Subgroups — C₅×#80282 #14458164

Order 1920.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#5774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#5077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#4824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#4822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#3292	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅×#1009	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₅×#1004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₃×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#950	—	2	2	no	—
17	C₅×#950	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#949	—	2	2	no	—
19	C₅×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#948	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#932	—	2	2	no	—
22	C₅×#932	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#213	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#916	—	2	2	no	—
27	C₅×#914	—	2	2	no	—
28	C₅×#911	—	2	2	no	—
29	C₅×D₃×D₈	—	2	2	no	—
30	C₅×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#907	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#823	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#822	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#80282	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
41	C₅×#576	—	3	2	no	—
42	C₅×#576	—	3	2	no	—
43	C₅×#493	—	3	1	no	—
44	C₅×#472	—	3	2	no	—
45	C₅×#472	—	3	2	no	—
46	C₅×#453	—	3	2	no	—
47	C₅×#453	—	3	1	no	—
48	C₅×#453	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#443	—	3	2	no	—
50	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×#67	—	4	1	no	—
58	C₅×#239	—	2	2	no	—
59	C₅×#237	—	2	2	no	—
60	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
61	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
62	C₅×D₃×D₄	—	4	2	no	—
63	C₅×#235	—	2	2	no	—
64	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
67	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₃×C₅×D₈	—	2	2	no	—
70	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#216	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₅×#215	—	2	2	no	—
74	C₅×#215	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₅×#214	—	2	2	no	—
76	C₅×#214	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#213	—	2	2	no	—
78	C₅×#213	—	2	2	no	—
79	C₅×#213	—	2	2	no	—
80	C₅×#213	—	2	2	no	—
81	C₅×#213	—	2	2	no	—
82	C₅×#213	—	2	2	no	—
83	C₅×#213	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₅×#208	—	2	2	no	—
85	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×D₂₄	—	2	2	no	—
89	C₅×#204	—	2	2	no	—
90	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
91	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
92	#5835	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#5774	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	C₃×#453	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#5199	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#5077	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#5073	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#4824	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#4822	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#4749	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
102	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
103	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
105	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
106	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
107	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
108	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
109	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
110	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
111	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
112	C₅×#135	—	3	2	no	—
113	C₅×#135	—	6	2	no	—
114	C₅×#135	—	6	2	no	—
115	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
117	C₂×C₅×D₈	—	6	2	no	—
118	C₂×C₅×D₈	—	6	2	no	—
119	C₅×#131	—	3	2	no	—
120	C₅×#131	—	3	2	no	—
121	C₅×#127	—	3	1	no	—
122	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₅×#108	—	3	2	no	—
124	C₅×#104	—	3	2	no	—
125	C₅×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	C₅×#100	—	3	1	no	—
127	C₅×#100	—	3	2	no	—
128	C₅×#100	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
130	#3292	—	3	1	no	Sylow
131	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₃×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
