristic
41C2×#6656C2211yescharacteristic
42C2×#6654C2211yescharacteristic
43C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
44C3×C5×#106C2211yescharacteristic
45#91105C2211yescharacteristic
46#91098C2211yescharacteristic
47#91093C2211yescharacteristic
48#91092C2211yescharacteristic
49C5×#821C2211yescharacteristic
50C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
51C5×#809C2211yescharacteristic
52C5×#808C2211yescharacteristic
53C3×#3942C2211yescharacteristic
54C3×#3942C2211yescharacteristic
55#90985C2211yescharacteristic
56Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
57#90983C2211yescharacteristic
58#90971C2211yescharacteristic
59#90970C2211yescharacteristic
60#80899—51nomaximal, Hall
61#66067—31no—
62#65895—31no—
63C5×#476—31no—
64#65383—31no—
65#65305—31no—
66#65159—31no—
67#65157D311yescharacteristic, complemented
68#65153—31no—
69#65143—31no—
70#65134—31no—
71#65128—31no—
72#65076—31no—
73#65071—31no—
74#65067—31no—
75#65056—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×Dic30—21no—
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C5×Dic6—21no—
82C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×#1202—21no—
86C2×#1201—21no—
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#6714—21no—
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93C4×Dic15C2311yescharacteristic
94C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
95C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C5×Dic3⋊C4—21no—
98C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
99C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
100C3×#685—21no—
101C3×#685—21no—
102C3×C4⋊Dic5—21no—
103C3×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C3×#168C2311yescharacteristic
105C3×Dic20—41no—
106C3×#676—41no—
107#6668—21no—
108#6668—21no—
109#6668D411yescharacteristic
110#6668D411yescharacteristic
111#6667—21no—
112#6667—21no—
113#6667—21no—
114(C2×D3)⋊Dic5—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117#6665D411yescharacteristic
118#6665D411yescharacteristic
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6658—41no—
122#6656—41no—
123#6654—41no—
124D5×C3⋊C8—41no—
125#5643—51no—
126#5643—51no—
127C3×#470—51no—
128#5185—51no—
129#5185—51no—
130#5135—51no—
131#5119—51no—
132#5048—51no—
133#5048—51no—
134#4870—51no—
135#4870D511yescharacteristic, complemented
136#4819—51no—
137#4819—51no—
138#4791—51no—
139#4791—51no—
140C5×C4⋊Q8—31no—
141C4×C5×D4—31no—
142#4093—61no—
143#4092—61no—
144#4084—31no—
145#4082—31no—
146C2×#687—31no—
147C2×#686—31no—
148#4075—61no—
149#4070—61no—
150C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
151C2×#677—31no—
152C2×#676C2×D311yescharacteristic
153C2×C8×D5—31no—
154#4044—61no—
155#4043C2×D311yescharacteristic
156#4043C2×D311yescharacteristic
157#4041—31no—
158#4040—61no—
159#4039—31no—
160#4034—31no—
161#4033—31no—
162#4031—61no—
163#4025—61no—
164#4021—31no—
165#4018—31no—
166C4×Dic10—31no—
167C5×#106—31no—
168C5×#106C2×D311yescharacteristic
169C5×C4⋊C8—31no—
170C5×#102—31no—
171C5×#102—31no—
172#3953—31no—
173#3948—31no—
174#3946—31no—
175#3946—31no—
176#3942—31no—
177#3942C2×D311yescharacteristic
178#3942C2×D311yescharacteristic
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3940—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3263—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193D60—21no—
194D60—21no—
195C4×D15—81no—
196Dic30—81no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C5×D12—21no—
201C5×D12—21no—
202C4×C5×D3—81no—
203C5×Dic6—81no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C3×C4×D5—21no—
208C3×C4×D5—21no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10—21no—
212C3×Dic10—21no—
213#1202—81no—
214#1201—81no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3×#168—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C2×C3×Q16—51no—
220C2×C3×M16—51no—
221C3×C22⋊Q8—51no—
222C3×C22⋊Q8—51no—
223#947—51no—
224#947—51no—
225Q8×Dic3—51no—
226Q8×Dic3—51no—
227C2×#215—51no—
228C2×#215—51no—
229#930—51no—
230#930—51no—
231#926—51no—
232C22×C3⋊C8—51no—
233C2×D24—51no—
234#898—101no—
235#898—101no—
236#897—101no—
237#897—101no—
238#893—51no—
239#893C2×D511yescharacteristic
240#888—51no—
241#888C2×D511yescharacteristic
242#885—101no—
243#885—101no—
244#883—101no—
245#883—101no—
246C3×#106C2×D511yescharacteristic
247C3×#103—51no—
248C3×#103—51no—
249#835—51no—
