Finite Group Databasebeta

← #14458208

Subgroups — #14458208

Order 1920.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754692C212yesmaximal, complemented
3#11753973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749164C212yesmaximal, complemented
7#11749138C212yesmaximal, complemented
8#11749132C212yesmaximal, complemented
9#11748082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612672—31nomaximal, Hall
13C3×#4144C2212yescomplemented
14#92019C2212yescomplemented
15C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
16#91829C2212yescomplemented
17C2×#6715C2212yescomplemented
18C2×D120C2211yescharacteristic, complemented
19C5×#932C2212yescomplemented
20C5×#901C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#4078C2212yescomplemented
22C3×#4058—21no—
23C3×#4057—22no—
24C3×D5×D8—21no—
25C3×#4050C2211yescharacteristic
26C3×#4047C2211yescharacteristic, complemented
27#91492—22no—
28#91491—22no—
29#91478—22no—
30D5×#213—22no—
31#91301C2212yescomplemented
32#91301C2212yescomplemented
33#91297C2211yescharacteristic
34#91284C2212yescomplemented
35#91275—21no—
36#91253—22no—
37D3×D40—21no—
38C8×Dic15C2211yescharacteristic, complemented
39C5×#833C2212yescomplemented
40C5×#819C2211yescharacteristic, complemented
41#90992C2211yescharacteristic, complemented
42#90978C2211yescharacteristic, complemented
43#90976C2211yescharacteristic, complemented
44#90976C2212yescomplemented
45#90960C2212yescomplemented
46#84010—51nomaximal, Hall
47#66108—32no—
48#66091D311yescharacteristic, complemented
49#66086—31no—
50C5×#472—31no—
51#65487—32no—
52#65440—31no—
53#65433—31no—
54#65186—31no—
55#65184—31no—
56#65038—32no—
57#65036—32no—
58C2×C3×C5×D4C2312yes—
59C2×#1220—42no—
60C2×D60C2312yes—
61C5×#235C2311yescharacteristic
62C2×C3×C22⋊D5—42no—
63C3×#711—22no—
64C3×#711—22no—
65C3×D4×D5—22no—
66C3×D4×D5—22no—
67C3×#709C2312yes—
68C3×#709C2311yescharacteristic
69#6790—42no—
70D3×D20—22no—
71D5×D12—22no—
72#6773—22no—
73#6769—22no—
74C3×C5×D8—21no—
75C3×C5×D8—21no—
76C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
77#6715—22no—
78#6715—22no—
79C4×Dic15C2311yescharacteristic
80C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
81D120—21no—
82D120—21no—
83C5×#214—22no—
84C5×#213—22no—
85C5×#208C2311yescharacteristic
86C5×#208C2312yes—
87C5×ΓL(1,𝔽25)—21no—
88C5×D3×C8—21no—
89C3×#687—22no—
90C3×#686—22no—
91C3×#681C2311yescharacteristic
92C3×Dic20D411yescharacteristic, complemented
93C3×D40D411yescharacteristic, complemented
94C3×#677D412yescomplemented
95C3×#676—21no—
96C3×C8×D5—21no—
97#6661D411yescharacteristic, complemented
98#6658—22no—
99#6658—22no—
100#6656D411yescharacteristic, complemented
101#6655D411yescharacteristic, complemented
102#6653—22no—
103#6653—22no—
104#6652D411yescharacteristic, complemented
105#6649—22no—
106D5×C3⋊C8—22no—
107C3×#576—51no—
108#5835—52no—
109#5769—51no—
110#5241—52no—
111#5199—52no—
112#5198—52no—
113#5196—51no—
114#5160D511yescharacteristic, complemented
115#5151—51no—
116#5144—51no—
117#5142—51no—
118#4149—32no—
119#4144C2×D312yescomplemented
120C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
121C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic, complemented
122C5×#131—31no—
123#4096—31no—
124#4086—32no—
125#4078C2×D312yescomplemented
126C2×#686—32no—
127#4062—62no—
128#4060—62no—
129#4058—21no—
130#4057—22no—
131#4057—62no—
132D5×D8—21no—
133D5×D8—62no—
134#4054—32no—
135#4054—32no—
136#4054—62no—
137#4053—32no—
138#4050—61no—
139#4050C2×D311yescharacteristic
140C2×D40—31no—
141C2×D40—61no—
142#4047C2×D311yescharacteristic, complemented
