Finite Group Databasebeta

← #14458192

Subgroups — #14458192

Order 1920.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755323C212yesmaximal, complemented
3#11753981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749419C212yesmaximal, complemented
7#11748246C212yesmaximal, complemented
8#11748213C212yesmaximal, complemented
9#11748090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10615741—31nomaximal, Hall
13C5×#1009C2212yescomplemented
14#92017C2212yescomplemented
15C3×C5×#131C2211yescharacteristic, complemented
16#91839C2211yescharacteristic
17#91790C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#908—22no—
19C5×#908C2212yescomplemented
20C5×#904—21no—
21C5×#904C2211yescharacteristic
22C2×C5×D24—21no—
23C2×C5×D24C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#4095C2212yescomplemented
25C2×C3×D40C2211yescharacteristic, complemented
26#91517—22no—
27#91504—22no—
28#91494—22no—
29D3×#686—22no—
30#91463C2212yescomplemented
31#91304C2212yescomplemented
32#91298C2212yescomplemented
33C2×#6652C2212yescomplemented
34#91288C2212yescomplemented
35#91277—21no—
36#91258—22no—
37#91256—21no—
38#91121C2211yescharacteristic, complemented
39#91109C2211yescharacteristic, complemented
40#91106C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic15C2211yescharacteristic, complemented
42C3×#3955C2212yescomplemented
43C3×#3951C2211yescharacteristic, complemented
44#90978C2212yescomplemented
45#90959C2212yescomplemented
46#80941—51nomaximal, Hall
47C5×#576—31no—
48#66169—32no—
49#66103—31no—
50#65530—32no—
51#65488—32no—
52#65487—32no—
53#65485—31no—
54#65449—31no—
55#65440—31no—
56#65433—31no—
57#65431D311yescharacteristic, complemented
58C3×C5×#41C2311yescharacteristic
59#6817C2311yescharacteristic
60C5×#239—22no—
61C5×D3×D4—22no—
62C5×D3×D4—42no—
63C5×#235—22no—
64C5×#235C2312yes—
65C2×C5×D12—22no—
66C2×C5×D12C2312yes—
67C2×C3×D20C2312yes—
68D5×#67—42no—
69C2×#1201—42no—
70#6777—22no—
71D3×D20—22no—
72#6766—22no—
73#6765—22no—
74C3×C5×M16—21no—
75C3×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C3×C5×C8—21no—
77C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
78#6718D411yescharacteristic, complemented
79#6717D411yescharacteristic, complemented
80#6716D411yescharacteristic, complemented
81#6715D411yescharacteristic, complemented
82C4×Dic15C2311yescharacteristic
83#6710C2311yescharacteristic
84C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
85#6705—21no—
86C8×D15—21no—
87C5×Dic12D411yescharacteristic, complemented
88C5×D24—22no—
89C5×D24—21no—
90C5×D24—21no—
91C5×D24D411yescharacteristic, complemented
92C5×#204—22no—
93C5×#204D412yescomplemented
94C3×#688—22no—
95C3×#686—22no—
96C3×#681C2312yes—
97C3×D40—21no—
98C3×D40—21no—
99#6659—22no—
100#6655—22no—
101#6654—22no—
102#6652—22no—
103#6652—22no—
104#6652—22no—
105#6650—22no—
106D3×#168—22no—
107#5774—52no—
108#5757—51no—
109#5752D511yescharacteristic, complemented
110C3×#472—51no—
111#5198—52no—
112#5151—51no—
113#5144—51no—
114#4897—51no—
115#4895—51no—
116#4749—52no—
117#4747—52no—
118C5×H(5,𝔽2)—32no—
119#4149—32no—
120C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
121C5×AGL(1,ℤ/8)—62no—
122C5×#135—31no—
123C5×#135—61no—
124C2×C5×D8—31no—
125C2×C5×D8—61no—
126C5×#131C2×D311yescharacteristic, complemented
127#4096—31no—
128#4096—62no—
129#4095—32no—
130#4095—62no—
131#4095C2×D312yescomplemented
132#4094—32no—
133#4086—32no—
134#4078—32no—
135#4078—62no—
136C2×#686—32no—
137C2×#686—62no—
138#4065—61no—
139#4060—62no—
140D5×D8—61no—
141C2×D40C2×D311yescharacteristic, complemented
142#4047—31no—
143#3969—31no—
144#3969—32no—
