Finite Group Databasebeta

← #14458163

Subgroups — #14458163

Order 1920.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754725C212yesmaximal, complemented
2#11754707C212yesmaximal, complemented
3#11751178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749134C212yesmaximal, complemented
7#11749130C212yesmaximal, complemented
8#11747122C212yesmaximal, complemented
9#11747016C212yesmaximal, complemented
10#10613505—31nomaximal, Hall
11#92095C2211yescharacteristic, complemented
12C3×#4144C2211yescharacteristic, complemented
13#92000C2212yes—
14C3×C5×#127C2211yescharacteristic
15#91821C2212yes—
16C2×C5×#214C2212yescomplemented
17C2×C5×#214C2212yescomplemented
18C5×#869C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#4078C2212yes—
20#91498—22no—
21#91497—22no—
22#91492—22no—
23#91491—22no—
24#91488—22no—
25#91487—22no—
26#91484—22no—
27D5×#214—22no—
28#91321C2212yescomplemented
29#91311C2212yes—
30#91307C2212yescomplemented
31#91291C2212yescomplemented
32#91283C2212yescomplemented
33#91117C2211yescharacteristic, complemented
34#91089C2212yescomplemented
35C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C3×#3965C2211yescharacteristic, complemented
37C3×#3937C2212yescomplemented
38#90993C2212yescomplemented
39#90962C2212yescomplemented
40#80281—51nomaximal, Hall
41#66096—32no—
42#66096—32no—
43C5×#492—31no—
44#65466—32no—
45#65466—32no—
46#65384—32no—
47#65366—31no—
48#65366D311yescharacteristic, complemented
49#64989—32no—
50C2×C3×C5×D4—41no—
51C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
52C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
53C2×#1220—41no—
54#6819—22no—
55D4×D15—22no—
56#6817C2312yes—
57C2×C5×Dic6C2312yes—
58C2×C3×C22⋊D5—41no—
59C3×#711—22no—
60C3×D4×D5—22no—
61C3×#709C2312yes—
62#6779—42no—
63#6773—22no—
64D15⋊Q8—22no—
65#6766—22no—
66D5×Dic6—22no—
67C3×C42×C5C2311yescharacteristic
68#6716—22no—
69#6715—22no—
70#6710C2312yes—
71C5×#214—22no—
72C5×#214—22no—
73C5×#214—22no—
74C5×#214—22no—
75C5×C4⋊Dic3—41no—
76C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
77C3×#687—22no—
78C3×#686—22no—
79C3×#681C2312yes—
80#6663—22no—
81#6662D412yescomplemented
82#6661—22no—
83#6660—22no—
84#6658D412yescomplemented
85#6657D412yescomplemented
86#6655—22no—
87#6653D412yescomplemented
88#6651—22no—
89#6649—22no—
90#6648—22no—
91D5×C3⋊C8—22no—
92#5836—52no—
93#5775—52no—
94C3×#453—51no—
95#5200—52no—
96#5077—51no—
97#5076D511yescharacteristic, complemented
98#4826—52no—
99#4824—52no—
100#4748—52no—
101#4147—32no—
102#4144—31no—
103#4144C2×D311yescharacteristic, complemented
104C2×C5×SD16—32no—
105C2×C5×SD16—32no—
106C5×C4⋊Q8—31no—
107C5×#127C2×D311yescharacteristic
108#4088—32no—
109#4088—32no—
110#4078—32no—
111#4078C2×D312yes—
112#4062—62no—
113#4062—62no—
114#4061—62no—
115#4061—62no—
116#4060—62no—
117#4060—62no—
118D5×SD16—62no—
119D5×SD16—62no—
120#4050—32no—
121#4047—32no—
122#4047—32no—
123C4×C5×C8—31no—
124#3968—32no—
125#3965—31no—
126#3965C2×D311yescharacteristic, complemented
127#3951—32no—
128#3937—32no—
129#3937C2×D312yescomplemented
130#3291—151noSylow
131C23×C3×C5—21no—
132C23×C3×C5—21no—
133C22×D15—41no—
134C22×C3×D5—41no—
135C3×C5×D4—22no—
136C3×C5×D4—22no—
137C3×C5×D4—82no—
138C2×C3×C4×C5—21no—
139C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
140#1220—22no—
141#1220—42no—
142C2×Dic15—41no—
143D60C2×D412yes—
144C4×D15—22no—
145Dic30C2×D412yes—
146C2×C5×Dic3—22no—
147C5×Dic6—22no—
148C5×Dic6—22no—
149C3×C22⋊D5—22no—
150C3×C22⋊D5—42no—
151C2×C3×Dic5—41no—
152C3×D20C2×D412yes—
153C3×C4×D5—22no—
154C3×Dic10C2×D412yes—
155#1204—42no—
156#1202—42no—
157#1200—42no—
158D5×Dic3—42no—
159C3⋊#168—22no—
160C3×#168—22no—
161C5×C3⋊C8C2×D412yes—
162C5×C3⋊C8C2×D412yes—
163C3×H(5,𝔽2)—51no—
164#1010—52no—
165#1004—51no—
166C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
167C3×#127C2×D511yescharacteristic
168#951—52no—
169#951—102no—
170#950—52no—
171#950—102no—
172#948—52no—
173C2×#214—102no—
174C2×#214C2×D512yescomplemented
