Finite Group Databasebeta

← #14457657

Subgroups — #14457657

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91272C212yesmaximal, complemented
2#11752554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748161C212yesmaximal, complemented
8#11747909C212yesmaximal, complemented
9#11747890C212yesmaximal, complemented
10C4×#6662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10611177—31nomaximal, Hall
13C2×#6769C2212yes—
14C2×#6765C2212yes—
15C2×#6706C2212yes—
16#91763C2211yescharacteristic
17C4×Dic30C2211yescharacteristic
18C2×C5×D3×C8C2212yes—
19C4×C5×D12C2211yescharacteristic
20C2×C3×#677C2212yes—
21C3×#4020C2211yescharacteristic
22C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23#91463—21no—
24#91460C2212yes—
25#91456C2212yes—
26#91451—21no—
27#91434—21no—
28#91420—22no—
29#91418—21no—
30#91408—22no—
31C2×#6662C2211yescharacteristic
32C2×#6653C2212yes—
33C2×#6653C2212yes—
34#91272—28no—
35C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#91105C2212yes—
37C5×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
38C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
39C3×#3953C2212yes—
40#90990C2211yescharacteristic
41#90974C2211yescharacteristic
42#90971C2211yescharacteristic
43#80394—51nomaximal, Hall
44C2×#4050—32no—
45#65887—31no—
46#65887—31no—
47C5×C8×D4—31no—
48#65404—32no—
49#65137—31no—
50#65137D311yescharacteristic, complemented
51#65023—32no—
52#65023—32no—
53C4×Dic20—31no—
54#64984—31no—
55C2×D60—21no—
56C2×D60—21no—
57C2×D60C2312yes—
58C2×Dic30C2311yescharacteristic
59C2×C5×D12D411yescharacteristic
60C2×C4×C5×D3C2312yes—
61C2×C3×D20—21no—
62C2×C3×D20—21no—
63C2×C3×D20C2312yes—
64C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×#1203—22no—
66C2×#1203—22no—
67C2×#1201—22no—
68C2×#1201—22no—
69C2×#1200—22no—
70C2×D5×Dic3—22no—
71#6769—24no—
72#6769—42no—
73#6765—24no—
74#6765—42no—
75C2×C3×C5×C8C2312yes—
76C3×C42×C5C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
78#6712—21no—
79C4×Dic15—21no—
80#6706—24no—
81C5×(C2×D3)⋊C4D412yes—
82C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
83C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
85C5×D3×C8—24no—
86C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C3×#683—21no—
88C3×C4×Dic5—21no—
89C3×#677—24no—
90#6667—22no—
91#6665—22no—
92#6662D414yescomplemented
93#6653—24no—
94#6653—42no—
95C2×#916—52no—
96#5718—51no—
97#5577—51no—
98C3×#460—51no—
99#5172—52no—
100#5073—51no—
101C4×#216—51no—
102#4848—51no—
103#4834D511yescharacteristic, complemented
104#4781—52no—
105#4775—52no—
106C2×#709—32no—
107C2×#709—32no—
108C22×C5×C8—32no—
109C4×C5×D4—31no—
110#4086—61no—
111#4086—61no—
112#4076—32no—
113#4076—32no—
114C2×Dic20—31no—
115#4050—68no—
116C2×D40—32no—
117C2×D40—32no—
118C2×#677—32no—
119C2×#677C2×D312yes—
120#4039—61no—
121#4039—61no—
122#4030—62no—
123#4030—62no—
124#4020—31no—
125#4020C2×D311yescharacteristic
126C4×Dic10—31no—
127C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
128C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
129C5×C22⋊C8—32no—
130C4×C5×C8—31no—
131#3953—32no—
132#3953C2×D312yes—
133#3950—31no—
