Finite Group Databasebeta

← #14457790

Subgroups — #14457790

Order 1920.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755085C212yesmaximal, complemented
2#11754704C212yesmaximal, complemented
3#11751162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749380C212yesmaximal, complemented
7#11749129C212yesmaximal, complemented
8#11747116C212yesmaximal, complemented
9#11747017C212yesmaximal, complemented
10#10613591—31nomaximal, Hall
11#92095C2211yescharacteristic
12C3×#4147C2211yescharacteristic, complemented
13#92018C2212yescomplemented
14C3×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
15#91831C2212yescomplemented
16C2×C5×#215C2212yescomplemented
17C2×C5×#213C2212yescomplemented
18C5×#874C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#4078C2212yescomplemented
20#91514—22no—
21#91513—22no—
22#91502—22no—
23D5×#215—22no—
24#91500—22no—
25#91499—22no—
26#91482—22no—
27#91481—22no—
28#91311C2212yes—
29#91304C2212yes—
30#91299C2212yescomplemented
31#91291C2212yescomplemented
32#91283C2212yescomplemented
33#91117C2211yescharacteristic, complemented
34#91089C2212yescomplemented
35C5×#803C2211yescharacteristic, complemented
36C3×#3968C2211yescharacteristic, complemented
37C3×#3937C2212yescomplemented
38#90993C2212yescomplemented
39#90959C2212yescomplemented
40#80287—51nomaximal, Hall
41#66096—32no—
42#66091—32no—
43C5×#496—31no—
44#65466—32no—
45#65449—32no—
46#65366—32no—
47#65351D311yescharacteristic, complemented
48#65350—31no—
49#65006—32no—
50C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
52C2×#1220—41no—
53#6819—22no—
54D4×D15—22no—
55#6817C2312yes—
56C2×C5×D12—41no—
57C2×C5×D12C2312yes—
58C3×#713—22no—
59C3×Q8×D5—22no—
60C3×#709—41no—
61C3×#709C2312yes—
62D3×C22⋊D5—42no—
63#6777—22no—
64D5×D12—22no—
65#6772—22no—
66#6768—22no—
67C3×C5×C22⋊C4—41no—
68C3×C42×C5C2311yescharacteristic
69#6718—22no—
70#6717—22no—
71#6710C2312yes—
72C5×#215—22no—
73C5×#215—22no—
74C5×#213—22no—
75C5×#213—22no—
76C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
77C3×#687—22no—
78C3×#686—22no—
79C3×#681C2312yes—
80#6662D412yescomplemented
81#6659—22no—
82#6658D412yescomplemented
83#6657D412yescomplemented
84#6656—22no—
85#6654—22no—
86#6653D412yescomplemented
87#6652—22no—
88#6651—22no—
89#6649—22no—
90#6648—22no—
91D5×C3⋊C8—22no—
92#5837—52no—
93#5774—52no—
94C3×#454—51no—
95#5199—52no—
96#5061—51no—
97#5058D511yescharacteristic, complemented
98#4823—52no—
99#4822—52no—
100#4754—52no—
101#4147C2×D311yescharacteristic, complemented
102#4144—31no—
103#4144—32no—
104C2×C5×SD16—32no—
105C2×C5×D8—32no—
106C5×#127—31no—
107C5×#124C2×D311yescharacteristic, complemented
108#4088—32no—
109#4078—32no—
110#4078—32no—
111#4078C2×D312yescomplemented
112#4062—62no—
113#4061—62no—
114#4060—62no—
115D5×SD16—62no—
116#4058—62no—
117#4057—62no—
118#4057—62no—
119D5×D8—62no—
120#4050—32no—
121#4047—32no—
122#4047—32no—
123C5×#97—31no—
124#3968C2×D311yescharacteristic, complemented
125#3965—31no—
126#3965—32no—
127#3951—32no—
