Finite Group Databasebeta

← #14458141

Subgroups — #14458141

Order 1920.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755097C212yesmaximal, complemented
2#11755091C212yesmaximal, complemented
3#11751196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749385C212yesmaximal, complemented
7#11749193C212yesmaximal, complemented
8#11747114C212yesmaximal, complemented
9#11747018C212yesmaximal, complemented
10#10612033—31nomaximal, Hall
11#92098C2211yescharacteristic
12C5×#1007C2211yescharacteristic
13#92017C2212yescomplemented
14C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#91831C2212yescomplemented
16C5×#942C2212yescomplemented
17C2×C3×#688C2212yescomplemented
18C2×C3×#688C2212yescomplemented
19C3×#4020C2211yescharacteristic
20#91522—22no—
21#91521—22no—
22#91518—22no—
23#91517—22no—
24#91506—22no—
25#91505—22no—
26#91504—22no—
27D3×#688—22no—
28#91312C2212yes—
29#91303C2212yes—
30#91298C2212yes—
31#91290C2212yescomplemented
32#91286C2212yescomplemented
33#91120C2211yescharacteristic, complemented
34#91089C2212yescomplemented
35C5×#836C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#805C2212yescomplemented
37C3×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
38#90991C2212yescomplemented
39#90958C2212yescomplemented
40#81774—51nomaximal, Hall
41#66171—32no—
42#66112—32no—
43C5×#456—31no—
44#65492—32no—
45#65384—31no—
46#65374D311yescharacteristic, complemented
47#65113—32no—
48#65111—32no—
49#65043—32no—
50C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
52#6821—22no—
53Q8×D15—22no—
54#6817—41no—
55#6817C2312yes—
56C5×#239—22no—
57C5×D3×Q8—22no—
58C5×#235—41no—
59C5×#235C2312yes—
60C2×C3×D20—41no—
61C2×C3×D20C2312yes—
62D5×#67—42no—
63#6777—22no—
64D3×D20—22no—
65#6766—22no—
66#6765—22no—
67C3×C5×C4⋊C4—41no—
68C3×C42×C5C2311yescharacteristic
69#6718—22no—
70#6717—22no—
71#6710C2312yes—
72C5×#216—22no—
73C5×#215—22no—
74C5×#208C2312yes—
75C3×#688—22no—
76C3×#688—22no—
77C3×#688—22no—
78C3×#688—22no—
79C2×C3×#168C2312yes—
80#6663D412yescomplemented
81#6660D412yescomplemented
82#6659D412yescomplemented
83#6657—22no—
84#6655—22no—
85#6654D412yescomplemented
86#6653—22no—
87#6652—22no—
88#6651—22no—
89#6650—22no—
90#6648—22no—
91D3×#168—22no—
92#5762—52no—
93#5762—52no—
94C3×#492—51no—
95#5177—52no—
96#5177—52no—
97#5095—51no—
98#5095D511yescharacteristic, complemented
99#5077—52no—
100#4700—52no—
101C5×2−1+4—31no—
102#4149—32no—
103#4147—31no—
104C5×#137—32no—
105C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
106#4096—32no—
107#4096—62no—
108#4095—32no—
109#4095—62no—
110#4094—32no—
111#4088—32no—
112#4088—62no—
113C2×#688—62no—
114C2×#688C2×D312yescomplemented
115C2×#688C2×D312yescomplemented
116#4065—62no—
117#4064—62no—
118#4060—62no—
119D5×SD16—62no—
120#4054—32no—
121#4053—32no—
122#4020C2×D311yescharacteristic
123C5×#104—32no—
124C5×#101—31no—
125#3968—31no—
126#3955—32no—
127#3954—32no—
128#3937—32no—
129C4×#168C2×D311yescharacteristic, complemented
130#3291—151noSylow
131C22×C3×D5—22no—
132C2×D3×D5—42no—
133C3×C5×Q8—22no—
134C3×C5×Q8—22no—
135C2×C3×C4×C5—21no—
136C2×C3×C4×C5—21no—
137C2×C3×C4×C5—21no—
138C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
139#1220—22no—
140D60—41no—
141D60C2×D412yes—
142C4×D15—22no—
143C4×D15—42no—
144Dic30—41no—
145Dic30C2×D412yes—
146C5×#67—22no—
147C5×D12—41no—
148C5×D12C2×D412yes—
149C4×C5×D3—22no—
150C4×C5×D3—42no—
151C5×Dic6—41no—
152C5×Dic6C2×D412yes—
153C3×D20—22no—
154C3×D20—22no—
155C3×D20—82no—
156#1202—42no—
157#1201—42no—
158D5×Dic3—42no—
159C3⋊#168—22no—
160C3×#168C2×D412yes—
161C3×#168C2×D412yes—
162C5×C3⋊C8—22no—
163#1007—51no—
164#1007C2×D511yescharacteristic
165#1004—52no—
166C2×C3×SD16—52no—
167C2×C3×SD16—52no—
168C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
169C3×#127—51no—
170#942—52no—
171#942C2×D512yescomplemented
