Subgroups — #14458155

Order 1920.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11753972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11753962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11750794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11748085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611624	—	3	1	no	maximal, Hall
11	#92019	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#92001	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6706	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#6706	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#901	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#91322	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#91313	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#91305	C₂²	1	2	yes	—
24	#91301	C₂²	1	2	yes	—
25	#91272	—	2	2	no	—
26	#91269	—	2	2	no	—
27	#91263	—	2	2	no	—
28	#91261	—	2	2	no	—
29	#91254	—	2	2	no	—
30	D₃×#677	—	2	2	no	—
31	#91250	—	2	2	no	—
32	D₅×#204	—	2	2	no	—
33	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#90963	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#90960	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#79893	—	5	1	no	maximal, Hall
41	#66104	—	3	2	no	—
42	#66085	—	3	2	no	—
43	C₅×#443	—	3	1	no	—
44	#65430	—	3	2	no	—
45	#65187	—	3	2	no	—
46	#65115	—	3	2	no	—
47	#65111	—	3	2	no	—
48	#64989	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#64982	—	3	1	no	—
50	C₂×D₆₀	—	4	1	no	—
51	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃×#709	C₂³	1	2	yes	—
55	#6790	—	4	2	no	—
56	#6780	—	4	2	no	—
57	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
58	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
59	#6773	—	2	2	no	—
60	#6772	—	2	2	no	—
61	#6769	—	2	2	no	—
62	D₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
63	#6765	—	2	2	no	—
64	D₅×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Dic₁₅	—	4	1	no	—
69	#6706	—	2	2	no	—
70	#6706	—	2	2	no	—
71	#6706	—	2	2	no	—
72	#6706	—	2	2	no	—
73	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×Dic₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅×D₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₅×#204	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
78	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
79	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃×Dic₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₃×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₃×#677	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₃×#676	—	2	2	no	—
84	C₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
85	#6663	—	2	2	no	—
86	#6662	—	2	2	no	—
87	#6660	—	2	2	no	—
88	#6659	—	2	2	no	—
89	#6658	—	2	2	no	—
90	#6657	—	2	2	no	—
91	#6654	—	2	2	no	—
92	#6653	—	2	2	no	—
93	#5770	—	5	2	no	—
94	#5751	—	5	2	no	—
95	C₃×#443	—	5	1	no	—
96	#5141	—	5	2	no	—
97	#4898	—	5	2	no	—
98	#4826	—	5	2	no	—
99	#4822	—	5	2	no	—
100	#4700	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#4693	—	5	1	no	—
102	#4150	—	3	2	no	—
103	#4149	—	3	2	no	—
104	C₅×#135	—	3	1	no	—
105	C₅×#131	—	3	2	no	—
106	#4097	—	3	2	no	—
107	#4095	—	3	2	no	—
108	#4064	—	6	2	no	—
109	#4062	—	6	2	no	—
110	D₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
111	#4057	—	6	2	no	—
112	#4055	—	3	2	no	—
113	#4055	—	6	2	no	—
114	#4054	—	3	2	no	—
115	#4054	—	6	2	no	—
116	#4050	—	6	2	no	—
117	#4050	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#677	—	3	2	no	—
119	C₂×#677	—	3	2	no	—
120	C₂×#677	—	6	2	no	—
121	#4047	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
122	#4020	—	3	1	no	—
123	#4015	—	3	1	no	—
124	C₅×#108	—	3	1	no	—
125	C₅×#104	—	3	2	no	—
126	C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#3956	—	3	2	no	—
128	#3955	—	3	2	no	—
129	#3951	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3937	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
131	#3291	—	15	1	no	Sylow
132	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
137	D₆₀	—	2	2	no	—
138	D₆₀	—	2	2	no	—
139	D₆₀	—	8	2	no	—
140	Dic₃₀	—	2	2	no	—
141	Dic₃₀	—	2	2	no	—
142	C₅×#67	—	2	2	no	—
