Subgroups — C₅×#80288 #14457816

Order 1920.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#5775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#5061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#4826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#4823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#3289	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅×#1010	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#1004	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#951	—	2	2	no	—
17	C₅×#951	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#950	—	2	2	no	—
19	C₅×#950	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#948	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#216	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#942	—	2	2	no	—
24	C₅×#942	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#214	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#915	—	2	2	no	—
27	C₅×D₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
28	C₅×#912	—	2	2	no	—
29	C₅×#911	—	2	2	no	—
30	C₅×#909	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#907	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#833	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#822	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#805	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#80288	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
41	C₅×#578	—	3	2	no	—
42	C₅×#577	—	3	2	no	—
43	C₅×#497	—	3	1	no	—
44	C₅×#473	—	3	2	no	—
45	C₅×#471	—	3	2	no	—
46	C₅×#456	—	3	2	no	—
47	C₅×#455	—	3	1	no	—
48	C₅×#454	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#444	—	3	2	no	—
50	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₃×C₅×#41	—	4	1	no	—
52	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×#67	—	4	1	no	—
57	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×#237	—	2	2	no	—
59	C₅×#237	—	2	2	no	—
60	C₅×#237	—	4	2	no	—
61	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
62	C₅×#235	—	2	2	no	—
63	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₃×C₅×D₈	—	2	2	no	—
68	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#216	—	2	2	no	—
72	C₅×#216	—	2	2	no	—
73	C₅×#216	—	2	2	no	—
74	C₅×#216	—	2	2	no	—
75	C₅×#216	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×#215	—	2	2	no	—
77	C₅×#215	D₄	1	2	yes	—
78	C₅×#214	—	2	2	no	—
79	C₅×#214	—	2	2	no	—
80	C₅×#214	—	2	2	no	—
81	C₅×#214	D₄	1	2	yes	—
82	C₅×#213	D₄	1	2	yes	—
83	C₅×C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
84	C₅×#208	—	2	2	no	—
85	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×Dic₁₂	—	2	2	no	—
89	C₅×#204	—	2	2	no	—
90	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
91	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
92	#5838	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#5775	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	C₃×#454	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#5200	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#5061	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#5060	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#4826	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#4823	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#4755	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
102	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
104	C₅×#137	—	3	2	no	—
105	C₅×#137	—	3	2	no	—
106	C₅×#137	—	3	2	no	—
107	C₅×#137	—	6	2	no	—
108	C₅×#137	—	6	2	no	—
109	C₅×#137	—	6	2	no	—
110	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
111	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₅×#135	—	3	2	no	—
113	C₅×#135	—	6	2	no	—
114	C₅×#135	—	6	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
117	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
118	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
119	C₅×#131	—	3	2	no	—
120	C₅×#131	—	3	2	no	—
121	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
122	C₅×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#108	—	3	2	no	—
124	C₅×#104	—	3	2	no	—
125	C₅×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	C₅×#101	—	3	2	no	—
127	C₅×#101	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅×#100	—	3	1	no	—
129	C₅×#97	—	3	1	no	—
130	#3289	—	3	1	no	Sylow
131	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
133	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₃×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₅×#67	—	2	2	no	—
146	C₅×#67	—	4	2	no	—
147	C₅×#67	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
151	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
154	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
155	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
156	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
157	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1010	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	#1004	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₃×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	#951	—	2	2	no	—
168	#951	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
169	#950	—	2	2	no	—
170	#950	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#948	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
172	C₂×#216	—	2	2	no	—
173	C₂×#216	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
174	#942	—	2	2	no	—