145#3965—32no—
146#3957—31no—
147#3955C2×D312yescomplemented
148#3954—31no—
149#3951C2×D311yescharacteristic, complemented
150C8×Dic5—31no—
151#3292—151noSylow
152C22×C5×D3—22no—
153C22×C5×D3—42no—
154C22×C3×D5—22no—
155C2×D3×D5—42no—
156C3×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C3×C5×D4—21no—
158C3×C5×D4C2×D411yescharacteristic
159C2×C3×C4×C5—21no—
160C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
161#1220—21no—
162C2×Dic15—21no—
163D60C2×D411yescharacteristic
164C4×D15—21no—
165Dic30C2×D411yescharacteristic
166C5×#67—22no—
167C5×#67—42no—
168C5×D12—22no—
169C5×D12—22no—
170C5×D12—42no—
171C5×D12C2×D412yes—
172C4×C5×D3—22no—
173C4×C5×D3—42no—
174C5×Dic6C2×D412yes—
175C3×D20—22no—
176C3×D20—22no—
177#1202—42no—
178#1201—42no—
179#1201—84no—
180D5×Dic3—42no—
181C3×C5×C8—21no—
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C3⋊#168—21no—
185C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
186C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
187C3×#168—22no—
188#1009C2×D512yescomplemented
189#1004—52no—
190C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
191C2×C3×D8—51no—
192C3×#131C2×D511yescharacteristic, complemented
193#950—51no—
194#940—52no—
195#932—52no—
196C2×#213—52no—
197#916—102no—
198#914—102no—
199#912—101no—
200#911—102no—
201#911—102no—
202D3×D8—102no—
203D3×D8—101no—
204#908—22no—
205#908—52no—
206#908C2×D512yescomplemented
207#907—52no—
208#904—21no—
209#904C2×D511yescharacteristic
210C2×D24—21no—
211C2×D24C2×D511yescharacteristic, complemented
212#901—51no—
213C3×#108—51no—
214C3×#100—52no—
215#837—51no—
216#825—52no—
217#825—51no—
218#823—52no—
219#822—51no—
220C8×Dic3—51no—
221C5×#41—32no—
222C5×#41—62no—
223C5×#41—62no—
224C5×#41C22×D311yescharacteristic
225C2×C5×D4—32no—
226C2×C5×D4—62no—
227C2×C5×D4—62no—
228C2×C5×D4—122no—
229C2×C22⋊D5—122no—
230#713—62no—
231D4×D5—62no—
232D4×D5—122no—
233#709—31no—
234#709—62no—
235C2×D20—62no—
236C2×D20C22×D312yes—
237C5×Q16—31no—
238C5×SD16—32no—
239C5×SD16—62no—
240C5×D8—31no—
241C5×D8—62no—
242C5×D8—61no—
243C5×D8—61no—
244C5×M16—21no—
245C5×M16C22×D311yescharacteristic
246C2×C5×C8—21no—
247C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
248#689—31no—
249#688—22no—
250#688—31no—
251#688—62no—
252#687—31no—
253#687—62no—
254#686—22no—
255#686—31no—
256#686—62no—
257#686—62no—
258#686—62no—
259#686—62no—
260C4×Dic5—31no—
261#681—31no—
262#681—62no—
263#681C22×D312yes—
264C2×#168—31no—
265C2×#168—62no—
266D40—21no—
267D40—21no—
268#676—61no—
269C8×D5—61no—
270#576—31no—
271#576—151no—
272#576—152no—
273#493—151no—
274#472—51no—
275#472—152no—
276#472—151no—
277#453—152no—
278#453—152no—
279#443—151no—
280#443—151no—
281C22×C3×C5—21no—
282C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×D15—21no—
284C2×C5×D3—22no—
285C2×C5×D3—42no—
286C2×C5×D3—82no—
287C2×C5×D3—162no—
288C2×C3×D5—42no—
289C2×C3×D5—82no—
290D3×D5—162no—
291C3×C4×C5—21no—
292C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294Dic15—22no—
295Dic15—21no—
296C5×Dic3—22no—
297C3×#41C22×D511yescharacteristic
298C2×C3×D4—52no—
299C2×#67—202no—
300C2×#67—202no—
301#239—22no—
302#237—102no—
303#237—102no—
304D3×D4—22no—
305D3×D4—42no—
306D3×D4—102no—
307D3×D4—102no—
308#235—22no—
309#235—51no—
310#235C22×D512yes—
311C2×D12—22no—
312C2×D12C22×D512yes—
313C3×SD16—102no—
314C3×D8—102no—
315C3×D8—101no—
316C3×D8—101no—
317C3×M16—21no—
318C3×M16—52no—
319C3×M16C22×D511yescharacteristic
320C2×C3×C8—21no—
321C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
322#216—51no—
323#215—51no—
324#214—51no—
325#214—102no—
326#213—51no—
327#213—102no—
328#213—102no—
