Finite Group Databasebeta

← #14457683

Subgroups — #14457683

Order 1920.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756596C212yesmaximal, complemented
2#11756533C212yesmaximal, complemented
3C3×C5×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751300C212yesmaximal, complemented
5#11751162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11750924C212yesmaximal, complemented
8#11750923C212yesmaximal, complemented
9#11750855C212yesmaximal, complemented
10#10612018—31nomaximal, Hall
11C3×C5×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
12#92100C2212yescomplemented
13#92095C2211yescharacteristic
14C3×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C3×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
16#91839—22no—
17#91839C2212yes—
18#91838—22no—
19#91838C2212yescomplemented
20#91837C2212yescomplemented
21#91831—22no—
22#91831C2212yescomplemented
23C2×#6717—22no—
24C2×#6717C2212yescomplemented
25C2×#6715C2212yescomplemented
26#91805—22no—
27#91803—22no—
28#91800—22no—
29D8×D15—22no—
30#91797C2212yes—
31#91796C2212yescomplemented
32#91763C2211yescharacteristic, complemented
33C3×C5×#104C2212yescomplemented
34C3×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
35#91117C2211yescharacteristic, complemented
36#91107C2212yescomplemented
37#91106C2212yescomplemented
38#91089C2212yescomplemented
39#91087C2211yescharacteristic, complemented
40#80287—51nomaximal, Hall
41#66171—32no—
42#66108—32no—
43C5×#454D311yescharacteristic, complemented
44#65488—32no—
45#65350—31no—
46#65347—31no—
47#65112—32no—
48#65111—32no—
49#65043—32no—
50C3×C5×#41—22no—
51C3×C5×#41—41no—
52C3×C5×#41C2312yes—
53C2×C3×C5×Q8—22no—
54C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
56C2×#1220—41no—
57#6821—22no—
58#6819—22no—
59D4×D15—22no—
60D4×D15—22no—
61D4×D15—42no—
62#6817—22no—
63#6817C2312yes—
64C2×D60—22no—
65C2×D60—41no—
66C2×D60C2312yes—
67C3×C5×SD16—22no—
68C3×C5×D8—22no—
69C3×C5×M16C2312yes—
70C3×C5×C22⋊C4—41no—
71C3×C42×C5C2311yescharacteristic
72#6718—22no—
73#6718D412yescomplemented
74#6717—22no—
75#6717—22no—
76#6717—22no—
77#6717—22no—
78#6717D412yescomplemented
79#6716D412yescomplemented
80#6715—22no—
81#6715—22no—
82#6715—22no—
83#6715D412yescomplemented
84#6710—22no—
85#6710C2312yes—
86C2×C3⋊#168—22no—
87C2×C3⋊#168C2312yes—
88D120—22no—
89#6706—22no—
90#6705—22no—
91C8×D15—22no—
92#5837—52no—
93#5774—52no—
94C3×#454D511yescharacteristic, complemented
95#5199—52no—
96#5061—51no—
97#5058—51no—
98#4823—52no—
99#4822—52no—
100#4754—52no—
101C5×2−1+4C2×D311yescharacteristic, complemented
102#4149—32no—
103#4144—31no—
104C5×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yescomplemented
105C5×#124C2×D311yescharacteristic, complemented
106#4096—32no—
107#4096—62no—
108#4095—32no—
109#4095—62no—
110#4094—32no—
111#4088—32no—
112#4088—62no—
113C2×#688—32no—
114C2×#688—62no—
115C2×#686—32no—
116#4062—62no—
117#4060—62no—
118#4057—62no—
119D5×D8—62no—
120#4054—32no—
121#4053—32no—
122#4020—31no—
123C5×#104C2×D312yescomplemented
124C5×#101C2×D311yescharacteristic, complemented
125#3965—31no—
126#3955—32no—
127#3954—32no—
