Finite Group Databasebeta

← #14458195

Subgroups — #14458195

Order 1920.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755316C212yesmaximal, complemented
3#11753983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749417C212yesmaximal, complemented
7#11748243C212yesmaximal, complemented
8#11748181C212yesmaximal, complemented
9#11748088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612672—31nomaximal, Hall
13C3×#4149C2212yescomplemented
14#92018C2212yescomplemented
15C3×C5×#131C2211yescharacteristic, complemented
16#91839C2211yescharacteristic
17#91790C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#949C2212yescomplemented
19C2×C5×D24C2211yescharacteristic, complemented
20C3×#4054—22no—
21C3×#4054C2212yescomplemented
22C3×#4050—21no—
23C3×#4050C2211yescharacteristic
24C2×C3×D40—21no—
25C2×C3×D40C2211yescharacteristic, complemented
26#91514—22no—
27#91502—22no—
28#91489—22no—
29D5×#213—22no—
30#91463C2212yescomplemented
31#91312C2212yescomplemented
32#91299C2212yescomplemented
33C2×#6652C2212yescomplemented
34#91284C2212yescomplemented
35#91279—21no—
36#91257—22no—
37#91256—21no—
38#91121C2211yescharacteristic, complemented
39#91109C2211yescharacteristic, complemented
40#91106C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic15C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#823C2212yescomplemented
43C5×#819C2211yescharacteristic, complemented
44#90976C2212yescomplemented
45#90958C2212yescomplemented
46#84010—51nomaximal, Hall
47#66108—32no—
48#66091—31no—
49#66086D311yescharacteristic, complemented
50C5×#472—31no—
51#65487—32no—
52#65440—31no—
53#65433—31no—
54#65186—31no—
55#65184—31no—
56#65038—32no—
57#65036—32no—
58C3×C5×#41C2311yescharacteristic
59#6817C2311yescharacteristic
60C2×C5×D12C2312yes—
61C3×#713—22no—
62C3×D4×D5—22no—
63C3×D4×D5—42no—
64C3×#709—22no—
65C3×#709C2312yes—
66C2×C3×D20—22no—
67C2×C3×D20C2312yes—
68D3×C22⋊D5—42no—
69C2×#1201—42no—
70#6777—22no—
71D5×D12—22no—
72#6772—22no—
73#6768—22no—
74C3×C5×M16—21no—
75C3×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C3×C5×C8—21no—
77C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
78#6718D411yescharacteristic, complemented
79#6717D411yescharacteristic, complemented
80#6716D411yescharacteristic, complemented
81#6715D411yescharacteristic, complemented
82C4×Dic15C2311yescharacteristic
83#6710C2311yescharacteristic
84C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
85#6705—21no—
86C8×D15—21no—
87C5×#215—22no—
88C5×#213—22no—
89C5×#208C2312yes—
90C5×D24—21no—
91C5×D24—21no—
92C3×Dic20D411yescharacteristic, complemented
93C3×D40—22no—
94C3×D40—21no—
95C3×D40—21no—
96C3×D40D411yescharacteristic, complemented
97C3×#677—22no—
98C3×#677D412yescomplemented
99#6657—22no—
100#6656—22no—
101#6653—22no—
102#6652—22no—
103#6652—22no—
104#6652—22no—
105#6649—22no—
106D5×C3⋊C8—22no—
107C3×#576—51no—
108#5835—52no—
109#5769—51no—
110#5241—52no—
111#5199—52no—
112#5198—52no—
113#5196—51no—
114#5160—51no—
115#5151—51no—
116#5144—51no—
117#5142D511yescharacteristic, complemented
118#4149C2×D312yescomplemented
119#4144—32no—
120C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
121C2×C5×D8—31no—
122C5×#131C2×D311yescharacteristic, complemented
123#4096—31no—
124#4086—32no—
125#4078—32no—
126C2×#686—32no—
127#4062—62no—
128#4060—62no—
129#4058—61no—
130#4057—62no—
131#4057—62no—
132D5×D8—62no—
133D5×D8—61no—
134#4054—22no—
135#4054—32no—
136#4054C2×D312yescomplemented
137#4053—32no—
138#4050—21no—
139#4050C2×D311yescharacteristic
140C2×D40—21no—
141C2×D40C2×D311yescharacteristic, complemented
142#4047—31no—
143C5×#108—31no—