137	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₃×C₅×D₄	—	8	2	no	—
143	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₅×#67	—	2	2	no	—
149	C₅×#67	—	4	2	no	—
150	C₅×#67	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
152	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
153	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
154	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
155	C₅×D₁₂	—	8	2	no	—
156	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
159	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1009	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
166	#1004	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
168	C₃×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#950	—	2	2	no	—
170	#950	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#949	—	2	2	no	—
172	#949	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
173	#948	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
174	#932	—	2	2	no	—
175	#932	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
176	C₂×#213	—	2	2	no	—
177	C₂×#213	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
178	C₂×#213	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
179	#916	—	2	2	no	—
180	#914	—	2	2	no	—
181	#911	—	2	2	no	—
182	D₃×D₈	—	2	2	no	—
183	#908	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
184	#907	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
185	#874	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₃×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	C₃×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#833	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#823	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
190	#822	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
191	#805	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
192	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₅×#41	—	2	2	no	—
194	C₅×#41	—	3	2	no	—
195	C₅×#41	—	6	2	no	—
196	C₅×#41	—	6	2	no	—
197	C₅×#41	—	6	2	no	—
198	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	12	1	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	12	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	12	1	no	—
209	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
212	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
214	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
215	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
216	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
217	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
218	C₅×D₈	—	2	2	no	—
219	C₅×D₈	—	3	2	no	—
220	C₅×D₈	—	6	2	no	—
221	C₅×D₈	—	6	2	no	—
222	C₅×D₈	—	6	2	no	—
223	C₅×D₈	—	6	2	no	—
224	C₅×D₈	—	6	2	no	—
225	C₅×D₈	—	6	2	no	—
226	C₅×D₈	—	6	2	no	—
227	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
228	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
229	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
230	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
234	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	#576	—	3	2	no	—
236	#576	—	3	2	no	—
237	#493	—	3	1	no	—
238	#472	—	3	2	no	—
239	#472	—	3	2	no	—
240	#453	—	3	1	no	—
241	#453	—	3	2	no	—
242	#453	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#443	—	3	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₃×C₅	—	16	1	no	—
250	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	16	1	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	16	2	no	—
256	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
260	C₃×#41	—	2	2	no	—
261	C₃×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#67	—	4	1	no	—
268	#239	—	2	2	no	—
269	#237	—	2	2	no	—
270	D₃×D₄	—	2	2	no	—
271	D₃×D₄	—	2	2	no	—
272	D₃×D₄	—	4	2	no	—
273	#235	—	2	2	no	—
274	#235	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
276	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
277	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₃×D₈	—	2	2	no	—
280	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#216	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
283	#215	—	2	2	no	—
284	#215	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
285	#214	—	2	2	no	—
286	#214	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
287	#213	—	2	2	no	—
288	#213	—	2	2	no	—
289	#213	—	2	2	no	—
290	#213	—	2	2	no	—
291	#213	—	2	2	no	—
292	#213	—	2	2	no	—
293	#213	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