134#3948—31no—
135#3948—31no—
136#3287—151noSylow
137C22×D15—22no—
138C22×C5×D3C2×D412yes—
139C22×C3×D5—22no—
140C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×Dic15—21no—
144C2×Dic15—21no—
145D60—22no—
146D60—22no—
147D60—42no—
148D60—81no—
149Dic30—21no—
150Dic30C2×D412yes—
151C2×C5×Dic3C2×D412yes—
152C5×D12—22no—
153C4×C5×D3—22no—
154C4×C5×D3—22no—
155C2×C3×Dic5—21no—
156C2×C3×Dic5—21no—
157C3×D20—22no—
158C3×D20—22no—
159C3×D20—42no—
160C3×D20—81no—
161C3×Dic10—21no—
162C3×Dic10C2×D412yes—
163#1203—44no—
164#1203—82no—
165#1201—44no—
166#1201—82no—
167#1200—44no—
168D5×Dic3—44no—
169C3×C5×C8—22no—
170C5×C3⋊C8—21no—
171C5×C3⋊C8C2×D412yes—
172C2×#239—52no—
173C2×#237—52no—
174C2×C3×SD16—52no—
175C3×#127—51no—
176C3×C4×Q8—51no—
177C2×#216—51no—
178#940—101no—
179#939—102no—
180#938—52no—
181D4×Dic3—101no—
182C2×#213—52no—
183C2×#213—52no—
184#916—108no—
185C2×#204—52no—
186C2×D3×C8C2×D512yes—
187#895—52no—
188#895—102no—
189#874—51no—
190#874—101no—
191C4×D12—101no—
192C4×D12C2×D511yescharacteristic
193C4×Dic6—51no—
194C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
195C3×#102—52no—
196#835—51no—
197#821—52no—
198(C2×D3)⋊C8C2×D512yes—
199#810—51no—
200#807—51no—
201C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
202C2×C5×D4—31no—
203C22×C4×C5—32no—
204C2×C22⋊D5—62no—
205C2×C22⋊D5—62no—
206C2×C22⋊D5—62no—
207C2×C22⋊D5—62no—
208#709—64no—
209#709—64no—
210#709—122no—
211#709—122no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—32no—
215C2×D20—61no—
216C2×D20—61no—
217C2×D20C22×D312yes—
218C2×C4×D5—62no—
219C2×C4×D5—62no—
220C2×Dic10—31no—
221C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
222C2×C5×C8—31no—
223C2×C5×C8—31no—
224C2×C5×C8—64no—
225C2×C5×C8C22×D312yes—
226C5×C4⋊C4—31no—
227C5×C22⋊C4—32no—
228C42×C5C22×D311yescharacteristic
229#685—62no—
230#685—62no—
231C4⋊Dic5—31no—
232C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
233#683—21no—
234#683—61no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—61no—
237Dic20—34no—
238D40—64no—
239D40—122no—
240#677—24no—
241#677—64no—
242C2×#135—152no—
243#550—151no—
244#550—151no—
245#493—151no—
246#466—152no—
247#460—51no—
248#460—151no—
249#449—152no—
250#449—152no—
251C4×Q16—151no—
252C8×D4—31no—
253C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×D15—42no—
255C2×D15—42no—
256C2×D15—42no—
257C2×C5×D3—22no—
258C2×C5×D3—22no—
259C2×C5×D3—22no—
260C2×C3×D5—42no—
261C2×C3×D5—42no—
262C2×C3×D5—42no—
263C3×C4×C5—21no—
264C3×C4×C5#13512yescomplemented
265C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Dic15—22no—
268Dic15—41no—
269C3×Dic5—22no—
270C3×Dic5—41no—
271C5×Dic3—22no—
272C2×C3×Q8—51no—
273C2×C3×D4—52no—
274C2×C3×D4—101no—
275C2×C3×D4—101no—
276C2×#67—102no—
277C2×#67—102no—
278C22×Dic3—102no—
279#239—104no—
280#239—202no—
281#237—104no—
282#237—202no—
283C2×D12—52no—
284C2×D12—102no—
285C2×D12—101no—
286C2×D12—102no—
287C2×D12—101no—
288C2×D12D2011yescharacteristic
289C2×C4×D3—102no—
290C2×C4×D3C22×D512yes—
291C2×Dic6—51no—
292C3×SD16—104no—
293C2×C3×C8C22×D512yes—
294C3×C4⋊C4—51no—
295C3×C4⋊C4—101no—
296C3×C42—101no—
