Finite Group Databasebeta

← #14457641

Subgroups — #14457641

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91499C212yesmaximal, complemented
3#11752536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749161C212yesmaximal, complemented
7#11749043C212yesmaximal, complemented
8#11749038C212yesmaximal, complemented
9C4×#6662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613521—31nomaximal, Hall
13C2×#6819C2212yes—
14C2×#6768C2212yes—
15C3×C5×#127C2211yescharacteristic
16#91829—21no—
17#91828—22no—
18#91827C2212yes—
19D4×Dic15—21no—
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C4×Dic30C2211yescharacteristic
22C2×C5×#213C2212yes—
23C2×C5×#213C2212yes—
24C5×#874C2211yescharacteristic
25C2×C3×#687C2212yes—
26C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27#91499—28no—
28#91466C2212yes—
29#91451—21no—
30#91416—22no—
31Dic5×D12—21no—
32C2×#6662C2211yescharacteristic
33C2×#6659C2212yes—
34C2×#6648C2212yes—
35C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
36C3×#3964C2212yes—
37C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38#90990C2211yescharacteristic
39#90974C2211yescharacteristic
40#90971C2211yescharacteristic
41#90967C2212yes—
42#90957C2212yes—
43#80394—51nomaximal, Hall
44C2×#4058—32no—
45#66052—31no—
46#66052—31no—
47C5×#493—31no—
48#65447—32no—
49#65447—32no—
50#65446—32no—
51#65364—31no—
52#65364D311yescharacteristic, complemented
53C4×Dic20—31no—
54C8×D20—31no—
55C2×C3×C5×D4—21no—
56C2×C3×C5×D4—21no—
57C2×C3×C5×D4C2312yes—
58C2×#1220—22no—
59C2×#1220—22no—
60C22×Dic15—22no—
61#6819—24no—
62#6819—42no—
63C2×D60D411yescharacteristic
64C2×C4×D15C2312yes—
65C2×Dic30C2311yescharacteristic
66C2×C5×D12—21no—
67C2×C5×D12—21no—
68C2×C5×D12C2312yes—
69C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
70C2×#1203—22no—
71C2×#1203—22no—
72C2×D3×Dic5—22no—
73#6768—24no—
74#6768—42no—
75C3×C42×C5C2311yescharacteristic
76#6719—22no—
77#6714D412yes—
78C4⋊Dic15D411yescharacteristic
79C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
80#6712—21no—
81C4×Dic15—21no—
82C5×#213—24no—
83C5×#213—42no—
84C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
86C3×#687—24no—
87C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C3×#683—21no—
89C3×C4×Dic5—21no—
90C2×C3×#168C2312yes—
91(C2×D3)⋊Dic5—22no—
92#6662D414yescomplemented
93#6659—24no—
94#6648—24no—
95C2×#916—52no—
96#5718—51no—
97#5577—51no—
98C3×#460—51no—
99#5172—52no—
100#5073D511yescharacteristic, complemented
101C4×#216—51no—
102#4848—51no—
103#4834—51no—
104#4781—52no—
105#4775—52no—
106C2×#711—32no—
107C2×#711—32no—
108C2×C5×D8—32no—
109C2×C5×D8—32no—
110C5×#127—31no—
111C5×#127C2×D311yescharacteristic
112#4086—61no—
113#4086—61no—
114#4085—62no—
115#4085—62no—
116#4084—32no—
117#4084—32no—
118D4×Dic5—61no—
119D4×Dic5—61no—
120C2×#687—32no—
121C2×#687C2×D312yes—
122#4058—68no—
123C2×Dic20—31no—
124C2×C8×D5—32no—
125C4×D20—31no—
126C4×Dic10—31no—
127C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
128C4×C5×C8—31no—
129#3964—32no—
130#3964C2×D312yes—
131#3952—32no—
132#3950—31no—
133#3948—31no—
134#3948—31no—
