Subgroups — #14458193

Order 1920.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#66086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11755318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11753973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11748242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11748183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11748084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11748066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11748005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10611625	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×#4149	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#92019	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#91838	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#950	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×#4054	—	2	2	no	—
21	C₃×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×#4050	—	2	1	no	—
23	C₃×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×D₄₀	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#91516	—	2	2	no	—
27	#91502	—	2	2	no	—
28	#91491	—	2	2	no	—
29	D₅×#213	—	2	2	no	—
30	#91458	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91301	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6653	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#91298	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#91283	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#91275	—	2	1	no	—
36	#91253	—	2	2	no	—
37	D₃×D₄₀	—	2	1	no	—
38	#91107	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#90977	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90958	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#84010	—	5	1	no	maximal, Hall
47	#66103	—	3	2	no	—
48	#66086	—	3	1	no	—
49	#66086	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#443	—	3	1	no	—
51	#65431	—	3	1	no	—
52	#65431	—	3	1	no	—
53	#65186	—	3	2	no	—
54	#65111	—	3	2	no	—
55	#65111	—	3	2	no	—
56	#64989	—	3	1	no	—
57	#64984	—	3	1	no	—
58	C₃×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃×#713	—	2	2	no	—
62	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₃×D₄×D₅	—	4	2	no	—
64	C₃×#709	—	2	2	no	—
65	C₃×#709	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	#6790	—	4	2	no	—
69	C₂×#1202	—	4	2	no	—
70	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
71	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
72	#6773	—	2	2	no	—
73	#6769	—	2	2	no	—
74	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6717	—	2	2	no	—
79	#6715	—	2	2	no	—
80	#6710	C₂³	1	2	yes	—
81	D₁₂₀	—	2	1	no	—
82	D₁₂₀	—	2	1	no	—
83	C₅×#216	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅×#215	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₅×#214	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅×#213	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
91	C₅×D₃×C₈	—	2	1	no	—
92	C₃×Dic₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₃×D₄₀	—	2	2	no	—
94	C₃×D₄₀	—	2	1	no	—
95	C₃×D₄₀	—	2	1	no	—
96	C₃×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₃×#677	—	2	2	no	—
98	C₃×#677	D₄	1	2	yes	complemented
99	#6658	—	2	2	no	—
100	#6655	—	2	2	no	—
101	#6653	—	2	2	no	—
102	#6653	—	2	2	no	—
103	#6653	—	2	2	no	—
104	#6652	—	2	2	no	—
105	#6649	—	2	2	no	—
106	D₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₃×#576	—	5	1	no	—
108	#5835	—	5	2	no	—
109	#5769	—	5	1	no	—
110	#5241	—	5	2	no	—
111	#5199	—	5	2	no	—
112	#5198	—	5	2	no	—
113	#5196	—	5	1	no	—
114	#5160	—	5	1	no	—
115	#5151	—	5	1	no	—
116	#5144	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#5142	—	5	1	no	—
118	#4149	—	3	2	no	—
119	#4149	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	C₅×#135	—	3	1	no	—