128#3937—32no—
129#3935—31no—
130#3288—151noSylow
131C23×C3×C5—21no—
132C22×D15—22no—
133C22×D15—41no—
134C22×D15—42no—
135C3×C5×Q8—22no—
136C3×C5×Q8—41no—
137C3×C5×Q8C2×D412yes—
138C3×C5×D4—22no—
139C3×C5×D4—22no—
140C3×C5×D4—41no—
141C3×C5×D4C2×D412yes—
142C2×C3×C4×C5—22no—
143C2×C3×C4×C5—21no—
144C2×C3×C4×C5—21no—
145C2×C3×C4×C5—42no—
146C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
147#1220—22no—
148#1220—42no—
149#1220—42no—
150C2×Dic15—41no—
151D60—22no—
152D60—22no—
153D60—42no—
154D60—82no—
155D60C2×D412yes—
156C4×D15—22no—
157C4×D15—42no—
158Dic30C2×D412yes—
159C3×C5×C8—22no—
160C3⋊#168—22no—
161C3⋊#168C2×D412yes—
162C3⋊#168C2×D412yes—
163C3×2−1+4C2×D511yescharacteristic, complemented
164#1009—52no—
165#1004—51no—
166C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yescomplemented
167C3×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
168#950—52no—
169#950—102no—
170#949—52no—
171#949—102no—
172#948—52no—
173#942—52no—
174#942—102no—
175C2×#215—52no—
176C2×#215—102no—
177C2×#213—52no—
178#916—102no—
179#914—102no—
180#911—102no—
181D3×D8—102no—
182#908—52no—
183#907—52no—
184#874—51no—
185C3×#104C2×D512yescomplemented
186C3×#101C2×D511yescharacteristic, complemented
187#833—51no—
188#823—52no—
189#822—52no—
190#805—52no—
191#803—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C5×#41C22×D312yes—
195C2×C5×Q8—22no—
196C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
197C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—121no—
199#713—62no—
200#711—62no—
201D4×D5—62no—
202D4×D5—62no—
203D4×D5—122no—
204#709—32no—
205#709—62no—
206C2×D20—32no—
207C2×D20—62no—
208C2×D20—121no—
209C5×SD16—22no—
210C5×D8—22no—
211C5×M16C22×D312yes—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C42×C5C22×D311yescharacteristic
214#689—32no—
215#689—62no—
216#688—32no—
217#688—62no—
218#688—62no—
219#688—62no—
220#688—62no—
221#687—32no—
222#686—32no—
223#686—62no—
224#686—62no—
225#686—62no—
226#681—32no—
227#681—62no—
228C2×#168—32no—
229C2×#168—62no—
230D40—62no—
231#677—62no—
232#676—62no—
233C8×D5—62no—
234#577—152no—
235#576—152no—
236#496—151no—
237#472—152no—
238#471—152no—
239#455—151no—
240#454D1511yescharacteristic, complemented
241#453—152no—
242#444—152no—
243C22×C3×C5—22no—
244C22×C3×C5—41no—
245C22×C3×C5—81no—
246C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×D15—22no—
248C2×D15—42no—
249C2×D15—82no—
250C2×D15—161no—
251C2×D15—162no—
252C3×C4×C5—22no—
253C3×C4×C5—41no—
254C3×C4×C5—41no—
255C3×C4×C5C22×D412yes—
256Dic15—22no—
257C3×#41—22no—
258C3×#41—41no—
259C3×#41C22×D512yes—
260C2×C3×Q8—22no—
261C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
262C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
263C2×#67—201no—
264#239—102no—
265#237—102no—
266D3×D4—102no—
267D3×D4—102no—
268D3×D4—202no—
269#235—52no—
270#235—102no—
271C2×D12—52no—
272C2×D12—102no—
273C2×D12—201no—
274C3×SD16—22no—
275C3×D8—22no—
276C3×M16C22×D512yes—
277C3×C22⋊C4—41no—
278C3×C42C22×D511yescharacteristic
279#216—52no—
280#216—102no—
281#215—52no—
282#215—102no—
283#215—102no—
284#215—102no—
285#215—102no—
286#214—52no—
