Finite Group Databasebeta

← #14457649

Subgroups — #14457649

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11753700C212yesmaximal, complemented
4#11750974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×#1201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747515C212yesmaximal, complemented
10#11747510C212yesmaximal, complemented
11#11747408C212yesmaximal, complemented
12#10612466—31nomaximal, Hall
13C2×#6772C2212yes—
14C2×#6765C2212yes—
15C2×Dic60C2211yescharacteristic
16#91776C2212yes—
17C2×C5×D24C2211yescharacteristic
18C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
19C5×#895C2212yes—
20C2×C3×D40C2211yescharacteristic
21C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
22C3×#4041C2212yes—
23#91463—22no—
24#91463C2212yes—
25#91453—22no—
26#91442—22no—
27C4×#1201C2211yescharacteristic
28#91408—22no—
29C2×#6659C2212yes—
30C2×#6657C2212yes—
31C2×#6652C2212yes—
32#91273—24no—
33#91270—24no—
34C3×C5×#107C2211yescharacteristic
35C8×Dic15C2211yescharacteristic
36#91094C2212yes—
37C5×#809C2212yes—
38C3×#3941C2212yes—
39#90983C2211yescharacteristic
40(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
41#90955C2211yescharacteristic
42#80735—51nomaximal, Hall
43C2×#4058—31no—
44C2×#4050—31no—
45#65933—32no—
46C5×#466—31no—
47#65440—31no—
48C8×C22⋊D5—31no—
49#65326—32no—
50#65172D311yescharacteristic, complemented
51#65162—31no—
52#65070—32no—
53#65051—32no—
54C2×Dic30C2312yes—
55C2×C5×D12—22no—
56C2×C5×D12C2312yes—
57C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
58C2×C3×D20—22no—
59C2×C3×D20C2312yes—
60C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
61C2×#1201—22no—
62C2×#1201—22no—
63C2×#1201—22no—
64C2×#1201—22no—
65C2×#1201D411yescharacteristic
66C2×D3×Dic5—22no—
67C2×D5×Dic3—22no—
68#6772—24no—
69#6772—42no—
70#6765—24no—
71#6765—42no—
72C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
73C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
74#6712—22no—
75C4×Dic15—22no—
76C4×Dic15C2311yescharacteristic
77C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
78Dic60D414yescomplemented
79C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
80C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
81C5×D24—22no—
82C5×D3×C8—22no—
83C3×#685—22no—
84C2×C3×#168C2311yescharacteristic
85C3×D40—22no—
86C3×C8×D5—22no—
87#6669D411yescharacteristic
88(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
89#6665D411yescharacteristic
90#6659—24no—
91#6657—24no—
92#6652—42no—
93C2×#912—51no—
94C2×#904—51no—
95#5599—52no—
96C3×#466—51no—
97#5151—51no—
98C8×#67—51no—
99#5037—52no—
100#4883D511yescharacteristic, complemented
101#4873—51no—
102#4781—52no—
103#4762—52no—
104C2×#711—32no—
105C2×#709—32no—
106C2×C5×D8—31no—
107C22×C5×C8—31no—
108C5×#121—32no—
109#4086—32no—
110#4086—62no—
111#4085—62no—
112C2×#687—32no—
113C2×#686—32no—
114C4×C22⋊D5—31no—
115#4058—64no—
116C2×Dic20—31no—
117#4050—64no—
118C2×D40C2×D311yescharacteristic
119C2×#677—32no—
120C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
121#4041C2×D312yes—
122#4033—32no—
123#4030—62no—
124#4027—62no—
125C5×#107C2×D311yescharacteristic
126C5×#102—32no—
127C22⋊#168—31no—
128#3952—31no—
129#3946—31no—
130C8×Dic5—31no—
131#3942—32no—
132#3941C2×D312yes—
133#3287—151noSylow
134C22×C5×D3—22no—
135C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×D5—22no—
137C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C3×C4×C5—22no—
139C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×Dic15—22no—
141C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
143Dic30—22no—
144Dic30C2×D414yes—
145C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
146C5×D12—22no—
147C5×D12—22no—
148C5×D12—82no—
149C4×C5×D3—21no—
150C4×C5×D3—21no—
151C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C3×D20—22no—
153C3×D20—22no—
154C3×D20—82no—
155C3×C4×D5—21no—
156C3×C4×D5—21no—
157#1201—22no—
158#1201—44no—
159#1201—44no—
160#1201—44no—
161#1201—82no—
162D3×Dic5—44no—
163D5×Dic3—44no—
164C3×C5×C8C2×D412yes—
165C3⋊#168—21no—
166C3×#168—21no—
167C5×C3⋊C8—21no—
168C2×#237—52no—
169C2×#235—52no—
170C2×C3×D8—51no—
171C22×C3×C8—51no—
172C3×#121—52no—
173#940—52no—
174#940—102no—
175#939—102no—