172#932—52no—
173#932—52no—
174#916—102no—
175#916—102no—
176#915—102no—
177#915—102no—
178#914—102no—
179#914—102no—
180D3×SD16—102no—
181D3×SD16—102no—
182#904—52no—
183#901—52no—
184#901—52no—
185C3×C4×C8—51no—
186#836—51no—
187#836C2×D511yescharacteristic, complemented
188#833—52no—
189#819—52no—
190#805—52no—
191#805C2×D512yescomplemented
192C5×#41—32no—
193C5×#41—62no—
194C5×#41—121no—
195C2×C5×Q8—62no—
196C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
197C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
198#713—62no—
199#713—62no—
200Q8×D5—62no—
201D4×D5—62no—
202D4×D5—122no—
203#709—32no—
204#709—62no—
205#709—121no—
206C2×D20—41no—
207C2×D20—62no—
208C2×D20C22×D312yes—
209C5×Q16—62no—
210C5×SD16—62no—
211C5×M16—32no—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C42×C5C22×D311yescharacteristic
214#689—32no—
215#689—62no—
216#688—22no—
217#688—22no—
218#688—22no—
219#688—22no—
220#688—32no—
221#688—62no—
222#688—62no—
223#687—32no—
224#686—32no—
225#686—62no—
226#681—32no—
227#681—62no—
228C2×#168—62no—
229C2×#168C22×D312yes—
230D40—62no—
231#677—62no—
232#676—62no—
233C8×D5—62no—
234#577—152no—
235#577—152no—
236#492—51no—
237#471—152no—
238#471—152no—
239#456—31no—
240#456—151no—
241#453—152no—
242#443—152no—
243C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×D15—22no—
245C2×C5×D3—22no—
246C2×C3×D5—42no—
247C2×C3×D5—82no—
248D3×D5—162no—
249C3×C4×C5—22no—
250C3×C4×C5—41no—
251C3×C4×C5—41no—
252C3×C4×C5C22×D412yes—
253Dic15—22no—
254C5×Dic3—22no—
255C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
256C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
257C2×C3×D4—52no—
258C2×C3×D4—201no—
259C2×#67—202no—
260#239—22no—
261#239—102no—
262D3×Q8—22no—
263D3×Q8—102no—
264#237—102no—
265#237—102no—
266D3×D4—102no—
267D3×D4—102no—
268#235—41no—
269#235—52no—
270#235—201no—
271#235C22×D512yes—
272C3×SD16—102no—
273C3×SD16—102no—
274C3×SD16—102no—
275C3×SD16—102no—
276C2×C3×C8—52no—
277C3×C4⋊C4—41no—
278C3×C42C22×D511yescharacteristic
279#216—22no—
280#216—102no—
281#215—22no—
282#215—102no—
283#214—102no—
284#214—102no—
285#213—102no—
286#213—102no—
287#208—52no—
288#208C22×D512yes—
289Dic12—52no—
290D24—52no—
291#204—52no—
292#204—52no—
293ΓL(1,𝔽25)—102no—
294ΓL(1,𝔽25)—102no—
295D3×C8—102no—
296D3×C8—102no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—122no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—32no—
302C5×Q8—121no—
303C5×D4—32no—
304C5×D4—62no—
305C5×D4—121no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—62no—
310C2×C4×C5—122no—
311C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
312C22⋊D5—62no—
313C22⋊D5—122no—
314D20—22no—
315D20—22no—
316D20—32no—
317D20—82no—
318D20—121no—
319D20—122no—
320C4×D5—62no—
321C4×D5—122no—
322C4×D5—122no—
323Dic10—32no—
324Dic10—121no—
325C5×C8—62no—
326#168—62no—
327#168D3×D412yes—
328#168D3×D412yes—
3292−1+4—31no—
3302−1+4—151no—
331H(5,𝔽2)—152no—
332#137—32no—
333#137—152no—
334#137—302no—
335#137—302no—
336AGL(1,ℤ/8)—152no—
337AGL(1,ℤ/8)—152no—
338AGL(1,ℤ/8)—302no—
339AGL(1,ℤ/8)—302no—
340#135—152no—
341#135—302no—
342#135—302no—
343C2×SD16—52no—
344C2×SD16—52no—
345C2×SD16—302no—
346C2×SD16—302no—
347#131—152no—
348#131—152no—
349C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic, complemented
350#127—51no—
351#108—152no—
352#104—32no—
353#104—152no—
354#101—31no—
355#101—151no—
356#100—152no—
357C4×C8—51no—
358C2×C3×C5—21no—
359C2×C3×C5D4211yescharacteristic
360D15—42no—
361C3×D5—82no—
362C5×D3—42no—
363C23×C3—102no—
364C22×D3—202no—
365C3×Q8—22no—
366C3×Q8—22no—
367C3×D4—102no—
368C3×D4—102no—
369C3×D4—402no—
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
374#67—22no—
375#67—102no—
376#67—202no—
377#67—202no—
378C2×Dic3—202no—
379D12—41no—
380D12—52no—
381D12—201no—
382D12D4×D512yes—
383C4×D3—22no—
