Finite Group Databasebeta

← #14457639

Subgroups — #14457639

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91497C212yesmaximal, complemented
3#11752545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749158C212yesmaximal, complemented
7#11749042C212yesmaximal, complemented
8#11749031C212yesmaximal, complemented
9C4×#6663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612125—31nomaximal, Hall
13C2×#6819C2212yes—
14C2×#6766C2212yes—
15C3×C5×#127C2211yescharacteristic
16#91829—21no—
17#91828—22no—
18#91827C2212yes—
19D4×Dic15—21no—
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C4×Dic30C2211yescharacteristic
22C2×C5×#214C2212yes—
23C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
24C2×C3×#686C2212yes—
25C2×C3×#686C2212yes—
26C3×#4020C2211yescharacteristic
27#91497—28no—
28#91465C2212yes—
29#91458—21no—
30Dic3×D20—21no—
31#91409—22no—
32C2×#6663C2211yescharacteristic
33C2×#6657C2212yes—
34C2×#6648C2212yes—
35C5×#832C2212yes—
36C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
37C3×C4×#168C2211yescharacteristic
38#90988C2211yescharacteristic
39#90975C2211yescharacteristic
40#90973C2211yescharacteristic
41#90965C2212yes—
42#90957C2212yes—
43#81790—51nomaximal, Hall
44C2×#4062—32no—
45#66052—31no—
46#65911—31no—
47C5×#460—31no—
48#65461—32no—
49#65362D311yescharacteristic, complemented
50C4×#689—31no—
51#65137—31no—
52#65123—31no—
53#65070—32no—
54#65064—32no—
55C2×C3×C5×D4—21no—
56C2×C3×C5×D4—21no—
57C2×C3×C5×D4C2312yes—
58C2×#1220—22no—
59C2×#1220—22no—
60C22×Dic15—22no—
61#6819—24no—
62#6819—42no—
63C2×D60D411yescharacteristic
64C2×C4×D15C2312yes—
65C2×Dic30C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
67C2×C3×D20—21no—
68C2×C3×D20—21no—
69C2×C3×D20C2312yes—
70C2×#1202—22no—
71C2×#1202—22no—
72C2×D5×Dic3—22no—
73#6766—24no—
74#6766—42no—
75C3×C42×C5C2311yescharacteristic
76#6719—22no—
77#6714D412yes—
78C4⋊Dic15D411yescharacteristic
79C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
80#6712—21no—
81C4×Dic15—21no—
82C5×#214—24no—
83C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
84C5×Dic3⋊C4—21no—
85C4×C5×Dic3—21no—
86C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
87C3×#686—24no—
88C3×#686—42no—
89C2×C3×#168C2311yescharacteristic
90C2×C3×#168C2311yescharacteristic
91#6665—22no—
92#6663D414yescomplemented
93#6657—24no—
94#6648—24no—
95C2×#912—52no—
96#5718—51no—
97#5718—51no—
98C3×#493—51no—
99#5158—52no—
100#5158—52no—
101#5157—52no—
102#5075—51no—
103#5075D511yescharacteristic, complemented
104C4×Dic12—51no—
105C8×D12—51no—
106C2×#713—32no—
107C2×#711—32no—
108C2×C5×SD16—32no—
109C5×#127C2×D311yescharacteristic
110C4×C5×Q8—31no—
111C2×#689—31no—
112#4086—61no—
113#4085—62no—
114#4084—32no—
115D4×Dic5—61no—
116C2×#686C2×D312yes—
117C2×#686C2×D312yes—
118#4062—68no—
119C2×#677—32no—
120C2×C8×D5—32no—
121#4041—32no—
122#4041—62no—
123#4020—61no—
124#4020C2×D311yescharacteristic
125C4×D20—31no—
126C4×D20—61no—
127C4×Dic10—31no—
128C5×C4⋊C8—31no—
129C5×#102—32no—
130#3967—31no—
131#3953—32no—
132#3952—32no—
