Finite Group Databasebeta

← #14457812

Subgroups — #14457812

Order 1920.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756525C212yesmaximal, complemented
2#11756521C212yesmaximal, complemented
3C3×C5×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751293C212yesmaximal, complemented
5#11751278C212yesmaximal, complemented
6#11751196C212yesmaximal, complemented
7#11751163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11750818C212yesmaximal, complemented
10#10613616—31nomaximal, Hall
11#92098C2212yes—
12#92098C2211yescharacteristic, complemented
13#92095C2211yescharacteristic
14C2×C3×C5×Q16C2212yescomplemented
15C2×C3×C5×SD16C2212yes—
16C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C3×C5×#124C2211yescharacteristic
18#91831C2212yes—
19#91831C2212yes—
20#91831C2212yescomplemented
21#91821C2212yes—
22#91808—22no—
23#91807—22no—
24#91807—22no—
25Q16×D15—22no—
26#91805—22no—
27#91804—22no—
28#91803—22no—
29SD16×D15—22no—
30#91793C2212yes—
31#91790C2212yes—
32#91790C2212yescomplemented
33C3×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
34#91120C2212yescomplemented
35#91120C2211yescharacteristic, complemented
36#91117C2211yescharacteristic
37#91103C2212yescomplemented
38#91089C2212yes—
39#91089C2212yescomplemented
40#81885—51nomaximal, Hall
41#66100—32no—
42#66096—32no—
43C5×#497D311yescharacteristic, complemented
44#65481—32no—
45#65466—32no—
46#65384—32no—
47#65351—31no—
48#65350—31no—
49#65006—32no—
50C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C3×C5×Q8C2312yes—
52C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
53C2×#1220—41no—
54#6821—22no—
55#6821—22no—
56#6821—22no—
57Q8×D15—22no—
58Q8×D15—22no—
59Q8×D15—22no—
60#6819—22no—
61D4×D15—22no—
62#6817—42no—
63#6817—41no—
64#6817C2312yes—
65#6817C2312yes—
66C3×C5×Q16—22no—
67C3×C5×Q16—22no—
68C3×C5×SD16—22no—
69C3×C5×SD16—22no—
70C2×C3×C5×C8C2312yes—
71C3×C5×C4⋊C4—41no—
72C3×C5×C22⋊C4—41no—
73C3×C42×C5C2311yescharacteristic
74#6718—22no—
75#6718—22no—
76#6718—22no—
77#6717—22no—
78#6717—22no—
79#6717—22no—
80#6716—22no—
81#6715—22no—
82#6710C2312yes—
83#6710C2312yes—
84Dic60D412yes—
85D120D412yes—
86#6706D412yes—
87#6706D412yes—
88#6705—22no—
89#6705—22no—
90C8×D15—22no—
91C8×D15—22no—
92#5766—52no—
93#5762—52no—
94C3×#497D511yescharacteristic, complemented
95#5192—52no—
96#5177—52no—
97#5095—52no—
98#5062—51no—
99#5061—51no—
100#4717—52no—
101#4147—32no—
102#4147—31no—
103#4144—31no—
104C2×C5×Q16C2×D312yescomplemented
105C2×C5×SD16C2×D312yes—
106C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
107C5×#124C2×D311yescharacteristic
108#4088—32no—
109#4088—32no—
110#4088—32no—
111#4078—32no—
112#4065—62no—
113#4064—62no—
114#4064—62no—
115D5×Q16—62no—
116#4062—62no—
117#4061—62no—
118#4060—62no—
119D5×SD16—62no—
120#4050—32no—
121#4047—32no—
122#4047—32no—
123C5×#97C2×D311yescharacteristic, complemented
124#3968—31no—
125#3968—32no—
126#3965—31no—
127#3951—32no—
128#3937—32no—
129#3937—32no—
130#3289—151noSylow
131C23×C3×C5—21no—
132C22×D15—41no—
133C3×C5×Q8—22no—
134C3×C5×Q8—22no—
135C3×C5×Q8—22no—
136C3×C5×D4—22no—
137C2×C3×C4×C5—21no—
138C2×C3×C4×C5—21no—
139C2×C3×C4×C5—22no—
140C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
141#1220—22no—
142#1220—22no—
143#1220—42no—
144C2×Dic15—41no—
145D60—41no—
146D60—42no—
147D60C2×D412yes—
148D60C2×D412yes—
149C4×D15—22no—
150C4×D15—22no—
151C4×D15—42no—
152C4×D15—42no—
153C4×D15—42no—
154Dic30—41no—
155Dic30—42no—
156Dic30C2×D412yes—
157Dic30C2×D412yes—
158C3×C5×C8C2×D412yes—
159C3×C5×C8C2×D412yes—
160C3⋊#168—22no—
161C3⋊#168—22no—
162#1007—52no—
163#1007—51no—
164#1004—51no—
165C2×C3×Q16C2×D512yescomplemented
166C2×C3×SD16C2×D512yes—
167C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
168C3×#124C2×D511yescharacteristic
169#942—52no—
170#942—52no—
