Finite Group Databasebeta

← #14453169

Subgroups — #14453169

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747925C211yesmaximal, characteristic
13#11747781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612357—31nomaximal, Hall
17C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
18#91835C2211yescharacteristic
19#91835C2211yescharacteristic
20C2×#6705C2211yescharacteristic
21C5×#947C2211yescharacteristic
22C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
23C2×C5×#215C2211yescharacteristic
24C3×#4093C2211yescharacteristic
25C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
26C2×C3×#688C2211yescharacteristic
27#91469C2211yescharacteristic
28#91468C2211yescharacteristic
29#91466C2211yescharacteristic
30#91465C2211yescharacteristic
31#91436—21no—
32#91430—21no—
33#91427—21no—
34Dic3×D20C2211yescharacteristic
35Dic5×D12C2211yescharacteristic
36#91413—21no—
37#91386C2211yescharacteristic
38#91372—21no—
39#91363—21no—
40#91353—21no—
41#91350—21no—
42C2×#6652C2211yescharacteristic
43C2×#6648C2211yescharacteristic
44#91119C2211yescharacteristic
45#91119C2211yescharacteristic
46#91101C2211yescharacteristic
47C5×#835C2211yescharacteristic
48C5×#821C2211yescharacteristic
49C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
50C3×#3967C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3946C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55#90985C2211yescharacteristic
56Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
57#90982C2211yescharacteristic
58#90967C2211yescharacteristic
59#90965C2211yescharacteristic
60#80626—51nomaximal, Hall
61#66016—31no—
62#65916—31no—
63C5×#464—31no—
64#65478—31no—
65#65474D311yescharacteristic, complemented
66#65460—31no—
67#65454—31no—
68#65346—31no—
69#65309—31no—
70#65131—31no—
71#65128—31no—
72#65096—31no—
73#65080—31no—
74#65071—31no—
75#65050—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15C2311yescharacteristic
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×#1204—21no—
82C2×#1204—21no—
83C2×#1203—21no—
84C2×#1202—21no—
85C2×D3×Dic5—21no—
86C2×D5×Dic3—21no—
87C3×C5×Q16—41no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89#6714—21no—
90#6714—21no—
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
93#6712—21no—
94#6712—21no—
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96#6705—41no—
97C5×#215—41no—
98C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C5×C4⋊Dic3—21no—
101C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C4×C5×Dic3—21no—
103C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C3×#688—41no—
106C3×#685—21no—
107C3×#685—21no—
108C3×C4⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×C4×Dic5—21no—
111C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669D411yescharacteristic
115#6669D411yescharacteristic
116#6668—21no—
117#6667D411yescharacteristic
118#6667D411yescharacteristic
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123#6652—41no—
124#6648—41no—
125#5682—51no—
126#5582—51no—
127C3×#464—51no—
128#5189—51no—
129#5185D511yescharacteristic, complemented
130#5171—51no—
131#5165—51no—
132#5057—51no—
133#5020—51no—
134#4842—51no—
135#4839—51no—
136#4807—51no—
137#4791—51no—
138#4782—51no—
139#4761—51no—
140C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
141C2×C5×SD16—31no—
142C5×#124—31no—
143C4×C5×Q8—31no—
144#4093C2×D311yescharacteristic
145#4092—31no—
146#4092—31no—
147Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
148C2×#688C2×D311yescharacteristic
149#4084—31no—
150D4×Dic5—31no—
151C2×#686—31no—
152C2×#676—31no—
153C2×C8×D5—31no—
154#4042—61no—
155#4041—31no—
156#4040—61no—
157#4034—31no—
158#4032—61no—
