Finite Group Databasebeta

← #14457659

Subgroups — #14457659

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91276C212yesmaximal, complemented
2#11752545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748153C212yesmaximal, complemented
8#11747924C212yesmaximal, complemented
9#11747889C212yesmaximal, complemented
10C4×#6661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612125—31nomaximal, Hall
13C2×#6768C2212yes—
14C2×#6766C2212yes—
15C2×C8×D15C2212yes—
16C4×D60C2211yescharacteristic
17C2×C5×#204C2212yes—
18C5×#874C2211yescharacteristic
19C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
20C2×C3×#677C2212yes—
21C3×#4020C2211yescharacteristic
22C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23#91466C2212yes—
24#91465C2212yes—
25#91458—21no—
26#91451—21no—
27Dic3×D20—21no—
28#91416—22no—
29Dic5×D12—21no—
30#91409—22no—
31C2×#6661C2211yescharacteristic
32C2×#6652C2212yes—
33C2×#6652C2212yes—
34#91276—28no—
35C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#91104C2212yes—
37C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
38C5×#821C2212yes—
39C3×#3953C2212yes—
40#90989C2211yescharacteristic
41#90972C2211yescharacteristic
42#90970C2211yescharacteristic
43#80394—51nomaximal, Hall
44C2×#4062—32no—
45#66052—31no—
46#65911—31no—
47C5×#460—31no—
48#65461—32no—
49#65362—31no—
50C4×#689—31no—
51#65137D311yescharacteristic, complemented
52#65123—31no—
53#65070—32no—
54#65064—32no—
55C2×D60D411yescharacteristic
56C2×C4×D15C2312yes—
57C2×C5×D12—21no—
58C2×C5×D12—21no—
59C2×C5×D12C2312yes—
60C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
61C2×C3×D20—21no—
62C2×C3×D20—21no—
63C2×C3×D20C2312yes—
64C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×#1203—22no—
66C2×#1203—22no—
67C2×#1202—22no—
68C2×#1202—22no—
69C2×D3×Dic5—22no—
70C2×D5×Dic3—22no—
71#6768—24no—
72#6768—42no—
73#6766—24no—
74#6766—42no—
75C2×C3×C5×C8C2312yes—
76C3×C42×C5C2311yescharacteristic
77#6714D412yes—
78C4⋊Dic15D411yescharacteristic
79C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
80C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
81C8×D15—24no—
82C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
83C5×Dic3⋊C4—21no—
84C4×C5×Dic3—21no—
85C5×#204—24no—
86C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C3×#683—21no—
88C3×C4×Dic5—21no—
89C3×#677—24no—
90(C2×D3)⋊Dic5—22no—
91#6665—22no—
92#6661D414yescomplemented
93#6652—24no—
94#6652—42no—
95C2×#916—52no—
96#5718—51no—
97#5577—51no—
98C3×#460—51no—
99#5172—52no—
100#5073—51no—
101C4×#216—51no—
102#4848D511yescharacteristic, complemented
103#4834—51no—
104#4781—52no—
105#4775—52no—
106C2×#713—32no—
107C2×#711—32no—
108C2×C5×SD16—32no—
109C5×#127—31no—
110C4×C5×Q8—31no—
111C2×#689—31no—
112#4086—61no—
113#4085—62no—
114#4084—32no—
115D4×Dic5—61no—
116C2×#686—32no—
117C2×#686—32no—
118#4062—68no—
119C2×#677C2×D312yes—
120C2×C8×D5—32no—
121#4041—32no—
122#4041—62no—
123#4020—61no—
124#4020C2×D311yescharacteristic
125C4×D20—31no—
126C4×D20—61no—
127C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
128C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
129C5×#102—32no—
130#3967—31no—
131#3953C2×D312yes—
132#3952—32no—
133#3942—31no—
134#3939—31no—
135C4×#168—31no—
136#3287—151noSylow
137C22×D15C2×D412yes—
138C22×C5×D3—22no—
139C22×C3×D5—22no—
140C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×Dic15C2×D412yes—
144D60—22no—
145C4×D15—22no—
146C4×D15—22no—
147C2×C5×Dic3—21no—
148C2×C5×Dic3—21no—
149C5×D12—22no—
150C5×D12—22no—
151C5×D12—42no—
152C5×D12—81no—
153C5×Dic6—21no—
154C5×Dic6C2×D412yes—
155C2×C3×Dic5—21no—
156C2×C3×Dic5—21no—
157C3×D20—22no—
158C3×D20—22no—
159C3×D20—42no—
160C3×D20—81no—
161C3×Dic10—21no—
162C3×Dic10C2×D412yes—
163#1203—44no—
164#1203—82no—
165#1202—44no—
166#1202—82no—
167D3×Dic5—44no—
168D5×Dic3—44no—
169C3×C5×C8—22no—
170C3⋊#168—21no—
171C3⋊#168C2×D412yes—
172C2×#239—52no—
173C2×#237—52no—
174C2×C3×SD16—52no—
175C3×#127—51no—
176C3×C4×Q8—51no—
177C2×#216—51no—
178#940—101no—
179#939—102no—
180#938—52no—
181D4×Dic3—101no—
182C2×#213—52no—
183C2×#213—52no—
184#916—108no—
185C2×#204C2×D512yes—
186C2×D3×C8—52no—
