Finite Group Databasebeta

← #14457658

Subgroups — #14457658

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91269C212yesmaximal, complemented
2#11752680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748163C212yesmaximal, complemented
8#11747900C212yesmaximal, complemented
9#11747893C212yesmaximal, complemented
10C4×#6663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612125—31nomaximal, Hall
13C2×#6773C2212yes—
14C2×#6772C2212yes—
15C2×#6706C2212yes—
16#91763C2211yescharacteristic
17C4×Dic30C2211yescharacteristic
18C2×C5×#204C2212yes—
19C5×#874C2211yescharacteristic
20C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
21C2×C3×C8×D5C2212yes—
22C3×C4×D20C2211yescharacteristic
23#91463—21no—
24#91459—22no—
25#91458—21no—
26#91453—22no—
27#91450C2212yes—
28#91449C2212yes—
29#91435—21no—
30#91428—21no—
31C2×#6663C2211yescharacteristic
32C2×#6654C2212yes—
33C2×#6654C2212yes—
34#91269—28no—
35C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#91105C2212yes—
37C5×#821C2212yes—
38C3×#3952C2212yes—
39C3×C4×#168C2211yescharacteristic
40#90988C2211yescharacteristic
41#90975C2211yescharacteristic
42#90973C2211yescharacteristic
43#79446—51nomaximal, Hall
44C2×#4062—32no—
45#66052—31no—
46#65911—31no—
47C5×#460—31no—
48#65461—32no—
49#65362—31no—
50C4×#689—31no—
51#65137—31no—
52#65123D311yescharacteristic, complemented
53#65070—32no—
54#65064—32no—
55C2×D60—21no—
56C2×D60—21no—
57C2×D60C2312yes—
58C2×Dic30C2311yescharacteristic
59C2×C5×D12—21no—
60C2×C5×D12—21no—
61C2×C5×D12C2312yes—
62C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
63C2×C3×D20D411yescharacteristic
64C2×C3×C4×D5C2312yes—
65C2×#1202—22no—
66C2×#1202—22no—
67C2×#1201—22no—
68C2×#1201—22no—
69C2×#1200—22no—
70C2×D3×Dic5—22no—
71#6773—24no—
72#6773—42no—
73#6772—24no—
74#6772—42no—
75C2×C3×C5×C8C2312yes—
76C3×C42×C5C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
78#6712—21no—
79C4×Dic15—21no—
80#6706—24no—
81C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
82C5×Dic3⋊C4—21no—
83C4×C5×Dic3—21no—
84C5×#204—24no—
85C3×#685D412yes—
86C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C3×#168C2311yescharacteristic
88C2×C3×#168C2311yescharacteristic
89C3×C8×D5—24no—
90#6667—22no—
91(C2×D3)⋊Dic5—22no—
92#6663D414yescomplemented
93#6654—24no—
94#6654—42no—
95C2×#904—52no—
96#5553—51no—
97#5553—51no—
98C3×C8×D4—51no—
99#5115—52no—
100#4848—51no—
101#4848D511yescharacteristic, complemented
102#4734—52no—
103#4734—52no—
104C4×Dic12—51no—
105#4695—51no—
106C2×#713—32no—
107C2×#711—32no—
108C2×C5×SD16—32no—
109C5×#127—31no—
110C4×C5×Q8—31no—
111C2×#689—31no—
112#4086—61no—
113#4085—62no—
114#4084—32no—
115D4×Dic5—61no—
116C2×#686—32no—
117C2×#686—32no—
118#4062—68no—
119C2×#677—32no—
120C2×C8×D5C2×D312yes—
121#4041—32no—
122#4041—62no—
123#4020—31no—
124#4020—61no—
125C4×D20—61no—
126C4×D20C2×D311yescharacteristic
127C4×Dic10—31no—
128C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
129C5×#102—32no—
130#3967—31no—
131#3953—32no—
132#3952C2×D312yes—
133#3942—31no—
134#3939—31no—
135C4×#168C2×D311yescharacteristic