159#4031—61no—
160#4025—61no—
161#4024—61no—
162#4022—61no—
163#4021—61no—
164C4×D20—31no—
165#4018—31no—
166#4015—31no—
167C5×C4⋊C8—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×#102—31no—
170#3967—31no—
171#3967—31no—
172#3967C2×D311yescharacteristic
173#3964—31no—
174#3953—31no—
175#3953C2×D311yescharacteristic
176#3949—31no—
177#3949—31no—
178#3946—31no—
179#3946C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3940—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3263—151noSylow
184C22×D15C2×D411yescharacteristic
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C3×D5—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8—21no—
190C3×C5×Q8—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C4×D15—21no—
198C4×D15—21no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C5×D12—21no—
203C5×D12—21no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C3×D20—21no—
208C3×D20—21no—
209#1204—81no—
210#1204—81no—
211#1203—81no—
212#1202—81no—
213D3×Dic5—81no—
214D5×Dic3—81no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3×#168—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
220C2×C3×SD16—51no—
221C3×#124—51no—
222C3×C4×Q8—51no—
223#947C2×D511yescharacteristic
224#946—51no—
225#946—51no—
226Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
227C2×#215C2×D511yescharacteristic
228#938—51no—
229D4×Dic3—51no—
230C2×#213—51no—
231C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
232C2×D3×C8—51no—
233#896—101no—
234#895—51no—
235#894—101no—
236#888—51no—
237#886—101no—
238#885—101no—
239#879—101no—
240#878—101no—
241#876—101no—
242#875—101no—
243C4×D12—51no—
244#872—51no—
245#869—51no—
246C3×C4⋊C8—51no—
247C3×#103—51no—
248C3×#102—51no—
249#835—51no—
250#835—51no—
251#835C2×D511yescharacteristic
252#832—51no—
253#821—51no—
254#821C2×D511yescharacteristic
255#817—51no—
256#817—51no—
257Dic3⋊C8—51no—
258Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
259#808—51no—
260#808—51no—
261C4⋊(C3⋊C8)—51no—
262C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
263C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
264C2×C5×D4—31no—
265C2×C22⋊D5—61no—
266C22×Dic5—61no—
267C2×D20—61no—
268C2×D20C22×D311yescharacteristic
269C2×C4×D5—31no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10—61no—
273C5×Q16—41no—
274C5×SD16—121no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C22⋊C4—61no—
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5—31no—
282C42×C5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#688—41no—
286#686—121no—
287#685—21no—
288#685—21no—
289#685—31no—
290#685—31no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294#685—61no—
295C4⋊Dic5—21no—
296C4⋊Dic5—31no—
297C4⋊Dic5—31no—
298C4⋊Dic5—61no—
299C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
300#683—31no—
301#683—31no—
302#683—61no—
303#683—61no—
304#683—61no—
305C4×Dic5—21no—
306C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
307C2×#168—31no—
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309#676—121no—
310C8×D5—121no—
311#542—151no—
312#542—151no—
313#476—151no—
314#476—151no—
315#475—151no—
316#475—151no—
317#470—151no—
318#469—151no—
319#465—151no—
320#465—151no—
321#464—31no—
322#464—51no—
323#463—151no—
324#463—151no—
325#424—151no—
326C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×D15—21no—
328C2×D15—21no—
329C2×D15—21no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C2×C5×D3—41no—
333C2×C3×D5—41no—
334C2×C3×D5—41no—
335C2×C3×D5—41no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5—41no—
338C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342Dic15—41no—
343C3×Dic5—21no—
344C3×Dic5—21no—