294	#208	—	2	2	no	—
295	#208	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	D₂₄	—	2	2	no	—
299	#204	—	2	2	no	—
300	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
301	D₃×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
308	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
309	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
310	C₅×D₄	—	2	2	no	—
311	C₅×D₄	—	2	2	no	—
312	C₅×D₄	—	2	2	no	—
313	C₅×D₄	—	3	2	no	—
314	C₅×D₄	—	4	2	no	—
315	C₅×D₄	—	6	2	no	—
316	C₅×D₄	—	6	2	no	—
317	C₅×D₄	—	6	2	no	—
318	C₅×D₄	—	8	2	no	—
319	C₅×D₄	—	12	2	no	—
320	C₅×D₄	—	12	2	no	—
321	C₅×D₄	—	12	2	no	—
322	C₅×D₄	—	24	2	no	—
323	C₅×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₅×C₈	—	2	2	no	—
332	C₅×C₈	—	3	2	no	—
333	C₅×C₈	—	3	2	no	—
334	C₅×C₈	—	6	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
337	H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
346	#135	—	3	2	no	—
347	#135	—	6	2	no	—
348	#135	—	6	2	no	—
349	C₂×D₈	—	3	2	no	—
350	C₂×D₈	—	3	2	no	—
351	C₂×D₈	—	6	2	no	—
352	C₂×D₈	—	6	2	no	—
353	#131	—	3	2	no	—
354	#131	—	3	2	no	—
355	#127	—	3	1	no	—
356	#127	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#108	—	3	2	no	—
358	#104	—	3	2	no	—
359	#104	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
360	#100	—	3	1	no	—
361	#100	—	3	2	no	—
362	#100	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₄×C₈	—	3	1	no	—
364	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
367	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
368	C₂×C₃×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₅×D₃	—	4	2	no	—
370	C₅×D₃	—	8	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
376	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
377	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₃×D₄	—	2	2	no	—
379	C₃×D₄	—	2	2	no	—
380	C₃×D₄	—	2	2	no	—
381	C₃×D₄	—	4	2	no	—
382	C₃×D₄	—	8	2	no	—
383	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
388	#67	—	2	2	no	—
389	#67	—	4	2	no	—
390	#67	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
392	D₁₂	—	2	2	no	—
393	D₁₂	—	2	2	no	—
394	D₁₂	—	4	2	no	—
395	D₁₂	—	8	2	no	—
396	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₃	—	2	2	no	—
398	C₄×D₃	—	4	2	no	—
399	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₃×C₈	—	2	2	no	—
401	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₃⋊C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₃⋊C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	48	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	48	1	no	—
415	C₂²×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	6	2	no	—
419	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	3	2	no	—
422	#41	—	6	2	no	—
423	#41	—	6	2	no	—
424	#41	—	6	2	no	—
425	#41	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	3	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	6	2	no	—
431	C₂×D₄	—	6	2	no	—
432	C₂×D₄	—	6	2	no	—
433	C₂×D₄	—	12	1	no	—
434	C₂×D₄	—	12	2	no	—
435	C₂×D₄	—	12	1	no	—
436	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	3	2	no	—
439	SD₁₆	—	2	2	no	—
440	SD₁₆	—	3	2	no	—
441	SD₁₆	—	3	2	no	—
442	SD₁₆	—	6	2	no	—
443	SD₁₆	—	6	2	no	—
444	SD₁₆	—	6	2	no	—
445	D₈	—	2	2	no	—
446	D₈	—	3	2	no	—
447	D₈	—	6	2	no	—
448	D₈	—	6	2	no	—
449	D₈	—	6	2	no	—
450	D₈	—	6	2	no	—
451	D₈	—	6	2	no	—
452	D₈	—	6	2	no	—
453	D₈	—	6	2	no	—
454	M₁₆	—	3	2	no	—
455	M₁₆	—	6	2	no	—
456	M₁₆	—	6	2	no	—
457	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	—	3	2	no	—
459	C₂×C₈	—	6	2	no	—
460	C₂×C₈	—	6	2	no	—
461	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₃×C₅	#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
463	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
467	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
468	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
469	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₃	—	2	2	no	—
471	C₂×D₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₃	—	8	2	no	—
473	C₂×D₃	—	16	1	no	—
474	C₂×D₃	—	16	2	no	—
475	C₃×C₄	—	2	2	no	—
476	C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
478	Dic₃	—	2	2	no	—
479	C₂×C₅	—	2	1	no	—
480	C₂×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂×C₅	—	8	1	no	—
482	C₂×C₅	—	8	1	no	—
483	C₂×C₅	—	12	2	no	—
484	C₂×C₅	—	24	2	no	—
485	C₂×C₅	#5590	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	6	2	no	—
490	C₂³	—	12	2	no	—
491	C₂³	—	12	1	no	—
492	Q₈	—	3	2	no	—