187#895—52no—
188#895—102no—
189#874—101no—
190#874C2×D511yescharacteristic
191C4×D12—51no—
192C4×D12—101no—
193C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
194C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
195C3×#102—52no—
196#835—51no—
197#821C2×D512yes—
198(C2×D3)⋊C8—52no—
199#810—51no—
200#807—51no—
201C4×C3⋊C8—51no—
202C2×C5×Q8—31no—
203C2×C5×D4—32no—
204C2×C5×D4—61no—
205C2×C5×D4—61no—
206C2×C22⋊D5—62no—
207C2×C22⋊D5—62no—
208C22×Dic5—62no—
209#713—64no—
210#713—122no—
211#711—64no—
212#711—122no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—31no—
216C2×D20—62no—
217C2×D20—62no—
218C2×D20C22×D312yes—
219C2×C4×D5—32no—
220C2×C4×D5—62no—
221C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
222C5×SD16—64no—
223C2×C5×C8C22×D312yes—
224C5×C4⋊C4—31no—
225C5×C4⋊C4—61no—
226C42×C5—61no—
227C42×C5C22×D311yescharacteristic
228C22⋊Dic5—62no—
229#689—34no—
230#686—64no—
231#686—122no—
232#685—32no—
233#685—62no—
234C4⋊Dic5—31no—
235C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
236#683—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C2×#168—31no—
239C2×#168—31no—
240#677—24no—
241C8×D5—64no—
242C2×#135—152no—
243#550—151no—
244#550—151no—
245#493—151no—
246#466—152no—
247#460—31no—
248#460—51no—
249#449—152no—
250#449—152no—
251C4×Q16—151no—
252C8×D4—151no—
253C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×D15—22no—
255C2×D15—22no—
256C2×D15—22no—
257C2×C5×D3—42no—
258C2×C5×D3—42no—
259C2×C5×D3—42no—
260C2×C3×D5—42no—
261C2×C3×D5—42no—
262C2×C3×D5—42no—
263C3×C4×C5—21no—
264C3×C4×C5#13512yescomplemented
265C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Dic15—22no—
268C3×Dic5—22no—
269C3×Dic5—41no—
270C5×Dic3—22no—
271C5×Dic3—41no—
272C2×C3×Q8—51no—
273C2×C3×D4—52no—
274C2×C3×D4—101no—
275C2×C3×D4—101no—
276C2×#67—102no—
277C2×#67—102no—
278C22×Dic3—102no—
279#239—104no—
280#239—202no—
281#237—104no—
282#237—202no—
283C2×D12—21no—
284C2×D12—21no—
285C2×D12—51no—
286C2×D12—102no—
287C2×D12—102no—
288C2×D12C22×D512yes—
289C2×C4×D3—52no—
290C2×C4×D3—102no—
291C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
292C3×SD16—104no—
293C2×C3×C8C22×D512yes—
294C3×C4⋊C4—51no—
295C3×C4⋊C4—101no—
296C3×C42—101no—
297C3×C42C22×D511yescharacteristic
298#217—102no—
299#216—54no—
300#213—104no—
301#213—202no—
302(C2×D3)⋊C4—52no—
303(C2×D3)⋊C4—102no—
304C4⋊Dic3—51no—
305C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
306Dic3⋊C4—21no—
307C4×Dic3—21no—
308C2×C3⋊C8—51no—
309C2×C3⋊C8—51no—
310#204—24no—
311D3×C8—104no—
312C23×C5—62no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—32no—
315C5×Q8—32no—
316C5×Q8—61no—
317C5×D4—62no—
318C5×D4—62no—
319C5×D4—122no—
320C5×D4—241no—
321C2×C4×C5—61no—
322C2×C4×C5—61no—
323C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
326C22⋊D5—124no—
327C22⋊D5—242no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—32no—
331C2×Dic5—124no—
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20—42no—
335D20—62no—
336D20—81no—
337D20—124no—
338D20—242no—
339C4×D5—62no—
340C4×D5—62no—
341C4×D5—124no—
342Dic10—21no—
343Dic10D3×D412yes—
344C5×C8—22no—
345#168—32no—
346#168—61no—
347C2×#41—152no—
348C2×#41—152no—
349#135—308no—
350C2×Q16—151no—
351C2×SD16—32no—
352C2×SD16—52no—
353C2×D8—152no—
354C2×D8—152no—
355C22×C8—152no—
356#127—31no—
357#127—51no—
358#127—301no—
359#127—301no—
360#121—152no—
361#121—152no—
362#121—302no—
363#121—302no—
364C4×Q8—31no—
365C4×Q8—51no—
366C4×D4—151no—
367C4×D4—301no—
368C4×D4—301no—
369#107—151no—
370C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
371#103—151no—
372#103—151no—
373#102—32no—
374#102—52no—
375C22⋊C8—152no—
376C4×C8—151no—
377C2×C3×C5D4211yescharacteristic
378C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
379C2×C3×C5#57611yescharacteristic
380D15—42no—
381C3×D5—82no—
382C5×D3—82no—
383C23×C3—102no—
384C22×D3—22no—
385C22×D3—52no—
386C3×Q8—52no—
387C3×Q8—101no—
388C3×D4—102no—
389C3×D4—102no—
390C3×D4—202no—
391C3×D4—401no—
392C2×C3×C4—101no—
393C2×C3×C4—101no—
394C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
395C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