287#213—52no—
288#213—102no—
289#213—102no—
290#213—102no—
291#208—52no—
292#208—102no—
293C2×C3⋊C8—52no—
294C2×C3⋊C8—102no—
295D24—102no—
296#204—102no—
297ΓL(1,𝔽25)—102no—
298D3×C8—102no—
299C23×C5—21no—
300C22×D5—62no—
301C22×D5—121no—
302C22×D5—122no—
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8D3×D412yes—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—22no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4D3×D412yes—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
315C22⋊D5—62no—
316C22⋊D5—122no—
317C22⋊D5—122no—
318C2×Dic5—121no—
319D20—32no—
320D20—62no—
321D20—62no—
322D20—122no—
323D20—242no—
324C4×D5—62no—
325C4×D5—122no—
326Dic10—32no—
327C5×C8—22no—
328#168—32no—
329#168—32no—
330#168—62no—
3312−1+4C2×D1511yescharacteristic, complemented
332H(5,𝔽2)—152no—
333H(5,𝔽2)—151no—
334#137—152no—
335#137—302no—
336AGL(1,ℤ/8)—152no—
337AGL(1,ℤ/8)—152no—
338AGL(1,ℤ/8)—302no—
339AGL(1,ℤ/8)—302no—
340AGL(1,ℤ/8)—302no—
341AGL(1,ℤ/8)C2×D1512yescomplemented
342#135—152no—
343#135—302no—
344#135—302no—
345C2×SD16—152no—
346C2×SD16—302no—
347C2×D8—152no—
348C2×D8—302no—
349#131—152no—
350#131—152no—
351#127—151no—
352#124C2×D1511yescharacteristic, complemented
353#108—152no—
354#104—152no—
355#104C2×D1512yescomplemented
356#101C2×D1511yescharacteristic, complemented
357#100—151no—
358#100—152no—
359#97—151no—
360C2×C3×C5—21no—
361C2×C3×C5—42no—
362C2×C3×C5—81no—
363C2×C3×C5D4211yescharacteristic
364D15—42no—
365D15—82no—
366C23×C3—21no—
367C22×D3—102no—
368C22×D3—201no—
369C22×D3—202no—
370C3×Q8—22no—
371C3×Q8—41no—
372C3×Q8D4×D512yes—
373C3×D4—22no—
374C3×D4—22no—
375C3×D4—41no—
376C3×D4D4×D512yes—
377C2×C3×C4—22no—
378C2×C3×C4—21no—
379C2×C3×C4—21no—
380C2×C3×C4—42no—
381C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
382#67—102no—
383#67—202no—
384#67—202no—
385C2×Dic3—201no—
386D12—52no—
387D12—102no—
388D12—102no—
389D12—202no—
390D12—402no—
391C4×D3—102no—
392C4×D3—202no—
393Dic6—52no—
394C3×C8—22no—
395C3⋊C8—52no—
396C3⋊C8—52no—
397C3⋊C8—102no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5#100411yescharacteristic
402C2×D5—62no—
403C2×D5—122no—
404C2×D5—242no—
405C2×D5—481no—
406C2×D5—482no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5C2×D3×D412yes—
411Dic5—62no—
412#41—22no—
413#41—41no—
414#41—152no—
415#41—302no—
416#41—302no—
417#41—302no—
418#41C22×D1512yes—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
421C2×D4—152no—
422C2×D4—302no—
423C2×D4—302no—
424C2×D4—302no—
425C2×D4—601no—
426C2×D4—602no—
427C2×D4—601no—
428C2×D4C22×D1511yescharacteristic
429Q16—152no—
430Q16—302no—
431SD16—22no—
432SD16—152no—
433SD16—152no—
434SD16—302no—
435SD16—302no—
436SD16—302no—
437SD16—302no—
438SD16—302no—
439D8—22no—
440D8—152no—
441D8—302no—
442D8—302no—
443D8—302no—
444D8—302no—
445M16—152no—
446M16—302no—
447M16—302no—
448M16C22×D1512yes—
449C2×C8—152no—
450C2×C8—302no—
451C2×C8—302no—
452C22⋊C4—41no—
453C42C22×D1511yescharacteristic
454C3×C5#328811yescharacteristic, complemented, Hall
455C22×C3—22no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3—81no—
458C22×C3#414411yescharacteristic