345C3×Dic5—41no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—21no—
348C5×Dic3—41no—
349C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
350C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
351C2×C3×D4—51no—
352C2×#67—101no—
353C22×Dic3—101no—
354C2×D12—101no—
355C2×D12C22×D511yescharacteristic
356C2×C4×D3—51no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×Dic6—101no—
359C2×Dic6—101no—
360C3×Q16—41no—
361C3×SD16—201no—
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C22⋊C4—101no—
367C3×C22⋊C4—101no—
368C3×C42—51no—
369C3×C42—101no—
370#217—101no—
371#217—101no—
372#215—41no—
373#213—201no—
374(C2×D3)⋊C4—21no—
375(C2×D3)⋊C4—21no—
376(C2×D3)⋊C4—51no—
377(C2×D3)⋊C4—51no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379(C2×D3)⋊C4—101no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381(C2×D3)⋊C4—101no—
382C4⋊Dic3—21no—
383C4⋊Dic3—51no—
384C4⋊Dic3—51no—
385C4⋊Dic3—101no—
386C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
387Dic3⋊C4—51no—
388Dic3⋊C4—51no—
389Dic3⋊C4—101no—
390Dic3⋊C4—101no—
391Dic3⋊C4—101no—
392C4×Dic3—21no—
393C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
396ΓL(1,𝔽25)—201no—
397D3×C8—201no—
398C23×C5—61no—
399C22×D5—21no—
400C22×D5—31no—
401C5×Q8—21no—
402C5×Q8—21no—
403C5×Q8—21no—
404C5×Q8—21no—
405C5×D4—61no—
406C5×D4—61no—
407C2×C4×C5—21no—
408C2×C4×C5—21no—
409C2×C4×C5—31no—
410C2×C4×C5—31no—
411C2×C4×C5—61no—
412C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
413C22⋊D5—241no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—31no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5—241no—
419C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
420C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
421D20—21no—
422D20—21no—
423D20—241no—
424C4×D5—61no—
425C4×D5—61no—
426C4×D5—241no—
427Dic10—241no—
428Dic10—241no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C2×Q16D3×D511yescharacteristic
434C2×SD16—31no—
435C2×SD16—51no—
436C2×D8—151no—
437C2×M16—151no—
438C22×C8—151no—
439C4⋊Q8—151no—
440C4⋊Q8—151no—
441#126—301no—
442#126—301no—
443#124—31no—
444#124—51no—
445#124—301no—
446#124—301no—
447#123—301no—
448#123—301no—
449C22⋊Q8—151no—
450C22⋊Q8—151no—
451C22⋊Q8—301no—
452C22⋊Q8—301no—
453#121—151no—
454#121—151no—
455C4×Q8—31no—
456C4×Q8—51no—
457C4×D4—151no—
458C4×D4—151no—
459#117—151no—
460#106—151no—
461#106—151no—
462#106—151no—
463#106—151no—
464C4⋊C8—31no—
465C4⋊C8—51no—
466C4⋊C8—151no—
467C4⋊C8—151no—
468#103—31no—
469#103—51no—
470#103—151no—
471#103—151no—
472#102—31no—
473#102—51no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476C2×C3×C5#53711yescharacteristic
477C2×C3×C5#57711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57711yescharacteristic
479D15—41no—
480C3×D5—81no—
481C5×D3—81no—
482C23×C3—101no—
483C22×D3—21no—
484C22×D3—51no—
485C3×Q8—21no—
486C3×Q8—21no—
487C3×Q8—21no—
488C3×Q8—21no—
489C3×D4—101no—
490C3×D4—101no—
491C2×C3×C4—21no—
492C2×C3×C4—21no—
493C2×C3×C4—51no—
494C2×C3×C4—51no—
495C2×C3×C4—101no—
496C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
497#67—401no—
498C2×Dic3—21no—
499C2×Dic3—51no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3—101no—
502C2×Dic3—401no—
503C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
504C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
505D12—21no—
506D12—21no—
507D12—401no—
508C4×D3—101no—
509C4×D3—101no—
510C4×D3—401no—
511Dic6—401no—
512Dic6—401no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5—121no—
519C22×C5—121no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—61no—
525C2×D5—61no—
526C2×D5—61no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—61no—
