Finite Group Databasebeta

← #14457643

Subgroups — #14457643

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754819C212yesmaximal, complemented
3C2×#91273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749157C212yesmaximal, complemented
7#11749042C212yesmaximal, complemented
8#11749000C212yesmaximal, complemented
9#11747932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#1203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612466—31nomaximal, Hall
13C2×#6819C2212yes—
14C2×#6765C2212yes—
15C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic
16C2×#6716C2212yes—
17#91801—24no—
18C2×Dic60C2211yescharacteristic
19C2×C8×D15C2211yescharacteristic
20C5×#938C2212yes—
21C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
22C3×#4086C2212yes—
23C2×C3×#686C2212yes—
24C2×C3×D40C2211yescharacteristic
25#91571—22no—
26#91567—22no—
27#91559—22no—
28#91550—22no—
29#91465C2212yes—
30C4×#1203C2211yescharacteristic
31#91333C2212yes—
32C2×#6657C2212yes—
33#91273—24no—
34C5×#832C2212yes—
35C5×#818C2211yescharacteristic
36C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#90982C2211yescharacteristic
38#90975C2212yes—
39#90964C2212yes—
40#90957C2211yescharacteristic
41(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
42#81790—51nomaximal, Hall
43C2×#4058—31no—
44C2×#4050—31no—
45#65933—32no—
46C5×#466—31no—
47#65440D311yescharacteristic, complemented
48C8×C22⋊D5—31no—
49#65326—32no—
50#65172—31no—
51#65162—31no—
52#65070—32no—
53#65051—32no—
54C2×C3×C5×D4C2312yes—
55C2×#1220—22no—
56C22×Dic15—22no—
57#6819—24no—
58#6819—42no—
59C2×C4×D15C2311yescharacteristic
60C2×Dic30C2312yes—
61C2×C5×#67—22no—
62C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
63C2×C3×C22⋊D5—22no—
64C2×C3×C22⋊D5—22no—
65C2×C3×D20C2312yes—
66C2×#1203D411yescharacteristic
67C2×#1202—22no—
68C2×#1201—22no—
69C2×D5×Dic3—22no—
70#6765—24no—
71#6765—42no—
72C3×C5×D8—22no—
73C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
74#6716—24no—
75C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
76Dic60D414yescomplemented
77C8×D15—22no—
78C5×#217—22no—
79C5×C4⋊Dic3C2312yes—
80C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
81C5×D3×C8—22no—
82C3×#686—42no—
83C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C3×#168C2311yescharacteristic
85C3×D40—22no—
86#6669—22no—
87#6668D411yescharacteristic
88#6667D411yescharacteristic
89(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
90#6665—22no—
91Dic3×Dic5—22no—
92#6657—24no—
93C2×#912—51no—
94C2×#912—51no—
95#5718—52no—
96C3×#493—51no—
97#5158—52no—
98#5158—52no—
99#5157—51no—
100#5157D511yescharacteristic, complemented
101#5075—52no—
102C4×Dic12—51no—
103C8×D12—51no—
104C2×#711—32no—
105C2×#709—32no—
106C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic
107C22×C5×C8—31no—
108C5×#121—32no—
109#4086—62no—
110#4086C2×D312yes—
111#4085—62no—
112C2×#687—32no—
113C2×#686C2×D312yes—
114C4×C22⋊D5—31no—
115#4058—64no—
116C2×Dic20—31no—
117#4050—64no—
118C2×D40C2×D311yescharacteristic
119C2×#677—32no—
120C2×C8×D5—31no—
121#4041—32no—
122#4033—32no—
123#4030—62no—
124#4027—62no—
125C5×#107—31no—
126C5×#102—32no—
127C22⋊#168—31no—
128#3952—31no—
129#3946—31no—
130C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
131#3942—32no—
132#3941—32no—
133#3287—151noSylow
134C23×C3×C5—22no—
135C22×D15C2×D411yescharacteristic
136C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
137C22×C3×D5—22no—
138C3×C5×D4—22no—
139C3×C5×D4—22no—
140C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
141#1220—44no—
142C2×Dic15—22no—
143C2×Dic15—44no—
144C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
145C4×D15—21no—
146C4×D15—21no—
147Dic30—22no—
148Dic30C2×D414yes—
149C5×#67—82no—
150C2×C5×Dic3—22no—
151C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
152C4×C5×D3—21no—
153C4×C5×D3—21no—
154C3×C22⋊D5—44no—
155C3×C22⋊D5—82no—
156C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C3×D20—22no—
159C3×D20—22no—
160#1203—22no—
161#1202—82no—
162#1201—44no—
163D5×Dic3—44no—
164C3×C5×C8C2×D412yes—
165C3⋊#168—21no—
166C3×#168—21no—
167C5×C3⋊C8—21no—
168C2×#237—52no—
169C2×#237—52no—
170C2×C3×D8—52no—
171C2×C3×D8—51no—
172C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic
