Finite Group Databasebeta

← #14458142

Subgroups — #14458142

Order 1920.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755098C212yesmaximal, complemented
2#11755085C212yesmaximal, complemented
3#11751196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749380C212yesmaximal, complemented
7#11749376C212yesmaximal, complemented
8#11747116C212yesmaximal, complemented
9#11747016C212yesmaximal, complemented
10#10613505—31nomaximal, Hall
11#92098C2211yescharacteristic
12C3×#4147C2211yescharacteristic
13#92018C2212yescomplemented
14C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#91831C2212yescomplemented
16C2×C5×#215C2212yescomplemented
17C2×C5×#215C2212yescomplemented
18C5×#874C2211yescharacteristic
19C3×#4088C2212yescomplemented
20#91524—22no—
21#91523—22no—
22#91514—22no—
23#91513—22no—
24#91506—22no—
25#91505—22no—
26#91502—22no—
27D5×#215—22no—
28#91311C2212yes—
29#91304C2212yes—
30#91299C2212yes—
31#91291C2212yescomplemented
32#91283C2212yescomplemented
33#91120C2211yescharacteristic, complemented
34#91089C2212yescomplemented
35C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C3×#3968C2211yescharacteristic, complemented
37C3×#3937C2212yescomplemented
38#90993C2212yescomplemented
39#90959C2212yescomplemented
40#80302—51nomaximal, Hall
41#66096—32no—
42#66096—32no—
43C5×#492—31no—
44#65466—32no—
45#65466—32no—
46#65384—31no—
47#65384D311yescharacteristic, complemented
48#65366—32no—
49#64989—32no—
50C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
52#6821—22no—
53Q8×D15—22no—
54#6817—41no—
55#6817C2312yes—
56C2×C5×D12—41no—
57C2×C5×D12C2312yes—
58C3×#713—22no—
59C3×Q8×D5—22no—
60C3×#709—41no—
61C3×#709C2312yes—
62D3×C22⋊D5—42no—
63#6777—22no—
64D5×D12—22no—
65#6772—22no—
66#6768—22no—
67C3×C5×C4⋊C4—41no—
68C3×C42×C5C2311yescharacteristic
69#6718—22no—
70#6717—22no—
71#6710C2312yes—
72C5×#215—22no—
73C5×#215—22no—
74C5×#215—22no—
75C5×#215—22no—
76C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
77C3×#689—22no—
78C3×#688—22no—
79C3×#681C2312yes—
80#6662D412yescomplemented
81#6659—22no—
82#6658D412yescomplemented
83#6657D412yescomplemented
84#6656—22no—
85#6654—22no—
86#6653D412yescomplemented
87#6652—22no—
88#6651—22no—
89#6649—22no—
90#6648—22no—
91D5×C3⋊C8—22no—
92#5837—52no—
93#5778—52no—
94C3×#456—51no—
95#5203—52no—
96#5095—51no—
97#5085D511yescharacteristic, complemented
98#4824—52no—
99#4822—52no—
100#4754—52no—
101#4147—31no—
102#4147C2×D311yescharacteristic
103#4144—32no—
104C2×C5×SD16—32no—
105C2×C5×SD16—32no—
106C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
107C5×#127—31no—
108#4088—32no—
109#4088C2×D312yescomplemented
110#4078—32no—
111#4078—32no—
112#4062—62no—
113#4062—62no—
114#4061—62no—
115#4061—62no—
116#4060—62no—
117#4060—62no—
118D5×SD16—62no—
119D5×SD16—62no—
120#4050—32no—
121#4047—32no—
122#4047—32no—
123C4×C5×C8—31no—
124#3968—31no—
125#3968C2×D311yescharacteristic, complemented
126#3965—32no—
127#3951—32no—
128#3937—32no—
129#3937C2×D312yescomplemented
130#3291—151noSylow
131C22×C5×D3—22no—
132C2×D3×D5—42no—
133C3×C5×Q8—22no—
134C3×C5×Q8—22no—
135C2×C3×C4×C5—21no—
136C2×C3×C4×C5—21no—
137C2×C3×C4×C5—21no—
138C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
139#1220—22no—
140D60—41no—
141D60C2×D412yes—
142C4×D15—22no—
143C4×D15—42no—
144Dic30—41no—
145Dic30C2×D412yes—
146C5×D12—22no—
147C5×D12—22no—
148C5×D12—82no—
149C3×C22⋊D5—22no—
150C3×D20—41no—
151C3×D20C2×D412yes—
152C3×C4×D5—22no—
153C3×C4×D5—42no—
154C3×Dic10—41no—
155C3×Dic10C2×D412yes—
156#1203—42no—
157#1201—42no—
158D3×Dic5—42no—
159C3⋊#168—22no—
160C3×#168—22no—
161C5×C3⋊C8C2×D412yes—
162C5×C3⋊C8C2×D412yes—
163C3×2−1+4—51no—
164#1009—52no—
165#1007—51no—
166C3×#137—52no—
167C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
168#950—52no—
169#950—102no—
170#949—52no—
171#949—102no—
172#948—52no—
173#942—52no—