121	C₅×#131	—	3	1	no	—
122	C₅×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#4095	—	3	2	no	—
124	#4095	—	3	2	no	—
125	#4065	—	6	2	no	—
126	#4060	—	6	2	no	—
127	#4060	—	6	2	no	—
128	D₅×D₈	—	6	2	no	—
129	#4054	—	2	2	no	—
130	#4054	—	3	2	no	—
131	#4054	—	6	2	no	—
132	#4054	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
133	#4050	—	2	1	no	—
134	#4050	—	6	1	no	—
135	#4050	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄₀	—	3	2	no	—
138	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
139	C₂×D₄₀	—	6	1	no	—
140	C₂×D₄₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#4047	—	3	2	no	—
142	#4020	—	3	2	no	—
143	C₅×#108	—	3	1	no	—
144	C₅×#104	—	3	1	no	—
145	C₅×#104	—	3	1	no	—
146	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
147	#3955	—	3	2	no	—
148	#3955	—	3	2	no	—
149	#3951	—	3	1	no	—
150	#3937	—	3	2	no	—
151	#3292	—	15	1	no	Sylow
152	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
156	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₆₀	—	2	2	no	—
162	D₆₀	—	2	2	no	—
163	C₅×#67	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
167	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
170	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
173	C₃×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
176	C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#1203	—	4	2	no	—
178	#1202	—	4	2	no	—
179	#1202	—	8	4	no	—
180	#1200	—	4	2	no	—
181	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
185	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
189	#1009	—	5	2	no	—
190	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
191	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
192	C₃×#135	—	5	1	no	—
193	C₃×#135	—	10	1	no	—
194	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₃×D₈	—	10	1	no	—
196	C₃×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#950	—	10	2	no	—
198	#950	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#949	—	5	2	no	—
200	#949	—	5	2	no	—
201	#949	—	10	2	no	—
202	#948	—	5	2	no	—
203	#940	—	5	2	no	—
204	#932	—	5	2	no	—
205	#932	—	10	2	no	—
206	C₂×#213	—	5	2	no	—
207	C₂×#213	—	10	2	no	—
208	#919	—	10	1	no	—
209	#914	—	10	2	no	—
210	D₃×D₈	—	10	1	no	—
211	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
212	#901	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#837	—	5	2	no	—
214	#837	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#833	—	5	2	no	—
216	#825	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#823	—	5	2	no	—
218	#822	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#819	—	5	1	no	—
220	C₈×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₅×#41	—	3	1	no	—
222	C₅×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	#713	—	2	2	no	—
224	#713	—	6	2	no	—
225	D₄×D₅	—	2	2	no	—
226	D₄×D₅	—	4	2	no	—
227	D₄×D₅	—	6	2	no	—
228	D₄×D₅	—	12	2	no	—
229	#709	—	2	2	no	—
230	#709	—	6	2	no	—
231	#709	C₂²×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
235	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
236	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
238	C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
239	C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
240	C₅×D₈	—	3	1	no	—
241	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
243	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
244	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
250	#688	—	6	2	no	—
251	#688	—	6	2	no	—
252	#686	—	6	2	no	—
253	#686	—	6	2	no	—
254	#681	—	3	2	no	—
255	Dic₂₀	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
256	D₄₀	—	2	2	no	—
257	D₄₀	—	2	1	no	—
258	D₄₀	—	2	1	no	—
259	D₄₀	—	6	2	no	—
260	D₄₀	—	6	2	no	—
261	D₄₀	—	6	2	no	—
262	D₄₀	—	6	1	no	—
