Finite Group Databasebeta

← #14457786

Subgroups — #14457786

Order 1920.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755092C212yesmaximal, complemented
2#11754692C212yesmaximal, complemented
3#11751159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749377C212yesmaximal, complemented
7#11749136C212yesmaximal, complemented
8#11747118C212yesmaximal, complemented
9#11747107C212yesmaximal, complemented
10#10612018—31nomaximal, Hall
11C5×#1007C2211yescharacteristic, complemented
12C3×#4144C2211yescharacteristic
13#92019C2212yescomplemented
14C3×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6717C2212yescomplemented
16C2×#6715C2212yescomplemented
17#91763C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#932C2212yescomplemented
19C3×#4088C2212yescomplemented
20#91520—22no—
21#91519—22no—
22#91504—22no—
23D3×#688—22no—
24#91492—22no—
25#91491—22no—
26#91478—22no—
27D5×#213—22no—
28#91305C2212yescomplemented
29#91301C2212yes—
30#91297C2212yes—
31#91288C2212yescomplemented
32#91284C2212yescomplemented
33#91087C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#836C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#805C2212yescomplemented
36C3×#3965C2211yescharacteristic, complemented
37C3×#3937C2212yescomplemented
38#90992C2212yescomplemented
39#90960C2212yescomplemented
40#80294—51nomaximal, Hall
41#66171—32no—
42#66108—32no—
43C5×#454—31no—
44#65488—32no—
45#65350D311yescharacteristic, complemented
46#65347—31no—
47#65112—32no—
48#65111—32no—
49#65043—32no—
50C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
52C2×D60—41no—
53C2×D60C2312yes—
54C5×#239—22no—
55C5×D3×Q8—22no—
56C5×#235—41no—
57C5×#235C2312yes—
58C2×C3×C22⋊D5—41no—
59C3×#711—22no—
60C3×D4×D5—22no—
61C3×#709C2312yes—
62#6790—42no—
63D3×D20—22no—
64D5×D12—22no—
65#6773—22no—
66#6769—22no—
67C3×C5×C22⋊C4—41no—
68C3×C42×C5C2311yescharacteristic
69#6717—22no—
70#6717—22no—
71#6715—22no—
72#6715—22no—
73C2×C3⋊#168C2312yes—
74C5×#214—22no—
75C5×#213—22no—
76C5×#208C2312yes—
77C3×#689—22no—
78C3×#688—22no—
79C3×#681C2312yes—
80#6661D412yescomplemented
81#6660—22no—
82#6658—22no—
83#6656D412yescomplemented
84#6655D412yescomplemented
85#6654—22no—
86#6653—22no—
87#6652D412yescomplemented
88#6650—22no—
89#6649—22no—
90D3×#168—22no—
91D5×C3⋊C8—22no—
92#5835—52no—
93#5778—52no—
94C3×#455—51no—
95#5203—52no—
96#5062D511yescharacteristic, complemented
97#5058—51no—
98#4823—52no—
99#4822—52no—
100#4749—52no—
101C5×2−1+4—31no—
102#4149—32no—
103#4144C2×D311yescharacteristic
104C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
105C5×#124C2×D311yescharacteristic, complemented
106#4096—32no—
107#4096—62no—
108#4095—32no—
109#4095—62no—
110#4094—32no—
111#4088—62no—
112#4088C2×D312yescomplemented
113C2×#688—32no—
114C2×#688—62no—
115C2×#686—32no—
116#4062—62no—
117#4060—62no—
118#4057—62no—
119D5×D8—62no—
120#4054—32no—
121#4053—32no—
122#4020—31no—
123C5×#104—32no—
124C5×#101—31no—
125#3965C2×D311yescharacteristic, complemented
126#3955—32no—
127#3954—32no—
128#3937C2×D312yescomplemented
129#3935—31no—
130#3288—151noSylow
131C23×C3×C5—21no—
132C22×D15—22no—
133C22×C3×D5—41no—
134C2×D3×D5—42no—
135C3×C5×Q8—22no—
136C3×C5×D4—22no—
137C2×C3×C4×C5—21no—
138C2×C3×C4×C5—21no—
139C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
140D60—22no—
141D60—22no—
142D60—82no—
143C5×#67—22no—
144C5×D12—41no—
145C5×D12C2×D412yes—
146C4×C5×D3—22no—
147C4×C5×D3—42no—
148C5×Dic6—41no—
149C5×Dic6C2×D412yes—
150C3×C22⋊D5—22no—
151C3×C22⋊D5—42no—
152C2×C3×Dic5—41no—
153C3×D20C2×D412yes—
154C3×C4×D5—22no—
155C3×Dic10C2×D412yes—
156#1203—42no—
157#1202—42no—
158#1200—42no—
159C3⋊#168C2×D412yes—
160C3⋊#168C2×D412yes—
161C3×#168—22no—
162C5×C3⋊C8—22no—
163C3×H(5,𝔽2)—51no—
164#1009—52no—
165#1007C2×D511yescharacteristic, complemented
166C3×#137—52no—
167C3×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
168#950—52no—
169#950—102no—
170#949—52no—
171#949—102no—
172#948—52no—
173C2×#215—52no—
174#932—102no—
175#932C2×D512yescomplemented
176C2×#213—52no—
177C2×#213—102no—