174#942—102no—
175C2×#215—102no—
176C2×#215C2×D512yescomplemented
177C2×#215C2×D512yescomplemented
178#919—102no—
179#918—102no—
180#914—102no—
181D3×SD16—102no—
182#908—52no—
183#907—52no—
184#874C2×D511yescharacteristic
185C3×#104—52no—
186C3×#101—51no—
187#836—51no—
188#823—52no—
189#822—52no—
190#805—52no—
191C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
192C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
193C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
194C2×C5×D4—32no—
195C2×C5×D4—121no—
196C2×C22⋊D5—122no—
197#713—22no—
198#713—62no—
199Q8×D5—22no—
200Q8×D5—62no—
201#711—62no—
202#711—62no—
203D4×D5—62no—
204D4×D5—62no—
205#709—32no—
206#709—41no—
207#709—121no—
208#709C22×D312yes—
209C5×SD16—62no—
210C5×SD16—62no—
211C5×SD16—62no—
212C5×SD16—62no—
213C2×C5×C8—32no—
214C5×C4⋊C4—41no—
215C42×C5C22×D311yescharacteristic
216#689—22no—
217#689—62no—
218#688—22no—
219#688—62no—
220#687—62no—
221#687—62no—
222#686—62no—
223#686—62no—
224#681—32no—
225#681C22×D312yes—
226Dic20—32no—
227D40—32no—
228#677—32no—
229#677—32no—
230#676—62no—
231#676—62no—
232C8×D5—62no—
233C8×D5—62no—
234#577—152no—
235#577—152no—
236#492—31no—
237#471—152no—
238#471—152no—
239#456—51no—
240#456—151no—
241#453—152no—
242#443—152no—
243C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×D15—22no—
245C2×C5×D3—42no—
246C2×C5×D3—82no—
247C2×C3×D5—22no—
248D3×D5—162no—
249C3×C4×C5—22no—
250C3×C4×C5—41no—
251C3×C4×C5—41no—
252C3×C4×C5C22×D412yes—
253Dic15—22no—
254C3×Dic5—22no—
255C3×#41—52no—
256C3×#41—102no—
257C3×#41—201no—
258C2×C3×Q8—102no—
259C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
260C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
261#239—102no—
262#239—102no—
263D3×Q8—102no—
264D3×D4—102no—
265D3×D4—202no—
266#235—52no—
267#235—102no—
268#235—201no—
269C2×D12—41no—
270C2×D12—102no—
271C2×D12C22×D512yes—
272C3×Q16—102no—
273C3×SD16—102no—
274C3×M16—52no—
275C3×C4⋊C4—41no—
276C3×C42C22×D511yescharacteristic
277#216—52no—
278#216—102no—
279#215—22no—
280#215—22no—
281#215—22no—
282#215—22no—
283#215—52no—
284#215—102no—
285#215—102no—
286#214—52no—
287#213—52no—
288#213—102no—
289#208—52no—
290#208—102no—
291C2×C3⋊C8—102no—
292C2×C3⋊C8C22×D512yes—
293D24—102no—
294#204—102no—
295ΓL(1,𝔽25)—102no—
296D3×C8—102no—
297C23×C5—62no—
298C22×D5—122no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×D4—62no—
302C5×D4—62no—
303C5×D4—242no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
308C22⋊D5—22no—
309C22⋊D5—62no—
310C22⋊D5—122no—
311C22⋊D5—122no—
312C2×Dic5—122no—
313D20—32no—
314D20—41no—
315D20—121no—
316D20D3×D412yes—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—62no—
320C4×D5—122no—
321Dic10—32no—
322Dic10—41no—
323Dic10—121no—
324Dic10D3×D412yes—
325C5×C8—32no—
326C5×C8—32no—
327#168—22no—
328#168—62no—
3292−1+4—51no—
3302−1+4—151no—
331H(5,𝔽2)—152no—
332#137—52no—
333#137—152no—
334#137—302no—
335#137—302no—
336AGL(1,ℤ/8)—152no—
337AGL(1,ℤ/8)—152no—
338AGL(1,ℤ/8)—302no—
339AGL(1,ℤ/8)—302no—
340#135—152no—
341#135—302no—
342#135—302no—
343C2×SD16—32no—
344C2×SD16—32no—
345C2×SD16—302no—
346C2×SD16—302no—
347#131—152no—
348#131—152no—
349C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic, complemented
350#127—31no—
351#108—152no—
352#104—52no—
353#104—152no—
354#101—51no—
355#101—151no—
356#100—152no—
357C4×C8—31no—
358C2×C3×C5—21no—
359C2×C3×C5D4211yescharacteristic
360D15—42no—
361C3×D5—42no—
362C5×D3—82no—
363C22×D3—22no—
364C22×D3—202no—
365C3×Q8—22no—
366C3×Q8—22no—
367C3×Q8—52no—
368C3×Q8—201no—
369C3×D4—52no—
370C3×D4—102no—
371C3×D4—201no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—21no—
375C2×C3×C4—102no—
376C2×C3×C4—202no—
377C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
378#67—102no—
379#67—202no—
380D12—22no—
381D12—22no—
382D12—52no—
383D12—82no—
384D12—201no—