175C2×#214C2×D512yescomplemented
176#932—52no—
177#932—102no—
178#915—102no—
179D3×SD16—102no—
180#912—102no—
181#911—102no—
182#909—52no—
183#907—52no—
184#869C2×D511yescharacteristic, complemented
185C3×#104—52no—
186C3×#100—51no—
187#833—51no—
188#824—52no—
189#822—52no—
190#805—52no—
191C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
192C2×C5×Q8—32no—
193C2×C5×D4—41no—
194C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
195C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
196C2×C22⋊D5—41no—
197C2×C22⋊D5—121no—
198#713—62no—
199#713—62no—
200Q8×D5—62no—
201Q8×D5—62no—
202#711—22no—
203#711—62no—
204D4×D5—22no—
205D4×D5—62no—
206#709—32no—
207#709—122no—
208#709C22×D312yes—
209C5×SD16—62no—
210C5×SD16—62no—
211C5×SD16—62no—
212C5×SD16—62no—
213C2×C5×C8—32no—
214C5×C4⋊C4—121no—
215C42×C5C22×D311yescharacteristic
216#689—62no—
217#689—62no—
218#688—62no—
219#688—62no—
220#687—22no—
221#687—62no—
222#686—22no—
223#686—62no—
224#681—32no—
225#681C22×D312yes—
226Dic20—32no—
227D40—32no—
228#677—32no—
229#677—32no—
230#676—62no—
231#676—62no—
232C8×D5—62no—
233C8×D5—62no—
234#577—152no—
235#577—152no—
236#492—31no—
237#471—152no—
238#471—152no—
239#456—152no—
240#453—51no—
241#453—151no—
242#443—152no—
243C22×C3×C5—41no—
244C22×C3×C5—41no—
245C22×C3×C5—81no—
246C22×C3×C5—81no—
247C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×D15—22no—
249C2×D15—161no—
250C2×C3×D5—22no—
251C2×C3×D5—161no—
252C3×C4×C5—22no—
253C3×C4×C5C22×D412yes—
254Dic15—22no—
255C3×Dic5—22no—
256C5×Dic3—42no—
257C3×#41—52no—
258C3×#41—102no—
259C2×C3×D4—41no—
260C2×C3×D4—102no—
261C2×C3×D4—201no—
262C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
263C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
264C2×#67—201no—
265D3×Q8—102no—
266#237—102no—
267#237—102no—
268#237—202no—
269D3×D4—102no—
270#235—52no—
271#235—102no—
272C2×Dic6—102no—
273C2×Dic6C22×D512yes—
274C3×SD16—102no—
275C3×D8—102no—
276C3×M16—52no—
277C3×C42C22×D511yescharacteristic
278#216—52no—
279#216—102no—
280#215—52no—
281#214—22no—
282#214—22no—
283#214—22no—
284#214—22no—
285#214—52no—
286#214—102no—
287#214—102no—
288#213—52no—
289#213—102no—
290C4⋊Dic3—41no—
291#208—52no—
292#208—102no—
293C2×C3⋊C8—102no—
294C2×C3⋊C8C22×D512yes—
295Dic12—102no—
296#204—102no—
297ΓL(1,𝔽25)—102no—
298D3×C8—102no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—121no—
303C5×Q8—62no—
304C5×Q8—62no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—82no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—62no—
310C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
311C22⋊D5—22no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—62no—
314C22⋊D5—122no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—121no—
317D20—32no—
318D20—122no—
319D20D3×D412yes—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—62no—
322C4×D5—122no—
323C4×D5—122no—
324Dic10—32no—
325Dic10—122no—
326Dic10D3×D412yes—
327C5×C8—32no—
328C5×C8—32no—
329#168—22no—
330#168—62no—
3312−1+4—152no—
332H(5,𝔽2)—51no—
333H(5,𝔽2)—151no—
334#137—152no—
335#137—152no—
336#137—302no—
337#137—302no—
338AGL(1,ℤ/8)—52no—
339AGL(1,ℤ/8)—152no—
340AGL(1,ℤ/8)—302no—
341AGL(1,ℤ/8)—302no—
342#135—152no—
343#135—302no—
344#135—302no—
345C2×SD16—32no—
346C2×SD16—32no—
347C2×SD16—302no—
348C2×SD16—302no—
349#131—152no—
350#131—152no—
351C4⋊Q8—31no—
352#127D3×D511yescharacteristic
353#108—152no—
354#104—52no—
355#104—152no—
356#101—152no—
357#100—51no—
358#100—151no—
359C4×C8—31no—
360C2×C3×C5—21no—
361C2×C3×C5—81no—
362C2×C3×C5—81no—
363C2×C3×C5D4211yescharacteristic
364D15—42no—
365C3×D5—42no—
366C23×C3—21no—
367C23×C3—21no—
368C23×C3—201no—
369C22×D3—201no—
370C3×Q8—52no—
371C3×D4—22no—
372C3×D4—22no—
373C3×D4—52no—
374C3×D4—82no—
375C3×D4—102no—
376C3×D4—202no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—102no—
379C2×C3×C4—201no—
380C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
381#67—102no—
382#67—202no—
383#67—202no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—202no—