329#213—102no—
330C4×Dic3—51no—
331#208—51no—
332C2×C3⋊C8—51no—
333Dic12C22⋊D511yescharacteristic, complemented
334D24—22no—
335D24—21no—
336D24—21no—
337D24—102no—
338D24C22⋊D511yescharacteristic, complemented
339#204—22no—
340#204—102no—
341#204C22⋊D512yescomplemented
342ΓL(1,𝔽25)—102no—
343ΓL(1,𝔽25)—101no—
344D3×C8—102no—
345D3×C8—101no—
346C23×C5—62no—
347C23×C5—122no—
348C22×D5—22no—
349C22×D5—122no—
350C5×Q8—32no—
351C5×Q8D3×D411yescharacteristic
352C5×D4—21no—
353C5×D4—32no—
354C5×D4—62no—
355C5×D4—62no—
356C5×D4—62no—
357C5×D4—122no—
358C5×D4—122no—
359C5×D4D3×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—62no—
362C2×C4×C5—122no—
363C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
364C22⋊D5—61no—
365C22⋊D5—122no—
366C22⋊D5—244no—
367C2×Dic5—61no—
368D20—22no—
369D20—22no—
370D20—31no—
371D20—122no—
372C4×D5—61no—
373C4×D5—122no—
374Dic10—31no—
375C5×C8—21no—
376C5×C8D3×D411yescharacteristic
377C5×C8D3×D411yescharacteristic
378#168—22no—
379#168—31no—
380#168—31no—
381#168—61no—
382H(5,𝔽2)—32no—
383H(5,𝔽2)—152no—
384AGL(1,ℤ/8)—32no—
385AGL(1,ℤ/8)—52no—
386AGL(1,ℤ/8)—62no—
387AGL(1,ℤ/8)—152no—
388AGL(1,ℤ/8)—152no—
389AGL(1,ℤ/8)—302no—
390AGL(1,ℤ/8)—302no—
391AGL(1,ℤ/8)—302no—
392#135—31no—
393#135—61no—
394#135—151no—
395#135—301no—
396#135—302no—
397C2×D8—31no—
398C2×D8—51no—
399C2×D8—61no—
400C2×D8—152no—
401C2×D8—301no—
402C2×D8—302no—
403#131—152no—
404#131—151no—
405#131D3×D511yescharacteristic, complemented
406#127—152no—
407#108—51no—
408#108—151no—
409#104—152no—
410#104—151no—
411#104—151no—
412#100—52no—
413#100—152no—
414C4×C8—151no—
415C2×C3×C5—21no—
416C2×C3×C5—41no—
417C2×C3×C5D4211yescharacteristic
418D15—41no—
419C3×D5—82no—
420C5×D3—42no—
421C5×D3—82no—
422C23×C3—102no—
423C22×D3—22no—
424C22×D3—42no—
425C22×D3—202no—
426C3×Q8D4×D511yescharacteristic
427C3×D4—21no—
428C3×D4—102no—
429C3×D4—102no—
430C3×D4D4×D511yescharacteristic
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
433#67—22no—
434#67—42no—
435#67—101no—
436#67—202no—
437#67—202no—
438#67—404no—
439C2×Dic3—101no—
440C2×Dic3—202no—
441D12—22no—
442D12—22no—
443D12—42no—
444D12—51no—
445D12C2×C22⋊D512yes—
446C4×D3—22no—
447C4×D3—42no—
448C4×D3—101no—
449Dic6—51no—
450Dic6C2×C22⋊D512yes—
451C3×C8—21no—
452C3×C8—102no—
453C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C3⋊C8—51no—
456C3⋊C8—51no—
457C3⋊C8—101no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—62no—
460C22×C5—122no—
461C22×C5—242no—
462C22×C5—482no—
463C22×C5#100911yescharacteristic
464C2×D5—42no—
465C2×D5—61no—
466C2×D5—82no—
467C2×D5—482no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—62no—
470C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
471C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
472Dic5—62no—
473Dic5—61no—
474#41—32no—
475#41—62no—
476#41—62no—
477#41—151no—
478#41—302no—
479#41—302no—
480#41C2×D3×D511yescharacteristic
481C2×D4—32no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—122no—
486C2×D4—302no—
487C2×D4—302no—
488C2×D4—602no—
489C2×D4—602no—
490Q16—31no—
491Q16—151no—
492SD16—32no—
493SD16—62no—
494SD16—102no—
495SD16—151no—
496SD16—151no—
497SD16—302no—
498SD16—302no—
499D8—31no—
500D8—62no—
501D8—61no—
502D8—61no—
503D8—102no—
504D8—101no—
505D8—101no—
506D8—151no—
507D8—302no—
508D8—302no—
509D8—302no—
510D8—302no—
511M16—21no—
512M16—52no—
513M16—151no—
514M16—302no—
515M16—301no—
516M16C2×D3×D511yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—151no—
519C2×C8—302no—
520C2×C8—301no—
521C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
522C42—151no—
523C3×C5#329211yescharacteristic, complemented, Hall