530C4×C5—61no—
531C4×C5—121no—
532C4×C5#100411yescharacteristic
533C4×C5#101011yescharacteristic
534Dic5—21no—
535Dic5—21no—
536Dic5—41no—
537Dic5—61no—
538Dic5—121no—
539Dic5—121no—
540C2×Q8—301no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—31no—
545C2×D4—51no—
546C2×D4—301no—
547C2×D4—301no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—301no—
550C22×C4—301no—
551Q16—41no—
552SD16—121no—
553SD16—201no—
554D8—601no—
555M16—601no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8—601no—
560C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—151no—
566C4⋊C4—151no—
567C4⋊C4—151no—
568C4⋊C4—151no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—151no—
578C22⋊C4—151no—
579C22⋊C4—301no—
580C22⋊C4—301no—
581C22⋊C4—301no—
582C22⋊C4—301no—
583C22⋊C4—301no—
584C22⋊C4—301no—
585C42—31no—
586C42—51no—
587C42—61no—
588C42—101no—
589C3×C5#326311yescharacteristic, complemented, Hall
590C22×C3—201no—
591C22×C3—201no—
592C22×C3—201no—
593C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×D3—41no—
595C2×D3—41no—
596C2×D3—41no—
597C2×D3—101no—
598C2×D3—101no—
599C2×D3—101no—
600C3×C4—41no—
601C3×C4—41no—
602C3×C4—101no—
603C3×C4—101no—
604C3×C4—201no—
605C3×C4#414411yescharacteristic
606C3×C4#415011yescharacteristic
607Dic3—21no—
608Dic3—21no—
609Dic3—41no—
610Dic3—101no—
611Dic3—201no—
612Dic3—201no—
613C2×C5—241no—
614C2×C5#560811yescharacteristic
615C2×C5#577011yescharacteristic
616C2×C5#577811yescharacteristic
617D5—81no—
618D5—121no—
619C23—61no—
620C23—101no—
621C23—151no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—1201no—
627Q8—1201no—
628D4—61no—
629D4—61no—
630D4—101no—
631D4—101no—
632D4—1201no—
633D4—1201no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—31no—
637C2×C4—31no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—151no—
643C2×C4—301no—
644C2×C4—301no—
645C2×C4—301no—
646C2×C4—301no—
647C2×C4—1201no—
648C2×C4—1201no—
649C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—61no—
652C8—101no—
653C8—301no—
654C2×C3—401no—
655C2×C3#6594211yescharacteristic
656C2×C3#6610411yescharacteristic
657C2×C3#6611211yescharacteristic
658D3—81no—
659D3—201no—
660C5#8062611yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—121no—
662C22—121no—
663C22—121no—
664C22—201no—
665C22—201no—
666C22—201no—
667C22—301no—
668C22—301no—
669C22—301no—
670C22D3×D4×D511yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—61no—
674C4—61no—
675C4—101no—
676C4—101no—
677C4—121no—
678C4—201no—
679C4—301no—
680C4—601no—
681C4—601no—
682C4#9202011yescharacteristic
683C4#9204911yescharacteristic
684C3#1061235711yescharacteristic, complemented, Sylow
685C2—241no—
686C2—401no—
687C2—601no—
688C2#1175411211yescharacteristic
689C2#1175411411yescharacteristic
690C2#1175477611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747925C2
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#3263
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755221C2semidirect
2. #11755218C2semidirect
3. #11751290C2semidirect
4. C5×#5185C2semidirect
5. C3×#65474C2semidirect
6. #11749358C2semidirect
7. #11749348C2semidirect
8. #11749284C2semidirect
9. #11749277C2semidirect
10. #11749228C2semidirect
11. #11749224C2semidirect
13. #11747781C2semidirect
14. #11747758C2semidirect
15. #11747664C2semidirect
65. #65474D3semidirect
129. #5185D5semidirect
589. C3×C5#3263semidirect
660. C5#80626semidirect
684. C3#10612357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552212
#117552182
#117512902
C5×#51852
C3×#654742
#117493582
#117493482
#117492842
#117492772
#117492282
#117492242
#117479252
#117477812
#117477582
#117476642
#106123573
#806265