173C3×#127—52no—
174#940—102no—
175#939—102no—
176#939—102no—
177#938—52no—
178#938C2×D512yes—
179D4×Dic3—102no—
180C2×#214—52no—
181C2×#214—52no—
182#912—104no—
183#912—104no—
184C2×Dic12—51no—
185C2×D3×C8—51no—
186C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
187C4×D12—51no—
188C4×Dic6—52no—
189C3×C4×C8—51no—
190#832—52no—
191#832C2×D512yes—
192(C2×D3)⋊C8—51no—
193(C2×D3)⋊C8—51no—
194#818C2×D511yescharacteristic
195#816—52no—
196C4⋊(C3⋊C8)—51no—
197C2×C5×D4—62no—
198C2×C5×D4C22×D312yes—
199C22×C4×C5—31no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—31no—
203C2×C22⋊D5—62no—
204C2×C22⋊D5—62no—
205C22×Dic5—62no—
206#711—64no—
207#711—122no—
208#709—64no—
209#709—122no—
210C2×D20—62no—
211C2×D20C22×D312yes—
212C2×C4×D5—31no—
213C2×C4×D5—62no—
214C2×Dic10—32no—
215C5×D8—22no—
216C2×C5×C8—31no—
217C2×C5×C8—62no—
218C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
219C5×C4⋊C4—32no—
220C5×C22⋊C4—62no—
221C22⋊Dic5—31no—
222#687—64no—
223#686—42no—
224#685—31no—
225#685—62no—
226#683—31no—
227#683—62no—
228C4×Dic5—62no—
229C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
230C2×#168—31no—
231C2×#168C22×D311yescharacteristic
232Dic20—34no—
233D40—22no—
234#677—64no—
235C8×D5—62no—
236C2×#135—151no—
237C2×#135—151no—
238#550—152no—
239#493—51no—
240#466—31no—
241#466—151no—
242#460—152no—
243#449—152no—
244#449—152no—
245C4×Q16—151no—
246C8×D4—151no—
247C22×C3×C5—42no—
248C22×C3×C5—42no—
249C22×C3×C5—42no—
250C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×D15—21no—
252C2×D15—21no—
253C2×D15—21no—
254C2×C5×D3—21no—
255C2×C5×D3—21no—
256C2×C5×D3—21no—
257C2×C3×D5—42no—
258C2×C3×D5—42no—
259C2×C3×D5—42no—
260C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic15—24no—
263Dic15—21no—
264C3×Dic5—21no—
265C3×Dic5#13512yescomplemented
266C5×Dic3—21no—
267C5×Dic3—42no—
268C2×C3×D4—52no—
269C2×C3×D4—102no—
270C2×C3×D4—102no—
271C2×C3×D4C22×D512yes—
272C2×#67—22no—
273C2×#67—102no—
274C2×#67—102no—
275C2×#67—102no—
276C22×Dic3—102no—
277C22×Dic3—102no—
278#237—104no—
279#237—104no—
280#237—202no—
281#237—202no—
282C2×D12—51no—
283C2×C4×D3—51no—
284C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
285C2×Dic6—52no—
286C3×D8—22no—
287C3×D8—102no—
288C3×D8—202no—
289C2×C3×C8—51no—
290C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
291C3×C42—51no—
292#217—22no—
293#217—102no—
294#214—104no—
295#214—104no—
296(C2×D3)⋊C4—51no—
297(C2×D3)⋊C4—51no—
298C4⋊Dic3—51no—
299C4⋊Dic3C22×D512yes—
300Dic3⋊C4—102no—
301C4×Dic3—102no—
302C2×C3⋊C8—51no—
303C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
304Dic12—54no—
305D3×C8—22no—
306D3×C8—102no—
307C23×C5—22no—
308C23×C5—31no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—31no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—242no—
314C2×C4×C5—31no—
315C2×C4×C5—61no—
316C2×C4×C5—61no—
317C2×C4×C5—62no—
318C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—62no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—124no—
323C22⋊D5—124no—
324C2×Dic5—31no—
325C2×Dic5—62no—
326C2×Dic5—124no—
327C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
328C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—242no—
332C4×D5—61no—
333C4×D5—61no—
334C4×D5—124no—
335Dic10—34no—
336Dic10—62no—
337C5×C8—61no—
338C5×C8D3×D412yes—
339#168—21no—
340#168—61no—
341C2×#41—152no—
342C2×#41—152no—
343#135—304no—
344#135—304no—
345C2×Q16—151no—
346C2×SD16—152no—
347C2×SD16—152no—
348C2×D8—52no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8D3×D511yescharacteristic
351C22×C8—31no—
352C22×C8—151no—
353#127—52no—
354#127—302no—
355#121—32no—
356#121—152no—
357#121—302no—
358#121—302no—
359C4×Q8—152no—
360C4×D4—151no—
361C4×D4—302no—
362#107—31no—
363C4⋊C8—151no—
364#103—152no—
365#102—32no—
366#102—152no—
367C22⋊C8—151no—
368C22⋊C8—151no—
369C4×C8—51no—
370C2×C3×C5—82no—
371C2×C3×C5D4211yescharacteristic
372C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
373C2×C3×C5#57611yescharacteristic
374D15—41no—
375C3×D5—82no—
376C5×D3—41no—
377C23×C3—22no—
378C23×C3—102no—
379C22×D3—51no—
380C22×D3D4×D511yescharacteristic
381C3×D4—22no—
382C3×D4—22no—
383C3×D4—102no—
384C3×D4—102no—
385C3×D4—204no—
386C3×D4—402no—
387C2×C3×C4—51no—
388C2×C3×C4—51no—