263	D₄₀	—	6	1	no	—
264	D₄₀	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#677	—	2	2	no	—
266	#677	—	6	2	no	—
267	#677	#67	1	2	yes	complemented
268	#676	—	6	2	no	—
269	C₈×D₅	—	6	2	no	—
270	#576	—	5	1	no	—
271	#576	—	15	1	no	—
272	#576	—	15	2	no	—
273	#493	—	15	1	no	—
274	#472	—	15	2	no	—
275	#472	—	15	1	no	—
276	#472	—	15	1	no	—
277	#453	—	15	2	no	—
278	#453	—	15	2	no	—
279	#443	—	3	1	no	—
280	#443	—	15	1	no	—
281	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
284	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
285	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×D₅	—	8	2	no	—
289	C₂×C₃×D₅	—	16	2	no	—
290	D₃×D₅	—	16	2	no	—
291	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
296	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
297	C₃×#41	—	5	2	no	—
298	C₃×#41	—	10	2	no	—
299	C₃×#41	—	10	2	no	—
300	C₃×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
305	C₂×#67	—	20	2	no	—
306	#239	—	10	2	no	—
307	D₃×D₄	—	10	2	no	—
308	D₃×D₄	—	20	2	no	—
309	#235	—	10	2	no	—
310	#235	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
312	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
313	C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
314	C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
315	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
316	C₃×D₈	—	5	1	no	—
317	C₃×D₈	—	10	2	no	—
318	C₃×D₈	—	10	1	no	—
319	C₃×D₈	—	10	1	no	—
320	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#216	D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#215	—	10	2	no	—
326	#215	—	10	2	no	—
327	#215	D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#214	—	10	2	no	—
329	#214	D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#213	—	10	2	no	—
331	#213	—	10	2	no	—
332	#213	—	10	2	no	—
333	#213	—	10	2	no	—
334	#213	—	10	2	no	—
335	#213	D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#208	—	5	2	no	—
338	#208	—	10	2	no	—
339	#208	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
341	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	D₂₄	—	10	1	no	—
343	D₂₄	—	10	1	no	—
344	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
345	D₃×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
350	C₅×Q₈	—	3	1	no	—
351	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₅×D₄	—	2	1	no	—
353	C₅×D₄	—	3	1	no	—
354	C₅×D₄	—	6	1	no	—
355	C₅×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
363	D₂₀	—	2	2	no	—
364	D₂₀	—	2	2	no	—
365	D₂₀	—	4	2	no	—
366	D₂₀	—	6	2	no	—
367	D₂₀	—	6	2	no	—
368	D₂₀	—	12	2	no	—
369	D₂₀	—	24	4	no	—
370	D₂₀	C₂×#67	1	2	yes	—
371	C₄×D₅	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅	—	4	2	no	—
373	C₄×D₅	—	12	2	no	—
374	Dic₁₀	C₂×#67	1	2	yes	—
375	C₅×C₈	—	2	1	no	—
376	C₅×C₈	—	3	1	no	—
377	C₅×C₈	—	3	1	no	—
378	C₅×C₈	—	6	1	no	—
379	C₅×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
380	C₅×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
381	#168	—	6	2	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	15	2	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	30	2	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	30	2	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	30	2	no	—
392	#135	—	3	1	no	—
393	#135	—	5	1	no	—
394	#135	—	10	1	no	—
395	#135	—	30	1	no	—
396	#135	—	30	2	no	—
397	C₂×D₈	—	5	1	no	—
398	C₂×D₈	—	10	1	no	—
399	C₂×D₈	—	15	2	no	—
400	C₂×D₈	—	15	1	no	—
401	C₂×D₈	—	30	1	no	—
402	C₂×D₈	—	30	2	no	—
403	#131	—	3	1	no	—
404	#131	—	15	2	no	—
405	#131	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#127	—	15	2	no	—
407	#108	—	3	1	no	—
408	#108	—	15	1	no	—
409	#104	—	3	1	no	—
410	#104	—	3	1	no	—
411	#104	—	15	2	no	—
412	#100	—	15	2	no	—
413	#100	—	15	2	no	—
414	C₄×C₈	—	3	1	no	—