135C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
136#3287—151noSylow
137C23×C3×C5—22no—
138C22×D15C2×D412yes—
139C22×C5×D3—22no—
140C3×C5×D4—22no—
141C3×C5×D4—22no—
142C3×C5×D4—42no—
143C3×C5×D4—81no—
144C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
147#1220—44no—
148#1220—82no—
149C2×Dic15—21no—
150C2×Dic15—21no—
151C2×Dic15—44no—
152C2×Dic15C2×D412yes—
153D60—22no—
154C4×D15—22no—
155C4×D15—22no—
156Dic30—21no—
157Dic30C2×D412yes—
158C5×D12—22no—
159C5×D12—22no—
160C5×D12—42no—
161C5×D12—81no—
162C2×C3×Dic5—21no—
163C2×C3×Dic5—21no—
164C3×Dic10—21no—
165C3×Dic10C2×D412yes—
166#1203—44no—
167#1203—82no—
168D3×Dic5—44no—
169C3×#168—22no—
170C5×C3⋊C8—21no—
171C5×C3⋊C8C2×D412yes—
172C2×#239—52no—
173C2×#237—52no—
174C2×C3×SD16—52no—
175C3×#127C2×D511yescharacteristic
176C3×C4×Q8—51no—
177C2×#216—51no—
178#940—101no—
179#939—102no—
180#938—52no—
181D4×Dic3—101no—
182C2×#213C2×D512yes—
183C2×#213C2×D512yes—
184#916—108no—
185C2×#204—52no—
186C2×D3×C8—52no—
187#895—52no—
188#895—102no—
189#874—101no—
190#874C2×D511yescharacteristic
191C4×D12—51no—
192C4×D12—101no—
193C4×Dic6—51no—
194C3×C4⋊C8—51no—
195C3×#102—52no—
196#835—51no—
197#821—52no—
198(C2×D3)⋊C8—52no—
199#810—51no—
200#807—51no—
201C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—32no—
205C2×C5×D4—61no—
206C2×C5×D4—61no—
207C2×C5×D4C22×D312yes—
208C2×C22⋊D5—62no—
209C2×C22⋊D5—62no—
210C2×C22⋊D5—62no—
211C2×C22⋊D5—62no—
212C22×Dic5—62no—
213C22×Dic5—62no—
214#711—64no—
215#711—64no—
216#711—122no—
217#711—122no—
218C2×D20—31no—
219C2×C4×D5—32no—
220C2×Dic10—31no—
221C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
222C5×D8—64no—
223C5×D8—122no—
224C2×C5×C8—31no—
225C2×C5×C8—31no—
226C42×C5C22×D311yescharacteristic
227C22⋊Dic5—62no—
228C22⋊Dic5—62no—
229#687—24no—
230#687—64no—
231#685—32no—
232C4⋊Dic5—31no—
233C4⋊Dic5—31no—
234C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
235#683—21no—
236#683—61no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—61no—
239C2×#168C22×D312yes—
240Dic20—34no—
241C8×D5—64no—
242C2×#135—152no—
243#550—151no—
244#550—151no—
245#493—31no—
246#466—152no—
247#460—51no—
248#460—151no—
249#449—152no—
250#449—152no—
251C4×Q16—151no—
252C8×D4—151no—
253C22×C3×C5—42no—
254C22×C3×C5—42no—
255C22×C3×C5—42no—
256C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×D15—22no—
258C2×D15—22no—
259C2×D15—22no—
260C2×C5×D3—42no—
261C2×C5×D3—42no—
262C2×C5×D3—42no—
263C3×C4×C5—21no—
264C3×C4×C5#13512yescomplemented
265C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Dic15—22no—
268Dic15—22no—
269Dic15—41no—
270C3×Dic5—22no—
271C3×Dic5—41no—
272C2×C3×Q8—51no—
273C2×C3×D4—21no—
274C2×C3×D4—21no—
275C2×C3×D4C22×D512yes—
276C2×#67—102no—
277C2×#67—102no—
278C22×Dic3—102no—
279#239—104no—
280#239—202no—
281#237—104no—
282#237—202no—
283C2×D12—21no—
284C2×D12—21no—
285C2×D12—51no—
286C2×D12—102no—
287C2×D12—102no—
288C2×D12C22×D512yes—
289C2×C4×D3—52no—
290C2×C4×D3—102no—
291C2×Dic6—51no—
292C3×SD16—104no—
293C2×C3×C8—52no—
294C3×C4⋊C4—51no—
295C3×C4⋊C4—101no—
296C3×C42—101no—