136#3287—151noSylow
137C22×D15—22no—
138C22×C5×D3—22no—
139C22×C3×D5C2×D412yes—
140C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×Dic15—21no—
144C2×Dic15—21no—
145D60—22no—
146D60—22no—
147D60—42no—
148D60—81no—
149Dic30—21no—
150Dic30C2×D412yes—
151C2×C5×Dic3—21no—
152C2×C5×Dic3—21no—
153C5×D12—22no—
154C5×D12—22no—
155C5×D12—42no—
156C5×D12—81no—
157C5×Dic6—21no—
158C5×Dic6C2×D412yes—
159C2×C3×Dic5C2×D412yes—
160C3×D20—22no—
161C3×C4×D5—22no—
162C3×C4×D5—22no—
163#1202—44no—
164#1202—82no—
165#1201—44no—
166#1201—82no—
167#1200—44no—
168D3×Dic5—44no—
169C3×C5×C8—22no—
170C3×#168—21no—
171C3×#168C2×D412yes—
172C2×#235—52no—
173C2×#235—52no—
174C22×C3×C8—52no—
175C3×C4×D4—51no—
176#940—101no—
177#940—101no—
178#930—52no—
179#930—52no—
180C2×Dic12—51no—
181#904—108no—
182C2×D24—52no—
183C2×D24—52no—
184C2×#204—52no—
185C2×#204C2×D512yes—
186#893—101no—
187#893—101no—
188#884—102no—
189#884—102no—
190#874—51no—
191#874C2×D511yescharacteristic
192C4×Dic6—51no—
193C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
194C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
195C3×C22⋊C8—52no—
196C3×C4×C8—51no—
197#821—52no—
198#821C2×D512yes—
199#818—51no—
200#816—51no—
201#816—51no—
202C2×C5×Q8—31no—
203C2×C5×D4—32no—
204C2×C5×D4—61no—
205C2×C5×D4—61no—
206C2×C22⋊D5—62no—
207C2×C22⋊D5—62no—
208C22×Dic5—62no—
209#713—64no—
210#713—122no—
211#711—64no—
212#711—122no—
213C2×D20—32no—
214C2×D20—62no—
215C2×D20—61no—
216C2×D20—62no—
217C2×D20—61no—
218C2×D20D1211yescharacteristic
219C2×C4×D5—62no—
220C2×C4×D5C22×D312yes—
221C2×Dic10—31no—
222C5×SD16—64no—
223C2×C5×C8C22×D312yes—
224C5×C4⋊C4—31no—
225C5×C4⋊C4—61no—
226C42×C5—61no—
227C42×C5C22×D311yescharacteristic
228C22⋊Dic5—62no—
229#689—34no—
230#686—64no—
231#686—122no—
232#685—62no—
233#685D1212yes—
234C4⋊Dic5—31no—
235C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
236#683—61no—
237C4×Dic5—61no—
238C2×#168C22×D311yescharacteristic
239C2×#168C22×D311yescharacteristic
240#677—64no—
241C8×D5—24no—
242C2×#135—152no—
243#550—151no—
244#550—151no—
245#493—151no—
246#466—152no—
247#460—31no—
248#460—151no—
249#449—152no—
250#449—152no—
251C4×Q16—151no—
252C8×D4—51no—
253C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×D15—42no—
255C2×D15—42no—
256C2×D15—42no—
257C2×C5×D3—42no—
258C2×C5×D3—42no—
259C2×C5×D3—42no—
260C2×C3×D5—22no—
261C2×C3×D5—22no—
262C2×C3×D5—22no—
263C3×C4×C5—21no—
264C3×C4×C5#13512yescomplemented
265C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Dic15—22no—
268Dic15—41no—
269C3×Dic5—22no—
270C5×Dic3—22no—
271C5×Dic3—41no—
272C2×C3×D4—51no—
273C22×C3×C4—52no—
274C2×#67—102no—
275C2×#67—102no—
276C2×#67—102no—
277C2×#67—102no—
278#235—104no—
279#235—104no—
280#235—202no—
281#235—202no—
282C2×D12—21no—
283C2×D12—21no—
284C2×D12—52no—
285C2×D12—101no—
286C2×D12—101no—
287C2×D12C22×D512yes—
288C2×C4×D3—102no—
289C2×C4×D3—102no—
290C2×Dic6—51no—
291C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
292C2×C3×C8—51no—
293C2×C3×C8—51no—
294C2×C3×C8—104no—
295C2×C3×C8C22×D512yes—
296C3×C4⋊C4—51no—
297C3×C22⋊C4—52no—