415	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
417	C₂×C₃×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
418	D₁₅	—	8	2	no	—
419	C₃×D₅	—	4	2	no	—
420	C₃×D₅	—	8	2	no	—
421	C₅×D₃	—	4	1	no	—
422	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
423	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
424	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
425	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
426	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
427	C₃×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
428	C₃×D₄	—	2	1	no	—
429	C₃×D₄	—	5	2	no	—
430	C₃×D₄	—	10	2	no	—
431	C₃×D₄	—	10	2	no	—
432	C₃×D₄	—	10	2	no	—
433	C₃×D₄	—	20	2	no	—
434	C₃×D₄	—	20	2	no	—
435	C₃×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#67	—	2	1	no	—
441	#67	—	20	2	no	—
442	#67	—	40	4	no	—
443	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
444	D₁₂	—	10	2	no	—
445	D₁₂	—	10	2	no	—
446	D₁₂	—	20	2	no	—
447	D₁₂	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₃	—	2	1	no	—
449	C₄×D₃	—	20	2	no	—
450	Dic₆	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
451	C₃×C₈	—	2	1	no	—
452	C₃×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₃×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
456	C₃⋊C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
457	C₃⋊C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
460	C₂²×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	—	2	2	no	—
462	C₂×D₅	—	4	2	no	—
463	C₂×D₅	—	8	2	no	—
464	C₂×D₅	—	12	2	no	—
465	C₂×D₅	—	16	2	no	—
466	C₂×D₅	—	24	2	no	—
467	C₂×D₅	—	48	2	no	—
468	C₄×C₅	—	2	1	no	—
469	C₄×C₅	—	6	2	no	—
470	C₄×C₅	—	6	1	no	—
471	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
473	Dic₅	—	2	2	no	—
474	#41	—	3	1	no	—
475	#41	—	5	2	no	—
476	#41	—	10	2	no	—
477	#41	—	10	2	no	—
478	#41	—	30	2	no	—
479	#41	—	30	2	no	—
480	#41	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	—	5	2	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	10	2	no	—
484	C₂×D₄	—	15	2	no	—
485	C₂×D₄	—	20	2	no	—
486	C₂×D₄	—	30	2	no	—
487	C₂×D₄	—	30	2	no	—
488	C₂×D₄	—	60	2	no	—
489	C₂×D₄	—	60	2	no	—
490	Q₁₆	—	3	1	no	—
491	Q₁₆	—	5	1	no	—
492	SD₁₆	—	3	1	no	—
493	SD₁₆	—	3	1	no	—
494	SD₁₆	—	5	2	no	—
495	SD₁₆	—	10	2	no	—
496	SD₁₆	—	30	2	no	—
497	SD₁₆	—	30	2	no	—
498	SD₁₆	—	30	2	no	—
499	D₈	—	3	1	no	—
500	D₈	—	5	1	no	—
501	D₈	—	10	2	no	—
502	D₈	—	10	1	no	—
503	D₈	—	10	1	no	—
504	D₈	—	30	2	no	—
505	D₈	—	30	2	no	—
506	D₈	—	30	2	no	—
507	D₈	—	30	2	no	—
508	D₈	—	30	2	no	—
509	D₈	—	30	1	no	—
510	D₈	—	30	1	no	—
511	M₁₆	—	2	1	no	—
512	M₁₆	—	3	1	no	—
513	M₁₆	—	6	1	no	—
514	M₁₆	—	15	2	no	—
515	M₁₆	—	30	2	no	—
516	M₁₆	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	3	1	no	—
519	C₂×C₈	—	6	1	no	—
520	C₂×C₈	—	30	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	—	3	1	no	—
523	C₃×C₅	#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
524	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	40	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	80	2	no	—
529	C₂²×C₃	#4149	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₃	—	2	1	no	—
531	C₂×D₃	—	20	2	no	—
532	C₂×D₃	—	40	2	no	—
533	C₂×D₃	—	80	2	no	—
534	C₃×C₄	—	2	1	no	—
535	C₃×C₄	—	10	2	no	—
536	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
537	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	Dic₃	—	2	2	no	—
539	Dic₃	—	2	1	no	—
540	C₂×C₅	—	2	1	no	—
541	C₂×C₅	—	4	1	no	—
542	C₂×C₅	—	12	1	no	—
543	C₂×C₅	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
544	D₅	—	4	2	no	—
545	D₅	—	8	2	no	—
546	D₅	—	24	2	no	—
547	C₂³	—	10	2	no	—
548	C₂³	—	20	2	no	—
549	C₂³	—	30	2	no	—
550	C₂³	—	60	2	no	—
551	Q₈	—	3	1	no	—
552	Q₈	—	5	2	no	—
553	Q₈	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