171#942—52no—
172#932—52no—
173#919—102no—
174#918—102no—
175#918—102no—
176D3×Q16—102no—
177#916—102no—
178#915—102no—
179#914—102no—
180D3×SD16—102no—
181#904—52no—
182#901—52no—
183#901—52no—
184C3×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
185#836—52no—
186#836—51no—
187#833—51no—
188#819—52no—
189#805—52no—
190#805—52no—
191C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
192C2×C5×Q8C22×D312yes—
193C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—121no—
195#713—62no—
196#713—62no—
197#713—62no—
198Q8×D5—62no—
199Q8×D5—62no—
200Q8×D5—62no—
201#711—62no—
202D4×D5—62no—
203#709—32no—
204#709—32no—
205#709—121no—
206#709—122no—
207C5×Q16—22no—
208C5×Q16—22no—
209C5×SD16—22no—
210C5×SD16—22no—
211C2×C5×C8C22×D312yes—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C42×C5C22×D311yescharacteristic
215#689—62no—
216#689—62no—
217#689—62no—
218#688—62no—
219#688—62no—
220#688—62no—
221#687—62no—
222#686—62no—
223#681—32no—
224#681—32no—
225Dic20—32no—
226D40—32no—
227#677—32no—
228#677—32no—
229#676—62no—
230#676—62no—
231C8×D5—62no—
232C8×D5—62no—
233#578—152no—
234#577—152no—
235#497D1511yescharacteristic, complemented
236#473—152no—
237#471—152no—
238#456—152no—
239#455—151no—
240#454—151no—
241#444—152no—
242C22×C3×C5—41no—
243C22×C3×C5—81no—
244C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D15—22no—
246C2×D15—22no—
247C2×D15—161no—
248C3×C4×C5—41no—
249C3×C4×C5—41no—
250C3×C4×C5—42no—
251C3×C4×C5C22×D412yes—
252Dic15—22no—
253Dic15—22no—
254C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
255C2×C3×Q8C22×D512yes—
256C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
257C2×#67—201no—
258#239—102no—
259#239—102no—
260#239—102no—
261D3×Q8—102no—
262D3×Q8—102no—
263D3×Q8—102no—
264#237—102no—
265D3×D4—102no—
266#235—52no—
267#235—52no—
268#235—201no—
269#235—202no—
270C3×Q16—22no—
271C3×Q16—22no—
272C3×SD16—22no—
273C3×SD16—22no—
274C2×C3×C8C22×D512yes—
275C3×C4⋊C4—41no—
276C3×C22⋊C4—41no—
277C3×C42C22×D511yescharacteristic
278#216—102no—
279#216—102no—
280#216—102no—
281#215—102no—
282#215—102no—
283#215—102no—
284#214—102no—
285#213—102no—
286#208—52no—
287#208—52no—
288Dic12—52no—
289D24—52no—
290#204—52no—
291#204—52no—
292ΓL(1,𝔽25)—102no—
293ΓL(1,𝔽25)—102no—
294D3×C8—102no—
295D3×C8—102no—
296C23×C5—21no—
297C22×D5—121no—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×D4—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
306C22⋊D5—62no—
307C22⋊D5—62no—
308C22⋊D5—122no—
309C2×Dic5—121no—
310D20—32no—
311D20—32no—
312D20—121no—
313D20—122no—
314C4×D5—62no—
315C4×D5—62no—
316C4×D5—122no—
317C4×D5—122no—
318C4×D5—122no—
319Dic10—32no—
320Dic10—32no—
321Dic10—121no—
322Dic10—122no—
323C5×C8D3×D412yes—
324C5×C8D3×D412yes—
325#168—62no—
326#168—62no—
3272−1+4—152no—
3282−1+4—151no—
329H(5,𝔽2)—151no—
330#137—152no—
331#137—152no—
332#137—152no—
333#137—302no—
334#137—302no—
335#137—302no—
336AGL(1,ℤ/8)—152no—
337AGL(1,ℤ/8)—302no—
338#135—152no—
339#135—302no—
340#135—302no—
341C2×Q16—302no—
342C2×Q16C2×D1512yescomplemented
343C2×SD16—302no—
344C2×SD16C2×D1512yes—
345#131—152no—
346#131—152no—
347C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic, complemented
348#124C2×D1511yescharacteristic
349#108—152no—
350#104—152no—
351#104—152no—
352#101—151no—
353#101—152no—
354#100—151no—
355#97C2×D1511yescharacteristic, complemented
356C2×C3×C5—21no—
357C2×C3×C5—81no—
358C2×C3×C5D4211yescharacteristic
359D15—42no—
360D15—42no—
361C23×C3—21no—
362C22×D3—201no—
363C3×Q8—22no—
364C3×Q8—22no—
365C3×Q8—22no—
366C3×D4—22no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—21no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
371#67—102no—
372#67—102no—
373#67—202no—
374C2×Dic3—201no—
375D12—52no—
376D12—52no—
377D12—201no—
378D12—202no—