128#3937—32no—
129#3937C2×D312yescomplemented
130#3288—151noSylow
131C23×C3×C5—21no—
132C22×D15—41no—
133C22×C5×D3—22no—
134C2×D3×D5—42no—
135C3×C5×Q8—22no—
136C3×C5×D4—22no—
137C2×C3×C4×C5—21no—
138C2×C3×C4×C5—21no—
139C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
140#1220—22no—
141#1220—42no—
142C2×Dic15—41no—
143D60C2×D412yes—
144C4×D15—22no—
145Dic30C2×D412yes—
146C5×D12—22no—
147C5×D12—22no—
148C5×D12—82no—
149C3×C22⋊D5—22no—
150C3×D20—41no—
151C3×D20C2×D412yes—
152C3×C4×D5—22no—
153C3×C4×D5—42no—
154C3×Dic10—41no—
155C3×Dic10C2×D412yes—
156#1203—42no—
157#1201—42no—
158D3×Dic5—42no—
159C3⋊#168—22no—
160C3×#168—22no—
161C5×C3⋊C8C2×D412yes—
162C5×C3⋊C8C2×D412yes—
163C3×2−1+4—51no—
164#1009—52no—
165#1004—51no—
166C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
167C3×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
168#950—52no—
169#950—102no—
170#949—52no—
171#949—102no—
172#948—52no—
173#942—52no—
174#942—102no—
175C2×#215—102no—
176C2×#215C2×D512yescomplemented
177C2×#213C2×D512yescomplemented
178#916—102no—
179#914—102no—
180#911—102no—
181D3×D8—102no—
182#908—52no—
183#907—52no—
184#874C2×D511yescharacteristic, complemented
185C3×#104—52no—
186C3×#101—51no—
187#833—51no—
188#823—52no—
189#822—52no—
190#805—52no—
191#803C2×D511yescharacteristic, complemented
192C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
193C2×C5×D4—32no—
194C2×C5×D4—121no—
195C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
196C2×C22⋊D5—122no—
197C2×C22⋊D5—121no—
198#713—22no—
199Q8×D5—22no—
200#711—62no—
201#711—62no—
202#711—62no—
203D4×D5—62no—
204D4×D5—62no—
205D4×D5—62no—
206#709—32no—
207#709—41no—
208#709C22×D312yes—
209C5×SD16—62no—
210C5×SD16—62no—
211C5×D8—62no—
212C5×D8—62no—
213C2×C5×C8—32no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C42×C5C22×D311yescharacteristic
216#689—62no—
217#688—62no—
218#687—22no—
219#687—62no—
220#687—62no—
221#686—22no—
222#686—62no—
223#686—62no—
224#681—32no—
225#681C22×D312yes—
226Dic20—32no—
227D40—32no—
228#677—32no—
229#677—32no—
230#676—62no—
231#676—62no—
232C8×D5—62no—
233C8×D5—62no—
234#577—152no—
235#576—152no—
236#496—31no—
237#472—152no—
238#471—152no—
239#455—151no—
240#454—51no—
241#453—152no—
242#444—152no—
243C22×C3×C5—41no—
244C22×C3×C5—81no—
245C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D15—22no—
247C2×D15—161no—
248C2×C5×D3—42no—
249C2×C5×D3—82no—
250C2×C3×D5—22no—
251D3×D5—162no—
252C3×C4×C5—41no—
253C3×C4×C5—41no—
254C3×C4×C5C22×D412yes—
255Dic15—22no—
256C3×Dic5—22no—
257C3×#41—52no—
258C3×#41—102no—
259C3×#41—201no—
260C2×C3×Q8—102no—
261C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
262C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
263C2×#67—201no—
264#239—102no—
265#237—102no—
266D3×D4—102no—
267D3×D4—102no—
268D3×D4—202no—
269#235—52no—
270#235—102no—
271C2×D12—41no—
272C2×D12—102no—
273C2×D12C22×D512yes—
274C3×SD16—102no—
275C3×D8—102no—
276C3×M16—52no—
277C3×C22⋊C4—41no—
278C3×C42C22×D511yescharacteristic
