Finite Group Databasebeta

← #14457646

Subgroups — #14457646

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754956C212yesmaximal, complemented
3C2×#91270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749159C212yesmaximal, complemented
7#11749043C212yesmaximal, complemented
8#11749013C212yesmaximal, complemented
9#11747933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#1202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613521—31nomaximal, Hall
13C2×#6819C2212yes—
14C2×#6772C2212yes—
15C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic
16C2×#6716C2212yes—
17#91801—24no—
18C2×Dic60C2211yescharacteristic
19C2×C8×D15C2211yescharacteristic
20C5×#940C2212yes—
21C2×C5×#213C2212yes—
22C2×C5×D24C2211yescharacteristic
23C3×#4084C2212yes—
24C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
25#91571—22no—
26#91567—22no—
27#67⋊Dic5—22no—
28#91558—22no—
29#91466C2212yes—
30C4×#1202C2211yescharacteristic
31#91340C2212yes—
32C2×#6659C2212yes—
33#91270—24no—
34C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
35C3×#3964C2212yes—
36C3×#3950C2211yescharacteristic
37Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
38#90974C2212yes—
39#90966C2212yes—
40#90957C2211yescharacteristic
41#90955C2211yescharacteristic
42#80735—51nomaximal, Hall
43C2×#4058—31no—
44C2×#4058—31no—
45#66052—32no—
46C5×#493—31no—
47#65447—32no—
48#65447—32no—
49#65446—31no—
50#65446D311yescharacteristic, complemented
51#65364—32no—
52C4×Dic20—31no—
53C8×D20—31no—
54C2×C3×C5×D4C2312yes—
55C2×#1220—22no—
56C22×Dic15—22no—
57#6819—24no—
58#6819—42no—
59C2×C4×D15C2311yescharacteristic
60C2×Dic30C2312yes—
61C2×C5×#67—22no—
62C2×C5×#67—22no—
63C2×C5×D12C2312yes—
64C2×C3×C22⋊D5—22no—
65C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
66C2×#1203—22no—
67C2×#1202D411yescharacteristic
68C2×#1201—22no—
69C2×D3×Dic5—22no—
70#6772—24no—
71#6772—42no—
72C3×C5×D8—22no—
73C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
74#6716—24no—
75C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
76Dic60D414yescomplemented
77C8×D15—22no—
78C5×#213—42no—
79C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
80C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
81C5×D24—22no—
82C3×C22⋊Dic5—22no—
83C3×C4⋊Dic5C2312yes—
84C2×C3×#168C2311yescharacteristic
85C3×C8×D5—22no—
86Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
87#6669—22no—
88#6667D411yescharacteristic
89(C2×D3)⋊Dic5—22no—
90#6665D411yescharacteristic
91Dic3×Dic5—22no—
92#6659—24no—
93C2×#912—51no—
94C2×#904—51no—
95#5599—52no—
96C3×#466—51no—
97#5151D511yescharacteristic, complemented
98C8×#67—51no—
99#5037—52no—
100#4883—51no—
101#4873—51no—
102#4781—52no—
103#4762—52no—
104C2×#711—32no—
105C2×#711—32no—
106C2×C5×D8—32no—
107C2×C5×D8—31no—
108C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic
109C5×#127—32no—
110#4086—62no—
111#4085—62no—
112#4085—62no—
113#4084—32no—
114#4084C2×D312yes—
115D4×Dic5—62no—
116C2×#687—32no—
117C2×#687—32no—
118#4058—64no—
119#4058—64no—
120C2×Dic20—31no—
121C2×C8×D5—31no—
122C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
123C4×D20—31no—
124C4×Dic10—32no—
125C4×C5×C8—31no—
126#3964—32no—