298C3×C42C22×D511yescharacteristic
299(C2×D3)⋊C4—102no—
300(C2×D3)⋊C4—102no—
301C4⋊Dic3—51no—
302C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
303Dic3⋊C4—21no—
304Dic3⋊C4—101no—
305C4×Dic3—21no—
306C4×Dic3—101no—
307Dic12—54no—
308D24—104no—
309D24—202no—
310#204—24no—
311#204—104no—
312C23×C5—62no—
313C22×D5—62no—
314C22×D5C2×D1212yes—
315C5×Q8—32no—
316C5×Q8—61no—
317C5×D4—62no—
318C5×D4—62no—
319C5×D4—122no—
320C5×D4—241no—
321C2×C4×C5—61no—
322C2×C4×C5—61no—
323C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
325C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
326C22⋊D5—124no—
327C22⋊D5—242no—
328C2×Dic5—61no—
329C2×Dic5—61no—
330C2×Dic5—124no—
331C2×Dic5C2×D1212yes—
332D20—22no—
333D20—62no—
334D20—62no—
335D20—124no—
336D20—122no—
337D20—241no—
338D20—242no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—124no—
342Dic10—32no—
343Dic10—61no—
344C5×C8—22no—
345#168—21no—
346#168D3×D412yes—
347C2×#41—152no—
348C2×#41—152no—
349#135—308no—
350C2×Q16—151no—
351C2×SD16—32no—
352C2×SD16—152no—
353C2×D8—152no—
354C2×D8—152no—
355C22×C8—52no—
356#127—31no—
357#127—151no—
358#127—301no—
359#127—301no—
360#121—152no—
361#121—152no—
362#121—302no—
363#121—302no—
364C4×Q8—31no—
365C4×Q8—151no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—301no—
368C4×D4—301no—
369#107—151no—
370C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
371#103—151no—
372#103—151no—
373#102—32no—
374#102—152no—
375C22⋊C8—52no—
376C4×C8—51no—
377C2×C3×C5D4211yescharacteristic
378C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
379C2×C3×C5#57611yescharacteristic
380D15—82no—
381C3×D5—42no—
382C5×D3—82no—
383C23×C3—52no—
384C22×D3—22no—
385C22×D3—102no—
386C3×D4—102no—
387C2×C3×C4—52no—
388C2×C3×C4—102no—
389C2×C3×C4—102no—
390C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
391C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
392C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
393#67—204no—
394#67—204no—
395#67—402no—
396#67—402no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—101no—
400C2×Dic3—101no—
401D12—22no—
402D12—22no—
403D12—42no—
404D12—81no—
405D12—102no—
406D12—102no—
407D12—202no—
408D12—401no—
409C4×D3—204no—
410C4×D3—204no—
411Dic6—21no—
412Dic6—52no—
413Dic6—101no—
414Dic6D4×D512yes—
415C3×C8—22no—
416C3×C8—52no—
417C3×C8—101no—
418C22×C5—122no—
419C22×C5—122no—
420C22×C5—122no—
421C22×C5C22×D1211yescharacteristic
422C2×D5—22no—
423C2×D5—22no—
424C2×D5—22no—
425C2×D5—122no—
426C2×D5—122no—
427C2×D5—122no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—62no—
430C4×C5—121no—
431C4×C5#90412yescomplemented
432C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
433C4×C5#100911yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—62no—
436Dic5—121no—
437#41—304no—
438#41—304no—
439#41—602no—
440#41—602no—
441C2×Q8—31no—
442C2×Q8—151no—
443C2×D4—32no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—152no—
448C2×D4—302no—
449C2×D4—302no—
450C2×D4—302no—
451C2×D4—302no—
452C2×D4—301no—
453C2×D4—301no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—302no—