385D12—202no—
386C4×D3—102no—
387C4×D3—202no—
388C4×D3—202no—
389Dic6—52no—
390Dic6—201no—
391C3×C8—102no—
392C3⋊C8—102no—
393C3⋊C8D4×D512yes—
394C3⋊C8D4×D512yes—
395C22×C5—122no—
396C22×C5—242no—
397C22×C5#100411yescharacteristic
398C2×D5—22no—
399C2×D5—62no—
400C2×D5—482no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5C2×D3×D412yes—
405Dic5—22no—
406Dic5—62no—
407#41—52no—
408#41—102no—
409#41—152no—
410#41—201no—
411#41—302no—
412#41—302no—
413#41—302no—
414#41—601no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—302no—
417C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
418C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
419C2×D4—32no—
420C2×D4—121no—
421C2×D4—302no—
422C2×D4—302no—
423C2×D4—602no—
424Q16—102no—
425Q16—152no—
426Q16—302no—
427SD16—62no—
428SD16—62no—
429SD16—62no—
430SD16—62no—
431SD16—102no—
432SD16—152no—
433SD16—152no—
434SD16—302no—
435SD16—302no—
436SD16—302no—
437D8—152no—
438D8—302no—
439D8—302no—
440M16—52no—
441M16—152no—
442M16—302no—
443M16—302no—
444C2×C8—32no—
445C2×C8—302no—
446C2×C8—302no—
447C4⋊C4—41no—
448C42C2×D3×D511yescharacteristic
449C3×C5#329111yescharacteristic, complemented, Hall
450C22×C3—102no—
451C22×C3#414411yescharacteristic
452C2×D3—42no—
453C2×D3—82no—
454C2×D3—102no—
455C2×D3—802no—
456C3×C4—22no—
457C3×C4—41no—
458C3×C4—41no—
459C3×C4—102no—
460C3×C4C2×D4×D512yes—
461Dic3—102no—
462C2×C5—21no—
463C2×C5—242no—
464C2×C5#559011yescharacteristic
465D5—42no—
466D5—122no—
467C23—62no—
468C23—602no—
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—52no—
472Q8—152no—
473Q8—201no—
474Q8—601no—
475D4—52no—
476D4—62no—
477D4—62no—
478D4—102no—
479D4—152no—
480D4—201no—
481D4—242no—
482D4—302no—
483D4—601no—
484D4—602no—
485D4—602no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—302no—
492C2×C4—602no—
493C2×C4—602no—
494C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
495C8—32no—
496C8—32no—
497C8—102no—
498C8—302no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—202no—
501C2×C3#6605111yescharacteristic
502D3—82no—
503D3—202no—
504C5#8030211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—102no—
506C22—122no—
507C22—242no—
508C22—302no—
509C22—2402no—
510C22#9204911yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—102no—
515C4—302no—
516C4D3×D4×D512yes—
517C3#1061350511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2—21no—
519C2—202no—
520C2—242no—
521C2—602no—
522C2#1175504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755042
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3291
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755098C2semidirect
2. #11755085C2semidirect
3. #11751196C2semidirect
4. C5×#5085C2semidirect
5. C3×#65384C2semidirect
6. #11749380C2semidirect
7. #11749376C2semidirect
8. #11747116C2semidirect
9. #11747016C2semidirect
13. #92018C22semidirect
14. C3×C5×C4⋊Q8C22semidirect
15. #91831C22semidirect
16. C2×C5×#215C22semidirect
17. C2×C5×#215C22semidirect
19. C3×#4088C22semidirect
31. #91291C22semidirect
32. #91283C22semidirect
33. #91120C22semidirect
34. #91089C22semidirect
35. C4×C5×C3⋊C8C22semidirect
36. C3×#3968C22semidirect
37. C3×#3937C22semidirect
38. #90993C22semidirect
39. #90959C22semidirect
47. #65384D3semidirect
80. #6662D4semidirect
82. #6658D4semidirect
83. #6657D4semidirect
86. #6653D4semidirect
97. #5085D5semidirect
106. C5×C4⋊Q8C2×D3semidirect
109. #4088C2×D3semidirect
125. #3968C2×D3semidirect
129. #3937C2×D3semidirect
167. C3×C4⋊Q8C2×D5semidirect
176. C2×#215C2×D5semidirect
177. C2×#215C2×D5semidirect
191. C4×C3⋊C8C2×D5semidirect
349. C4⋊Q8D3×D5semidirect
449. C3×C5#3291semidirect
504. C5#80302semidirect
517. C3#10613505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550982
#117550852
#117511962
C5×#50852
C3×#653842
#117493802
#117493762
#117471162
#117470162
#106135053
#803025