133#3942—31no—
134#3939—31no—
135C4×#168C2×D311yescharacteristic
136#3287—151noSylow
137C23×C3×C5—22no—
138C22×D15C2×D412yes—
139C22×C3×D5—22no—
140C3×C5×D4—22no—
141C3×C5×D4—22no—
142C3×C5×D4—42no—
143C3×C5×D4—81no—
144C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
147#1220—44no—
148#1220—82no—
149C2×Dic15—21no—
150C2×Dic15—21no—
151C2×Dic15—44no—
152C2×Dic15C2×D412yes—
153D60—22no—
154C4×D15—22no—
155C4×D15—22no—
156Dic30—21no—
157Dic30C2×D412yes—
158C2×C5×Dic3—21no—
159C2×C5×Dic3—21no—
160C5×Dic6—21no—
161C5×Dic6C2×D412yes—
162C3×D20—22no—
163C3×D20—22no—
164C3×D20—42no—
165C3×D20—81no—
166#1202—44no—
167#1202—82no—
168D5×Dic3—44no—
169C3×#168—21no—
170C3×#168C2×D412yes—
171C5×C3⋊C8—22no—
172C2×#237—52no—
173C2×#237—52no—
174C2×C3×D8—52no—
175C2×C3×D8—52no—
176C3×#127—51no—
177C3×#127C2×D511yescharacteristic
178#940—101no—
179#940—101no—
180#939—102no—
181#939—102no—
182#938—52no—
183#938—52no—
184D4×Dic3—101no—
185D4×Dic3—101no—
186C2×#214—52no—
187C2×#214C2×D512yes—
188#912—108no—
189C2×Dic12—51no—
190C2×D3×C8—52no—
191C4×D12—51no—
192C4×Dic6—51no—
193C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
194C3×C4×C8—51no—
195#832—52no—
196#832C2×D512yes—
197(C2×D3)⋊C8—52no—
198#818—51no—
199#816—51no—
200#816—51no—
201C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
202C2×C5×Q8—31no—
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4C22×D312yes—
206C2×C22⋊D5—62no—
207C2×C22⋊D5—62no—
208C22×Dic5—62no—
209#713—64no—
210#713—122no—
211#711—64no—
212#711—122no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—31no—
216C2×D20—62no—
217C2×D20—62no—
218C2×D20C22×D312yes—
219C2×C4×D5—32no—
220C2×C4×D5—62no—
221C2×Dic10—31no—
222C5×SD16—64no—
223C2×C5×C8—32no—
224C5×C4⋊C4—31no—
225C5×C4⋊C4—61no—
226C42×C5—61no—
227C42×C5C22×D311yescharacteristic
228C22⋊Dic5—62no—
229#689—34no—
230#686—24no—
231#686—42no—
232#685—32no—
233#685—62no—
234C4⋊Dic5—31no—
235C4⋊Dic5—31no—
236#683—61no—
237C4×Dic5—61no—
238C2×#168C22×D311yescharacteristic
239C2×#168C22×D311yescharacteristic
240#677—64no—
241C8×D5—64no—
242C2×#135—152no—
243#550—151no—
244#550—151no—
245#493—51no—
246#466—152no—
247#460—31no—
248#460—151no—
249#449—152no—
250#449—152no—
251C4×Q16—151no—
252C8×D4—151no—
253C22×C3×C5—42no—
254C22×C3×C5—42no—
255C22×C3×C5—42no—
256C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×D15—22no—
258C2×D15—22no—
259C2×D15—22no—
260C2×C3×D5—42no—
261C2×C3×D5—42no—
262C2×C3×D5—42no—
263C3×C4×C5—21no—
264C3×C4×C5#13512yescomplemented
265C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Dic15—22no—
268Dic15—22no—
269Dic15—41no—
270C5×Dic3—22no—
271C5×Dic3—41no—
272C2×C3×D4—21no—
273C2×C3×D4—21no—
274C2×C3×D4—52no—
275C2×C3×D4—101no—
276C2×C3×D4—101no—
277C2×C3×D4C22×D512yes—
278C2×#67—102no—
279C2×#67—102no—
280C2×#67—102no—
281C2×#67—102no—
282C22×Dic3—102no—
283C22×Dic3—102no—
284#237—104no—
285#237—104no—
286#237—202no—
287#237—202no—
288C2×D12—51no—
289C2×C4×D3—52no—
290C2×Dic6—51no—
291C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
292C3×D8—104no—