379C4×D3—102no—
380C4×D3—102no—
381C4×D3—202no—
382C4×D3—202no—
383C4×D3—202no—
384Dic6—52no—
385Dic6—52no—
386Dic6—201no—
387Dic6—202no—
388C3×C8D4×D512yes—
389C3×C8D4×D512yes—
390C3⋊C8—102no—
391C3⋊C8—102no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5#100411yescharacteristic
395C2×D5—62no—
396C2×D5—62no—
397C2×D5—481no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5C2×D3×D412yes—
402Dic5—62no—
403Dic5—62no—
404#41—152no—
405#41—152no—
406#41—302no—
407#41—302no—
408#41—302no—
409#41—302no—
410#41—601no—
411#41—602no—
412C2×Q8—302no—
413C2×Q8—302no—
414C2×Q8—302no—
415C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
416C2×Q8C22×D1512yes—
417C2×D4—302no—
418C2×D4—601no—
419C2×D4C22×D1511yescharacteristic
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—152no—
423Q16—302no—
424Q16—302no—
425Q16—302no—
426SD16—22no—
427SD16—22no—
428SD16—152no—
429SD16—152no—
430SD16—302no—
431SD16—302no—
432SD16—302no—
433SD16—302no—
434D8—152no—
435D8—302no—
436M16—152no—
437M16—152no—
438M16—302no—
439M16—302no—
440C2×C8—302no—
441C2×C8—302no—
442C2×C8C22×D1512yes—
443C4⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C42C22×D1511yescharacteristic
446C3×C5#328911yescharacteristic, complemented, Hall
447C22×C3—41no—
448C22×C3—81no—
449C22×C3#414411yescharacteristic
450C2×D3—102no—
451C2×D3—102no—
452C2×D3—801no—
453C3×C4—41no—
454C3×C4—41no—
455C3×C4—42no—
456C3×C4C2×D4×D512yes—
457Dic3—102no—
458Dic3—102no—
459C2×C5—21no—
460C2×C5—81no—
461C2×C5#571711yescharacteristic
462D5—122no—
463D5—122no—
464C23—21no—
465C23—601no—
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—152no—
470Q8—152no—
471Q8—602no—
472Q8—601no—
473D4—22no—
474D4—152no—
475D4—152no—
476D4—302no—
477D4—302no—
478D4—601no—
479D4—602no—
480D4—602no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—302no—
485C2×C4—302no—
486C2×C4—602no—
487C2×C4—602no—
488C2×C4—602no—
489C2×C4—601no—
490C2×C4C23×D1511yescharacteristic
491C8—302no—
492C8—302no—
493C8D4×D1512yes—
494C8D4×D1512yes—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—81no—
497C2×C3#6605111yescharacteristic
498D3—202no—
499D3—202no—
500C5#8188511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—302no—
504C22—302no—
505C22—2401no—
506C22#9209511yescharacteristic
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—302no—
511C4—302no—
512C4C2×D4×D1512yes—
513C3#1061361611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C2—21no—
515C2—81no—
516C2—602no—
517C2—602no—
518C2#1175647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11756476
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#497C2
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#497D15
hypocenterC3×C5#3289
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756525C2semidirect
2. #11756521C2semidirect
3. C3×C5×#497C2semidirect
4. #11751293C2semidirect
5. #11751278C2semidirect
6. #11751196C2semidirect
7. #11751163C2semidirect
8. #11751162C2semidirect
9. #11750818C2semidirect
12. #92098C22semidirect
14. C2×C3×C5×Q16C22semidirect
16. C3×C5×C4⋊Q8C22semidirect
20. #91831C22semidirect
32. #91790C22semidirect
33. C3×C5×#97C22semidirect
34. #91120C22semidirect
35. #91120C22semidirect
37. #91103C22semidirect
39. #91089C22semidirect
43. C5×#497D3semidirect
94. C3×#497D5semidirect
104. C2×C5×Q16C2×D3semidirect
106. C5×C4⋊Q8C2×D3semidirect
123. C5×#97C2×D3semidirect
165. C2×C3×Q16C2×D5semidirect
167. C3×C4⋊Q8C2×D5semidirect
184. C3×#97C2×D5semidirect
235. #497D15semidirect
342. C2×Q16C2×D15semidirect
347. C4⋊Q8C2×D15semidirect
355. #97C2×D15semidirect
446. C3×C5#3289semidirect
500. C5#81885semidirect
513. C3#10613616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565252
#117565212
C3×C5×#4972
#117512932
#117512782
#117511962
#117511632
#117511622
#117508182
#106136163
#818855