279#216—52no—
280#216—102no—
281#215—22no—
282#215—22no—
283#215—52no—
284#215—102no—
285#215—102no—
286#214—52no—
287#213—22no—
288#213—22no—
289#213—52no—
290#213—102no—
291#208—52no—
292#208—102no—
293C2×C3⋊C8—102no—
294C2×C3⋊C8C22×D512yes—
295D24—102no—
296#204—102no—
297ΓL(1,𝔽25)—102no—
298D3×C8—102no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—62no—
301C22×D5—122no—
302C22×D5—121no—
303C5×Q8—22no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—62no—
306C5×D4—62no—
307C5×D4—242no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
311C22⋊D5—22no—
312C22⋊D5—62no—
313C22⋊D5—122no—
314C22⋊D5—122no—
315C22⋊D5—122no—
316C2×Dic5—122no—
317C2×Dic5—121no—
318D20—32no—
319D20—41no—
320D20D3×D412yes—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—62no—
324Dic10—32no—
325Dic10—41no—
326Dic10D3×D412yes—
327C5×C8—32no—
328C5×C8—32no—
329#168—22no—
330#168—62no—
3312−1+4—51no—
332H(5,𝔽2)—152no—
333H(5,𝔽2)—151no—
334#137—152no—
335#137—302no—
336AGL(1,ℤ/8)—52no—
337AGL(1,ℤ/8)—152no—
338AGL(1,ℤ/8)—152no—
339AGL(1,ℤ/8)—302no—
340AGL(1,ℤ/8)—302no—
341AGL(1,ℤ/8)—302no—
342#135—152no—
343#135—302no—
344#135—302no—
345C2×SD16—32no—
346C2×SD16—302no—
347C2×D8—32no—
348C2×D8—302no—
349#131—152no—
350#131—152no—
351#127—31no—
352#124D3×D511yescharacteristic, complemented
353#108—152no—
354#104—52no—
355#104—152no—
356#101—51no—
357#100—152no—
358#100—151no—
359#97—31no—
360C2×C3×C5—21no—
361C2×C3×C5—81no—
362C2×C3×C5D4211yescharacteristic
363D15—42no—
364C3×D5—42no—
365C5×D3—82no—
366C23×C3—21no—
367C22×D3—22no—
368C22×D3—202no—
369C22×D3—201no—
370C3×Q8—22no—
371C3×Q8—52no—
372C3×Q8—201no—
373C3×D4—22no—
374C3×D4—52no—
375C3×D4—102no—
376C3×D4—201no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—21no—
379C2×C3×C4—102no—
380C2×C3×C4—202no—
381C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
382#67—102no—
383#67—202no—
384#67—202no—
385C2×Dic3—201no—
386D12—22no—
387D12—22no—
388D12—52no—
389D12—82no—
390D12—202no—
391C4×D3—102no—
392C4×D3—202no—
393Dic6—52no—
394C3×C8—102no—
395C3⋊C8—102no—
396C3⋊C8D4×D512yes—
397C3⋊C8D4×D512yes—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—122no—
401C22×C5—242no—
402C22×C5#100411yescharacteristic
403C2×D5—22no—
404C2×D5—62no—
405C2×D5—482no—
406C2×D5—481no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5C2×D3×D412yes—
410Dic5—22no—
411Dic5—62no—
412#41—52no—
413#41—102no—
414#41—152no—
415#41—201no—
416#41—302no—
417#41—302no—
418#41—302no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
421C2×D4—32no—
422C2×D4—121no—
423C2×D4—302no—
424C2×D4—302no—
425C2×D4—302no—
426C2×D4—602no—
427C2×D4—601no—
428C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
429Q16—152no—
430Q16—302no—
431SD16—62no—
432SD16—62no—
433SD16—102no—
434SD16—152no—
435SD16—152no—
436SD16—302no—
437SD16—302no—
438SD16—302no—
439D8—62no—
440D8—62no—
441D8—102no—
442D8—152no—
443D8—302no—
444D8—302no—
445M16—52no—
446M16—152no—
447M16—302no—
448M16—302no—
449C2×C8—32no—