386C2×Dic3—201no—
387D12—52no—
388C4×D3—102no—
389C4×D3—202no—
390Dic6—22no—
391Dic6—22no—
392Dic6—52no—
393Dic6—202no—
394C3×C8—102no—
395C3⋊C8—102no—
396C3⋊C8D4×D512yes—
397C3⋊C8D4×D512yes—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5#100411yescharacteristic
403C2×D5—22no—
404C2×D5—62no—
405C2×D5—161no—
406C2×D5—481no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—122no—
409C4×C5C2×D3×D412yes—
410Dic5—22no—
411Dic5—62no—
412#41—52no—
413#41—102no—
414#41—152no—
415#41—302no—
416#41—302no—
417#41—302no—
418#41—602no—
419C2×Q8—32no—
420C2×Q8—302no—
421C2×Q8—302no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—201no—
425C2×D4—302no—
426C2×D4—601no—
427C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
428C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
429Q16—152no—
430Q16—302no—
431Q16—302no—
432SD16—62no—
433SD16—62no—
434SD16—62no—
435SD16—62no—
436SD16—102no—
437SD16—152no—
438SD16—152no—
439SD16—302no—
440SD16—302no—
441SD16—302no—
442D8—102no—
443D8—152no—
444D8—302no—
445M16—52no—
446M16—152no—
447M16—302no—
448M16—302no—
449C2×C8—32no—
450C2×C8—302no—
451C2×C8—302no—
452C4⋊C4—121no—
453C42C2×D3×D511yescharacteristic
454C3×C5#329111yescharacteristic, complemented, Hall
455C22×C3—41no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3—81no—
458C22×C3—81no—
459C22×C3—102no—
460C22×C3—801no—
461C22×C3#414411yescharacteristic
462C2×D3—102no—
463C2×D3—801no—
464C3×C4—22no—
465C3×C4—102no—
466C3×C4C2×D4×D512yes—
467Dic3—42no—
468Dic3—102no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—81no—
471C2×C5—81no—
472C2×C5#559011yescharacteristic
473D5—42no—
474D5—122no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—201no—
478C23—601no—
479Q8—52no—
480Q8—62no—
481Q8—62no—
482Q8—152no—
483Q8—602no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—52no—
487D4—82no—
488D4—102no—
489D4—152no—
490D4—202no—
491D4—302no—
492D4—602no—
493D4—602no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—302no—
499C2×C4—602no—
500C2×C4—602no—
501C2×C4—601no—
502C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
503C8—32no—
504C8—32no—
505C8—102no—
506C8—302no—
507C2×C3—21no—
508C2×C3—81no—
509C2×C3—81no—
510C2×C3—202no—
511C2×C3#6605111yescharacteristic
512D3—202no—
513C5#8028111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—102no—
519C22—302no—
520C22—801no—
521C22—2401no—
522C22#9204911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—102no—
525C4—122no—
526C4—302no—
527C4D3×D4×D512yes—
528C3#1061350511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2—21no—
530C2—81no—
531C2—81no—
532C2—202no—
533C2—602no—
534C2#1175504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755042
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#3291
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754725C2semidirect
2. #11754707C2semidirect
3. #11751178C2semidirect
4. C5×#5076C2semidirect
5. C3×#65366C2semidirect
6. #11749134C2semidirect
7. #11749130C2semidirect
8. #11747122C2semidirect
9. #11747016C2semidirect
11. #92095C22semidirect
12. C3×#4144C22semidirect
16. C2×C5×#214C22semidirect
17. C2×C5×#214C22semidirect
18. C5×#869C22semidirect
28. #91321C22semidirect
30. #91307C22semidirect
31. #91291C22semidirect
32. #91283C22semidirect
33. #91117C22semidirect
34. #91089C22semidirect
35. C4×C5×C3⋊C8C22semidirect
36. C3×#3965C22semidirect
37. C3×#3937C22semidirect
38. #90993C22semidirect
39. #90962C22semidirect
48. #65366D3semidirect
81. #6662D4semidirect
84. #6658D4semidirect
85. #6657D4semidirect
87. #6653D4semidirect
97. #5076D5semidirect
103. #4144C2×D3semidirect
126. #3965C2×D3semidirect
129. #3937C2×D3semidirect
174. C2×#214C2×D5semidirect
175. C2×#214C2×D5semidirect
184. #869C2×D5semidirect
191. C4×C3⋊C8C2×D5semidirect
454. C3×C5#3291semidirect
513. C5#80281semidirect
528. C3#10613505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547252
#117547072
#117511782
C5×#50762
C3×#653662
#117491342
#117491302
#117471222
#117470162
#106135053
#802815