178#919—102no—
179#918—102no—
180#914—102no—
181D3×SD16—102no—
182#908—52no—
183#907—52no—
184#874—51no—
185C3×#104—52no—
186C3×#100—51no—
187#836C2×D511yescharacteristic, complemented
188#823—52no—
189#822—52no—
190#805C2×D512yescomplemented
191#803—51no—
192C5×#41—32no—
193C5×#41—62no—
194C5×#41—121no—
195C2×C5×Q8—62no—
196C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
197C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—41no—
199#713—62no—
200#711—22no—
201D4×D5—22no—
202D4×D5—62no—
203D4×D5—122no—
204#709—62no—
205#709C22×D312yes—
206C2×D20—32no—
207C2×D20—62no—
208C2×D20—121no—
209C5×SD16—62no—
210C5×D8—62no—
211C5×M16—32no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C42×C5C22×D311yescharacteristic
214#689—22no—
215#689—32no—
216#688—22no—
217#688—32no—
218#688—62no—
219#688—62no—
220#688—62no—
221#687—32no—
222#686—32no—
223#686—62no—
224#686—62no—
225#686—62no—
226#681—62no—
227#681C22×D312yes—
228C2×#168—32no—
229C2×#168—62no—
230D40—62no—
231#677—62no—
232#676—62no—
233C8×D5—62no—
234#577—152no—
235#576—152no—
236#496—151no—
237#472—152no—
238#471—152no—
239#455—51no—
240#454—31no—
241#453—152no—
242#444—152no—
243C22×C3×C5—41no—
244C22×C3×C5—81no—
245C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D15—42no—
247C2×D15—82no—
248C2×C5×D3—22no—
249C2×C3×D5—22no—
250C2×C3×D5—161no—
251D3×D5—162no—
252C3×C4×C5—41no—
253C3×C4×C5—41no—
254C3×C4×C5C22×D412yes—
255C3×Dic5—22no—
256C5×Dic3—22no—
257C3×#41—52no—
258C3×#41—102no—
259C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
260C2×C3×D4—102no—
261C2×C3×D4—201no—
262C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
263#239—22no—
264#239—102no—
265D3×Q8—22no—
266D3×D4—102no—
267D3×D4—202no—
268#235—41no—
269#235—102no—
270#235C22×D512yes—
271C2×D12—52no—
272C2×D12—102no—
273C2×D12—201no—
274C3×Q16—102no—
275C3×SD16—102no—
276C3×M16—52no—
277C3×C22⋊C4—41no—
278C3×C42C22×D511yescharacteristic
279#216—52no—
280#215—52no—
281#215—102no—
282#215—102no—
283#215—102no—
284#214—22no—
285#214—52no—
286#213—22no—
287#213—52no—
288#213—102no—
289#213—102no—
290#213—102no—
291#208—102no—
292#208C22×D512yes—
293C2×C3⋊C8—52no—
294C2×C3⋊C8—102no—
295D24—102no—
296#204—102no—
297ΓL(1,𝔽25)—102no—
298D3×C8—102no—
299C23×C5—21no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—62no—
302C22×D5—122no—
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8—32no—
305C5×Q8—121no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—32no—
308C5×D4—62no—
309C5×D4—121no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—62no—
313C2×C4×C5—122no—
314C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
315C22⋊D5—22no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—122no—
318C2×Dic5—41no—
319D20—62no—
320D20—62no—
321D20—122no—
322D20—242no—
323D20D3×D412yes—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—122no—
326Dic10D3×D412yes—
327C5×C8—62no—
328#168—22no—
329#168—32no—
330#168—32no—
3312−1+4—31no—
332H(5,𝔽2)—51no—
333H(5,𝔽2)—152no—
334#137—52no—
335#137—302no—
336AGL(1,ℤ/8)—32no—
337AGL(1,ℤ/8)—152no—
338AGL(1,ℤ/8)—152no—
339AGL(1,ℤ/8)—302no—
340AGL(1,ℤ/8)—302no—
341AGL(1,ℤ/8)—302no—
342#135—152no—
343#135—302no—
344#135—302no—
345C2×SD16—152no—
346C2×SD16—302no—
347C2×D8—152no—
348C2×D8—302no—
349#131—152no—
350#131—152no—
351#127—151no—
352#124D3×D511yescharacteristic, complemented
353#108—152no—
354#104—32no—
355#104—52no—
356#101—31no—
357#100—51no—
358#100—152no—
359#97—151no—
360C2×C3×C5—21no—
361C2×C3×C5—81no—
362C2×C3×C5D4211yescharacteristic
363D15—82no—
364C3×D5—42no—
365C5×D3—42no—
366C23×C3—21no—
367C23×C3—201no—
368C22×D3—102no—
369C22×D3—202no—
370C3×Q8—22no—
371C3×Q8—52no—
372C3×D4—22no—
373C3×D4—52no—
374C3×D4—102no—
375C3×D4—202no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—102no—
379C2×C3×C4—201no—
380C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
381#67—22no—
382#67—202no—
383D12—41no—
384D12—102no—
385D12—102no—
386D12—202no—
387D12—402no—
388D12D4×D512yes—
389C4×D3—22no—
390C4×D3—42no—
391C4×D3—202no—