250#835—51no—
251#821—51no—
252#821C2×D511yescharacteristic
253#817—51no—
254Dic3⋊C8—51no—
255Dic3⋊C8—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#809—51no—
259#809C2×D511yescharacteristic
260#808—51no—
261#808C2×D511yescharacteristic
262C2×C5×Q8—61no—
263C2×C5×D4—31no—
264C22×C4×C5—61no—
265C2×C22⋊D5—61no—
266C2×D20—31no—
267C2×D20—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
270C2×Dic10—61no—
271C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C22⋊C4—61no—
280C42×C5—31no—
281C22⋊Dic5—61no—
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284#687—121no—
285#686—121no—
286#685—21no—
287#685—21no—
288#685—31no—
289#685—31no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294C4⋊Dic5—21no—
295C4⋊Dic5—21no—
296C4⋊Dic5—31no—
297#683—31no—
298#683—31no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C2×#168—31no—
306C2×#168C22×D311yescharacteristic
307Dic20—41no—
308#677—121no—
309#676—41no—
310C8×D5—121no—
311#542—151no—
312#542—151no—
313#476—31no—
314#476—151no—
315#475—151no—
316#475—151no—
317#470—51no—
318#469—151no—
319#465—151no—
320#465—151no—
321#464—151no—
322#464—151no—
323#463—151no—
324#463—151no—
325#424—151no—
326C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×D15—41no—
328C2×D15—41no—
329C2×D15—41no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C2×C5×D3—41no—
333C2×C3×D5—21no—
334C2×C3×D5—21no—
335C2×C3×D5—21no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5—41no—
338C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
340Dic15—21no—
341Dic15—21no—
342Dic15—41no—
343C3×Dic5—21no—
344C3×Dic5—41no—
345C3×Dic5—41no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—21no—
348C5×Dic3—41no—
349C2×C3×Q8—51no—
350C2×C3×Q8—51no—
351C22×C3×C4—51no—
352C2×#67—101no—
353C2×#67—101no—
354C2×D12—51no—
355C2×D12C22×D511yescharacteristic
356C2×C4×D3—21no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×Dic6—21no—
359C2×Dic6—101no—
360C3×Q16—201no—
361C3×M16—201no—
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—101no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C3×C22⋊C4—101no—
369C3×C22⋊C4—101no—
370#217—51no—
371#217—51no—
372#215—201no—
373#215—201no—
374(C2×D3)⋊C4—21no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379(C2×D3)⋊C4—101no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381(C2×D3)⋊C4—101no—
382C4⋊Dic3—51no—
383C4⋊Dic3—51no—
384C4⋊Dic3—51no—
385C4⋊Dic3—101no—
386C4⋊Dic3—101no—
387C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
388Dic3⋊C4—21no—
389Dic3⋊C4—101no—
390C4×Dic3—51no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8—201no—
396C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
397D24—201no—
398C23×C5—61no—
399C22×D5—61no—
400C22×D5D3×D411yescharacteristic
401C5×Q8—241no—
402C5×D4—61no—
403C5×D4—61no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—31no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—241no—
410C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
411C22⋊D5—241no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—31no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
418D20—61no—
419D20—61no—
420D20—241no—
421C4×D5—21no—
422C4×D5—21no—
423C4×D5—241no—
424Dic10—21no—
425Dic10—21no—
426Dic10—21no—
427Dic10—21no—
428Dic10—241no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C2×Q16—51no—
434C2×SD16—151no—
435C2×SD16—151no—
436C2×D8—151no—
437C2×M16—51no—
438C22×C8—151no—
439C4⋊Q8—31no—
440C4⋊Q8—151no—
441#126—301no—
442#126—301no—
443#124—151no—
444#124—151no—
445#124—301no—
446#124—301no—
447#123—301no—
448#123—301no—
449C22⋊Q8—51no—
450C22⋊Q8—51no—
451C22⋊Q8—301no—
452C22⋊Q8—301no—
453#121—151no—
454#121—151no—
455C4×Q8—151no—
456C4×Q8—151no—
457C4×D4—31no—
458C4×D4—151no—
459#117—151no—
460#106—31no—
461#106—151no—
462#106—151no—
463#106D3×D511yescharacteristic
464C4⋊C8—31no—
465C4⋊C8—151no—
466C4⋊C8—151no—
467C4⋊C8—151no—
468#103—51no—
469#103—51no—
470#103—151no—
471#103—151no—
472#102—31no—
473#102—31no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476C2×C3×C5#53711yescharacteristic
477C2×C3×C5#57711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57711yescharacteristic
479D15—81no—
480C3×D5—41no—
481C5×D3—81no—
482C23×C3—51no—
483C22×D3—21no—
484C22×D3—101no—
485C3×Q8—101no—
486C3×Q8—101no—
487C3×Q8—101no—
488C3×Q8—101no—
489C2×C3×C4—21no—
490C2×C3×C4—21no—
491C2×C3×C4—51no—
492C2×C3×C4—101no—
493C2×C3×C4—101no—
