Finite Group Databasebeta

← #14457650

Subgroups — #14457650

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11753693C212yesmaximal, complemented
4#11750984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×#1202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747518C212yesmaximal, complemented
10#11747512C212yesmaximal, complemented
11#11747404C212yesmaximal, complemented
12#10611465—31nomaximal, Hall
13C2×#6773C2212yes—
14C2×#6766C2212yes—
15C2×D120C2211yescharacteristic
16C2×C8×D15C2211yescharacteristic
17#91784C2212yes—
18C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
19C5×#887C2212yes—
20C2×C3×D40C2211yescharacteristic
21C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
22C3×#4041C2212yes—
23#91459—22no—
24#91458—22no—
25#91458C2212yes—
26C4×#1202C2211yescharacteristic
27#91409—22no—
28#91395—22no—
29C2×#6660C2212yes—
30C2×#6655C2212yes—
31C2×#6653C2212yes—
32#91277—24no—
33#91271—24no—
34C3×C5×#107C2211yescharacteristic
35#91093C2212yes—
36C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
37C5×#810C2212yes—
38C3×#3941C2212yes—
39Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
40#90957C2211yescharacteristic
41#90955C2211yescharacteristic
42#80735—51nomaximal, Hall
43C2×#4065—31no—
44C2×#4065—31no—
45#65911—32no—
46C4×C5×Q16—31no—
47#65316—32no—
48#65172—31no—
49#65172D311yescharacteristic, complemented
50#65100—32no—
51#65100—32no—
52#64984—31no—
53C8×D20—31no—
54C2×D60—22no—
55C2×D60C2312yes—
56C2×C4×D15C2311yescharacteristic
57C2×C5×Dic6C2312yes—
58C2×C3×D20—22no—
59C2×C3×D20C2312yes—
60C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
61C2×#1202—22no—
62C2×#1202—22no—
63C2×#1202—22no—
64C2×#1202—22no—
65C2×#1202D411yescharacteristic
66C2×#1200—22no—
67C2×D5×Dic3—22no—
68#6773—24no—
69#6773—42no—
70#6766—24no—
71#6766—42no—
72C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
73C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
74#6714—22no—
75C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
76D120—22no—
77C8×D15—22no—
78C5×Dic3⋊C4—22no—
79C4×C5×Dic3—22no—
80C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
81C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
82C5×Dic12D414yescomplemented
83C3×#685—22no—
84C2×C3×#168C2311yescharacteristic
85C3×D40—22no—
86C3×C8×D5—22no—
87Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
88#6667D411yescharacteristic
89#6665D411yescharacteristic
90#6660—24no—
91#6655—24no—
92#6653—42no—
93C2×#912—51no—
94C2×#904—51no—
95#5599—52no—
96C3×#466—51no—
97#5151—51no—
98C8×#67—51no—
99#5037—52no—
100#4883—51no—
101#4873D511yescharacteristic, complemented
102#4781—52no—
103#4762—52no—
104C2×#713—32no—
105C2×#713—32no—
106C2×C5×Q16—31no—
107C4×C5×Q8—32no—
108C2×#688—32no—
109C2×#688—32no—
110#4065—64no—
111#4065—64no—
112C2×D40—31no—
113C2×D40—32no—
114C2×D40C2×D311yescharacteristic
115C2×C8×D5—31no—
116C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
117#4041—32no—
118#4041—62no—
119#4041—62no—
120#4041C2×D312yes—
121#4020—32no—
122#4020—62no—
123C4×D20—31no—
124C4×D20—62no—
125C5×#107C2×D311yescharacteristic
126C5×#103—32no—
127C4×C5×C8—31no—
128#3952—31no—
129#3952—31no—
130#3941—32no—
131#3941C2×D312yes—
132C4⋊#168—31no—
133#3287—151noSylow
134C22×D15—22no—
135C22×D15C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×D5—22no—
137C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C3×C4×C5—22no—
139C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
141D60—22no—
142D60—22no—
143D60—82no—
144C4×D15—21no—
145C4×D15—21no—
146C2×C5×Dic3—22no—
147C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
149C5×Dic6—22no—
150C5×Dic6C2×D414yes—
151C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C3×D20—22no—
153C3×D20—22no—
154C3×D20—82no—
155C3×C4×D5—21no—
156C3×C4×D5—21no—
157#1202—22no—
158#1202—44no—
159#1202—44no—
160#1202—44no—
161#1202—82no—
162#1200—44no—
163D5×Dic3—44no—
164C3×C5×C8C2×D412yes—
165C3⋊#168—21no—
166C3×#168—21no—
167C5×C3⋊C8—21no—
168C2×#237—52no—
169C2×#235—52no—
170C2×C3×D8—51no—
171C22×C3×C8—51no—
172C3×#121—52no—
173#940—52no—
174#940—102no—
175#939—102no—
176C2×#214—52no—
177C2×#213—52no—
178C4×#67—51no—
179#912—104no—
180C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
181#904—104no—
