Finite Group Databasebeta

← #14457648

Subgroups — #14457648

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11753692C212yesmaximal, complemented
4#11750984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×#1203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747520C212yesmaximal, complemented
10#11747517C212yesmaximal, complemented
11#11747400C212yesmaximal, complemented
12#10612466—31nomaximal, Hall
13C2×#6769C2212yes—
14C2×#6768C2212yes—
15C2×D120C2211yescharacteristic
16C2×C8×D15C2211yescharacteristic
17#91784C2212yes—
18C2×C5×D24C2211yescharacteristic
19C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
20C5×#895C2212yes—
21C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
22C3×#4033C2212yes—
23#91451—22no—
24#91451C2212yes—
25C4×#1203C2211yescharacteristic
26#91420—22no—
27#91416—22no—
28#91405—22no—
29C2×#6658C2212yes—
30C2×#6656C2212yes—
31C2×#6654C2212yes—
32#91279—24no—
33#91275—24no—
34C3×C5×#107C2211yescharacteristic
35#91093C2212yes—
36C5×#809C2212yes—
37C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
38C3×#3942C2212yes—
39#90982C2211yescharacteristic
40#90957C2211yescharacteristic
41(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
42#79734—51nomaximal, Hall
43C2×#4058—31no—
44C2×#4050—31no—
45#65933—32no—
46C5×#466—31no—
47#65440—31no—
48C8×C22⋊D5—31no—
49#65326—32no—
50#65172—31no—
51#65162D311yescharacteristic, complemented
52#65070—32no—
53#65051—32no—
54C2×D60—22no—
55C2×D60C2312yes—
56C2×C4×D15C2311yescharacteristic
57C2×C5×D12—22no—
58C2×C5×D12C2312yes—
59C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
60C2×C3×Dic10C2312yes—
61C2×#1203—22no—
62C2×#1203—22no—
63C2×#1203—22no—
64C2×#1203—22no—
65C2×#1203D411yescharacteristic
66C2×#1200—22no—
67C2×D3×Dic5—22no—
68#6769—24no—
69#6769—42no—
70#6768—24no—
71#6768—42no—
72C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
73C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
74#6714—22no—
75C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
76D120—22no—
77C8×D15—22no—
78C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
79C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
80C5×D24—22no—
81C5×D3×C8—22no—
82C3×#683—22no—
83C3×C4×Dic5—22no—
84C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C3×#168C2311yescharacteristic
86C3×Dic20D414yescomplemented
87#6668D411yescharacteristic
88#6667D411yescharacteristic
89(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
90#6658—24no—
91#6656—24no—
92#6654—42no—
93C2×#919—51no—
94C2×#919—51no—
95#5577—52no—
96C3×C4×Q16—51no—
97#5027—52no—
98#4883—51no—
99#4883D511yescharacteristic, complemented
100#4810—52no—
101#4810—52no—
102#4695—51no—
103C8×D12—51no—
104C2×#711—32no—
105C2×#709—32no—
106C2×C5×D8—31no—
107C22×C5×C8—31no—
108C5×#121—32no—
109#4086—32no—
110#4086—62no—
111#4085—62no—
112C2×#687—32no—
113C2×#686—32no—
114C4×C22⋊D5—31no—
115#4058—64no—
116C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
117#4050—64no—
118C2×D40—31no—
119C2×#677—32no—
120C2×C8×D5—31no—
121#4041—32no—
122#4033C2×D312yes—
123#4030—62no—
124#4027—62no—
125C5×#107C2×D311yescharacteristic
126C5×#102—32no—
127C22⋊#168—31no—
128#3952—31no—