450C2×C8—302no—
451C2×C8—302no—
452C22⋊C4—41no—
453C42C2×D3×D511yescharacteristic
454C3×C5#328811yescharacteristic, complemented, Hall
455C22×C3—41no—
456C22×C3—81no—
457C22×C3—102no—
458C22×C3#414411yescharacteristic
459C2×D3—42no—
460C2×D3—82no—
461C2×D3—102no—
462C2×D3—802no—
463C2×D3—801no—
464C3×C4—41no—
465C3×C4—41no—
466C3×C4—102no—
467C3×C4C2×D4×D512yes—
468Dic3—102no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—81no—
471C2×C5—242no—
472C2×C5#559011yescharacteristic
473D5—42no—
474D5—122no—
475C23—21no—
476C23—62no—
477C23—601no—
478C23—602no—
479Q8—22no—
480Q8—52no—
481Q8—152no—
482Q8—201no—
483D4—22no—
484D4—52no—
485D4—62no—
486D4—62no—
487D4—102no—
488D4—152no—
489D4—201no—
490D4—242no—
491D4—302no—
492D4—602no—
493D4—602no—
494D4—602no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—302no—
500C2×C4—602no—
501C2×C4—601no—
502C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
503C8—32no—
504C8—32no—
505C8—102no—
506C8—302no—
507C2×C3—21no—
508C2×C3—81no—
509C2×C3—202no—
510C2×C3#6605111yescharacteristic
511D3—82no—
512D3—202no—
513C5#8028711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—102no—
517C22—122no—
518C22—242no—
519C22—302no—
520C22—2401no—
521C22—2402no—
522C22#9204911yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—102no—
526C4—302no—
527C4D3×D4×D512yes—
528C3#1061359111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2—21no—
530C2—81no—
531C2—202no—
532C2—242no—
533C2—602no—
534C2#1175504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755042
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3288
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755085C2semidirect
2. #11754704C2semidirect
3. #11751162C2semidirect
4. C5×#5058C2semidirect
5. C3×#65351C2semidirect
6. #11749380C2semidirect
7. #11749129C2semidirect
8. #11747116C2semidirect
9. #11747017C2semidirect
12. C3×#4147C22semidirect
13. #92018C22semidirect
14. C3×C5×#124C22semidirect
15. #91831C22semidirect
16. C2×C5×#215C22semidirect
17. C2×C5×#213C22semidirect
18. C5×#874C22semidirect
19. C3×#4078C22semidirect
30. #91299C22semidirect
31. #91291C22semidirect
32. #91283C22semidirect
33. #91117C22semidirect
34. #91089C22semidirect
35. C5×#803C22semidirect
36. C3×#3968C22semidirect
37. C3×#3937C22semidirect
38. #90993C22semidirect
39. #90959C22semidirect
47. #65351D3semidirect
80. #6662D4semidirect
82. #6658D4semidirect
83. #6657D4semidirect
86. #6653D4semidirect
97. #5058D5semidirect
101. #4147C2×D3semidirect
107. C5×#124C2×D3semidirect
111. #4078C2×D3semidirect
124. #3968C2×D3semidirect
129. #3937C2×D3semidirect
167. C3×#124C2×D5semidirect
176. C2×#215C2×D5semidirect
177. C2×#213C2×D5semidirect
184. #874C2×D5semidirect
191. #803C2×D5semidirect
352. #124D3×D5semidirect
454. C3×C5#3288semidirect
513. C5#80287semidirect
528. C3#10613591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550852
#117547042
#117511622
C5×#50582
C3×#653512
#117493802
#117491292
#117471162
#117470172
#106135913
#802875