175	#942	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#214	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	#915	—	2	2	no	—
178	D₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	#912	—	2	2	no	—
180	#911	—	2	2	no	—
181	#909	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	#907	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#869	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₃×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
185	C₃×#101	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#833	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#824	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	#822	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
189	#805	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#803	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₅×#41	—	2	2	no	—
192	C₅×#41	—	3	2	no	—
193	C₅×#41	—	4	1	no	—
194	C₅×#41	—	6	2	no	—
195	C₅×#41	—	6	2	no	—
196	C₅×#41	—	6	2	no	—
197	C₅×#41	—	12	2	no	—
198	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	12	1	no	—
206	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
208	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
209	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
210	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
211	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
212	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
213	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
214	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
215	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
216	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
217	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
218	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
219	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
220	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
221	C₅×D₈	—	2	2	no	—
222	C₅×D₈	—	3	2	no	—
223	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
224	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
225	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
226	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	#578	—	3	2	no	—
234	#577	—	3	2	no	—
235	#497	—	3	1	no	—
236	#473	—	3	2	no	—
237	#471	—	3	2	no	—
238	#456	—	3	2	no	—
239	#455	—	3	1	no	—
240	#454	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#444	—	3	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×D₃	—	16	1	no	—
248	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
253	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
254	C₃×#41	—	2	2	no	—
255	C₃×#41	—	4	1	no	—
256	C₃×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#67	—	4	1	no	—
261	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
262	#237	—	2	2	no	—
263	#237	—	2	2	no	—
264	#237	—	4	2	no	—
265	D₃×D₄	—	2	2	no	—
266	#235	—	2	2	no	—
267	#235	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₃×D₈	—	2	2	no	—
272	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	#216	—	2	2	no	—
276	#216	—	2	2	no	—
277	#216	—	2	2	no	—
278	#216	—	2	2	no	—
279	#216	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	#215	—	2	2	no	—
281	#215	C₅×D₄	1	2	yes	—
282	#214	—	2	2	no	—
283	#214	—	2	2	no	—
284	#214	—	2	2	no	—
285	#214	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	#213	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
288	#208	—	2	2	no	—
289	#208	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	Dic₁₂	—	2	2	no	—
293	#204	—	2	2	no	—
294	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
295	D₃×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
298	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
300	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
302	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
303	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
304	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
305	C₅×D₄	—	2	2	no	—
306	C₅×D₄	—	2	2	no	—
307	C₅×D₄	—	3	2	no	—
308	C₅×D₄	—	4	1	no	—
309	C₅×D₄	—	6	2	no	—
310	C₅×D₄	—	12	2	no	—
311	C₅×D₄	—	12	2	no	—
312	C₅×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₅×C₈	—	2	2	no	—
324	C₅×C₈	—	3	2	no	—
325	C₅×C₈	—	3	2	no	—
326	C₅×C₈	—	6	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
328	2₋¹⁺⁴	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
330	#137	—	3	2	no	—
331	#137	—	3	2	no	—
332	#137	—	3	2	no	—
333	#137	—	6	2	no	—
334	#137	—	6	2	no	—
335	#137	—	6	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
338	#135	—	3	2	no	—
339	#135	—	6	2	no	—
340	#135	—	6	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
345	#131	—	3	2	no	—
346	#131	—	3	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
348	#124	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
349	#108	—	3	2	no	—
350	#104	—	3	2	no	—
351	#104	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
352	#101	—	3	2	no	—
353	#101	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#100	—	3	1	no	—
355	#97	—	3	1	no	—
356	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
359	C₂×C₃×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₅×D₃	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
363	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₃×D₄	—	2	2	no	—
367	C₃×D₄	—	2	2	no	—
368	C₃×D₄	—	4	1	no	—
369	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
375	#67	—	2	2	no	—
376	#67	—	4	2	no	—
377	#67	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