129#3946—31no—
130C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
131#3942C2×D312yes—
132#3941—32no—
133#3287—151noSylow
134C22×D15—22no—
135C22×D15C2×D411yescharacteristic
136C22×C5×D3—22no—
137C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
138C2×C3×C4×C5—22no—
139C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
141D60—22no—
142D60—22no—
143D60—82no—
144C4×D15—21no—
145C4×D15—21no—
146C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
147C5×D12—22no—
148C5×D12—22no—
149C5×D12—82no—
150C4×C5×D3—21no—
151C4×C5×D3—21no—
152C2×C3×Dic5—22no—
153C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C3×Dic10—22no—
156C3×Dic10C2×D414yes—
157#1203—22no—
158#1203—44no—
159#1203—44no—
160#1203—44no—
161#1203—82no—
162#1200—44no—
163D3×Dic5—44no—
164C3×C5×C8C2×D412yes—
165C3⋊#168—21no—
166C3×#168—21no—
167C5×C3⋊C8—21no—
168C2×#239—52no—
169C2×#239—52no—
170C2×C3×Q16—51no—
171C3×C4×Q8—52no—
172C2×#215—52no—
173C2×#215—52no—
174#919—104no—
175#919—104no—
176C2×D24—51no—
177C2×D24—52no—
178C2×D24C2×D511yescharacteristic
179C2×D3×C8—51no—
180C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
181#895—52no—
182#895—102no—
183#895—102no—
184#895C2×D512yes—
185#874—52no—
186#874—102no—
187C4×D12—51no—
188C4×D12—102no—
189C3×#107C2×D511yescharacteristic
190C3×#103—52no—
191C3×C4×C8—51no—
192(C2×D3)⋊C8—51no—
193(C2×D3)⋊C8—51no—
194#809—52no—
195#809C2×D512yes—
196C4⋊(C3⋊C8)—51no—
197C2×C5×D4—32no—
198C2×C5×D4—62no—
199C22×C4×C5—31no—
200C2×C22⋊D5—31no—
201C2×C22⋊D5—62no—
202C2×C22⋊D5—62no—
203C2×C22⋊D5—62no—
204C2×C22⋊D5—62no—
205C22×Dic5—62no—
206#711—64no—
207#711—122no—
208#709—64no—
209#709—122no—
210C2×D20—32no—
211C2×D20—62no—
212C2×C4×D5—31no—
213C2×C4×D5—62no—
214C2×Dic10C22×D312yes—
215C5×D8—62no—
216C2×C5×C8—31no—
217C2×C5×C8—62no—
218C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C22×D312yes—
220C5×C22⋊C4—62no—
221C22⋊Dic5—31no—
222#687—64no—
223#686—122no—
224#685—31no—
225#685—62no—
226#683—22no—
227#683—31no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
230C2×#168—31no—
231C2×#168C22×D311yescharacteristic
232Dic20D1214yescomplemented
233D40—62no—
234#677—64no—
235C8×D5—62no—
236C2×#135—151no—
237C2×#135—151no—
238#550—152no—
239#493—151no—
240#466—31no—
241#466—151no—
242#460—152no—
243#449—152no—
244#449—152no—
245C4×Q16—51no—
246C8×D4—151no—
247C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×D15—21no—
249C2×D15—21no—
250C2×D15—21no—
251C2×D15—42no—
252C2×D15—42no—
253C2×D15—42no—
254C2×C5×D3—21no—
255C2×C5×D3—21no—
256C2×C5×D3—21no—
257C2×C5×D3—42no—
258C2×C5×D3—42no—
259C2×C5×D3—42no—
260C3×C4×C5—42no—
261C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263Dic15—21no—
264C3×Dic5—24no—
265C3×Dic5—21no—
266C3×Dic5#13512yescomplemented
267C5×Dic3—21no—
268C2×C3×Q8—52no—
269#239—104no—
270#239—104no—
271#239—202no—
272#239—202no—
273C2×D12—22no—
274C2×D12—51no—
275C2×D12—52no—
276C2×D12—102no—
277C2×D12—102no—
278C2×D12—102no—
279C2×D12—102no—
280C2×D12—102no—
281C2×D12C22×D512yes—
282C2×C4×D3—51no—
283C2×C4×D3—102no—
284C2×C4×D3—102no—
285C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
286C3×Q16—54no—
287C2×C3×C8—51no—