144C5×#100—32no—
145#3969—31no—
146#3957—32no—
147#3957—31no—
148#3955—32no—
149#3954—31no—
150C8×Dic5—31no—
151#3292—151noSylow
152C22×C5×D3—22no—
153C22×C3×D5—22no—
154C22×C3×D5—42no—
155C2×D3×D5—42no—
156C3×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C3×C5×D4—21no—
158C3×C5×D4C2×D411yescharacteristic
159C2×C3×C4×C5—21no—
160C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
161#1220—21no—
162C2×Dic15—21no—
163D60C2×D411yescharacteristic
164C4×D15—21no—
165Dic30C2×D411yescharacteristic
166C5×D12—22no—
167C5×D12—22no—
168C3×C22⋊D5—22no—
169C3×C22⋊D5—42no—
170C3×D20—22no—
171C3×D20—22no—
172C3×D20—42no—
173C3×D20C2×D412yes—
174C3×C4×D5—22no—
175C3×C4×D5—42no—
176C3×Dic10C2×D412yes—
177#1203—42no—
178#1201—42no—
179#1201—84no—
180D3×Dic5—42no—
181C3×C5×C8—21no—
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C3⋊#168—21no—
185C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
186C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
187C5×C3⋊C8—22no—
188C3×H(5,𝔽2)—52no—
189#1009—52no—
190C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
191C3×AGL(1,ℤ/8)—102no—
192C3×#135—51no—
193C3×#135—101no—
194C2×C3×D8—51no—
195C2×C3×D8—101no—
196C3×#131C2×D511yescharacteristic, complemented
197#950—51no—
198#950—102no—
199#949—52no—
200#949—102no—
201#949C2×D512yescomplemented
202#948—52no—
203#940—52no—
204#932—52no—
205#932—102no—
206C2×#213—52no—
207C2×#213—102no—
208#919—101no—
209#914—102no—
210D3×D8—101no—
211C2×D24C2×D511yescharacteristic, complemented
212#901—51no—
213#837—51no—
214#837—52no—
215#833—52no—
216#825—51no—
217#823C2×D512yescomplemented
218#822—51no—
219#819C2×D511yescharacteristic, complemented
220C8×Dic3—51no—
221C5×#41C22×D311yescharacteristic
222C2×C5×D4—32no—
223C2×C22⋊D5—122no—
224C2×C22⋊D5—122no—
225#713—22no—
226#711—62no—
227#711—62no—
228D4×D5—22no—
229D4×D5—42no—
230D4×D5—62no—
231D4×D5—62no—
232#709—22no—
233#709—31no—
234#709C22×D312yes—
235C2×D20—22no—
236C2×D20C22×D312yes—
237C5×SD16—62no—
238C5×D8—62no—
239C5×D8—61no—
240C5×D8—61no—
241C5×M16—21no—
242C5×M16—32no—
243C5×M16C22×D311yescharacteristic
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
246#689—31no—
247#688—31no—
248#687—31no—
249#687—62no—
250#686—31no—
251#686—62no—
252#686—62no—
253#686—62no—
254C4×Dic5—31no—
255#681—31no—
256C2×#168—31no—
257Dic20#6711yescharacteristic, complemented
258D40—22no—
259D40—21no—
260D40—21no—
261D40—62no—
262D40#6711yescharacteristic, complemented
263#677—22no—
264#677—62no—
265#677#6712yescomplemented
266#676—62no—
267#676—61no—
268C8×D5—62no—
269C8×D5—61no—
270#576—51no—
271#576—151no—
272#576—152no—
273#493—151no—
274#472—31no—
275#472—152no—
276#472—151no—
277#453—152no—
278#453—152no—
279#443—151no—
280#443—151no—
281C22×C3×C5—21no—
282C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×D15—21no—
284C2×C5×D3—42no—
285C2×C5×D3—82no—
286C2×C3×D5—22no—
287C2×C3×D5—42no—
288C2×C3×D5—82no—
289C2×C3×D5—162no—
290D3×D5—162no—
291C3×C4×C5—21no—
292C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294Dic15—22no—
295Dic15—21no—
296C3×Dic5—22no—
297C3×#41—52no—
298C3×#41—102no—
299C3×#41—102no—
300C3×#41C22×D511yescharacteristic
301C2×C3×D4—52no—
302C2×C3×D4—102no—
303C2×C3×D4—102no—
304C2×C3×D4—202no—
305C2×#67—202no—
306#239—102no—
307D3×D4—102no—
308D3×D4—202no—
309#235—51no—
310#235—102no—
311C2×D12—102no—
312C2×D12C22×D512yes—
313C3×Q16—51no—
314C3×SD16—52no—
315C3×SD16—102no—
316C3×D8—51no—
317C3×D8—102no—
318C3×D8—101no—
319C3×D8—101no—
320C3×M16—21no—
321C3×M16C22×D511yescharacteristic
322C2×C3×C8—21no—
323C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