396C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
397#67—204no—
398#67—402no—
399C2×Dic3—21no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—52no—
402C2×Dic3—204no—
403D12—22no—
404D12—22no—
405D12—42no—
406D12—81no—
407D12—102no—
408D12—204no—
409D12—402no—
410C4×D3—102no—
411C4×D3—102no—
412C4×D3—204no—
413Dic6—21no—
414Dic6D4×D512yes—
415C3×C8—22no—
416C3⋊C8—52no—
417C3⋊C8—101no—
418C22×C5—122no—
419C22×C5—122no—
420C22×C5—122no—
421C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—62no—
426C2×D5—62no—
427C2×D5—62no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—62no—
430C4×C5—121no—
431C4×C5#91612yescomplemented
432C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
433C4×C5#100911yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—62no—
437#41—304no—
438#41—304no—
439#41—602no—
440#41—602no—
441C2×Q8—31no—
442C2×Q8—51no—
443C2×D4—32no—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—151no—
450C2×D4—302no—
451C2×D4—302no—
452C2×D4—302no—
453C2×D4—302no—
454C22×C4—152no—
455C22×C4—302no—
456C22×C4—302no—
457Q16—154no—
458SD16—64no—
459SD16—104no—
460D8—304no—
461D8—602no—
462C2×C8—151no—
463C2×C8—151no—
464C2×C8—304no—
465C2×C8C2×D3×D512yes—
466C4⋊C4—31no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—151no—
471C22⋊C4—152no—
472C22⋊C4—302no—
473C22⋊C4—302no—
474C42—61no—
475C42—101no—
476C42C2×D3×D511yescharacteristic
477C3×C5#328711yescharacteristic, complemented, Hall
478C22×C3—202no—
479C22×C3—202no—
480C22×C3—202no—
481C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×D3—42no—
483C2×D3—42no—
484C2×D3—42no—
485C2×D3—102no—
486C2×D3—102no—
487C2×D3—102no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—102no—
490C3×C4—201no—
491C3×C4#406212yescomplemented
492C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C3×C4#414911yescharacteristic
494Dic3—22no—
495Dic3—41no—
496Dic3—102no—
497C2×C5—242no—
498C2×C5#560911yescharacteristic
499C2×C5C2×#91611yescharacteristic
500C2×C5#577411yescharacteristic
501D5—82no—
502D5—122no—
503C23—62no—
504C23—102no—
505C23—152no—
506Q8—32no—
507Q8—52no—
508Q8—61no—
509Q8—101no—
510D4—62no—
511D4—62no—
512D4—102no—
513D4—102no—
514D4—122no—
515D4—202no—
516D4—241no—
517D4—302no—
518D4—401no—
519D4—604no—
520D4—604no—
521D4—1202no—
522D4—1202no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—152no—
528C2×C4—302no—
529C2×C4—302no—
530C2×C4—604no—
531C2×C4—604no—
532C2×C4#677711yescharacteristic
533C2×C4#677711yescharacteristic
534C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—152no—
537C8—301no—
538C2×C3—402no—
539C2×C3#6594311yescharacteristic
540C2×C3C2×#406211yescharacteristic
541C2×C3#6610811yescharacteristic
542D3—82no—
543D3—202no—
544C5#8039411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—122no—
546C22—122no—
547C22—122no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—302no—
552C22—302no—
553C22—302no—
554C22C2×#677711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—62no—
557C4—102no—
558C4—121no—
559C4—201no—
560C4—302no—
561C4#9127612yescomplemented
562C4D3×D4×D511yescharacteristic
563C4#9203511yescharacteristic
564C3#1061212511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C2—242no—
566C2—402no—
567C2—602no—
568C2#1175385711yescharacteristic
569C2C2×#9127611yescharacteristic
570C2#1175403811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3287
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91276C2semidirect
2. #11752545C2semidirect
3. #11752536C2semidirect
4. #11750935C2semidirect
5. C5×#4848C2semidirect
6. C3×#65137C2semidirect
7. #11748153C2semidirect
8. #11747924C2semidirect
9. #11747889C2semidirect
10. C4×#6661C2semidirect
11. #11747039C2semidirect
51. #65137D3semidirect
92. #6661D4semidirect
102. #4848D5semidirect
264. C3×C4×C5#135semidirect
431. C4×C5#916semidirect
477. C3×C5#3287semidirect
491. C3×C4#4062semidirect
544. C5#80394semidirect
561. C4#91276semidirect
564. C3#10612125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912762
#117525452
#117525362
#117509352
C5×#48482
C3×#651372
#117481532
#117479242
#117478892
C4×#66612
#117470392
#106121253
#803945