297C3×C42C22×D511yescharacteristic
298#217—102no—
299#216—54no—
300#213—24no—
301#213—42no—
302(C2×D3)⋊C4—52no—
303(C2×D3)⋊C4—102no—
304C4⋊Dic3—51no—
305C4⋊Dic3—51no—
306Dic3⋊C4—101no—
307C4×Dic3—101no—
308C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
309C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
310#204—104no—
311D3×C8—104no—
312C23×C5—22no—
313C23×C5—62no—
314C22×D5—32no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—62no—
319C5×D4—62no—
320C5×D4—81no—
321C5×D4—122no—
322C5×D4—241no—
323C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
326C22⋊D5—124no—
327C22⋊D5—124no—
328C22⋊D5—242no—
329C22⋊D5—242no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—32no—
333C2×Dic5—61no—
334C2×Dic5—61no—
335C2×Dic5—124no—
336C2×Dic5—124no—
337D20—62no—
338C4×D5—62no—
339C4×D5—62no—
340Dic10—21no—
341Dic10—32no—
342Dic10—61no—
343Dic10D3×D412yes—
344C5×C8—32no—
345C5×C8—61no—
346#168—22no—
347C2×#41—152no—
348C2×#41—152no—
349#135—308no—
350C2×Q16—151no—
351C2×SD16—52no—
352C2×SD16—152no—
353C2×D8—32no—
354C2×D8—32no—
355C22×C8—152no—
356#127—31no—
357#127—301no—
358#127—301no—
359#127D3×D511yescharacteristic
360#121—152no—
361#121—152no—
362#121—302no—
363#121—302no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—151no—
366C4×D4—151no—
367C4×D4—301no—
368C4×D4—301no—
369#107—151no—
370C4⋊C8—51no—
371#103—151no—
372#103—151no—
373#102—52no—
374#102—152no—
375C22⋊C8—152no—
376C4×C8—31no—
377C2×C3×C5—82no—
378C2×C3×C5D4211yescharacteristic
379C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
380C2×C3×C5#57611yescharacteristic
381D15—42no—
382C5×D3—82no—
383C23×C3—22no—
384C22×D3—22no—
385C22×D3—52no—
386C3×Q8—52no—
387C3×Q8—101no—
388C3×D4—22no—
389C3×D4—22no—
390C3×D4—42no—
391C3×D4—81no—
392C2×C3×C4—101no—
393C2×C3×C4—101no—
394C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
395C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
396C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
397#67—204no—
398#67—402no—
399C2×Dic3—52no—
400C2×Dic3—101no—
401C2×Dic3—101no—
402C2×Dic3—204no—
403D12—22no—
404D12—22no—
405D12—42no—
406D12—81no—
407D12—102no—
408D12—204no—
409D12—402no—
410C4×D3—102no—
411C4×D3—102no—
412C4×D3—204no—
413Dic6—52no—
414Dic6—101no—
415C3×C8—102no—
416C3⋊C8—21no—
417C3⋊C8D4×D512yes—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—122no—
422C22×C5—122no—
423C22×C5—122no—
424C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
425C2×D5—62no—
426C2×D5—62no—
427C2×D5—62no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5#91612yescomplemented
430C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
431C4×C5#100911yescharacteristic
432Dic5—22no—
433Dic5—41no—
434Dic5—62no—
435Dic5—62no—
436Dic5—121no—
437#41—304no—
438#41—304no—
439#41—602no—
440#41—602no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—151no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—32no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—61no—
448C2×D4—151no—
449C2×D4—302no—
450C2×D4—302no—
451C2×D4—302no—
452C2×D4—302no—
453C2×D4C2×D3×D512yes—
454C22×C4—152no—
455C22×C4—302no—