297C3×C42C22×D511yescharacteristic
298#217—102no—
299#216—54no—
300#213—104no—
301#213—202no—
302(C2×D3)⋊C4—102no—
303(C2×D3)⋊C4D2012yes—
304C4⋊Dic3—51no—
305C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
306Dic3⋊C4—101no—
307C4×Dic3—101no—
308C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
309C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
310#204—104no—
311D3×C8—24no—
312C23×C5—32no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—62no—
315C5×D4—62no—
316C2×C4×C5—32no—
317C2×C4×C5—62no—
318C2×C4×C5—62no—
319C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
322C22⋊D5—124no—
323C22⋊D5—124no—
324C22⋊D5—242no—
325C22⋊D5—242no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—61no—
329C2×Dic5—61no—
330D20—22no—
331D20—22no—
332D20—42no—
333D20—62no—
334D20—62no—
335D20—81no—
336D20—122no—
337D20—241no—
338C4×D5—124no—
339C4×D5—124no—
340Dic10—21no—
341Dic10—32no—
342Dic10—61no—
343Dic10D3×D412yes—
344C5×C8—22no—
345C5×C8—32no—
346C5×C8—61no—
347C2×#41—152no—
348C2×#41—152no—
349#135—308no—
350C2×Q16—151no—
351C2×SD16—52no—
352C2×SD16—152no—
353C2×D8—152no—
354C2×D8—152no—
355C22×C8—32no—
356#127—51no—
357#127—151no—
358#127—301no—
359#127—301no—
360#121—152no—
361#121—152no—
362#121—302no—
363#121—302no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—151no—
366C4×D4—31no—
367C4×D4—301no—
368C4×D4—301no—
369#107—151no—
370C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
371#103—151no—
372#103—151no—
373#102—52no—
374#102—152no—
375C22⋊C8—32no—
376C4×C8—31no—
377C2×C3×C5D4211yescharacteristic
378C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
379C2×C3×C5#57611yescharacteristic
380D15—82no—
381C3×D5—82no—
382C5×D3—42no—
383C23×C3—102no—
384C22×D3—102no—
385C22×D3C2×D2012yes—
386C3×Q8—52no—
387C3×Q8—101no—
388C3×D4—102no—
389C3×D4—102no—
390C3×D4—202no—
391C3×D4—401no—
392C2×C3×C4—101no—
393C2×C3×C4—101no—
394C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
395C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
396C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
397#67—204no—
398#67—402no—
399C2×Dic3—101no—
400C2×Dic3—101no—
401C2×Dic3—204no—
402C2×Dic3C2×D2012yes—
403D12—22no—
404D12—102no—
405D12—102no—
406D12—204no—
407D12—202no—
408D12—401no—
409D12—402no—
410C4×D3—22no—
411C4×D3—22no—
412C4×D3—204no—
413Dic6—52no—
414Dic6—101no—
415C3×C8—22no—
416C3⋊C8—21no—
417C3⋊C8D4×D512yes—
418C22×C5—62no—
419C22×C5—62no—
420C22×C5—62no—
421C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—122no—
426C2×D5—122no—
427C2×D5—122no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—62no—
430C4×C5#91612yescomplemented
431C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
432C4×C5#100911yescharacteristic
433Dic5—22no—
434Dic5—41no—
435Dic5—62no—
436Dic5—121no—
437#41—304no—
438#41—304no—
439#41—602no—
440#41—602no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—151no—
443C2×D4—31no—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—152no—
448C2×D4—302no—
449C2×D4—302no—
450C2×D4—302no—
451C2×D4—302no—
452C2×D4—301no—
453C2×D4—301no—
454C22×C4—32no—
455C22×C4—302no—