143	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
145	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₃×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#1204	—	4	2	no	—
151	#1203	—	4	2	no	—
152	#1202	—	4	2	no	—
153	#1201	—	4	2	no	—
154	#1200	—	4	2	no	—
155	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
156	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
157	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃×#168	—	2	2	no	—
162	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#1010	—	5	2	no	—
164	#1009	—	5	2	no	—
165	C₃×#135	—	5	1	no	—
166	C₃×#131	—	5	2	no	—
167	#951	—	5	2	no	—
168	#949	—	5	2	no	—
169	#918	—	10	2	no	—
170	#916	—	10	2	no	—
171	D₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
172	#911	—	10	2	no	—
173	#909	—	5	2	no	—
174	#909	—	10	2	no	—
175	#908	—	5	2	no	—
176	#908	—	10	2	no	—
177	#904	—	10	2	no	—
178	#904	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#204	—	5	2	no	—
180	C₂×#204	—	5	2	no	—
181	C₂×#204	—	10	2	no	—
182	#901	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
183	#874	—	5	1	no	—
184	#869	—	5	1	no	—
185	C₃×#108	—	5	1	no	—
186	C₃×#104	—	5	2	no	—
187	C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#824	—	5	2	no	—
189	#823	—	5	2	no	—
190	#819	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#805	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
192	C₅×#41	—	3	2	no	—
193	#713	—	6	2	no	—
194	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
195	#711	—	6	2	no	—
196	#711	—	12	2	no	—
197	D₄×D₅	—	6	2	no	—
198	D₄×D₅	—	12	2	no	—
199	#709	—	6	2	no	—
200	#709	—	6	2	no	—
201	#709	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	12	1	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
207	C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
208	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
209	C₅×D₈	—	3	1	no	—
210	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
211	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
213	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	#689	—	6	2	no	—
217	#688	—	6	2	no	—
218	#687	—	6	2	no	—
219	#686	—	6	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅	—	12	1	no	—
221	#681	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	Dic₂₀	—	6	2	no	—
223	Dic₂₀	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
224	D₄₀	—	6	2	no	—
225	D₄₀	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#677	—	6	2	no	—
227	#677	—	6	2	no	—
228	#677	—	6	2	no	—
229	#677	—	6	2	no	—
230	#677	—	6	2	no	—
231	#677	—	6	2	no	—
232	#677	D₁₂	1	2	yes	complemented
233	#676	—	2	2	no	—
234	C₈×D₅	—	2	2	no	—
235	#577	—	15	2	no	—
236	#577	—	15	2	no	—
237	#492	—	15	1	no	—
238	#471	—	15	2	no	—
239	#471	—	15	2	no	—
240	#456	—	15	2	no	—
241	#453	—	15	2	no	—
242	#443	—	3	1	no	—
243	#443	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
247	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
249	D₃×D₅	—	16	2	no	—
250	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Dic₁₅	—	4	2	no	—
254	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
256	C₃×#41	—	5	2	no	—
257	#239	—	10	2	no	—
258	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
259	#237	—	10	2	no	—
260	#237	—	20	2	no	—
261	D₃×D₄	—	10	2	no	—
262	D₃×D₄	—	20	2	no	—
263	#235	—	10	2	no	—
264	#235	—	10	2	no	—
265	#235	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
267	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
268	C₂×D₁₂	—	20	1	no	—
269	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
270	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
271	C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
272	C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
273	C₃×D₈	—	5	1	no	—
274	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
275	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
276	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
277	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#216	—	10	2	no	—
281	#215	—	10	2	no	—
282	#214	—	10	2	no	—
283	#213	—	10	2	no	—
284	C₄⋊Dic₃	—	20	1	no	—
