Finite Group Databasebeta

← #14458209

Subgroups — #14458209

Order 1920.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754703C212yesmaximal, complemented
3#11753971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749163C212yesmaximal, complemented
7#11749142C212yesmaximal, complemented
8#11748947C212yesmaximal, complemented
9#11748088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612672—31nomaximal, Hall
13#92095C2212yescomplemented
14#92017C2212yescomplemented
15C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
16#91821C2212yescomplemented
17#91801—21no—
18#91800—22no—
19D8×D15—21no—
20#91793C2211yescharacteristic
21#91790C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#932C2212yescomplemented
23C5×#901C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#4086C2212yescomplemented
25C2×C3×#686C2212yescomplemented
26C2×C3×D40C2211yescharacteristic, complemented
27#91498—22no—
28#91497—22no—
29#91482—22no—
30#91481—22no—
31#91312C2212yescomplemented
32#91312C2212yescomplemented
33#91303C2211yescharacteristic
34#91290C2212yescomplemented
35#91273—21no—
36#91254—22no—
37D3×D40—21no—
38C5×#833C2212yescomplemented
39C5×#819C2211yescharacteristic, complemented
40C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41#90991C2211yescharacteristic, complemented
42#90981C2211yescharacteristic, complemented
43#90981C2212yescomplemented
44#90979C2211yescharacteristic, complemented
45#90958C2212yescomplemented
46#81791—51nomaximal, Hall
47#66108—32no—
48#66091—31no—
49#66086—31no—
50C5×#472—31no—
51#65487—32no—
52#65440D311yescharacteristic, complemented
53#65433—31no—
54#65186—31no—
55#65184—31no—
56#65038—32no—
57#65036—32no—
58C2×C3×C5×D4C2312yes—
59C2×#1220—42no—
60#6819—22no—
61#6819—22no—
62D4×D15—22no—
63D4×D15—22no—
64#6817C2312yes—
65#6817C2311yescharacteristic
66C5×#235C2311yescharacteristic
67C2×C3×C22⋊D5—42no—
68C2×C3×D20C2312yes—
69D5×#67—42no—
70#6777—22no—
71D3×D20—22no—
72#6766—22no—
73#6765—22no—
74C3×C5×D8—21no—
75C3×C5×D8—21no—
76C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
77#6716—22no—
78#6715—22no—
79#6710C2311yescharacteristic
80Dic60D411yescharacteristic, complemented
81D120D411yescharacteristic, complemented
82#6706D412yescomplemented
83#6705—21no—
84C8×D15—21no—
85C5×#214—22no—
86C5×#213—22no—
87C5×#208C2311yescharacteristic
88C5×#208C2312yes—
89C5×ΓL(1,𝔽25)—21no—
90C5×D3×C8—21no—
91C3×#686—22no—
92C3×#686—22no—
93C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C3×#168C2311yescharacteristic
95C3×D40—21no—
96C3×D40—21no—
97#6663D411yescharacteristic, complemented
98#6660D411yescharacteristic, complemented
99#6659D411yescharacteristic, complemented
100#6657—22no—
101#6657—22no—
102#6654D411yescharacteristic, complemented
103#6653—22no—
104#6653—22no—
105#6651—22no—
106#6648—22no—
107#5757—51no—
108#5757—52no—
109#5757—51no—
110C3×#493—51no—
111#5160—52no—
112#5160—51no—
113#5160D511yescharacteristic, complemented
114#5077—52no—
115#5077—52no—
116#4700—51no—
117#4700—51no—
118#4149—32no—
119#4144—32no—
120C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
121C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic, complemented
122C5×#131—31no—
123#4096—31no—
124#4086C2×D312yescomplemented
125#4078—32no—
126C2×#686C2×D312yescomplemented
127#4062—62no—
128#4060—62no—
129#4058—61no—
130#4057—62no—
131#4057—62no—
132D5×D8—61no—
133D5×D8—62no—
134#4054—32no—
135#4054—32no—
136#4054—62no—
137#4053—32no—
138#4050—31no—
139#4050—61no—
140C2×D40—61no—
141C2×D40C2×D311yescharacteristic, complemented
142#4047—31no—
143C5×#108—31no—
144C5×#100—32no—
145#3969—31no—
146#3957—31no—
147#3957—32no—
148#3955—32no—
149#3954—31no—
150C8×Dic5C2×D311yescharacteristic, complemented
151#3292—151noSylow
152C23×C3×C5—22no—
153C22×D15—42no—
154C22×C3×D5—22no—
155C2×D3×D5—42no—
156C3×C5×D4—22no—
157C3×C5×D4—22no—
158C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
159#1220—22no—
160#1220—21no—
161#1220—42no—
162#1220—42no—
163C2×Dic15—42no—
164D60C2×D411yescharacteristic
165D60C2×D412yes—
166C4×D15—21no—
167C4×D15—22no—
168Dic30C2×D411yescharacteristic
169Dic30C2×D412yes—
170C5×#67—21no—