494C2×C3×C4—101no—
495C2×C3×C4—101no—
496C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
497#67—401no—
498#67—401no—
499C2×Dic3—21no—
500C2×Dic3—51no—
501C2×Dic3—51no—
502C2×Dic3—101no—
503C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
504C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
505D12—21no—
506D12—21no—
507D12—101no—
508D12—101no—
509C4×D3—81no—
510C4×D3—401no—
511Dic6—81no—
512Dic6—401no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5—121no—
519C22×C5—121no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—21no—
522C2×D5—21no—
523C2×D5—21no—
524C2×D5—121no—
525C2×D5—121no—
526C2×D5—121no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—61no—
530C4×C5—61no—
531C4×C5—121no—
532C4×C5#100411yescharacteristic
533C4×C5#101011yescharacteristic
534Dic5—21no—
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—61no—
538Dic5—61no—
539Dic5—121no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—51no—
542C2×Q8—61no—
543C2×Q8—301no—
544C2×D4—31no—
545C2×D4—151no—
546C2×D4—301no—
547C2×D4—301no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—61no—
550C22×C4—301no—
551Q16—201no—
552SD16—601no—
553SD16—601no—
554D8—601no—
555M16—201no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8—601no—
560C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—151no—
566C4⋊C4—151no—
567C4⋊C4—151no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—151no—
577C22⋊C4—151no—
578C22⋊C4—301no—
579C22⋊C4—301no—
580C22⋊C4—301no—
581C22⋊C4—301no—
582C22⋊C4—301no—
583C22⋊C4—301no—
584C22⋊C4—301no—
585C42—31no—
586C42—151no—
587C42—301no—
588C42—301no—
589C3×C5#326311yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—101no—
591C22×C3—101no—
592C22×C3—101no—
593C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×D3—41no—
595C2×D3—41no—
596C2×D3—41no—
597C2×D3—201no—
598C2×D3—201no—
599C2×D3—201no—
600C3×C4—41no—
601C3×C4—41no—
602C3×C4—101no—
603C3×C4—201no—
604C3×C4—201no—
605C3×C4#414711yescharacteristic
606C3×C4#414911yescharacteristic
607Dic3—21no—
608Dic3—21no—
609Dic3—41no—
610Dic3—101no—
611Dic3—101no—
612Dic3—201no—
613C2×C5—241no—
614C2×C5#559711yescharacteristic
615C2×C5#577811yescharacteristic
616C2×C5#577811yescharacteristic
617D5—41no—
618D5—241no—
619C23—51no—
620C23—61no—
621C23—301no—
622Q8—101no—
623Q8—101no—
624Q8—101no—
625Q8—101no—
626Q8—241no—
627Q8—1201no—
628D4—61no—
629D4—61no—
630D4—301no—
631D4—301no—
632D4—1201no—
633D4—1201no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—31no—
637C2×C4—31no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—151no—
645C2×C4—151no—
646C2×C4—241no—
647C2×C4—301no—
648C2×C4—1201no—
649C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—61no—
652C8—101no—
653C8—301no—
654C2×C3—201no—
655C2×C3#6596311yescharacteristic
656C2×C3#6609611yescharacteristic
657C2×C3#6610911yescharacteristic
658D3—81no—
659D3—401no—
660C5#8089911yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—101no—
662C22—101no—
663C22—101no—
664C22—121no—
665C22—121no—
666C22—121no—
667C22—601no—
668C22—601no—
669C22—601no—
670C22D3×D4×D511yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—61no—
674C4—61no—
675C4—101no—
676C4—121no—
677C4—201no—
678C4—201no—
679C4—301no—
680C4—301no—
681C4—601no—
682C4#9201711yescharacteristic
683C4#9202811yescharacteristic
684C3#1061280511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—201no—
686C2—241no—
687C2—1201no—
688C2#1175341411yescharacteristic
689C2#1175408511yescharacteristic
690C2#1175409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747894C2
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3263
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753822C2semidirect
2. #11753375C2semidirect
3. #11750971C2semidirect
4. C5×#4870C2semidirect
5. C3×#65157C2semidirect
7. #11747841C2semidirect
8. #11747837C2semidirect
9. #11747648C2semidirect
10. #11747443C2semidirect
11. #11747386C2semidirect
12. #11747377C2semidirect
13. #11747309C2semidirect
14. #11747304C2semidirect
15. #11747293C2semidirect
67. #65157D3semidirect
135. #4870D5semidirect
589. C3×C5#3263semidirect
660. C5#80899semidirect
684. C3#10612805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117538222
#117533752
#117509712
C5×#48702
C3×#651572
#117478942
#117478412
#117478372
#117476482
#117474432
#117473862
#117473772
#117473092
#117473042
#117472932
#106128053
#808995