182C2×D24—51no—
183C2×#204—52no—
184C2×D3×C8—51no—
185#895—52no—
186#887C2×D512yes—
187#884—102no—
188#67⋊C4—102no—
189C3×#107C2×D511yescharacteristic
190C3×#102—52no—
191#830—51no—
192(C2×D3)⋊C8—51no—
193Dic3⋊C8—51no—
194C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
195#810C2×D512yes—
196#809—52no—
197C2×C5×Q8—32no—
198#713—64no—
199#713—64no—
200#713—122no—
201#713—122no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—31no—
204C2×D20—32no—
205C2×D20—62no—
206C2×D20—62no—
207C2×D20—62no—
208C2×D20—62no—
209C2×D20—62no—
210C2×D20C22×D312yes—
211C2×C4×D5—31no—
212C2×C4×D5—62no—
213C2×C4×D5—62no—
214C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
215C5×Q16—34no—
216C2×C5×C8—31no—
217C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
218C5×C4⋊C4—62no—
219C5×C4⋊C4C22×D312yes—
220C42×C5—31no—
221C42×C5—62no—
222#688—64no—
223#688—64no—
224#685—22no—
225#685—31no—
226#685—31no—
227#685—62no—
228C4⋊Dic5—31no—
229C2×#168—31no—
230C2×#168C22×D311yescharacteristic
231D40—22no—
232D40—62no—
233D40—122no—
234C8×D5—22no—
235C8×D5—62no—
236C2×#135—151no—
237C2×#135—151no—
238#550—152no—
239#493—151no—
240#466—51no—
241#466—151no—
242#460—152no—
243#449—152no—
244#449—152no—
245C4×Q16—31no—
246C8×D4—151no—
247C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×D15—21no—
249C2×D15—21no—
250C2×D15—21no—
251C2×D15—42no—
252C2×D15—42no—
253C2×D15—42no—
254C2×C3×D5—21no—
255C2×C3×D5—21no—
256C2×C3×D5—21no—
257C2×C3×D5—42no—
258C2×C3×D5—42no—
259C2×C3×D5—42no—
260C3×C4×C5—42no—
261C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263Dic15—21no—
264C3×Dic5—21no—
265C5×Dic3—24no—
266C5×Dic3—21no—
267C5×Dic3#13512yescomplemented
268C2×C3×D4—52no—
269C2×C3×D4—102no—
270C22×C3×C4—51no—
271C2×#67—51no—
272C2×#67—102no—
273C2×#67—102no—
274C2×#67—102no—
275C2×#67—102no—
276C22×Dic3—102no—
277#237—104no—
278#237—202no—
279#235—104no—
280#235—202no—
281C2×D12—52no—
282C2×D12—102no—
283C2×C4×D3—51no—
284C2×C4×D3—102no—
285C2×Dic6C22×D512yes—
286C3×D8—102no—
287C2×C3×C8—51no—
288C2×C3×C8—102no—
289C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
290C3×C4⋊C4C22×D512yes—
291C3×C22⋊C4—102no—
292#217—51no—
293#214—104no—
294#213—202no—
295(C2×D3)⋊C4—51no—
296(C2×D3)⋊C4—102no—
297Dic3⋊C4—22no—
298Dic3⋊C4—51no—
299C4×Dic3—22no—
300C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
301C2×C3⋊C8—51no—
302C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
303Dic12D2014yescomplemented
304D24—102no—
305#204—104no—
306D3×C8—102no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—31no—
309C22×D5—62no—
310C22×D5D3×D411yescharacteristic
311C5×Q8—34no—
312C5×Q8—62no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—31no—
315C2×C4×C5—31no—
316C2×C4×C5—62no—
317C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
318C2×Dic5—31no—
319C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
320D20—22no—
321D20—22no—
322D20—62no—
323D20—62no—
324D20—62no—
325D20—82no—
326D20—124no—
327D20—124no—
328D20—124no—
329D20—242no—
330D20—242no—
331C4×D5—21no—
332C4×D5—21no—
333C4×D5—61no—
334C4×D5—61no—
335C4×D5—124no—
336C4×D5—124no—
337C5×C8—61no—
338C5×C8D3×D412yes—
339#168—21no—
340#168—61no—
341C2×#41—152no—
342C2×#41—152no—
343#135—304no—
344#135—304no—
345C2×Q16—31no—
346C2×SD16—152no—
347C2×SD16—152no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—152no—
350C2×D8—151no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—151no—
353#127—152no—
354#127—302no—
355#121—52no—
356#121—152no—
357#121—302no—
358#121—302no—
359C4×Q8—32no—
360C4×D4—151no—
361C4×D4—302no—
362#107D3×D511yescharacteristic
363C4⋊C8—151no—
364#103—32no—
365#102—52no—
366#102—152no—
367C22⋊C8—151no—
368C22⋊C8—151no—
369C4×C8—31no—
370C2×C3×C5D4211yescharacteristic
371C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
372C2×C3×C5#57611yescharacteristic
373D15—41no—
374D15—82no—
375C3×D5—41no—
376C3×D5—82no—
377C23×C3—51no—
378C23×C3—102no—
379C22×D3—51no—
380C22×D3—102no—
381C3×D4—102no—
382C3×D4—102no—
383C3×D4—402no—
384C2×C3×C4—22no—
385C2×C3×C4—51no—
386C2×C3×C4—101no—
387C2×C3×C4—101no—
388C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
389#67—102no—
390#67—204no—
391#67—204no—
392#67—204no—
393#67—402no—
394C2×Dic3—22no—
395C2×Dic3—51no—