176C2×#214—52no—
177C2×#213—52no—
178C4×#67—51no—
179#912—104no—
180C2×Dic12—51no—
181#904—104no—
182C2×D24C2×D511yescharacteristic
183C2×#204—52no—
184C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
185#895C2×D512yes—
186#887—52no—
187#884—102no—
188#67⋊C4—102no—
189C3×#107C2×D511yescharacteristic
190C3×#102—52no—
191#830—51no—
192(C2×D3)⋊C8—51no—
193Dic3⋊C8—51no—
194C8×Dic3—51no—
195#810—52no—
196#809C2×D512yes—
197C2×C5×D4—32no—
198C2×C5×D4—62no—
199C22×C4×C5—31no—
200C2×C22⋊D5—31no—
201C2×C22⋊D5—62no—
202C2×C22⋊D5—62no—
203C2×C22⋊D5—62no—
204C2×C22⋊D5—62no—
205C22×Dic5—62no—
206#711—64no—
207#711—122no—
208#709—64no—
209#709—122no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20C22×D312yes—
212C2×C4×D5—62no—
213C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
214C2×Dic10—32no—
215C5×D8—62no—
216C2×C5×C8—31no—
217C2×C5×C8—62no—
218C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C22×D312yes—
220C5×C22⋊C4—62no—
221C22⋊Dic5—31no—
222#687—64no—
223#686—122no—
224#685—22no—
225#685—31no—
226#683—31no—
227#683—62no—
228C4×Dic5—31no—
229C4×Dic5—62no—
230C2×#168—31no—
231C2×#168C22×D311yescharacteristic
232Dic20—34no—
233D40—22no—
234#677—64no—
235C8×D5—22no—
236C2×#135—151no—
237C2×#135—151no—
238#550—152no—
239#493—151no—
240#466—31no—
241#466—51no—
242#460—152no—
243#449—152no—
244#449—152no—
245C4×Q16—151no—
246C8×D4—151no—
247C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C5×D3—21no—
249C2×C5×D3—21no—
250C2×C5×D3—21no—
251C2×C5×D3—42no—
252C2×C5×D3—42no—
253C2×C5×D3—42no—
254C2×C3×D5—21no—
255C2×C3×D5—21no—
256C2×C3×D5—21no—
257C2×C3×D5—42no—
258C2×C3×D5—42no—
259C2×C3×D5—42no—
260C3×C4×C5—42no—
261C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263Dic15—24no—
264Dic15—21no—
265Dic15#13512yescomplemented
266C3×Dic5—21no—
267C5×Dic3—21no—
268C2×C3×D4—52no—
269C2×C3×D4—102no—
270C22×C3×C4—51no—
271C2×#67—51no—
272C2×#67—102no—
273C2×#67—102no—
274C2×#67—102no—
275C2×#67—102no—
276C22×Dic3—102no—
277#237—104no—
278#237—202no—
279#235—104no—
280#235—202no—
281C2×D12—22no—
282C2×D12C22×D512yes—
283C2×C4×D3—102no—
284C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
285C2×Dic6—52no—
286C3×D8—102no—
287C2×C3×C8—51no—
288C2×C3×C8—102no—
289C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
290C3×C4⋊C4C22×D512yes—
291C3×C22⋊C4—102no—
292#217—51no—
293#214—104no—
294#213—202no—
295(C2×D3)⋊C4—22no—
296(C2×D3)⋊C4—51no—
297Dic3⋊C4—51no—
298Dic3⋊C4—102no—
299C4×Dic3—51no—
300C4×Dic3—102no—
301C2×C3⋊C8—51no—
302C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
303Dic12—54no—
304D24—22no—
305#204—104no—
306D3×C8—22no—
307C23×C5—31no—
308C23×C5—62no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5D3×D411yescharacteristic
311C5×D4—62no—
312C5×D4—62no—
313C5×D4—242no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—31no—
316C2×C4×C5—61no—
317C2×C4×C5—61no—
318C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
319C22⋊D5—62no—
320C22⋊D5—124no—
321C22⋊D5—124no—
322C22⋊D5—124no—
323C22⋊D5—242no—
324C2×Dic5—31no—
325C2×Dic5—31no—
326C2×Dic5—62no—
327C2×Dic5—124no—
328C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—82no—
332C4×D5—21no—
333C4×D5—21no—
334C4×D5—124no—
335Dic10—34no—
336Dic10—62no—
337C5×C8—61no—
338C5×C8D3×D412yes—
339#168—21no—
340#168—61no—
341C2×#41—152no—
342C2×#41—152no—
343#135—304no—
344#135—304no—
345C2×Q16—151no—
346C2×SD16—152no—
347C2×SD16—152no—
348C2×D8—31no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—152no—
351C22×C8—31no—
352C22×C8—51no—
353#127—152no—
354#127—302no—
355#121—32no—
356#121—52no—
357#121—302no—
358#121—302no—
359C4×Q8—152no—
360C4×D4—151no—
361C4×D4—302no—
362#107D3×D511yescharacteristic
363C4⋊C8—151no—
364#103—152no—
365#102—32no—
366#102—52no—
367C22⋊C8—151no—
368C22⋊C8—151no—
369C4×C8—151no—
370C2×C3×C5D4211yescharacteristic
371C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
372C2×C3×C5#57611yescharacteristic
373C3×D5—41no—
374C3×D5—82no—
375C5×D3—41no—
376C5×D3—82no—
377C23×C3—51no—
378C23×C3—102no—
379C22×D3—22no—
380C22×D3D4×D511yescharacteristic
381C3×D4—102no—
382C3×D4—102no—
383C3×D4—402no—
384C2×C3×C4—22no—
385C2×C3×C4—51no—
386C2×C3×C4—101no—
387C2×C3×C4—101no—