324#216—51no—
325#215—22no—
326#215—51no—
327#215—102no—
328#214—51no—
329#214—102no—
330#213—22no—
331#213—51no—
332#213—102no—
333#213—102no—
334#213—102no—
335#213—102no—
336C4×Dic3—51no—
337#208—51no—
338#208—102no—
339#208C22×D512yes—
340C2×C3⋊C8—51no—
341C2×C3⋊C8—102no—
342D24—21no—
343D24—21no—
344ΓL(1,𝔽25)—101no—
345D3×C8—101no—
346C23×C5—62no—
347C22×D5—22no—
348C22×D5—42no—
349C22×D5—122no—
350C5×Q8D3×D411yescharacteristic
351C5×D4—21no—
352C5×D4—62no—
353C5×D4—62no—
354C5×D4D3×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
357C22⋊D5—22no—
358C22⋊D5—42no—
359C22⋊D5—61no—
360C22⋊D5—122no—
361C22⋊D5—122no—
362C22⋊D5—244no—
363C2×Dic5—61no—
364C2×Dic5—122no—
365D20—22no—
366D20—22no—
367D20—31no—
368D20—42no—
369D20C2×#6712yes—
370C4×D5—22no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—61no—
373Dic10—31no—
374Dic10C2×#6712yes—
375C5×C8—21no—
376C5×C8—62no—
377C5×C8C2×#6711yescharacteristic
378C5×C8C2×#6711yescharacteristic
379#168—31no—
380#168—31no—
381#168—61no—
382H(5,𝔽2)—52no—
383H(5,𝔽2)—152no—
384AGL(1,ℤ/8)—32no—
385AGL(1,ℤ/8)—52no—
386AGL(1,ℤ/8)—102no—
387AGL(1,ℤ/8)—152no—
388AGL(1,ℤ/8)—152no—
389AGL(1,ℤ/8)—302no—
390AGL(1,ℤ/8)—302no—
391AGL(1,ℤ/8)—302no—
392#135—51no—
393#135—101no—
394#135—151no—
395#135—301no—
396#135—302no—
397C2×D8—31no—
398C2×D8—51no—
399C2×D8—101no—
400C2×D8—152no—
401C2×D8—301no—
402C2×D8—302no—
403#131—152no—
404#131—151no—
405#131D3×D511yescharacteristic, complemented
406#127—152no—
407#108—31no—
408#108—151no—
409#104—152no—
410#104—151no—
411#104—151no—
412#100—32no—
413#100—152no—
414C4×C8—151no—
415C2×C3×C5—21no—
416C2×C3×C5—41no—
417C2×C3×C5D4211yescharacteristic
418D15—41no—
419C3×D5—42no—
420C3×D5—82no—
421C5×D3—82no—
422C23×C3—102no—
423C23×C3—202no—
424C22×D3—22no—
425C22×D3—202no—
426C3×Q8—52no—
427C3×Q8D4×D511yescharacteristic
428C3×D4—21no—
429C3×D4—52no—
430C3×D4—102no—
431C3×D4—102no—
432C3×D4—102no—
433C3×D4—202no—
434C3×D4—202no—
435C3×D4D4×D511yescharacteristic
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—102no—
438C2×C3×C4—202no—
439C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
440#67—101no—
441#67—202no—
442#67—404no—
443C2×Dic3—101no—
444D12—22no—
445D12—22no—
446D12—51no—
447D12—202no—
448C4×D3—101no—
449C4×D3—202no—
450Dic6—51no—
451C3×C8—21no—
452C3×C8D4×D511yescharacteristic
453C3×C8D4×D511yescharacteristic
454C3⋊C8—22no—
455C3⋊C8—51no—
456C3⋊C8—51no—
457C3⋊C8—101no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—122no—
460C22×C5—242no—
461C22×C5#100411yescharacteristic
462C2×D5—22no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—61no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—162no—
467C2×D5—482no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
470C4×C5C22×#6711yescharacteristic
471Dic5—22no—
472Dic5—62no—
473Dic5—61no—
474#41—52no—
475#41—102no—
476#41—102no—
477#41—151no—
478#41—302no—
479#41—302no—
480#41C2×D3×D511yescharacteristic
481C2×D4—32no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—302no—
487C2×D4—302no—
488C2×D4—602no—
489C2×D4—602no—
490Q16—51no—
491Q16—151no—
492SD16—52no—
493SD16—62no—
494SD16—102no—
495SD16—151no—
496SD16—151no—
497SD16—302no—
498SD16—302no—
499D8—51no—
500D8—62no—
501D8—61no—
502D8—61no—
503D8—102no—
504D8—101no—
505D8—101no—
506D8—151no—
507D8—302no—
508D8—302no—
509D8—302no—
510D8—302no—
511M16—21no—
512M16—32no—
513M16—151no—
514M16—302no—
515M16—301no—
516M16C2×D3×D511yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—151no—
519C2×C8—302no—
520C2×C8—301no—
521C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
522C42—151no—