380	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
381	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₃	—	2	2	no	—
383	C₄×D₃	—	4	2	no	—
384	Dic₆	—	2	2	no	—
385	Dic₆	—	2	2	no	—
386	Dic₆	—	4	2	no	—
387	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₃×C₈	—	2	2	no	—
389	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₃⋊C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₃⋊C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	48	1	no	—
397	C₂²×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	4	1	no	—
400	C₄×C₅	—	4	1	no	—
401	C₄×C₅	—	6	2	no	—
402	C₄×C₅	—	12	2	no	—
403	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	3	2	no	—
406	#41	—	4	1	no	—
407	#41	—	6	2	no	—
408	#41	—	6	2	no	—
409	#41	—	6	2	no	—
410	#41	—	12	2	no	—
411	#41	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	6	2	no	—
418	C₂×D₄	—	12	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	3	2	no	—
421	Q₁₆	—	6	2	no	—
422	Q₁₆	—	6	2	no	—
423	Q₁₆	—	6	2	no	—
424	Q₁₆	—	6	2	no	—
425	Q₁₆	—	6	2	no	—
426	SD₁₆	—	2	2	no	—
427	SD₁₆	—	3	2	no	—
428	SD₁₆	—	3	2	no	—
429	SD₁₆	—	6	2	no	—
430	SD₁₆	—	6	2	no	—
431	SD₁₆	—	6	2	no	—
432	SD₁₆	—	6	2	no	—
433	SD₁₆	—	6	2	no	—
434	D₈	—	2	2	no	—
435	D₈	—	3	2	no	—
436	M₁₆	—	3	2	no	—
437	M₁₆	—	6	2	no	—
438	M₁₆	—	6	2	no	—
439	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	—	3	2	no	—
441	C₂×C₈	—	6	2	no	—
442	C₂×C₈	—	6	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₃×C₅	#3289	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
447	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
450	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₃	—	2	2	no	—
452	C₂×D₃	—	16	1	no	—
453	C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₃×C₄	—	4	1	no	—
455	C₃×C₄	—	4	1	no	—
456	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	Dic₃	—	2	2	no	—
458	Dic₃	—	4	2	no	—
459	C₂×C₅	—	2	1	no	—
460	C₂×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂×C₅	—	8	1	no	—
462	C₂×C₅	—	12	2	no	—
463	C₂×C₅	#5590	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	12	1	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	3	2	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	6	2	no	—
470	Q₈	—	6	2	no	—
471	Q₈	—	12	2	no	—
472	Q₈	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	3	2	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	6	2	no	—
478	D₄	—	12	2	no	—
479	D₄	—	12	2	no	—
480	D₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₄	—	6	2	no	—
487	C₂×C₄	—	12	2	no	—
488	C₂×C₄	—	12	1	no	—
489	C₂×C₄	—	12	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	3	2	no	—
493	C₈	—	3	2	no	—
494	C₈	—	6	2	no	—
495	C₂×C₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₃	—	4	2	no	—
497	C₂×C₃	—	8	1	no	—
498	C₂×C₃	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
499	D₃	—	4	2	no	—
500	C₅	#80288	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	6	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	48	1	no	—
506	C₂²	C₅×#1004	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	6	2	no	—
511	C₄	—	12	2	no	—
512	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
513	C₃	C₅×#3289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	8	1	no	—
517	C₂	—	12	2	no	—
518	C₂	C₅×#5590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#5590
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#454	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	D₄²
hypercenter	C₅×#454	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3289
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5838	C₂	semidirect
2. C₅×#5775	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#454	C₂	semidirect
4. C₅×#5200	C₂	semidirect
5. C₅×#5061	C₂	semidirect
6. C₅×#5060	C₂	semidirect
7. C₅×#4826	C₂	semidirect
8. C₅×#4823	C₂	semidirect
9. C₅×#4755	C₂	semidirect
11. C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
17. C₅×#951	C₂²	semidirect
20. C₅×#948	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#216	C₂²	semidirect
32. C₅×#869	C₂²	semidirect
33. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
34. C₃×C₅×#101	C₂²	semidirect
36. C₅×#824	C₂²	semidirect
37. C₅×#822	C₂²	semidirect
39. C₅×#803	C₂²	semidirect
40. #80288	C₅	direct (N × H)
48. C₅×#454	D₃	semidirect
92. #5838	C₂×C₅	semidirect
93. #5775	C₂×C₅	semidirect
94. C₃×#454	C₂×C₅	semidirect
95. #5200	C₂×C₅	semidirect
96. #5061	C₂×C₅	semidirect
97. #5060	C₂×C₅	semidirect
98. #4826	C₂×C₅	semidirect
99. #4823	C₂×C₅	semidirect
100. #4755	C₂×C₅	semidirect
102. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	semidirect
125. C₅×#104	C₂×D₃	semidirect
127. C₅×#101	C₂×D₃	semidirect
162. C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	semidirect
168. #951	C₂²×C₅	semidirect
171. #948	C₂²×C₅	semidirect
173. C₂×#216	C₂²×C₅	semidirect
183. #869	C₂²×C₅	semidirect
184. C₃×#104	C₂²×C₅	semidirect
185. C₃×#101	C₂²×C₅	semidirect
187. #824	C₂²×C₅	semidirect
188. #822	C₂²×C₅	semidirect
190. #803	C₂²×C₅	semidirect
240. #454	C₅×D₃	semidirect
328. 2₋¹⁺⁴	C₂×C₅×D₃	semidirect
351. #104	C₂×C₅×D₃	semidirect
353. #101	C₂×C₅×D₃	semidirect
446. C₃×C₅	#3289	semidirect
500. C₅	#80288	direct (N × H)
513. C₃	C₅×#3289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5838	2
C₅×#5775	2
C₃×C₅×#454	2
C₅×#5200	2
C₅×#5061	2
C₅×#5060	2
C₅×#4826	2
C₅×#4823	2
C₅×#4755	2
C₅×#3289	3
#80288	5

Subgroups — C5×#80288 #14457816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#80288 #14457816