288C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
289C3×C4⋊C4—102no—
290C3×C4⋊C4C22×D512yes—
291C3×C42—51no—
292C3×C42—102no—
293#215—104no—
294#215—104no—
295(C2×D3)⋊C4—22no—
296(C2×D3)⋊C4—51no—
297(C2×D3)⋊C4—51no—
298(C2×D3)⋊C4—102no—
299C4⋊Dic3—51no—
300C2×C3⋊C8—51no—
301C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
302D24—22no—
303D24—102no—
304D24—202no—
305D3×C8—22no—
306D3×C8—102no—
307C23×C5—31no—
308C23×C5—62no—
309C22×D5—31no—
310C22×D5—62no—
311C5×D4—62no—
312C5×D4—62no—
313C5×D4—242no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—31no—
316C2×C4×C5—61no—
317C2×C4×C5—61no—
318C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
319C22⋊D5—62no—
320C22⋊D5—124no—
321C22⋊D5—124no—
322C22⋊D5—124no—
323C22⋊D5—242no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—31no—
326C2×Dic5—124no—
327C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
328C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
329D20—62no—
330D20—62no—
331D20—242no—
332C4×D5—61no—
333C4×D5—61no—
334C4×D5—124no—
335Dic10—22no—
336Dic10C2×D1214yes—
337C5×C8—61no—
338C5×C8C2×D1212yes—
339#168—21no—
340#168—61no—
341C2×#41—152no—
342C2×#41—152no—
343#135—304no—
344#135—304no—
345C2×Q16—51no—
346C2×SD16—152no—
347C2×SD16—152no—
348C2×D8—31no—
349C2×D8—152no—
350C2×D8—151no—
351C22×C8—31no—
352C22×C8—151no—
353#127—152no—
354#127—302no—
355#121—32no—
356#121—152no—
357#121—302no—
358#121—302no—
359C4×Q8—52no—
360C4×D4—151no—
361C4×D4—302no—
362#107D3×D511yescharacteristic
363C4⋊C8—151no—
364#103—52no—
365#102—32no—
366#102—152no—
367C22⋊C8—151no—
368C22⋊C8—151no—
369C4×C8—51no—
370C2×C3×C5D4211yescharacteristic
371C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
372C2×C3×C5#57611yescharacteristic
373D15—41no—
374D15—82no—
375C5×D3—41no—
376C5×D3—82no—
377C22×D3—22no—
378C22×D3—51no—
379C22×D3—102no—
380C22×D3D4×D511yescharacteristic
381C3×Q8—54no—
382C3×Q8—102no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—51no—
385C2×C3×C4—51no—
386C2×C3×C4—102no—
387C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
388C2×Dic3—51no—
389C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
390D12—22no—
391D12—22no—
392D12—82no—
393D12—102no—
394D12—102no—
395D12—102no—
396D12—204no—
397D12—204no—
398D12—204no—
399D12—402no—
400D12—402no—
401C4×D3—21no—
402C4×D3—21no—
403C4×D3—101no—
404C4×D3—101no—
405C4×D3—204no—
406C4×D3—204no—
407C3×C8—101no—
408C3×C8D4×D512yes—
409C3⋊C8—21no—
410C3⋊C8—101no—
411C22×C5—61no—
412C22×C5—61no—
413C22×C5—61no—
414C22×C5—122no—
415C22×C5—122no—
416C22×C5—122no—
417C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
418C2×D5—61no—
419C2×D5—61no—
420C2×D5—61no—
421C2×D5—122no—
422C2×D5—122no—
423C2×D5—122no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—61no—
426C4×C5C22×D1211yescharacteristic
427C4×C5#100911yescharacteristic
428Dic5—21no—
429Dic5—24no—
430Dic5—61no—
431Dic5#91912yescomplemented
432#41—304no—
433#41—304no—
434#41—602no—
435#41—602no—
436C2×Q8—52no—
437C2×D4—32no—
438C2×D4—62no—
439C2×D4—151no—
440C2×D4—152no—
441C2×D4—302no—
442C2×D4—302no—
443C2×D4—302no—
444C2×D4—302no—
445C2×D4—302no—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—151no—