456C22×C4—302no—
457Q16—154no—
458SD16—104no—
459SD16—304no—
460D8—64no—
461D8—122no—
462C2×C8—31no—
463C2×C8—31no—
464C2×C8—52no—
465C2×C8—304no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—151no—
469C4⋊C4—151no—
470C4⋊C4—301no—
471C22⋊C4—152no—
472C22⋊C4—302no—
473C22⋊C4—302no—
474C42—101no—
475C42—301no—
476C42C2×D3×D511yescharacteristic
477C3×C5#328711yescharacteristic, complemented, Hall
478C22×C3—42no—
479C22×C3—42no—
480C22×C3—42no—
481C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×D3—42no—
483C2×D3—42no—
484C2×D3—42no—
485C2×D3—102no—
486C2×D3—102no—
487C2×D3—102no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—102no—
490C3×C4—201no—
491C3×C4#405812yescomplemented
492C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C3×C4#414411yescharacteristic
494Dic3—102no—
495Dic3—102no—
496Dic3—201no—
497C2×C5—82no—
498C2×C5—242no—
499C2×C5#560911yescharacteristic
500C2×C5C2×#91611yescharacteristic
501C2×C5#577411yescharacteristic
502D5—122no—
503C23—22no—
504C23—62no—
505C23—152no—
506Q8—52no—
507Q8—101no—
508Q8—152no—
509Q8—301no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—62no—
514D4—62no—
515D4—81no—
516D4—122no—
517D4—241no—
518D4—302no—
519D4—604no—
520D4—604no—
521D4—1202no—
522D4—1202no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—152no—
526C2×C4—301no—
527C2×C4—302no—
528C2×C4—302no—
529C2×C4—301no—
530C2×C4—604no—
531C2×C4—604no—
532C2×C4#679011yescharacteristic
533C2×C4#679011yescharacteristic
534C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
535C8—32no—
536C8—61no—
537C8—102no—
538C2×C3—82no—
539C2×C3#6605111yescharacteristic
540C2×C3C2×#405811yescharacteristic
541C2×C3#6609111yescharacteristic
542D3—82no—
543D3—202no—
544C5#8039411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—122no—
549C22—122no—
550C22—122no—
551C22—302no—
552C22—302no—
553C22—302no—
554C22C2×#679011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—102no—
557C4—201no—
558C4—302no—
559C4—302no—
560C4—601no—
561C4#9149912yescomplemented
562C4D3×D4×D511yescharacteristic
563C4#9202711yescharacteristic
564C3#1061352111yescharacteristic, complemented, Sylow
565C2—82no—
566C2—242no—
567C2—602no—
568C2#1175470411yescharacteristic
569C2C2×#9149911yescharacteristic
570C2#1175504411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#3287
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756477C2semidirect
2. C2×#91499C2semidirect
3. #11752536C2semidirect
4. C5×#5073C2semidirect
5. C3×#65364C2semidirect
6. #11749161C2semidirect
7. #11749043C2semidirect
8. #11749038C2semidirect
9. C4×#6662C2semidirect
10. #11747086C2semidirect
11. #11746994C2semidirect
52. #65364D3semidirect
92. #6662D4semidirect
100. #5073D5semidirect
264. C3×C4×C5#135semidirect
429. C4×C5#916semidirect
477. C3×C5#3287semidirect
491. C3×C4#4058semidirect
544. C5#80394semidirect
561. C4#91499semidirect
564. C3#10613521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564772
C2×#914992
#117525362
C5×#50732
C3×#653642
#117491612
#117490432
#117490382
C4×#66622
#117470862
#117469942
#106135213
#803945