127#3964C2×D312yes—
128#3952—31no—
129#3952—31no—
130#3950C2×D311yescharacteristic
131#3948—32no—
132C4⋊#168—31no—
133#3287—151noSylow
134C23×C3×C5—22no—
135C22×D15C2×D411yescharacteristic
136C22×C5×D3—22no—
137C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
138C3×C5×D4—22no—
139C3×C5×D4—22no—
140C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
141#1220—44no—
142C2×Dic15—22no—
143C2×Dic15—44no—
144C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
145C4×D15—21no—
146C4×D15—21no—
147Dic30—22no—
148Dic30C2×D414yes—
149C5×#67—44no—
150C5×#67—82no—
151C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
153C5×D12—22no—
154C5×D12—22no—
155C3×C22⋊D5—82no—
156C2×C3×Dic5—22no—
157C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C3×C4×D5—21no—
159C3×C4×D5—21no—
160#1203—82no—
161#1202—22no—
162#1201—44no—
163D3×Dic5—44no—
164C3×C5×C8C2×D412yes—
165C3⋊#168—21no—
166C3×#168—21no—
167C5×C3⋊C8—21no—
168C2×#237—52no—
169C2×#235—52no—
170C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic
171C22×C3×C8—51no—
172C3×#121—52no—
173#940—102no—
174#940C2×D512yes—
175#939—102no—
176C2×#214—52no—
177C2×#213C2×D512yes—
178C4×#67—51no—
179#912—104no—
180C2×Dic12—51no—
181#904—104no—
182C2×D24C2×D511yescharacteristic
183C2×#204—52no—
184C2×D3×C8—51no—
185#895—52no—
186#887—52no—
187#884—102no—
188#67⋊C4—102no—
189C3×#107—51no—
190C3×#102—52no—
191#830—51no—
192(C2×D3)⋊C8—51no—
193Dic3⋊C8—51no—
194C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
195#810—52no—
196#809—52no—
197C2×C5×D4—32no—
198C2×C5×D4—62no—
199C2×C5×D4—62no—
200C2×C5×D4C22×D312yes—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—62no—
203C2×C22⋊D5—62no—
204C2×C22⋊D5—62no—
205C22×Dic5—62no—
206C22×Dic5—62no—
207#711—64no—
208#711—64no—
209#711—122no—
210#711—122no—
211C2×D20—31no—
212C2×C4×D5—31no—
213C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
214C2×Dic10—32no—
215C5×D8—22no—
216C5×D8—62no—
217C5×D8—122no—
218C2×C5×C8—31no—
219C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
220C42×C5—31no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—62no—
223#687—64no—
224#687—64no—
225#685—31no—
226#685—31no—
227C4⋊Dic5—31no—
228C4⋊Dic5C22×D312yes—
229#683—62no—
230C4×Dic5—62no—
231C2×#168—31no—
232C2×#168C22×D311yescharacteristic
233Dic20—34no—
234C8×D5—22no—
235C8×D5—62no—
236C2×#135—151no—
237C2×#135—151no—
238#550—152no—
239#493—31no—
240#466—51no—
241#466—151no—
242#460—152no—
243#449—152no—
244#449—152no—
245C4×Q16—151no—
246C8×D4—151no—
247C22×C3×C5—42no—
248C22×C3×C5—42no—
249C22×C3×C5—42no—
250C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×D15—21no—
252C2×D15—21no—
253C2×D15—21no—
254C2×C5×D3—42no—
255C2×C5×D3—42no—
256C2×C5×D3—42no—
257C2×C3×D5—21no—
258C2×C3×D5—21no—
259C2×C3×D5—21no—
260C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic15—24no—
263Dic15—21no—
264C3×Dic5—21no—
265C3×Dic5—42no—
266C5×Dic3—21no—
267C5×Dic3#13512yescomplemented
268C2×C3×D4—102no—
269C2×C3×D4C22×D512yes—
270C22×C3×C4—51no—
271C2×#67—22no—
272C2×#67—22no—
273C2×#67—51no—
274C2×#67—102no—
275C2×#67—102no—
276C22×Dic3—102no—
277#237—104no—
278#237—202no—
279#235—104no—
280#235—202no—