456C22×C4—302no—
457Q16—154no—
458SD16—104no—
459SD16—304no—
460D8—304no—
461D8—602no—
462C2×C8—31no—
463C2×C8—31no—
464C2×C8—64no—
465C2×C8C2×D3×D512yes—
466C4⋊C4—31no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—151no—
470C4⋊C4—301no—
471C22⋊C4—32no—
472C22⋊C4—302no—
473C22⋊C4—302no—
474C42—101no—
475C42—301no—
476C42C2×D3×D511yescharacteristic
477C3×C5#328711yescharacteristic, complemented, Hall
478C22×C3—202no—
479C22×C3—202no—
480C22×C3—202no—
481C22×C3C22×D2011yescharacteristic
482C2×D3—22no—
483C2×D3—22no—
484C2×D3—22no—
485C2×D3—202no—
486C2×D3—202no—
487C2×D3—202no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—102no—
490C3×C4—201no—
491C3×C4#405012yescomplemented
492C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C3×C4#414911yescharacteristic
494Dic3—22no—
495Dic3—102no—
496Dic3—201no—
497C2×C5—122no—
498C2×C5#560911yescharacteristic
499C2×C5C2×#91611yescharacteristic
500C2×C5#577411yescharacteristic
501D5—82no—
502D5—242no—
503C23—32no—
504C23—102no—
505C23—302no—
506Q8—52no—
507Q8—101no—
508Q8—152no—
509Q8—301no—
510D4—62no—
511D4—102no—
512D4—102no—
513D4—202no—
514D4—302no—
515D4—302no—
516D4—401no—
517D4—604no—
518D4—604no—
519D4—602no—
520D4—1201no—
521D4—1202no—
522D4—1202no—
523C2×C4—32no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—62no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—301no—
529C2×C4—301no—
530C2×C4—604no—
531C2×C4—604no—
532C2×C4D3×D2011yescharacteristic
533C2×C4D3×D2011yescharacteristic
534C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—32no—
537C8—61no—
538C2×C3—402no—
539C2×C3D4×D2011yescharacteristic
540C2×C3C2×#405011yescharacteristic
541C2×C3#6608611yescharacteristic
542D3—42no—
543D3—402no—
544C5#8039411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—62no—
546C22—62no—
547C22—62no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—602no—
552C22—602no—
553C22—602no—
554C22C2×D3×D2011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—62no—
557C4—102no—
558C4—201no—
559C4—302no—
560C4—601no—
561C4#9127212yescomplemented
562C4D3×D4×D511yescharacteristic
563C4#9203511yescharacteristic
564C3#1061117711yescharacteristic, complemented, Sylow
565C2—122no—
566C2—402no—
567C2—1202no—
568C2#1175386011yescharacteristic
569C2C2×#9127211yescharacteristic
570C2#1175403111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3287
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91272C2semidirect
2. #11752554C2semidirect
3. #11752538C2semidirect
4. #11750949C2semidirect
5. C5×#4834C2semidirect
6. C3×#65137C2semidirect
7. #11748161C2semidirect
8. #11747909C2semidirect
9. #11747890C2semidirect
10. C4×#6662C2semidirect
11. #11747035C2semidirect
50. #65137D3semidirect
92. #6662D4semidirect
103. #4834D5semidirect
264. C3×C4×C5#135semidirect
430. C4×C5#916semidirect
477. C3×C5#3287semidirect
491. C3×C4#4050semidirect
544. C5#80394semidirect
561. C4#91272semidirect
564. C3#10611177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912722
#117525542
#117525382
#117509492
C5×#48342
C3×#651372
#117481612
#117479092
#117478902
C4×#66622
#117470352
#106111773
#803945