143C5×#108—31no—
144C5×#100—32no—
145#3969—31no—
146#3957—31no—
147#3957—32no—
148#3955—32no—
149#3954—31no—
150C8×Dic5—31no—
151#3292—151noSylow
152C23×C3×C5—22no—
153C22×D15—22no—
154C22×C3×D5—42no—
155C2×D3×D5—42no—
156C3×C5×D4—22no—
157C3×C5×D4—22no—
158C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
159#1220—84no—
160C2×Dic15—21no—
161D60—22no—
162D60—22no—
163C5×#67—21no—
164C5×D12C2×D411yescharacteristic
165C4×C5×D3—21no—
166C5×Dic6C2×D411yescharacteristic
167C3×C22⋊D5—22no—
168C3×C22⋊D5—21no—
169C3×C22⋊D5—42no—
170C3×C22⋊D5—42no—
171C2×C3×Dic5—42no—
172C3×D20C2×D411yescharacteristic
173C3×D20C2×D412yes—
174C3×C4×D5—21no—
175C3×C4×D5—22no—
176C3×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C3×Dic10C2×D412yes—
178#1203—42no—
179#1202—42no—
180#1200—42no—
181C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
184C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
185C3×#168—21no—
186C5×C3⋊C8—21no—
187C5×C3⋊C8—22no—
188C3×H(5,𝔽2)—52no—
189#1009—52no—
190C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
191C3×AGL(1,ℤ/8)—102no—
192C3×#135—51no—
193C3×#135—101no—
194C2×C3×D8—101no—
195C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
196C3×#131—51no—
197#950—51no—
198#950—102no—
199#949—52no—
200#949—52no—
201#949—102no—
202#948—52no—
203#940—52no—
204#932—102no—
205#932C2×D512yescomplemented
206C2×#213—52no—
207C2×#213—102no—
208#919—101no—
209#914—102no—
210D3×D8—101no—
211C2×D24—51no—
212#901C2×D511yescharacteristic, complemented
213#837—51no—
214#837—52no—
215#833C2×D512yescomplemented
216#825—51no—
217#823—52no—
218#822—51no—
219#819C2×D511yescharacteristic, complemented
220C8×Dic3—51no—
221C5×#41—31no—
222C2×C5×D4C22×D312yes—
223C2×C22⋊D5—42no—
224C2×C22⋊D5—122no—
225#713—62no—
226#711—22no—
227#711—22no—
228D4×D5—22no—
229D4×D5—22no—
230D4×D5—62no—
231D4×D5—122no—
232#709—62no—
233#709C22×D311yescharacteristic
234#709C22×D312yes—
235C2×D20—32no—
236C2×D20—62no—
237C5×SD16—62no—
238C5×D8—21no—
239C5×D8—21no—
240C5×D8—62no—
241C5×M16—31no—
242C5×M16—32no—
243C5×M16—61no—
244C2×C5×C8—61no—
245C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
246#689—31no—
247#688—31no—
248#687—22no—
249#687—31no—
250#686—22no—
251#686—31no—
252#686—62no—
253#686—62no—
254C4×Dic5—31no—
255#681C22×D311yescharacteristic
256C2×#168—31no—
257Dic20#6711yescharacteristic, complemented
258D40—62no—
259D40—62no—
260D40—61no—
261D40—61no—
262D40#6711yescharacteristic, complemented
263#677—62no—
264#677—62no—
265#677#6712yescomplemented
266#676—21no—
267#676—62no—
268C8×D5—21no—
269C8×D5—62no—
270#576—51no—
271#576—151no—
272#576—152no—
273#493—151no—
274#472—31no—
275#472—152no—
276#472—151no—
277#453—152no—
278#453—152no—
279#443—151no—
280#443—151no—
281C22×C3×C5—42no—
282C22×C3×C5—82no—
283C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D15—42no—
285C2×D15—82no—
286C2×C5×D3—21no—
287C2×C3×D5—22no—
288C2×C3×D5—21no—
289C2×C3×D5—162no—
290D3×D5—162no—
291C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293Dic15—22no—
294C3×Dic5—22no—
295C3×Dic5—21no—
296C5×Dic3—21no—
297C3×#41—52no—
298C3×#41—51no—
299C3×#41—102no—
300C3×#41—102no—
301C2×C3×D4—102no—
302C2×C3×D4—102no—
303C2×C3×D4—202no—
304C2×C3×D4C22×D512yes—
305C2×#67—202no—
306#239—102no—
307D3×D4—102no—
308D3×D4—202no—
309#235—102no—
310#235C22×D511yescharacteristic
311C2×D12—52no—
312C2×D12—102no—
313C3×Q16—51no—
314C3×SD16—52no—
315C3×SD16—102no—
316C3×D8—21no—
317C3×D8—21no—
318C3×D8—51no—
319C3×D8—102no—
320C3×M16—51no—
321C3×M16—101no—
322C2×C3×C8—101no—
323C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