493	Q₈	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	3	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	6	2	no	—
500	D₄	—	6	2	no	—
501	D₄	—	6	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	12	2	no	—
504	D₄	—	12	2	no	—
505	D₄	—	12	2	no	—
506	D₄	—	24	2	no	—
507	D₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	6	2	no	—
512	C₂×C₄	—	12	2	no	—
513	C₂×C₄	—	12	1	no	—
514	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	3	2	no	—
517	C₈	—	3	2	no	—
518	C₈	—	6	2	no	—
519	C₂×C₃	—	2	1	no	—
520	C₂×C₃	—	4	2	no	—
521	C₂×C₃	—	8	1	no	—
522	C₂×C₃	—	8	1	no	—
523	C₂×C₃	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
524	D₃	—	4	2	no	—
525	D₃	—	8	2	no	—
526	C₅	#80282	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	6	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	12	2	no	—
534	C₂²	—	16	1	no	—
535	C₂²	—	24	2	no	—
536	C₂²	—	48	2	no	—
537	C₂²	—	48	1	no	—
538	C₂²	C₅×#1004	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	6	2	no	—
542	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
543	C₃	C₅×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	8	1	no	—
547	C₂	—	8	1	no	—
548	C₂	—	12	2	no	—
549	C₂	—	24	2	no	—
550	C₂	C₅×#5590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#5590
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#453	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	D₄²
hypercenter	C₅×#453	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5835	C₂	semidirect
2. C₅×#5774	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#453	C₂	semidirect
4. C₅×#5199	C₂	semidirect
5. C₅×#5077	C₂	semidirect
6. C₅×#5073	C₂	semidirect
7. C₅×#4824	C₂	semidirect
8. C₅×#4822	C₂	semidirect
9. C₅×#4749	C₂	semidirect
11. C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
12. C₅×#1009	C₂²	semidirect
13. C₅×#1004	C₂²	semidirect
14. C₃×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₃×C₅×#127	C₂²	semidirect
19. C₅×#949	C₂²	semidirect
20. C₅×#948	C₂²	semidirect
22. C₅×#932	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
30. C₅×#908	C₂²	semidirect
31. C₅×#907	C₂²	semidirect
32. C₅×#874	C₂²	semidirect
33. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
34. C₃×C₅×#100	C₂²	semidirect
35. C₅×#833	C₂²	semidirect
36. C₅×#823	C₂²	semidirect
37. C₅×#822	C₂²	semidirect
38. C₅×#805	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #80282	C₅	direct (N × H)
48. C₅×#453	D₃	semidirect
72. C₅×#216	D₄	semidirect
74. C₅×#215	D₄	semidirect
76. C₅×#214	D₄	semidirect
83. C₅×#213	D₄	semidirect
92. #5835	C₂×C₅	semidirect
93. #5774	C₂×C₅	semidirect
94. C₃×#453	C₂×C₅	semidirect
95. #5199	C₂×C₅	semidirect
96. #5077	C₂×C₅	semidirect
97. #5073	C₂×C₅	semidirect
98. #4824	C₂×C₅	semidirect
99. #4822	C₂×C₅	semidirect
100. #4749	C₂×C₅	semidirect
103. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
111. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
122. C₅×#127	C₂×D₃	semidirect
125. C₅×#104	C₂×D₃	semidirect
128. C₅×#100	C₂×D₃	semidirect
164. C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	semidirect
165. #1009	C₂²×C₅	semidirect
166. #1004	C₂²×C₅	semidirect
167. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
168. C₃×#127	C₂²×C₅	semidirect
172. #949	C₂²×C₅	semidirect
173. #948	C₂²×C₅	semidirect
175. #932	C₂²×C₅	semidirect
177. C₂×#213	C₂²×C₅	semidirect
178. C₂×#213	C₂²×C₅	semidirect
183. #908	C₂²×C₅	semidirect
184. #907	C₂²×C₅	semidirect
185. #874	C₂²×C₅	semidirect
186. C₃×#104	C₂²×C₅	semidirect
187. C₃×#100	C₂²×C₅	semidirect
188. #833	C₂²×C₅	semidirect
189. #823	C₂²×C₅	semidirect
190. #822	C₂²×C₅	semidirect
191. #805	C₂²×C₅	semidirect
192. C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
242. #453	C₅×D₃	semidirect
282. #216	C₅×D₄	semidirect
284. #215	C₅×D₄	semidirect
286. #214	C₅×D₄	semidirect
293. #213	C₅×D₄	semidirect
337. H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₃	semidirect
345. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅×D₃	semidirect
356. #127	C₂×C₅×D₃	semidirect
359. #104	C₂×C₅×D₃	semidirect
362. #100	C₂×C₅×D₃	semidirect
462. C₃×C₅	#3292	semidirect
526. C₅	#80282	direct (N × H)
543. C₃	C₅×#3292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5835	2
C₅×#5774	2
C₃×C₅×#453	2
C₅×#5199	2
C₅×#5077	2
C₅×#5073	2
C₅×#4824	2
C₅×#4822	2
C₅×#4749	2
C₅×#3292	3
#80282	5

Subgroups — C5×#80282 #14458164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#80282 #14458164