554	D₄	—	2	1	no	—
555	D₄	—	3	1	no	—
556	D₄	—	5	2	no	—
557	D₄	—	6	1	no	—
558	D₄	—	10	2	no	—
559	D₄	—	10	2	no	—
560	D₄	—	10	2	no	—
561	D₄	—	20	2	no	—
562	D₄	—	20	2	no	—
563	D₄	—	30	2	no	—
564	D₄	—	30	2	no	—
565	D₄	—	60	2	no	—
566	D₄	—	60	2	no	—
567	D₄	—	120	4	no	—
568	D₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	6	1	no	—
571	C₂×C₄	—	6	1	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	60	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	3	1	no	—
578	C₈	—	3	1	no	—
579	C₈	—	6	1	no	—
580	C₈	—	30	2	no	—
581	C₈	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
582	C₈	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₃	—	2	1	no	—
584	C₂×C₃	—	4	1	no	—
585	C₂×C₃	—	20	2	no	—
586	C₂×C₃	—	40	2	no	—
587	C₂×C₃	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
588	D₃	—	4	1	no	—
589	D₃	—	40	2	no	—
590	C₅	#84010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	6	1	no	—
593	C₂²	—	10	2	no	—
594	C₂²	—	20	2	no	—
595	C₂²	—	40	2	no	—
596	C₂²	—	60	2	no	—
597	C₂²	—	80	2	no	—
598	C₂²	—	120	2	no	—
599	C₂²	—	240	2	no	—
600	C₂²	#92017	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	6	2	no	—
603	C₄	—	6	1	no	—
604	C₄	—	10	2	no	—
605	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
607	C₃	#10611625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	4	1	no	—
610	C₂	—	12	1	no	—
611	C₂	—	20	2	no	—
612	C₂	—	40	2	no	—
613	C₂	—	120	2	no	—
614	C₂	#67×D₂₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#67×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#131	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	D₄²
hypercenter	#131	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3292
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#66086	C₂	semidirect
2. #11755318	C₂	semidirect
3. #11753973	C₂	semidirect
4. #11751243	C₂	semidirect
5. C₅×#5144	C₂	semidirect
6. #11749418	C₂	semidirect
7. #11748242	C₂	semidirect
8. #11748183	C₂	semidirect
9. #11748084	C₂	semidirect
10. #11748066	C₂	semidirect
11. #11748005	C₂	semidirect
13. C₃×#4149	C₂²	semidirect
14. #92019	C₂²	semidirect
15. C₃×C₅×#131	C₂²	semidirect
16. #91838	C₂²	semidirect
17. C₂×D₁₂₀	C₂²	semidirect
19. C₅×#901	C₂²	semidirect
21. C₃×#4054	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×D₄₀	C₂²	semidirect
30. #91458	C₂²	semidirect
31. #91301	C₂²	semidirect
32. C₂×#6653	C₂²	semidirect
33. #91298	C₂²	semidirect
34. #91283	C₂²	semidirect
38. #91107	C₂²	semidirect
39. #91103	C₂²	semidirect
40. C₅×#837	C₂²	semidirect
41. C₅×#825	C₂²	semidirect
42. C₅×#822	C₂²	semidirect
43. C₅×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
44. #90977	C₂²	semidirect
45. #90958	C₂²	semidirect
49. #66086	D₃	semidirect
83. C₅×#216	D₄	semidirect
84. C₅×#215	D₄	semidirect
85. C₅×#214	D₄	semidirect
86. C₅×#213	D₄	semidirect
92. C₃×Dic₂₀	D₄	semidirect
96. C₃×D₄₀	D₄	semidirect
98. C₃×#677	D₄	semidirect
116. #5144	D₅	semidirect
119. #4149	C₂×D₃	semidirect
122. C₅×#131	C₂×D₃	semidirect
132. #4054	C₂×D₃	semidirect
140. C₂×D₄₀	C₂×D₃	semidirect
196. C₃×#131	C₂×D₅	semidirect
212. #901	C₂×D₅	semidirect
214. #837	C₂×D₅	semidirect
216. #825	C₂×D₅	semidirect
218. #822	C₂×D₅	semidirect
220. C₈×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
255. Dic₂₀	#67	semidirect
264. D₄₀	#67	semidirect
267. #677	#67	semidirect
324. #216	D₂₀	semidirect
327. #215	D₂₀	semidirect
329. #214	D₂₀	semidirect
335. #213	D₂₀	semidirect
405. #131	D₃×D₅	semidirect
523. C₃×C₅	#3292	semidirect
590. C₅	#84010	semidirect
607. C₃	#10611625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#66086	2
#11755318	2
#11753973	2
#11751243	2
C₅×#5144	2
#11749418	2
#11748242	2
#11748183	2
#11748084	2
#11748066	2
#11748005	2
#10611625	3
#84010	5