384C4×D3—42no—
385C4×D3—102no—
386C4×D3—202no—
387Dic6—41no—
388Dic6—52no—
389Dic6—201no—
390Dic6D4×D512yes—
391C3×C8—52no—
392C3×C8—52no—
393C3⋊C8—22no—
394C3⋊C8—102no—
395C22×C5—62no—
396C22×C5#100411yescharacteristic
397C2×D5—42no—
398C2×D5—62no—
399C2×D5—82no—
400C2×D5—482no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—62no—
405C4×C5C2×D3×D412yes—
406Dic5—62no—
407#41—32no—
408#41—62no—
409#41—121no—
410#41—152no—
411#41—302no—
412#41—302no—
413#41—302no—
414#41—601no—
415C2×Q8—62no—
416C2×Q8—302no—
417C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
418C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
419C2×D4—52no—
420C2×D4—201no—
421C2×D4—302no—
422C2×D4—302no—
423C2×D4—602no—
424Q16—62no—
425Q16—152no—
426Q16—302no—
427SD16—62no—
428SD16—102no—
429SD16—102no—
430SD16—102no—
431SD16—102no—
432SD16—152no—
433SD16—152no—
434SD16—302no—
435SD16—302no—
436SD16—302no—
437D8—152no—
438D8—302no—
439D8—302no—
440M16—32no—
441M16—152no—
442M16—302no—
443M16—302no—
444C2×C8—52no—
445C2×C8—302no—
446C2×C8—302no—
447C4⋊C4—41no—
448C42C2×D3×D511yescharacteristic
449C3×C5#329111yescharacteristic, complemented, Hall
450C22×C3—202no—
451C22×C3—402no—
452C22×C3#414411yescharacteristic
453C2×D3—22no—
454C2×D3—102no—
455C2×D3—802no—
456C3×C4—22no—
457C3×C4—41no—
458C3×C4—41no—
459C3×C4C2×D4×D512yes—
460Dic3—22no—
461Dic3—102no—
462C2×C5—21no—
463C2×C5—122no—
464C2×C5#571711yescharacteristic
465D5—82no—
466D5—122no—
467C23—102no—
468C23—602no—
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—32no—
472Q8—121no—
473Q8—152no—
474Q8—601no—
475D4—32no—
476D4—62no—
477D4—102no—
478D4—102no—
479D4—121no—
480D4—152no—
481D4—302no—
482D4—402no—
483D4—601no—
484D4—602no—
485D4—602no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—62no—
490C2×C4—122no—
491C2×C4—302no—
492C2×C4—602no—
493C2×C4—602no—
494C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
495C8—52no—
496C8—52no—
497C8—62no—
498C8—302no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—402no—
501C2×C3#6592411yescharacteristic
502D3—42no—
503D3—202no—
504C5#8177411yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—62no—
506C22—202no—
507C22—302no—
508C22—402no—
509C22—2402no—
510C22#9204911yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—62no—
515C4—302no—
516C4D3×D4×D512yes—
517C3#1061203311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2—21no—
519C2—122no—
520C2—402no—
521C2—602no—
522C2#1175505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755058
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3291
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755097C2semidirect
2. #11755091C2semidirect
3. #11751196C2semidirect
4. C5×#5095C2semidirect
5. C3×#65374C2semidirect
6. #11749385C2semidirect
7. #11749193C2semidirect
8. #11747114C2semidirect
9. #11747018C2semidirect
13. #92017C22semidirect
14. C3×C5×C4⋊Q8C22semidirect
15. #91831C22semidirect
16. C5×#942C22semidirect
17. C2×C3×#688C22semidirect
18. C2×C3×#688C22semidirect
31. #91290C22semidirect
32. #91286C22semidirect
33. #91120C22semidirect
34. #91089C22semidirect
35. C5×#836C22semidirect
36. C5×#805C22semidirect
37. C3×C4×#168C22semidirect
38. #90991C22semidirect
39. #90958C22semidirect
46. #65374D3semidirect
80. #6663D4semidirect
81. #6660D4semidirect
82. #6659D4semidirect
85. #6654D4semidirect
98. #5095D5semidirect
105. C5×C4⋊Q8C2×D3semidirect
114. C2×#688C2×D3semidirect
115. C2×#688C2×D3semidirect
129. C4×#168C2×D3semidirect
168. C3×C4⋊Q8C2×D5semidirect
171. #942C2×D5semidirect
187. #836C2×D5semidirect
191. #805C2×D5semidirect
349. C4⋊Q8D3×D5semidirect
449. C3×C5#3291semidirect
504. C5#81774semidirect
517. C3#10612033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550972
#117550912
#117511962
C5×#50952
C3×#653742
#117493852
#117491932
#117471142
#117470182
#106120333
#817745