456C22×C4—302no—
457Q16—154no—
458SD16—64no—
459SD16—304no—
460D8—304no—
461D8—602no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—104no—
465C2×C8C2×D3×D512yes—
466C4⋊C4—31no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—151no—
470C4⋊C4—301no—
471C22⋊C4—52no—
472C22⋊C4—302no—
473C22⋊C4—302no—
474C42—61no—
475C42—301no—
476C42C2×D3×D511yescharacteristic
477C3×C5#328711yescharacteristic, complemented, Hall
478C22×C3—102no—
479C22×C3—102no—
480C22×C3—102no—
481C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×D3—42no—
483C2×D3—42no—
484C2×D3—42no—
485C2×D3—202no—
486C2×D3—202no—
487C2×D3—202no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—102no—
490C3×C4#406212yescomplemented
491C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C3×C4#414911yescharacteristic
493Dic3—22no—
494Dic3—41no—
495Dic3—102no—
496Dic3—201no—
497C2×C5—242no—
498C2×C5D4×D1211yescharacteristic
499C2×C5C2×#90411yescharacteristic
500C2×C5#575211yescharacteristic
501D5—42no—
502D5—242no—
503C23—52no—
504C23—62no—
505C23—302no—
506Q8—32no—
507Q8—61no—
508Q8—152no—
509Q8—301no—
510D4—62no—
511D4—62no—
512D4—102no—
513D4—122no—
514D4—241no—
515D4—302no—
516D4—302no—
517D4—604no—
518D4—604no—
519D4—602no—
520D4—1201no—
521D4—1202no—
522D4—1202no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—301no—
529C2×C4—301no—
530C2×C4—604no—
531C2×C4—604no—
532C2×C4D5×D1211yescharacteristic
533C2×C4D5×D1211yescharacteristic
534C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—52no—
537C8—101no—
538C2×C3—202no—
539C2×C3#6594311yescharacteristic
540C2×C3C2×#406211yescharacteristic
541C2×C3#6610811yescharacteristic
542D3—82no—
543D3—402no—
544C5#7944611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—102no—
546C22—102no—
547C22—102no—
548C22—122no—
549C22—122no—
550C22—122no—
551C22—602no—
552C22—602no—
553C22—602no—
554C22C2×D5×D1211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—62no—
557C4—102no—
558C4—121no—
559C4—302no—
560C4—601no—
561C4#9126912yescomplemented
562C4D3×D4×D511yescharacteristic
563C4#9203511yescharacteristic
564C3#1061212511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C2—202no—
566C2—242no—
567C2—1202no—
568C2#1175386911yescharacteristic
569C2C2×#9126911yescharacteristic
570C2#1175402411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3287
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91269C2semidirect
2. #11752680C2semidirect
3. #11752677C2semidirect
4. #11750949C2semidirect
5. C5×#4848C2semidirect
6. C3×#65123C2semidirect
7. #11748163C2semidirect
8. #11747900C2semidirect
9. #11747893C2semidirect
10. C4×#6663C2semidirect
11. #11747029C2semidirect
52. #65123D3semidirect
92. #6663D4semidirect
101. #4848D5semidirect
264. C3×C4×C5#135semidirect
431. C4×C5#904semidirect
477. C3×C5#3287semidirect
490. C3×C4#4062semidirect
544. C5#79446semidirect
561. C4#91269semidirect
564. C3#10612125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912692
#117526802
#117526772
#117509492
C5×#48482
C3×#651232
#117481632
#117479002
#117478932
C4×#66632
#117470292
#106121253
#794465