293C3×D8—202no—
294C2×C3×C8—51no—
295C2×C3×C8—51no—
296C3×C42C22×D511yescharacteristic
297#217—102no—
298#217—102no—
299#214—24no—
300#214—104no—
301(C2×D3)⋊C4—52no—
302C4⋊Dic3—51no—
303C4⋊Dic3—51no—
304C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
305Dic3⋊C4—21no—
306Dic3⋊C4—101no—
307C4×Dic3—21no—
308C4×Dic3—101no—
309C2×C3⋊C8C22×D512yes—
310Dic12—54no—
311D3×C8—104no—
312C23×C5—22no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—32no—
315C5×Q8—32no—
316C5×Q8—61no—
317C5×D4—22no—
318C5×D4—22no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—81no—
321C2×C4×C5—61no—
322C2×C4×C5—61no—
323C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
326C22⋊D5—124no—
327C22⋊D5—242no—
328C2×Dic5—32no—
329C2×Dic5—61no—
330C2×Dic5—61no—
331C2×Dic5—124no—
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20—42no—
335D20—62no—
336D20—81no—
337D20—124no—
338D20—242no—
339C4×D5—62no—
340C4×D5—62no—
341C4×D5—124no—
342Dic10—32no—
343Dic10—61no—
344C5×C8—62no—
345#168—21no—
346#168D3×D412yes—
347C2×#41—152no—
348C2×#41—152no—
349#135—308no—
350C2×Q16—151no—
351C2×SD16—32no—
352C2×SD16—152no—
353C2×D8—52no—
354C2×D8—52no—
355C22×C8—152no—
356#127—51no—
357#127—301no—
358#127—301no—
359#127D3×D511yescharacteristic
360#121—152no—
361#121—152no—
362#121—302no—
363#121—302no—
364C4×Q8—31no—
365C4×Q8—151no—
366C4×D4—151no—
367C4×D4—301no—
368C4×D4—301no—
369#107—151no—
370C4⋊C8—31no—
371#103—151no—
372#103—151no—
373#102—32no—
374#102—152no—
375C22⋊C8—152no—
376C4×C8—51no—
377C2×C3×C5—82no—
378C2×C3×C5D4211yescharacteristic
379C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
380C2×C3×C5#57611yescharacteristic
381D15—42no—
382C3×D5—82no—
383C23×C3—22no—
384C23×C3—102no—
385C22×D3—52no—
386C3×D4—22no—
387C3×D4—22no—
388C3×D4—42no—
389C3×D4—81no—
390C3×D4—102no—
391C3×D4—102no—
392C3×D4—202no—
393C3×D4—401no—
394C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
395C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
396C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
397#67—204no—
398#67—204no—
399#67—402no—
400#67—402no—
401C2×Dic3—21no—
402C2×Dic3—21no—
403C2×Dic3—52no—
404C2×Dic3—101no—
405C2×Dic3—101no—
406C2×Dic3—204no—
407C2×Dic3—204no—
408D12—102no—
409C4×D3—102no—
410C4×D3—102no—
411Dic6—21no—
412Dic6—52no—
413Dic6—101no—
414Dic6D4×D512yes—
415C3×C8—52no—
416C3×C8—101no—
417C3⋊C8—22no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—62no—
426C2×D5—62no—
427C2×D5—62no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—62no—
430C4×C5—121no—
431C4×C5#91212yescomplemented
432C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
433C4×C5#100411yescharacteristic
434Dic5—62no—
435Dic5—62no—
436Dic5—121no—
437#41—304no—
438#41—304no—
439#41—602no—
440#41—602no—
441C2×Q8—31no—
442C2×Q8—151no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—52no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—151no—
449C2×D4—302no—
450C2×D4—302no—
451C2×D4—302no—
452C2×D4—302no—
453C2×D4C2×D3×D512yes—
454C22×C4—152no—
455C22×C4—302no—
456C22×C4—302no—