392Dic6—41no—
393Dic6D4×D512yes—
394C3×C8—102no—
395C3⋊C8—22no—
396C3⋊C8—52no—
397C3⋊C8—52no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—62no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5#100411yescharacteristic
402C2×D5—22no—
403C2×D5—122no—
404C2×D5—161no—
405C2×D5—242no—
406C2×D5—482no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—62no—
410C4×C5C2×D3×D412yes—
411Dic5—22no—
412#41—32no—
413#41—52no—
414#41—62no—
415#41—102no—
416#41—121no—
417#41—302no—
418#41—302no—
419C2×Q8—62no—
420C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
421C2×D4—102no—
422C2×D4—152no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4—302no—
425C2×D4—302no—
426C2×D4—601no—
427C2×D4—602no—
428C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
429Q16—102no—
430Q16—152no—
431SD16—62no—
432SD16—102no—
433SD16—152no—
434SD16—152no—
435SD16—302no—
436SD16—302no—
437SD16—302no—
438SD16—302no—
439D8—62no—
440D8—152no—
441D8—302no—
442D8—302no—
443D8—302no—
444D8—302no—
445M16—32no—
446M16—52no—
447M16—302no—
448M16—302no—
449C2×C8—152no—
450C2×C8—302no—
451C2×C8—302no—
452C22⋊C4—41no—
453C42C2×D3×D511yescharacteristic
454C3×C5#328811yescharacteristic, complemented, Hall
455C22×C3—41no—
456C22×C3—81no—
457C22×C3—102no—
458C22×C3—801no—
459C22×C3#414411yescharacteristic
460C2×D3—22no—
461C2×D3—202no—
462C2×D3—402no—
463C2×D3—802no—
464C3×C4—41no—
465C3×C4—41no—
466C3×C4—102no—
467C3×C4C2×D4×D512yes—
468Dic3—22no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—81no—
471C2×C5—122no—
472C2×C5#559011yescharacteristic
473D5—42no—
474D5—242no—
475C23—21no—
476C23—201no—
477C23—302no—
478C23—602no—
479Q8—22no—
480Q8—32no—
481Q8—52no—
482Q8—121no—
483D4—22no—
484D4—32no—
485D4—52no—
486D4—62no—
487D4—102no—
488D4—121no—
489D4—202no—
490D4—302no—
491D4—302no—
492D4—602no—
493D4—602no—
494D4—1202no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—602no—
502C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
503C8—62no—
504C8—102no—
505C8—152no—
506C8—152no—
507C2×C3—21no—
508C2×C3—81no—
509C2×C3—202no—
510C2×C3#6592411yescharacteristic
511D3—42no—
512D3—402no—
513C5#8029411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—41no—
515C22—62no—
516C22—81no—
517C22—102no—
518C22—602no—
519C22—801no—
520C22—1202no—
521C22—2402no—
522C22#9204911yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—62no—
526C4—102no—
527C4D3×D4×D512yes—
528C3#1061201811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2—21no—
530C2—81no—
531C2—122no—
532C2—202no—
533C2—1202no—
534C2#1175503411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755034
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3288
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755092C2semidirect
2. #11754692C2semidirect
3. #11751159C2semidirect
4. C5×#5062C2semidirect
5. C3×#65350C2semidirect
6. #11749377C2semidirect
7. #11749136C2semidirect
8. #11747118C2semidirect
9. #11747107C2semidirect
11. C5×#1007C22semidirect
13. #92019C22semidirect
14. C3×C5×#124C22semidirect
15. C2×#6717C22semidirect
16. C2×#6715C22semidirect
17. #91763C22semidirect
18. C5×#932C22semidirect
19. C3×#4088C22semidirect
28. #91305C22semidirect
31. #91288C22semidirect
32. #91284C22semidirect
33. #91087C22semidirect
34. C5×#836C22semidirect
35. C5×#805C22semidirect
36. C3×#3965C22semidirect
37. C3×#3937C22semidirect
38. #90992C22semidirect
39. #90960C22semidirect
45. #65350D3semidirect
80. #6661D4semidirect
83. #6656D4semidirect
84. #6655D4semidirect
87. #6652D4semidirect
96. #5062D5semidirect
105. C5×#124C2×D3semidirect
112. #4088C2×D3semidirect
125. #3965C2×D3semidirect
128. #3937C2×D3semidirect
165. #1007C2×D5semidirect
167. C3×#124C2×D5semidirect
175. #932C2×D5semidirect
187. #836C2×D5semidirect
190. #805C2×D5semidirect
352. #124D3×D5semidirect
454. C3×C5#3288semidirect
513. C5#80294semidirect
528. C3#10612018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550922
#117546922
#117511592
C5×#50622
C3×#653502
#117493772
#117491362
#117471182
#117471072
#106120183
#802945