459C2×D3—102no—
460C2×D3—202no—
461C2×D3—402no—
462C2×D3—801no—
463C2×D3—802no—
464C3×C4—22no—
465C3×C4—41no—
466C3×C4—41no—
467C3×C4C2×D4×D512yes—
468Dic3—102no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—42no—
471C2×C5—81no—
472C2×C5#559011yescharacteristic
473D5—122no—
474D5—242no—
475C23—21no—
476C23—302no—
477C23—602no—
478C23—601no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—152no—
482Q8D4×D1512yes—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—152no—
487D4—302no—
488D4—302no—
489D4—302no—
490D4—602no—
491D4—602no—
492D4—602no—
493D4—1202no—
494D4D4×D1512yes—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—302no—
500C2×C4—602no—
501C2×C4—601no—
502C2×C4C23×D1511yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—152no—
505C8—152no—
506C8—302no—
507C2×C3—21no—
508C2×C3—42no—
509C2×C3—81no—
510C2×C3#6592411yescharacteristic
511D3—202no—
512D3—402no—
513C5#8028711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—302no—
518C22—602no—
519C22—1202no—
520C22—2402no—
521C22—2401no—
522C22#9209511yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—302no—
527C4C2×D4×D1512yes—
528C3#1061201811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—81no—
532C2—602no—
533C2—1202no—
534C2#1175634911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756349
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#454C2
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#454D15
hypocenterC3×C5#3288
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756596C2semidirect
2. #11756533C2semidirect
3. C3×C5×#454C2semidirect
4. #11751300C2semidirect
5. #11751162C2semidirect
6. #11751159C2semidirect
7. #11750924C2semidirect
8. #11750923C2semidirect
9. #11750855C2semidirect
11. C3×C5×2−1+4C22semidirect
12. #92100C22semidirect
14. C3×C5×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
15. C3×C5×#124C22semidirect
19. #91838C22semidirect
20. #91837C22semidirect
22. #91831C22semidirect
24. C2×#6717C22semidirect
25. C2×#6715C22semidirect
31. #91796C22semidirect
32. #91763C22semidirect
33. C3×C5×#104C22semidirect
34. C3×C5×#101C22semidirect
35. #91117C22semidirect
36. #91107C22semidirect
37. #91106C22semidirect
38. #91089C22semidirect
39. #91087C22semidirect
43. C5×#454D3semidirect
73. #6718D4semidirect
78. #6717D4semidirect
79. #6716D4semidirect
83. #6715D4semidirect
94. C3×#454D5semidirect
101. C5×2−1+4C2×D3semidirect
104. C5×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
105. C5×#124C2×D3semidirect
123. C5×#104C2×D3semidirect
124. C5×#101C2×D3semidirect
163. C3×2−1+4C2×D5semidirect
166. C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D5semidirect
167. C3×#124C2×D5semidirect
185. C3×#104C2×D5semidirect
186. C3×#101C2×D5semidirect
240. #454D15semidirect
331. 2−1+4C2×D15semidirect
341. AGL(1,ℤ/8)C2×D15semidirect
352. #124C2×D15semidirect
355. #104C2×D15semidirect
356. #101C2×D15semidirect
454. C3×C5#3288semidirect
513. C5#80287semidirect
528. C3#10612018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565962
#117565332
C3×C5×#4542
#117513002
#117511622
#117511592
#117509242
#117509232
#117508552
#106120183
#802875