324#216—51no—
325#215—51no—
326#215—102no—
327#215—102no—
328#214—22no—
329#214—51no—
330#213—22no—
331#213—51no—
332#213—102no—
333#213—102no—
334#213—102no—
335#213—102no—
336C4×Dic3—51no—
337#208—102no—
338#208C22×D512yes—
339#208C22×D511yescharacteristic
340C2×C3⋊C8—51no—
341C2×C3⋊C8—102no—
342D24—101no—
343D24—101no—
344ΓL(1,𝔽25)—21no—
345D3×C8—21no—
346C23×C5—22no—
347C22×D5—42no—
348C22×D5—62no—
349C22×D5—122no—
350C5×Q8—31no—
351C5×D4—22no—
352C5×D4—22no—
353C5×D4—31no—
354C5×D4—61no—
355C2×C4×C5—61no—
356C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
357C22⋊D5—22no—
358C22⋊D5—21no—
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—122no—
362C22⋊D5—244no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—61no—
365D20—62no—
366D20—62no—
367D20—122no—
368D20D3×D411yescharacteristic
369D20C2×#6712yes—
370C4×D5—22no—
371C4×D5—21no—
372C4×D5—122no—
373Dic10D3×D411yescharacteristic
374Dic10C2×#6712yes—
375C5×C8—62no—
376C5×C8—61no—
377C5×C8C2×#6711yescharacteristic
378C5×C8C2×#6711yescharacteristic
379#168—21no—
380#168—31no—
381#168—31no—
382H(5,𝔽2)—52no—
383H(5,𝔽2)—152no—
384AGL(1,ℤ/8)—32no—
385AGL(1,ℤ/8)—52no—
386AGL(1,ℤ/8)—102no—
387AGL(1,ℤ/8)—152no—
388AGL(1,ℤ/8)—152no—
389AGL(1,ℤ/8)—302no—
390AGL(1,ℤ/8)—302no—
391AGL(1,ℤ/8)—302no—
392#135—51no—
393#135—101no—
394#135—151no—
395#135—301no—
396#135—302no—
397C2×D8—101no—
398C2×D8—152no—
399C2×D8—151no—
400C2×D8—301no—
401C2×D8—302no—
402C2×D8D3×D511yescharacteristic, complemented
403#131—31no—
404#131—51no—
405#131—152no—
406#127—152no—
407#108—31no—
408#108—151no—
409#104—151no—
410#104—152no—
411#104—151no—
412#100—32no—
413#100—152no—
414C4×C8—151no—
415C2×C3×C5—21no—
416C2×C3×C5—82no—
417C2×C3×C5D4211yescharacteristic
418D15—82no—
419C3×D5—42no—
420C3×D5—41no—
421C5×D3—41no—
422C23×C3—22no—
423C23×C3—202no—
424C22×D3—102no—
425C22×D3—202no—
426C3×Q8—51no—
427C3×Q8—52no—
428C3×D4—22no—
429C3×D4—22no—
430C3×D4—51no—
431C3×D4—52no—
432C3×D4—102no—
433C3×D4—101no—
434C3×D4—202no—
435C3×D4—202no—
436C2×C3×C4—102no—
437C2×C3×C4—101no—
438C2×C3×C4—202no—
439C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
440#67—21no—
441#67—202no—
442#67—404no—
443C2×Dic3—101no—
444D12—102no—
445D12—102no—
446D12—202no—
447D12D4×D511yescharacteristic
448C4×D3—21no—
449C4×D3—202no—
450Dic6D4×D511yescharacteristic
451C3×C8—101no—
452C3×C8D4×D511yescharacteristic
453C3×C8D4×D511yescharacteristic
454C3⋊C8—21no—
455C3⋊C8—22no—
456C3⋊C8—51no—
457C3⋊C8—51no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—61no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5#100411yescharacteristic
462C2×D5—22no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—122no—
465C2×D5—162no—
466C2×D5—242no—
467C2×D5—482no—
468C4×C5—61no—
469C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
470C4×C5C22×#6711yescharacteristic
471Dic5—21no—
472Dic5—22no—
473Dic5—62no—
474#41—31no—
475#41—51no—
476#41—52no—
477#41—102no—
478#41—102no—
479#41—302no—
480#41—302no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—152no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4—302no—
486C2×D4—302no—
487C2×D4—602no—
488C2×D4—602no—
489C2×D4C2×D3×D512yes—
490Q16—51no—
491Q16—151no—
492SD16—52no—
493SD16—62no—
494SD16—102no—
495SD16—151no—
496SD16—151no—
497SD16—302no—
498SD16—302no—
499D8—21no—
500D8—21no—
501D8—51no—
502D8—62no—
503D8—102no—
504D8—151no—
505D8—302no—
506D8—302no—
507D8—302no—
508D8—302no—
509D8—301no—
510D8—301no—
511M16—31no—
512M16—32no—
513M16—51no—
514M16—61no—
515M16—101no—
516M16—302no—