281C2×D12—102no—
282C2×D12C22×D512yes—
283C2×C4×D3—51no—
284C2×C4×D3—102no—
285C2×Dic6—52no—
286C3×D8—22no—
287C2×C3×C8—51no—
288C2×C3×C8—102no—
289C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
290C3×C4⋊C4—52no—
291C3×C22⋊C4—102no—
292#217—51no—
293#214—104no—
294#213—42no—
295(C2×D3)⋊C4—51no—
296(C2×D3)⋊C4—102no—
297Dic3⋊C4—51no—
298Dic3⋊C4—102no—
299C4×Dic3—102no—
300C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
301C2×C3⋊C8—51no—
302C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
303Dic12—54no—
304D24—22no—
305#204—104no—
306D3×C8—102no—
307C23×C5—22no—
308C23×C5—62no—
309C22×D5—31no—
310C22×D5D3×D411yescharacteristic
311C5×D4—22no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—62no—
314C5×D4—62no—
315C5×D4—124no—
316C5×D4—242no—
317C2×C4×C5—31no—
318C2×C4×C5—31no—
319C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—124no—
322C22⋊D5—124no—
323C22⋊D5—242no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—31no—
326C2×Dic5—62no—
327C2×Dic5—124no—
328C2×Dic5—124no—
329C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
330D20—62no—
331C4×D5—21no—
332C4×D5—21no—
333C4×D5—61no—
334C4×D5—61no—
335Dic10—34no—
336Dic10—62no—
337C5×C8—61no—
338C5×C8D3×D412yes—
339#168—21no—
340#168—61no—
341C2×#41—152no—
342C2×#41—152no—
343#135—304no—
344#135—304no—
345C2×Q16—151no—
346C2×SD16—152no—
347C2×SD16—152no—
348C2×D8—32no—
349C2×D8—31no—
350C2×D8D3×D511yescharacteristic
351C22×C8—51no—
352C22×C8—151no—
353#127—32no—
354#127—302no—
355#121—52no—
356#121—152no—
357#121—302no—
358#121—302no—
359C4×Q8—152no—
360C4×D4—151no—
361C4×D4—302no—
362#107—51no—
363C4⋊C8—151no—
364#103—152no—
365#102—52no—
366#102—152no—
367C22⋊C8—151no—
368C22⋊C8—151no—
369C4×C8—31no—
370C2×C3×C5—82no—
371C2×C3×C5D4211yescharacteristic
372C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
373C2×C3×C5#57611yescharacteristic
374D15—41no—
375C3×D5—41no—
376C5×D3—82no—
377C23×C3—22no—
378C23×C3—51no—
379C22×D3—22no—
380C22×D3—51no—
381C3×D4—22no—
382C3×D4—22no—
383C3×D4—402no—
384C2×C3×C4—51no—
385C2×C3×C4—101no—
386C2×C3×C4—101no—
387C2×C3×C4—102no—
388C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
389#67—44no—
390#67—82no—
391#67—102no—
392#67—204no—
393#67—204no—
394C2×Dic3—51no—
395C2×Dic3—102no—
396C2×Dic3—204no—
397C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
398C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
399D12—22no—
400D12—22no—
401D12—402no—
402C4×D3—101no—
403C4×D3—101no—
404C4×D3—204no—
405Dic6—54no—
406Dic6—102no—
407C3×C8—101no—
408C3×C8D4×D512yes—
409C3⋊C8—21no—
410C3⋊C8—101no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—122no—
415C22×C5—122no—
416C22×C5—122no—
417C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—61no—
422C2×D5—61no—
423C2×D5—61no—
424C4×C5—32no—
425C4×C5—61no—
426C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
427C4×C5#100911yescharacteristic
428Dic5—21no—
429Dic5—42no—
430Dic5—64no—
431Dic5—61no—
432#41—304no—
433#41—304no—
434#41—602no—
435#41—602no—
436C2×Q8—152no—
437C2×D4—32no—
438C2×D4—62no—
439C2×D4—62no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—151no—
442C2×D4—302no—
443C2×D4—302no—
444C2×D4—302no—
