Subgroups — #14457656

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11752536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11747933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613521	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×#6768	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#874	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
18	#91466	C₂²	1	4	yes	—
19	#91451	—	2	2	no	—
20	#91416	—	2	4	no	—
21	Dic₅×D₁₂	—	2	2	no	—
22	C₂×#6656	C₂²	1	4	yes	—
23	#91279	—	2	8	no	—
24	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#3948	C₂²	1	2	yes	—
29	#90966	C₂²	1	4	yes	—
30	#79734	—	5	1	no	maximal, Hall
31	C₂×#4058	—	3	2	no	—
32	#66052	—	3	2	no	—
33	C₅×#493	—	3	1	no	—
34	#65447	—	3	4	no	—
35	#65446	—	3	2	no	—
36	#65364	—	3	2	no	—
37	C₄×Dic₂₀	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₈×D₂₀	—	3	1	no	—
39	C₂×D₆₀	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#1203	—	2	4	no	—
46	C₂×#1203	—	2	4	no	—
47	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
48	#6768	—	2	8	no	—
49	#6768	—	4	4	no	—
50	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#6714	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Dic₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
56	C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
57	C₅×D₂₄	—	2	4	no	—
58	C₅×D₂₄	—	4	2	no	—
59	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×#683	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₃×Dic₂₀	D₄	1	4	yes	complemented
63	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	#6656	—	2	8	no	—
65	C₂×#919	—	5	2	no	—
66	#5577	—	5	2	no	—
67	C₃×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
68	#5027	—	5	2	no	—
69	#4883	—	5	2	no	—
70	#4810	—	5	4	no	—
71	#4695	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₈×D₁₂	—	5	1	no	—
73	C₂×#711	—	3	4	no	—
74	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
75	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
76	C₅×#127	—	3	2	no	—
77	#4086	—	6	2	no	—
78	#4085	—	6	4	no	—
79	#4084	—	3	4	no	—
80	D₄×Dic₅	—	6	2	no	—
81	C₂×#687	—	3	4	no	—
82	#4058	—	6	8	no	—
83	C₂×Dic₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
85	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
86	C₄×Dic₁₀	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#3964	—	3	4	no	—
89	#3952	—	3	2	no	—
90	#3950	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#3948	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₄⋊#168	—	3	1	no	—
93	#3287	—	15	1	no	Sylow
94	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	D₆₀	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
103	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
104	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
105	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
106	C₅×D₁₂	—	8	2	no	—
107	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
110	C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#1203	—	4	8	no	—
112	#1203	—	8	4	no	—
113	D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
114	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
117	C₂×#239	—	5	4	no	—
118	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
119	C₃×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
120	C₂×#215	—	5	4	no	—
121	#919	—	10	8	no	—
122	C₂×D₂₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
125	#895	—	5	4	no	—
126	#895	—	10	4	no	—
127	#874	—	10	2	no	—
128	#874	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
130	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
131	C₃×#107	—	5	1	no	—
132	C₃×#103	—	5	2	no	—
133	C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
135	#809	—	5	4	no	—
136	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
143	#711	—	6	8	no	—
144	#711	—	12	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₅×D₈	—	6	4	no	—
149	C₅×D₈	—	12	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
154	#687	—	6	8	no	—
155	#685	—	3	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	#683	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂×#168	—	3	2	no	—
161	Dic₂₀	D₁₂	1	4	yes	complemented
162	C₈×D₅	—	6	4	no	—
163	C₂×#135	—	15	2	no	—
164	#550	—	15	2	no	—
165	#493	—	3	1	no	—
166	#466	—	15	2	no	—
167	#460	—	15	2	no	—
168	#449	—	15	4	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
170	C₈×D₄	—	15	1	no	—
171	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
178	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₃×C₄×C₅	#135	1	2	yes	complemented
180	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₅	—	2	2	no	—
183	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
186	#239	—	10	8	no	—
187	#239	—	20	4	no	—
188	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
191	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
192	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
193	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
196	C₃×Q₁₆	—	5	4	no	—
197	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
201	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
202	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#215	—	10	8	no	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
206	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
208	D₂₄	—	2	4	no	—
209	D₂₄	—	4	2	no	—