448C22×C4—302no—
449C22×C4—302no—
450Q16—54no—
451SD16—304no—
452SD16—304no—
453D8—62no—
454D8—302no—
455D8—602no—
456C2×C8—31no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—62no—
459C2×C8—151no—
460C2×C8—302no—
461C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—151no—
464C4⋊C4C2×D3×D512yes—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—151no—
467C22⋊C4—151no—
468C22⋊C4—302no—
469C42—51no—
470C42—102no—
471C3×C5#328711yescharacteristic, complemented, Hall
472C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
473C2×D3—21no—
474C2×D3—21no—
475C2×D3—21no—
476C2×D3—42no—
477C2×D3—42no—
478C2×D3—42no—
479C2×D3—101no—
480C2×D3—101no—
481C2×D3—101no—
482C2×D3—202no—
483C2×D3—202no—
484C2×D3—202no—
485C3×C4—42no—
486C3×C4—52no—
487C3×C4—101no—
488C3×C4—104no—
489C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
490C3×C4#414911yescharacteristic
491Dic3—21no—
492Dic3—101no—
493C2×C5—121no—
494C2×C5—242no—
495C2×C5D4×D1211yescharacteristic
496C2×C5C2×#91911yescharacteristic
497C2×C5#576911yescharacteristic
498D5—121no—
499D5—242no—
500C23—31no—
501C23—62no—
502C23—151no—
503C23—302no—
504Q8—54no—
505Q8—102no—
506D4—62no—
507D4—62no—
508D4—242no—
509D4—302no—
510D4—302no—
511D4—302no—
512D4—604no—
513D4—604no—
514D4—604no—
515D4—1202no—
516D4—1202no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—31no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—151no—
525C2×C4—301no—
526C2×C4—301no—
527C2×C4—604no—
528C2×C4—604no—
529C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
530C8—61no—
531C8—101no—
532C8—301no—
533C8D5×D1212yes—
534C2×C3#6594311yescharacteristic
535C2×C3#6609111yescharacteristic
536C2×C3D5×#13511yescharacteristic
537D3—41no—
538D3—82no—
539D3—201no—
540D3—402no—
541C5#7973411yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—61no—
543C22—61no—
544C22—61no—
545C22—122no—
546C22—122no—
547C22—122no—
548C22—301no—
549C22—301no—
550C22—301no—
551C22—602no—
552C22—602no—
553C22—602no—
554C22D3×D4×D511yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—52no—
557C4—61no—
558C4—101no—
559C4—104no—
560C4—301no—
561C4C2×D5×D1211yescharacteristic
562C4#9203511yescharacteristic
563C3#1061246611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C2—121no—
565C2—242no—
566C2—601no—
567C2—1202no—
568C2#1175386911yescharacteristic
569C2#1175406111yescharacteristic
570C2D5×#91911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3287
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91279C2semidirect
2. C2×#91275C2semidirect
3. #11753692C2semidirect
4. #11750984C2semidirect
5. C5×#4883C2semidirect
6. C3×#65162C2semidirect
7. #11747996C2semidirect
8. C8×#1203C2semidirect
9. #11747520C2semidirect
10. #11747517C2semidirect
11. #11747400C2semidirect
51. #65162D3semidirect
86. C3×Dic20D4semidirect
99. #4883D5semidirect
232. Dic20D12semidirect
266. C3×Dic5#135semidirect
431. Dic5#919semidirect
471. C3×C5#3287semidirect
541. C5#79734semidirect
563. C3#10612466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912792
C2×#912752
#117536922
#117509842
C5×#48832
C3×#651622
#117479962
C8×#12032
#117475202
#117475172
#117474002
#106124663
#797345