517C2×C8—61no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—151no—
520C2×C8—302no—
521C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
522C42—151no—
523C3×C5#329211yescharacteristic, complemented, Hall
524C22×C3—42no—
525C22×C3—82no—
526C22×C3—102no—
527C22×C3—101no—
528C22×C3—802no—
529C22×C3#414911yescharacteristic
530C2×D3—21no—
531C2×D3—202no—
532C2×D3—402no—
533C2×D3—802no—
534C3×C4—102no—
535C3×C4—101no—
536C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538Dic3—21no—
539Dic3—102no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—82no—
542C2×C5—121no—
543C2×C5D4×#6711yescharacteristic
544D5—41no—
545D5—42no—
546D5—242no—
547C23—22no—
548C23—202no—
549C23—302no—
550C23—602no—
551Q8—31no—
552Q8—51no—
553Q8—52no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—31no—
557D4—51no—
558D4—52no—
559D4—61no—
560D4—101no—
561D4—102no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—302no—
565D4—302no—
566D4—602no—
567D4—602no—
568D4—1204no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—301no—
574C2×C4—602no—
575C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
576C8—62no—
577C8—61no—
578C8—101no—
579C8—151no—
580C8—151no—
581C8D5×#6711yescharacteristic
582C8D5×#6711yescharacteristic
583C2×C3—21no—
584C2×C3—82no—
585C2×C3—202no—
586C2×C3—201no—
587C2×C3#6594311yescharacteristic
588D3—41no—
589D3—402no—
590C5#8401011yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—42no—
592C22—61no—
593C22—82no—
594C22—101no—
595C22—102no—
596C22—602no—
597C22—802no—
598C22—1202no—
599C22—2402no—
600C22#9202611yescharacteristic
601C4—61no—
602C4—101no—
603C4—102no—
604C4—302no—
605C4D3×D4×D511yescharacteristic
606C4C2×D5×#6711yescharacteristic
607C3#1061267211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—121no—
611C2—201no—
612C2—202no—
613C2—1202no—
614C2#1175503311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755033
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#3292
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66091C2semidirect
2. #11754692C2semidirect
3. #11753973C2semidirect
4. #11751252C2semidirect
5. C5×#5160C2semidirect
6. #11749164C2semidirect
7. #11749138C2semidirect
8. #11749132C2semidirect
9. #11748082C2semidirect
10. #11748074C2semidirect
11. #11748070C2semidirect
13. C3×#4144C22semidirect
14. #92019C22semidirect
15. C2×C3×C5×D8C22semidirect
16. #91829C22semidirect
17. C2×#6715C22semidirect
18. C2×D120C22semidirect
19. C5×#932C22semidirect
20. C5×#901C22semidirect
21. C3×#4078C22semidirect
26. C3×#4047C22semidirect
31. #91301C22semidirect
32. #91301C22semidirect
34. #91284C22semidirect
38. C8×Dic15C22semidirect
39. C5×#833C22semidirect
40. C5×#819C22semidirect
41. #90992C22semidirect
42. #90978C22semidirect
43. #90976C22semidirect
44. #90976C22semidirect
45. #90960C22semidirect
48. #66091D3semidirect
92. C3×Dic20D4semidirect
93. C3×D40D4semidirect
94. C3×#677D4semidirect
97. #6661D4semidirect
100. #6656D4semidirect
101. #6655D4semidirect
104. #6652D4semidirect
114. #5160D5semidirect
119. #4144C2×D3semidirect
121. C2×C5×D8C2×D3semidirect
125. #4078C2×D3semidirect
142. #4047C2×D3semidirect
195. C2×C3×D8C2×D5semidirect
205. #932C2×D5semidirect
212. #901C2×D5semidirect
215. #833C2×D5semidirect
219. #819C2×D5semidirect
257. Dic20#67semidirect
262. D40#67semidirect
265. #677#67semidirect
402. C2×D8D3×D5semidirect
523. C3×C5#3292semidirect
590. C5#84010semidirect
607. C3#10612672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660912
#117546922
#117539732
#117512522
C5×#51602
#117491642
#117491382
#117491322
#117480822
#117480742
#117480702
#106126723
#840105