445C2×D4C2×D3×D512yes—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—151no—
448C22×C4—302no—
449C22×C4—302no—
450Q16—154no—
451SD16—304no—
452SD16—304no—
453D8—22no—
454D8—62no—
455D8—122no—
456C2×C8—31no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—151no—
460C2×C8—302no—
461C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—151no—
464C4⋊C4—302no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—151no—
467C22⋊C4—151no—
468C22⋊C4—302no—
469C42—31no—
470C42—302no—
471C3×C5#328711yescharacteristic, complemented, Hall
472C22×C3—42no—
473C22×C3—42no—
474C22×C3—42no—
475C22×C3—101no—
476C22×C3—101no—
477C22×C3—101no—
478C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×D3—42no—
480C2×D3—42no—
481C2×D3—42no—
482C2×D3—101no—
483C2×D3—101no—
484C2×D3—101no—
485C3×C4—101no—
486C3×C4—202no—
487C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
488C3×C4#414411yescharacteristic
489Dic3—21no—
490Dic3—104no—
491Dic3—101no—
492Dic3#405812yescomplemented
493C2×C5—82no—
494C2×C5—242no—
495C2×C5#560911yescharacteristic
496C2×C5#575711yescharacteristic
497C2×C5D3×#13511yescharacteristic
498D5—41no—
499D5—121no—
500C23—22no—
501C23—51no—
502C23—62no—
503C23—151no—
504Q8—154no—
505Q8—302no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—62no—
509D4—62no—
510D4—124no—
511D4—242no—
512D4—302no—
513D4—402no—
514D4—604no—
515D4—604no—
516D4—1202no—
517C2×C4—31no—
518C2×C4—31no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—151no—
524C2×C4—302no—
525C2×C4—301no—
526C2×C4—301no—
527C2×C4—604no—
528C2×C4—604no—
529C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
530C8—61no—
531C8—101no—
532C8—301no—
533C8#679012yes—
534C2×C3—82no—
535C2×C3—201no—
536C2×C3#6605111yescharacteristic
537C2×C3C2×#405811yescharacteristic
538C2×C3#6609111yescharacteristic
539D3—82no—
540D3—201no—
541C5#8073511yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—101no—
546C22—101no—
547C22—101no—
548C22—122no—
549C22—122no—
550C22—122no—
551C22—301no—
552C22—301no—
553C22—301no—
554C22D3×D4×D511yescharacteristic
555C4—32no—
556C4—61no—
557C4—101no—
558C4—202no—
559C4—301no—
560C4—304no—
561C4#9202711yescharacteristic
562C4C2×#679011yescharacteristic
563C3#1061352111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C2—82no—
565C2—201no—
566C2—242no—
567C2—601no—
568C2D3×#405811yescharacteristic
569C2#1175405411yescharacteristic
570C2#1175504411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#3287
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91801C2semidirect
2. #11754956C2semidirect
3. C2×#91270C2semidirect
4. C5×#5151C2semidirect
5. C3×#65446C2semidirect
6. #11749159C2semidirect
7. #11749043C2semidirect
8. #11749013C2semidirect
9. #11747933C2semidirect
10. #11747873C2semidirect
11. C8×#1202C2semidirect
50. #65446D3semidirect
76. Dic60D4semidirect
97. #5151D5semidirect
267. C5×Dic3#135semidirect
471. C3×C5#3287semidirect
492. Dic3#4058semidirect
541. C5#80735semidirect
563. C3#10613521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918012
#117549562
C2×#912702
C5×#51512
C3×#654462
#117491592
#117490432
#117490132
#117479332
#117478732
C8×#12022
#106135213
#807355