457Q16—154no—
458SD16—64no—
459SD16—304no—
460D8—104no—
461D8—202no—
462C2×C8—32no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—304no—
466C4⋊C4—31no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—151no—
469C4⋊C4—151no—
470C4⋊C4—301no—
471C22⋊C4—152no—
472C22⋊C4—302no—
473C22⋊C4—302no—
474C42—61no—
475C42—301no—
476C42C2×D3×D511yescharacteristic
477C3×C5#328711yescharacteristic, complemented, Hall
478C22×C3—42no—
479C22×C3—42no—
480C22×C3—42no—
481C22×C3—202no—
482C22×C3—202no—
483C22×C3—202no—
484C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×D3—102no—
486C2×D3—102no—
487C2×D3—102no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4#406212yescomplemented
490C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
491C3×C4#414911yescharacteristic
492Dic3—22no—
493Dic3—41no—
494Dic3—102no—
495Dic3—102no—
496Dic3—201no—
497C2×C5—82no—
498C2×C5#571711yescharacteristic
499C2×C5C2×#91211yescharacteristic
500C2×C5#575711yescharacteristic
501D5—82no—
502D5—122no—
503C23—22no—
504C23—102no—
505C23—152no—
506Q8—32no—
507Q8—61no—
508Q8—152no—
509Q8—301no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—102no—
515D4—102no—
516D4—202no—
517D4—302no—
518D4—401no—
519D4—604no—
520D4—604no—
521D4—1202no—
522D4—1202no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—152no—
526C2×C4—301no—
527C2×C4—302no—
528C2×C4—302no—
529C2×C4—301no—
530C2×C4—604no—
531C2×C4—604no—
532C2×C4#679011yescharacteristic
533C2×C4#679011yescharacteristic
534C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
535C8—52no—
536C8—62no—
537C8—101no—
538C2×C3—82no—
539C2×C3—402no—
540C2×C3#6594311yescharacteristic
541C2×C3C2×#406211yescharacteristic
542C2×C3#6610811yescharacteristic
543D3—202no—
544C5#8179011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—302no—
552C22—302no—
553C22—302no—
554C22C2×#679011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—62no—
557C4—121no—
558C4—302no—
559C4—302no—
560C4—601no—
561C4#9149712yescomplemented
562C4D3×D4×D511yescharacteristic
563C4#9202611yescharacteristic
564C3#1061212511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C2—82no—
566C2—402no—
567C2—602no—
568C2#1175470311yescharacteristic
569C2C2×#9149711yescharacteristic
570C2#1175505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#3287
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756477C2semidirect
2. C2×#91497C2semidirect
3. #11752545C2semidirect
4. C5×#5075C2semidirect
5. C3×#65362C2semidirect
6. #11749158C2semidirect
7. #11749042C2semidirect
8. #11749031C2semidirect
9. C4×#6663C2semidirect
10. #11747083C2semidirect
11. #11746988C2semidirect
49. #65362D3semidirect
92. #6663D4semidirect
103. #5075D5semidirect
264. C3×C4×C5#135semidirect
431. C4×C5#912semidirect
477. C3×C5#3287semidirect
489. C3×C4#4062semidirect
544. C5#81790semidirect
561. C4#91497semidirect
564. C3#10612125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564772
C2×#914972
#117525452
C5×#50752
C3×#653622
#117491582
#117490422
#117490312
C4×#66632
#117470832
#117469882
#106121253
#817905