210	D₃×C₈	—	10	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
213	C₅×D₄	—	6	4	no	—
214	C₅×D₄	—	6	4	no	—
215	C₅×D₄	—	12	4	no	—
216	C₅×D₄	—	24	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
221	C₂²⋊D₅	—	24	4	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
226	D₂₀	—	6	2	no	—
227	C₄×D₅	—	6	2	no	—
228	C₄×D₅	—	6	2	no	—
229	Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
231	C₅×C₈	—	2	1	no	—
232	C₅×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
233	#168	—	6	2	no	—
234	C₂×#41	—	15	4	no	—
235	#135	—	30	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
238	C₂×D₈	—	3	2	no	—
239	C₂×D₈	—	3	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
241	#127	—	3	2	no	—
242	#127	—	30	2	no	—
243	#121	—	15	4	no	—
244	#121	—	30	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
246	C₄×D₄	—	15	1	no	—
247	C₄×D₄	—	30	2	no	—
248	#107	—	5	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
250	#103	—	5	2	no	—
251	#102	—	15	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
253	C₄×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
257	D₁₅	—	4	2	no	—
258	C₅×D₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
261	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
262	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
269	D₁₂	—	2	4	no	—
270	D₁₂	—	2	4	no	—
271	D₁₂	—	4	4	no	—
272	D₁₂	—	8	2	no	—
273	D₁₂	—	10	2	no	—
274	D₁₂	—	20	8	no	—
275	D₁₂	—	40	4	no	—
276	C₄×D₃	—	10	2	no	—
277	C₄×D₃	—	10	2	no	—
278	C₄×D₃	—	20	8	no	—
279	C₃×C₈	—	2	1	no	—
280	C₃×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
285	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅	—	6	2	no	—
287	C₂×D₅	—	6	2	no	—
288	C₂×D₅	—	6	2	no	—
289	C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅	#919	1	2	yes	complemented
291	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅	—	2	4	no	—
294	Dic₅	—	4	2	no	—
295	Dic₅	—	6	2	no	—
296	#41	—	30	8	no	—
297	#41	—	60	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
299	C₂×D₄	—	3	4	no	—
300	C₂×D₄	—	6	2	no	—
301	C₂×D₄	—	6	2	no	—
302	C₂×D₄	—	15	1	no	—
303	C₂×D₄	—	30	4	no	—
304	C₂×D₄	—	30	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
307	Q₁₆	—	5	4	no	—
308	SD₁₆	—	30	8	no	—
309	D₈	—	6	4	no	—
310	D₈	—	12	2	no	—
311	C₂×C₈	—	15	2	no	—
312	C₂×C₈	—	30	4	no	—
313	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
320	C₄²	—	10	2	no	—
321	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₃×C₅	#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
323	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₃	—	10	2	no	—
328	C₂×D₃	—	10	2	no	—
329	C₂×D₃	—	10	2	no	—
330	C₃×C₄	—	2	1	no	—
331	C₃×C₄	—	10	4	no	—
332	C₃×C₄	—	20	2	no	—
333	C₃×C₄	#4058	1	2	yes	complemented
334	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
336	Dic₃	—	10	2	no	—
337	C₂×C₅	—	24	4	no	—
338	C₂×C₅	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	C₂×#919	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	#5769	1	1	yes	characteristic
341	D₅	—	12	2	no	—
342	C₂³	—	6	4	no	—
343	C₂³	—	15	2	no	—
344	Q₈	—	5	4	no	—
345	Q₈	—	10	2	no	—
346	D₄	—	6	4	no	—
347	D₄	—	6	4	no	—
348	D₄	—	12	4	no	—
349	D₄	—	24	2	no	—
350	D₄	—	30	2	no	—
351	D₄	—	60	8	no	—
352	D₄	—	120	4	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄	—	15	2	no	—
356	C₂×C₄	—	30	2	no	—
357	C₂×C₄	—	30	2	no	—
358	C₂×C₄	—	60	8	no	—
359	C₂×C₄	#6777	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#6777	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	30	2	no	—
364	C₈	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
365	C₂×C₃	#66051	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	C₂×#4058	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	#66091	1	1	yes	characteristic
368	D₃	—	8	4	no	—
369	D₃	—	20	2	no	—
370	C₅	#79734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	12	4	no	—
372	C₂²	—	12	4	no	—
373	C₂²	—	12	4	no	—
374	C₂²	—	30	2	no	—
375	C₂²	—	30	2	no	—
376	C₂²	—	30	2	no	—
377	C₂²	C₂×#6777	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	10	4	no	—
380	C₄	—	20	2	no	—
381	C₄	—	30	2	no	—
382	C₄	#91279	1	2	yes	complemented
383	C₄	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#92018	1	1	yes	characteristic
385	C₃	#10613521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂	—	24	4	no	—
387	C₂	—	60	2	no	—
388	C₂	#11752737	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#11753983	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#91279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6777
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3287
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91279	C₂	semidirect
2. #11752536	C₂	semidirect
3. C₈×D₆₀	C₂	semidirect
4. C₅×#4695	C₂	semidirect
5. C₃×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
6. #11748159	C₂	semidirect
7. #11747933	C₂	semidirect
8. #11747060	C₂	semidirect
37. C₄×Dic₂₀	D₃	semidirect
62. C₃×Dic₂₀	D₄	semidirect
71. #4695	D₅	semidirect
161. Dic₂₀	D₁₂	semidirect
179. C₃×C₄×C₅	#135	semidirect
290. C₄×C₅	#919	semidirect
322. C₃×C₅	#3287	semidirect
333. C₃×C₄	#4058	semidirect
370. C₅	#79734	semidirect
382. C₄	#91279	semidirect
385. C₃	#10613521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91279	2
#11752536	2
C₈×D₆₀	2
C₅×#4695	2
C₃×C₄×Dic₂₀	2
#11748159	2
#11747933	2
#11747060	2
#10613521	3
#79734	5