523C3×C5#329211yescharacteristic, complemented, Hall
524C22×C3—21no—
525C22×C3—102no—
526C22×C3—202no—
527C22×C3—402no—
528C22×C3—802no—
529C22×C3#414911yescharacteristic
530C2×D3—42no—
531C2×D3—82no—
532C2×D3—101no—
533C2×D3—802no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—102no—
536C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538Dic3—102no—
539Dic3—101no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—41no—
542C2×C5—242no—
543C2×C5D4×#6711yescharacteristic
544D5—42no—
545D5—82no—
546D5—121no—
547C23—62no—
548C23—102no—
549C23—202no—
550C23—602no—
551Q8—52no—
552Q8—151no—
553Q8#677711yescharacteristic
554D4—21no—
555D4—52no—
556D4—62no—
557D4—62no—
558D4—102no—
559D4—102no—
560D4—102no—
561D4—151no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—301no—
565D4—602no—
566D4—602no—
567D4—1204no—
568D4#677711yescharacteristic
569C2×C4—21no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—301no—
573C2×C4—301no—
574C2×C4—602no—
575C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—62no—
578C8—151no—
579C8—151no—
580C8—301no—
581C8D5×#6711yescharacteristic
582C8D5×#6711yescharacteristic
583C2×C3—21no—
584C2×C3—41no—
585C2×C3—202no—
586C2×C3—402no—
587C2×C3#6594311yescharacteristic
588D3—82no—
589D3—201no—
590C5#8401011yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—102no—
593C22—122no—
594C22—202no—
595C22—242no—
596C22—301no—
597C22—402no—
598C22—802no—
599C22—2402no—
600C22#9201711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—102no—
603C4—302no—
604C4—301no—
605C4C2×#677711yescharacteristic
606C4C2×D5×#6711yescharacteristic
607C3#1061267211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C2—21no—
609C2—41no—
610C2—202no—
611C2—242no—
612C2—402no—
613C2—601no—
614C2#1175464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11754640
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#131C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#131D3×D5
hypocenterC3×C5#3292
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66086C2semidirect
2. #11755316C2semidirect
3. #11753983C2semidirect
4. #11751245C2semidirect
5. C5×#5142C2semidirect
6. #11749417C2semidirect
7. #11748243C2semidirect
8. #11748181C2semidirect
9. #11748088C2semidirect
10. #11748070C2semidirect
11. #11748012C2semidirect
13. C3×#4149C22semidirect
14. #92018C22semidirect
15. C3×C5×#131C22semidirect
17. #91790C22semidirect
18. C5×#949C22semidirect
19. C2×C5×D24C22semidirect
21. C3×#4054C22semidirect
25. C2×C3×D40C22semidirect
30. #91463C22semidirect
31. #91312C22semidirect
32. #91299C22semidirect
33. C2×#6652C22semidirect
34. #91284C22semidirect
38. #91121C22semidirect
39. #91109C22semidirect
40. #91106C22semidirect
41. C8×Dic15C22semidirect
42. C5×#823C22semidirect
43. C5×#819C22semidirect
44. #90976C22semidirect
45. #90958C22semidirect
49. #66086D3semidirect
78. #6718D4semidirect
79. #6717D4semidirect
80. #6716D4semidirect
81. #6715D4semidirect
92. C3×Dic20D4semidirect
96. C3×D40D4semidirect
98. C3×#677D4semidirect
117. #5142D5semidirect
118. #4149C2×D3semidirect
122. C5×#131C2×D3semidirect
136. #4054C2×D3semidirect
141. C2×D40C2×D3semidirect
196. C3×#131C2×D5semidirect
201. #949C2×D5semidirect
211. C2×D24C2×D5semidirect
217. #823C2×D5semidirect
219. #819C2×D5semidirect
257. Dic20#67semidirect
262. D40#67semidirect
265. #677#67semidirect
405. #131D3×D5semidirect
523. C3×C5#3292semidirect
590. C5#84010semidirect
607. C3#10612672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660862
#117553162
#117539832
#117512452
C5×#51422
#117494172
#117482432
#117481812
#117480882
#117480702
#117480122
#106126723
#840105