396C2×Dic3—204no—
397C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
398C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
399D12—102no—
400D12—102no—
401D12—402no—
402C4×D3—101no—
403C4×D3—101no—
404C4×D3—204no—
405Dic6—22no—
406Dic6C2×D2014yes—
407C3×C8—101no—
408C3×C8C2×D2012yes—
409C3⋊C8—21no—
410C3⋊C8—101no—
411C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—21no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—61no—
419C2×D5—61no—
420C2×D5—61no—
421C2×D5—122no—
422C2×D5—122no—
423C2×D5—122no—
424C4×C5—32no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—61no—
427C4×C5—64no—
428C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
429C4×C5#100911yescharacteristic
430Dic5—21no—
431Dic5—61no—
432#41—304no—
433#41—304no—
434#41—602no—
435#41—602no—
436C2×Q8—32no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—151no—
440C2×D4—152no—
441C2×D4—302no—
442C2×D4—302no—
443C2×D4—302no—
444C2×D4—302no—
445C2×D4—302no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—151no—
448C22×C4—302no—
449C22×C4—302no—
450Q16—34no—
451SD16—304no—
452SD16—304no—
453D8—102no—
454D8—302no—
455D8—602no—
456C2×C8—31no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—151no—
460C2×C8—302no—
461C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—151no—
464C4⋊C4C2×D3×D512yes—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—151no—
467C22⋊C4—151no—
468C22⋊C4—302no—
469C42—31no—
470C42—62no—
471C3×C5#328711yescharacteristic, complemented, Hall
472C22×C3—101no—
473C22×C3—101no—
474C22×C3—101no—
475C22×C3—202no—
476C22×C3—202no—
477C22×C3—202no—
478C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×D3—101no—
480C2×D3—101no—
481C2×D3—101no—
482C2×D3—202no—
483C2×D3—202no—
484C2×D3—202no—
485C3×C4—42no—
486C3×C4—101no—
487C3×C4C22×D2011yescharacteristic
488C3×C4#414911yescharacteristic
489Dic3—21no—
490Dic3—24no—
491Dic3—101no—
492Dic3#406512yescomplemented
493C2×C5#560911yescharacteristic
494C2×C5#575711yescharacteristic
495C2×C5D3×#13511yescharacteristic
496D5—41no—
497D5—82no—
498D5—121no—
499D5—242no—
500C23—51no—
501C23—102no—
502C23—151no—
503C23—302no—
504Q8—34no—
505Q8—62no—
506D4—102no—
507D4—102no—
508D4—302no—
509D4—302no—
510D4—302no—
511D4—402no—
512D4—604no—
513D4—604no—
514D4—604no—
515D4—1202no—
516D4—1202no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—31no—
519C2×C4—31no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—62no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—151no—
525C2×C4—301no—
526C2×C4—301no—
527C2×C4—604no—
528C2×C4—604no—
529C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
530C8—61no—
531C8—101no—
532C8—301no—
533C8D3×D2012yes—
534C2×C3—201no—
535C2×C3—402no—
536C2×C3D4×D2011yescharacteristic
537C2×C3C2×#406511yescharacteristic
538C2×C3#6610311yescharacteristic
539D3—201no—
540D3—402no—
541C5#8073511yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—101no—
543C22—101no—
544C22—101no—
545C22—202no—
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—301no—
549C22—301no—
550C22—301no—
551C22—602no—
552C22—602no—
553C22—602no—
554C22D3×D4×D511yescharacteristic
555C4—32no—
556C4—42no—
557C4—61no—
558C4—64no—
559C4—101no—
560C4—301no—
561C4C2×D3×D2011yescharacteristic
562C4#9203511yescharacteristic
563C3#1061146511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C2—201no—
565C2—402no—
566C2—601no—
567C2—1202no—
568C2#1175386011yescharacteristic
569C2#1175405811yescharacteristic
570C2D3×#406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3287
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91277C2semidirect
2. C2×#91271C2semidirect
3. #11753693C2semidirect
4. #11750984C2semidirect
5. C5×#4873C2semidirect
6. C3×#65172C2semidirect
7. #11748005C2semidirect
8. C8×#1202C2semidirect
9. #11747518C2semidirect
10. #11747512C2semidirect
11. #11747404C2semidirect
49. #65172D3semidirect
82. C5×Dic12D4semidirect
101. #4873D5semidirect
267. C5×Dic3#135semidirect
303. Dic12D20semidirect
471. C3×C5#3287semidirect
492. Dic3#4065semidirect
541. C5#80735semidirect
563. C3#10611465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912772
C2×#912712
#117536932
#117509842
C5×#48732
C3×#651722
#117480052
C8×#12022
#117475182
#117475122
#117474042
#106114653
#807355