285	#208	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	Dic₁₂	—	10	2	no	—
287	Dic₁₂	D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented
288	D₂₄	—	10	2	no	—
289	D₂₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#204	—	10	2	no	—
291	#204	—	10	2	no	—
292	#204	—	10	2	no	—
293	#204	—	10	2	no	—
294	#204	—	10	2	no	—
295	#204	—	10	2	no	—
296	#204	D₂₀	1	2	yes	complemented
297	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
298	D₃×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
301	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
302	C₅×D₄	—	3	2	no	—
303	C₅×D₄	—	6	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
312	D₂₀	—	6	2	no	—
313	D₂₀	—	6	2	no	—
314	D₂₀	—	12	2	no	—
315	D₂₀	—	24	2	no	—
316	D₂₀	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅	—	12	2	no	—
319	C₄×D₅	—	12	2	no	—
320	Dic₁₀	—	6	2	no	—
321	Dic₁₀	—	6	2	no	—
322	Dic₁₀	—	12	2	no	—
323	Dic₁₀	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
324	C₅×C₈	—	6	2	no	—
325	C₅×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₅×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#168	—	2	2	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	15	2	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	15	2	no	—
332	#137	—	15	2	no	—
333	#137	—	15	2	no	—
334	#137	—	30	2	no	—
335	#137	—	30	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	30	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	30	2	no	—
340	#135	—	3	1	no	—
341	#135	—	5	1	no	—
342	#135	—	30	2	no	—
343	#135	—	30	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	30	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	30	2	no	—
348	#131	—	3	2	no	—
349	#131	—	5	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
351	#127	—	15	1	no	—
352	#108	—	3	1	no	—
353	#108	—	5	1	no	—
354	#104	—	3	2	no	—
355	#104	—	5	2	no	—
356	#101	—	15	2	no	—
357	#100	—	15	2	no	—
358	C₄×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₃×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
361	D₁₅	—	8	2	no	—
362	C₃×D₅	—	4	2	no	—
363	C₅×D₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
365	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
366	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
367	C₃×D₄	—	5	2	no	—
368	C₃×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#67	—	2	2	no	—
373	#67	—	20	2	no	—
374	#67	—	20	2	no	—
375	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
376	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
377	D₁₂	—	10	2	no	—
378	D₁₂	—	10	2	no	—
379	D₁₂	—	20	2	no	—
380	D₁₂	—	40	2	no	—
381	D₁₂	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
382	C₄×D₃	—	2	2	no	—
383	C₄×D₃	—	20	2	no	—
384	C₄×D₃	—	20	2	no	—
385	Dic₆	—	10	2	no	—
386	Dic₆	—	10	2	no	—
387	Dic₆	—	20	2	no	—
388	Dic₆	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
389	C₃×C₈	—	10	2	no	—
390	C₃×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
391	C₃×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
392	C₃×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₃×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
396	C₂²×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅	—	12	2	no	—
399	C₂×D₅	—	24	2	no	—
400	C₂×D₅	—	48	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	6	2	no	—
403	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Dic₅	—	2	2	no	—
406	Dic₅	—	12	2	no	—
407	#41	—	3	2	no	—
408	#41	—	5	2	no	—
409	#41	—	30	2	no	—
410	#41	—	30	2	no	—
411	#41	—	30	2	no	—
412	#41	—	30	2	no	—
413	#41	—	60	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
417	C₂×D₄	—	15	2	no	—
418	C₂×D₄	—	30	2	no	—
419	C₂×D₄	—	30	2	no	—
420	C₂×D₄	—	60	1	no	—
421	C₂×D₄	—	60	2	no	—
422	Q₁₆	—	3	1	no	—
423	Q₁₆	—	5	1	no	—
424	Q₁₆	—	30	2	no	—
425	Q₁₆	—	30	2	no	—
426	SD₁₆	—	3	2	no	—
427	SD₁₆	—	5	2	no	—
428	SD₁₆	—	30	2	no	—
429	SD₁₆	—	30	2	no	—
430	SD₁₆	—	30	2	no	—
431	SD₁₆	—	30	2	no	—
432	SD₁₆	—	30	2	no	—
433	SD₁₆	—	30	2	no	—
434	SD₁₆	—	30	2	no	—
435	SD₁₆	—	30	2	no	—
436	D₈	—	3	1	no	—
437	D₈	—	5	1	no	—
438	D₈	—	30	2	no	—
439	D₈	—	30	2	no	—
440	M₁₆	—	3	2	no	—
441	M₁₆	—	5	2	no	—
442	M₁₆	—	6	2	no	—
443	M₁₆	—	10	2	no	—