389C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
390#67—82no—
391#67—204no—
392#67—204no—
393#67—402no—
394C2×Dic3—22no—
395C2×Dic3—51no—
396C2×Dic3—102no—
397C2×Dic3—204no—
398C2×Dic3—204no—
399C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
400D12—102no—
401C4×D3—21no—
402C4×D3—21no—
403C4×D3—101no—
404C4×D3—101no—
405Dic6—54no—
406Dic6—102no—
407C3×C8—101no—
408C3×C8D4×D512yes—
409C3⋊C8—21no—
410C3⋊C8—101no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—61no—
415C22×C5—61no—
416C22×C5—61no—
417C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—61no—
422C2×D5—61no—
423C2×D5—61no—
424C4×C5—61no—
425C4×C5—122no—
426C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
427C4×C5#100411yescharacteristic
428Dic5—21no—
429Dic5—64no—
430Dic5—61no—
431Dic5#91212yescomplemented
432#41—304no—
433#41—304no—
434#41—602no—
435#41—602no—
436C2×Q8—152no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—62no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—151no—
442C2×D4—302no—
443C2×D4—302no—
444C2×D4—302no—
445C2×D4C2×D3×D512yes—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—151no—
448C22×C4—302no—
449C22×C4—302no—
450Q16—154no—
451SD16—304no—
452SD16—304no—
453D8—22no—
454D8—102no—
455D8—202no—
456C2×C8—31no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—62no—
459C2×C8—151no—
460C2×C8—302no—
461C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—32no—
463C4⋊C4—151no—
464C4⋊C4—302no—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—151no—
467C22⋊C4—151no—
468C22⋊C4—302no—
469C42—51no—
470C42—302no—
471C3×C5#328711yescharacteristic, complemented, Hall
472C22×C3—42no—
473C22×C3—42no—
474C22×C3—42no—
475C22×C3—202no—
476C22×C3—202no—
477C22×C3—202no—
478C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×D3—21no—
480C2×D3—21no—
481C2×D3—21no—
482C2×D3—101no—
483C2×D3—101no—
484C2×D3—101no—
485C3×C4—52no—
486C3×C4—101no—
487C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
488C3×C4#414911yescharacteristic
489Dic3—21no—
490Dic3—42no—
491Dic3—104no—
492Dic3—101no—
493C2×C5—82no—
494C2×C5—121no—
495C2×C5#571711yescharacteristic
496C2×C5C2×#91211yescharacteristic
497C2×C5#575711yescharacteristic
498D5—82no—
499D5—121no—
500C23—22no—
501C23—31no—
502C23—102no—
503C23—151no—
504Q8—154no—
505Q8—302no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—102no—
509D4—102no—
510D4—204no—
511D4—242no—
512D4—302no—
513D4—402no—
514D4—604no—
515D4—604no—
516D4—1202no—
517C2×C4—31no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—62no—
523C2×C4—151no—
524C2×C4—302no—
525C2×C4—301no—
526C2×C4—301no—
527C2×C4—604no—
528C2×C4—604no—
529C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
530C8—61no—
531C8—101no—
532C8—301no—
533C8#679012yes—
534C2×C3—82no—
535C2×C3—402no—
536C2×C3#6594311yescharacteristic
537C2×C3#6609111yescharacteristic
538C2×C3D5×#13511yescharacteristic
539D3—41no—
540D3—201no—
541C5#8179011yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—61no—
546C22—61no—
547C22—61no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—301no—
552C22—301no—
553C22—301no—
554C22D3×D4×D511yescharacteristic
555C4—52no—
556C4—61no—
557C4—101no—
558C4—122no—
559C4—301no—
560C4—304no—
561C4#9202611yescharacteristic
562C4C2×#679011yescharacteristic
563C3#1061246611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C2—82no—
565C2—121no—
566C2—402no—
567C2—601no—
568C2D5×#91211yescharacteristic
569C2#1175405411yescharacteristic
570C2#1175505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#3287
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91801C2semidirect
2. #11754819C2semidirect
3. C2×#91273C2semidirect
4. C5×#5157C2semidirect
5. C3×#65440C2semidirect
6. #11749157C2semidirect
7. #11749042C2semidirect
8. #11749000C2semidirect
9. #11747932C2semidirect
10. #11747851C2semidirect
11. C8×#1203C2semidirect
47. #65440D3semidirect
76. Dic60D4semidirect
100. #5157D5semidirect
265. C3×Dic5#135semidirect
431. Dic5#912semidirect
471. C3×C5#3287semidirect
541. C5#81790semidirect
563. C3#10612466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918012
#117548192
C2×#912732
C5×#51572
C3×#654402
#117491572
#117490422
#117490002
#117479322
#117478512
C8×#12032
#106124663
#817905