388C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
389#67—102no—
390#67—204no—
391#67—204no—
392#67—204no—
393#67—402no—
394C2×Dic3—51no—
395C2×Dic3—51no—
396C2×Dic3—102no—
397C2×Dic3—204no—
398C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
399D12—22no—
400D12—22no—
401D12—82no—
402C4×D3—21no—
403C4×D3—21no—
404C4×D3—204no—
405Dic6—54no—
406Dic6—102no—
407C3×C8—101no—
408C3×C8D4×D512yes—
409C3⋊C8—21no—
410C3⋊C8—101no—
411C22×C5—61no—
412C22×C5—61no—
413C22×C5—61no—
414C22×C5—122no—
415C22×C5—122no—
416C22×C5—122no—
417C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—61no—
426C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
427C4×C5#100911yescharacteristic
428Dic5—21no—
429Dic5—32no—
430Dic5—61no—
431Dic5—64no—
432#41—304no—
433#41—304no—
434#41—602no—
435#41—602no—
436C2×Q8—152no—
437C2×D4—32no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—62no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—151no—
442C2×D4—302no—
443C2×D4—302no—
444C2×D4—302no—
445C2×D4—302no—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—302no—
449C22×C4—302no—
450Q16—154no—
451SD16—304no—
452SD16—304no—
453D8—62no—
454D8—102no—
455D8—602no—
456C2×C8—31no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—62no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—151no—
461C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—151no—
463C4⋊C4—302no—
464C4⋊C4C2×D3×D512yes—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—151no—
468C22⋊C4—151no—
469C42—151no—
470C42—302no—
471C3×C5#328711yescharacteristic, complemented, Hall
472C22×C3—101no—
473C22×C3—101no—
474C22×C3—101no—
475C22×C3—202no—
476C22×C3—202no—
477C22×C3—202no—
478C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×D3—21no—
480C2×D3—21no—
481C2×D3—21no—
482C2×D3—42no—
483C2×D3—42no—
484C2×D3—42no—
485C3×C4—42no—
486C3×C4—101no—
487C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
488C3×C4#414911yescharacteristic
489Dic3—21no—
490Dic3—52no—
491Dic3—101no—
492Dic3—104no—
493C2×C5—121no—
494C2×C5—242no—
495C2×C5#560911yescharacteristic
496C2×C5#575711yescharacteristic
497C2×C5D3×#13511yescharacteristic
498D5—41no—
499D5—82no—
500C23—31no—
501C23—51no—
502C23—62no—
503C23—102no—
504Q8—154no—
505Q8—302no—
506D4—62no—
507D4—62no—
508D4—102no—
509D4—102no—
510D4—242no—
511D4—302no—
512D4—402no—
513D4—604no—
514D4—604no—
515D4—604no—
516D4—1202no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—31no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—151no—
525C2×C4—151no—
526C2×C4—302no—
527C2×C4—604no—
528C2×C4—604no—
529C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
530C8—61no—
531C8—101no—
532C8—301no—
533C8#677712yes—
534C2×C3—201no—
535C2×C3—402no—
536C2×C3#6594311yescharacteristic
537C2×C3#6609111yescharacteristic
538C2×C3D5×#13511yescharacteristic
539D3—41no—
540D3—82no—
541C5#8073511yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—61no—
543C22—61no—
544C22—61no—
545C22—101no—
546C22—101no—
547C22—101no—
548C22—122no—
549C22—122no—
550C22—122no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22D3×D4×D511yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—61no—
557C4—101no—
558C4—152no—
559C4—301no—
560C4—304no—
561C4C2×#677711yescharacteristic
562C4#9203511yescharacteristic
563C3#1061246611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C2—121no—
565C2—201no—
566C2—242no—
567C2—402no—
568C2#1175385711yescharacteristic
569C2#1175405411yescharacteristic
570C2#1175410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3287
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91273C2semidirect
2. C2×#91270C2semidirect
3. #11753700C2semidirect
4. #11750974C2semidirect
5. C5×#4883C2semidirect
6. C3×#65172C2semidirect
7. #11748012C2semidirect
8. C8×#1201C2semidirect
9. #11747515C2semidirect
10. #11747510C2semidirect
11. #11747408C2semidirect
50. #65172D3semidirect
78. Dic60D4semidirect
100. #4883D5semidirect
265. Dic15#135semidirect
471. C3×C5#3287semidirect
541. C5#80735semidirect
563. C3#10612466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912732
C2×#912702
#117537002
#117509742
C5×#48832
C3×#651722
#117480122
C8×#12012
#117475152
#117475102
#117474082
#106124663
#807355