444	C₂×C₈	—	6	2	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	60	1	no	—
449	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₃×C₅	#3291	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
451	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₃	#4149	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₃	—	2	2	no	—
454	C₂×D₃	—	20	2	no	—
455	C₂×D₃	—	40	2	no	—
456	C₂×D₃	—	80	2	no	—
457	C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₃×C₄	—	10	2	no	—
459	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
460	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
461	Dic₃	—	2	2	no	—
462	Dic₃	—	20	2	no	—
463	C₂×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂×C₅	—	12	2	no	—
465	C₂×C₅	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
466	D₅	—	4	2	no	—
467	D₅	—	24	2	no	—
468	C₂³	—	30	2	no	—
469	C₂³	—	60	2	no	—
470	Q₈	—	3	2	no	—
471	Q₈	—	5	2	no	—
472	Q₈	—	30	2	no	—
473	Q₈	—	30	2	no	—
474	Q₈	—	60	2	no	—
475	D₄	—	3	2	no	—
476	D₄	—	5	2	no	—
477	D₄	—	6	2	no	—
478	D₄	—	10	2	no	—
479	D₄	—	30	2	no	—
480	D₄	—	30	2	no	—
481	D₄	—	60	2	no	—
482	D₄	—	60	2	no	—
483	D₄	—	60	2	no	—
484	D₄	—	120	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	6	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	30	2	no	—
489	C₂×C₄	—	60	2	no	—
490	C₂×C₄	—	60	2	no	—
491	C₂×C₄	—	60	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	6	2	no	—
494	C₈	—	10	2	no	—
495	C₈	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
496	C₈	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₈	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
498	C₈	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₃	—	20	2	no	—
501	C₂×C₃	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
502	D₃	—	4	2	no	—
503	D₃	—	40	2	no	—
504	C₅	#79893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	6	2	no	—
506	C₂²	—	10	2	no	—
507	C₂²	—	60	2	no	—
508	C₂²	—	120	2	no	—
509	C₂²	—	240	2	no	—
510	C₂²	#92019	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	6	2	no	—
513	C₄	—	10	2	no	—
514	C₄	—	60	2	no	—
515	C₄	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
517	C₃	#10611624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	12	2	no	—
520	C₂	—	20	2	no	—
521	C₂	—	120	2	no	—
522	C₂	D₁₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₁₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	D₄²
hypercenter	C₄×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3291
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11753972	C₂	semidirect
2. #11753962	C₂	semidirect
3. #11750794	C₂	semidirect
4. C₅×#4700	C₂	semidirect
5. C₃×#64989	C₂	semidirect
6. #11748092	C₂	semidirect
7. #11748085	C₂	semidirect
8. #11747124	C₂	semidirect
9. #11747118	C₂	semidirect
11. #92019	C₂²	semidirect
13. C₂×#6706	C₂²	semidirect
14. C₂×#6706	C₂²	semidirect
16. #91758	C₂²	semidirect
18. C₅×#901	C₂²	semidirect
20. C₃×#4047	C₂²	semidirect
21. #91322	C₂²	semidirect
22. #91313	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
34. C₅×#819	C₂²	semidirect
35. C₅×#805	C₂²	semidirect
36. C₃×#3951	C₂²	semidirect
37. C₃×#3937	C₂²	semidirect
38. #90963	C₂²	semidirect
39. #90960	C₂²	semidirect
48. #64989	D₃	semidirect
74. C₅×Dic₁₂	D₄	semidirect
75. C₅×D₂₄	D₄	semidirect
76. C₅×#204	D₄	semidirect
80. C₃×Dic₂₀	D₄	semidirect
81. C₃×D₄₀	D₄	semidirect
82. C₃×#677	D₄	semidirect
100. #4700	D₅	semidirect
121. #4047	C₂×D₃	semidirect
126. C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
129. #3951	C₂×D₃	semidirect
130. #3937	C₂×D₃	semidirect
182. #901	C₂×D₅	semidirect
187. C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
190. #819	C₂×D₅	semidirect
191. #805	C₂×D₅	semidirect
223. Dic₂₀	D₁₂	semidirect
225. D₄₀	D₁₂	semidirect
232. #677	D₁₂	semidirect
287. Dic₁₂	D₂₀	semidirect
289. D₂₄	D₂₀	semidirect
296. #204	D₂₀	semidirect
358. C₄×C₈	D₃×D₅	semidirect
450. C₃×C₅	#3291	semidirect
504. C₅	#79893	semidirect
517. C₃	#10611624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11753972	2
#11753962	2
#11750794	2
C₅×#4700	2
C₃×#64989	2
#11748092	2
#11748085	2
#11747124	2
#11747118	2
#10611624	3
#79893	5