524C22×C3—21no—
525C22×C3—202no—
526C22×C3—402no—
527C22×C3#414411yescharacteristic
528C2×D3—22no—
529C2×D3—42no—
530C2×D3—82no—
531C2×D3—101no—
532C2×D3—162no—
533C2×D3—802no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537Dic3—22no—
538Dic3—102no—
539Dic3—101no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—41no—
542C2×C5—122no—
543C2×C5—242no—
544C2×C5#560911yescharacteristic
545D5—82no—
546D5—121no—
547C23—62no—
548C23—102no—
549C23—122no—
550C23—602no—
551Q8—32no—
552Q8—151no—
553Q8#677711yescharacteristic
554D4—21no—
555D4—32no—
556D4—62no—
557D4—62no—
558D4—62no—
559D4—102no—
560D4—102no—
561D4—122no—
562D4—122no—
563D4—151no—
564D4—301no—
565D4—602no—
566D4—602no—
567D4—1204no—
568D4#677711yescharacteristic
569C2×C4—21no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—122no—
572C2×C4—301no—
573C2×C4—301no—
574C2×C4—602no—
575C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—102no—
578C8—151no—
579C8—151no—
580C8—301no—
581C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
582C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
583C2×C3—21no—
584C2×C3—41no—
585C2×C3—402no—
586C2×C3D4×C22⋊D511yescharacteristic
587D3—42no—
588D3—82no—
589D3—201no—
590C5#8094111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—62no—
593C22—122no—
594C22—202no—
595C22—242no—
596C22—301no—
597C22—402no—
598C22—482no—
599C22—2402no—
600C22#9201811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—62no—
603C4—302no—
604C4—301no—
605C4C2×#677711yescharacteristic
606C4C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
607C3#1061574111yescharacteristic, complemented, Sylow
608C2—21no—
609C2—41no—
610C2—122no—
611C2—242no—
612C2—402no—
613C2—601no—
614C2#1175465711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11754657
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#131C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#131D3×D5
hypocenterC3×C5#3292
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5752C2semidirect
2. #11755323C2semidirect
3. #11753981C2semidirect
4. #11751245C2semidirect
5. C3×#65431C2semidirect
6. #11749419C2semidirect
7. #11748246C2semidirect
8. #11748213C2semidirect
9. #11748090C2semidirect
10. #11748072C2semidirect
11. #11748012C2semidirect
13. C5×#1009C22semidirect
14. #92017C22semidirect
15. C3×C5×#131C22semidirect
17. #91790C22semidirect
19. C5×#908C22semidirect
23. C2×C5×D24C22semidirect
24. C3×#4095C22semidirect
25. C2×C3×D40C22semidirect
30. #91463C22semidirect
31. #91304C22semidirect
32. #91298C22semidirect
33. C2×#6652C22semidirect
34. #91288C22semidirect
38. #91121C22semidirect
39. #91109C22semidirect
40. #91106C22semidirect
41. C8×Dic15C22semidirect
42. C3×#3955C22semidirect
43. C3×#3951C22semidirect
44. #90978C22semidirect
45. #90959C22semidirect
57. #65431D3semidirect
78. #6718D4semidirect
79. #6717D4semidirect
80. #6716D4semidirect
81. #6715D4semidirect
87. C5×Dic12D4semidirect
91. C5×D24D4semidirect
93. C5×#204D4semidirect
109. #5752D5semidirect
126. C5×#131C2×D3semidirect
131. #4095C2×D3semidirect
141. C2×D40C2×D3semidirect
147. #3955C2×D3semidirect
149. #3951C2×D3semidirect
188. #1009C2×D5semidirect
192. C3×#131C2×D5semidirect
206. #908C2×D5semidirect
211. C2×D24C2×D5semidirect
333. Dic12C22⋊D5semidirect
338. D24C22⋊D5semidirect
341. #204C22⋊D5semidirect
405. #131D3×D5semidirect
523. C3×C5#3292semidirect
590. C5#80941semidirect
607. C3#10615741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#57522
#117553232
#117539812
#117512452
C3×#654312
#117494192
#117482462
#117482132
#117480902
#117480722
#117480122
#106157413
#809415