171C5×D12C2×D411yescharacteristic
172C4×C5×D3—21no—
173C5×Dic6C2×D411yescharacteristic
174C3×C22⋊D5—84no—
175C2×C3×Dic5—21no—
176C3×D20—22no—
177C3×D20—22no—
178#1202—42no—
179#1201—42no—
180D5×Dic3—42no—
181C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3⋊#168—21no—
184C3×#168C2×D411yescharacteristic
185C3×#168C2×D411yescharacteristic
186C5×C3⋊C8—21no—
187C5×C3⋊C8—22no—
188#1004—52no—
189#1004—52no—
190C2×C3×D8—52no—
191C2×C3×D8—51no—
192C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
193C3×#127—52no—
194#932—52no—
195#932—52no—
196#932—52no—
197#932C2×D512yescomplemented
198#912—101no—
199#912—102no—
200#912—101no—
201#911—102no—
202#911—102no—
203#911—102no—
204#911—102no—
205D3×D8—101no—
206D3×D8—102no—
207D3×D8—101no—
208#904—51no—
209#904—51no—
210#901—51no—
211#901—52no—
212#901C2×D511yescharacteristic, complemented
213C3×C4×C8—51no—
214#833—52no—
215#833C2×D512yescomplemented
216#819—51no—
217#819C2×D511yescharacteristic, complemented
218#805—51no—
219#805—51no—
220#805—52no—
221C5×#41—31no—
222C2×C5×D4C22×D312yes—
223C2×C22⋊D5—42no—
224C2×C22⋊D5—122no—
225#713—62no—
226#711—62no—
227#711—62no—
228D4×D5—62no—
229D4×D5—62no—
230D4×D5—62no—
231D4×D5—122no—
232#709—31no—
233#709—32no—
234#709—62no—
235C2×D20—62no—
236C2×D20C22×D312yes—
237C5×SD16—62no—
238C5×D8—21no—
239C5×D8—21no—
240C5×D8—62no—
241C5×M16—31no—
242C5×M16—32no—
243C5×M16—61no—
244C2×C5×C8—61no—
245C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
246#689—31no—
247#688—31no—
248#687—31no—
249#687—62no—
250#686—22no—
251#686—22no—
252#686—31no—
253#686—62no—
254C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
255#681—31no—
256C2×#168C22×D311yescharacteristic
257Dic20—31no—
258D40—21no—
259D40—21no—
260D40—31no—
261D40—62no—
262D40—62no—
263#677—32no—
264#677—62no—
265#677—62no—
266#676—61no—
267#676—62no—
268C8×D5—61no—
269C8×D5—62no—
270#576—151no—
271#576—152no—
272#576—151no—
273#493—51no—
274#472—31no—
275#472—152no—
276#472—151no—
277#453—152no—
278#453—152no—
279#443—151no—
280#443—151no—
281C22×C3×C5—42no—
282C22×C3×C5—82no—
283C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D15—22no—
285C2×D15—21no—
286C2×D15—162no—
287C2×C5×D3—21no—
288C2×C3×D5—42no—
289C2×C3×D5—82no—
290D3×D5—162no—
291C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293Dic15—22no—
294Dic15—21no—
295C3×Dic5—22no—
296C5×Dic3—21no—
297C2×C3×D4—52no—
298C2×C3×D4—202no—
299C2×C3×D4C22×D512yes—
300C2×#67—202no—
301C2×#67—202no—
302#237—102no—
303#237—102no—
304#237—102no—
305#237—102no—
306D3×D4—102no—
307D3×D4—102no—
308D3×D4—102no—
309D3×D4—102no—
310#235—51no—
311#235—52no—
312#235C22×D511yescharacteristic
313C3×D8—21no—
314C3×D8—21no—
315C3×D8—102no—
316C3×D8—102no—
317C3×D8—101no—
318C3×D8—101no—
319C2×C3×C8—51no—
320C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
321C3×C42—51no—
322#214—22no—
323#214—102no—
324#214—102no—
325#214—102no—
326#213—22no—
327#213—102no—
328#213—102no—
329#213—102no—
330#208—51no—
331#208C22×D511yescharacteristic
332#208C22×D512yes—
333Dic12—51no—
334Dic12—51no—
335D24—51no—
336D24—51no—
337#204—51no—
338#204—51no—
339#204—52no—
340ΓL(1,𝔽25)—21no—
341ΓL(1,𝔽25)—102no—
342ΓL(1,𝔽25)—101no—
343D3×C8—21no—
344D3×C8—102no—
345D3×C8—101no—
346C23×C5—22no—
347C22×D5—22no—
348C22×D5—122no—
349C22×D5—122no—
350C5×Q8—31no—
351C5×D4—22no—
352C5×D4—22no—
353C5×D4—31no—
354C5×D4—61no—
355C2×C4×C5—61no—
356C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
357C22⋊D5—62no—
358C22⋊D5—61no—
359C22⋊D5—84no—
360C22⋊D5—122no—
361C22⋊D5—122no—
362C22⋊D5—122no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—122no—
365D20—22no—
366D20—22no—
367D20—32no—
368D20—31no—
369D20—122no—
370C4×D5—61no—
371C4×D5—62no—
372C4×D5—122no—
373Dic10—32no—
374Dic10—31no—
375C5×C8—62no—
376C5×C8—61no—
377C5×C8D3×D411yescharacteristic
378C5×C8D3×D411yescharacteristic
379#168—61no—
380#168D3×D411yescharacteristic
381#168D3×D411yescharacteristic
382H(5,𝔽2)—152no—
383H(5,𝔽2)—152no—
384AGL(1,ℤ/8)—32no—
385AGL(1,ℤ/8)—152no—
386AGL(1,ℤ/8)—152no—
387AGL(1,ℤ/8)—152no—
388AGL(1,ℤ/8)—302no—
389AGL(1,ℤ/8)—302no—
390AGL(1,ℤ/8)—302no—
391AGL(1,ℤ/8)—302no—
392#135—151no—
393#135—151no—
394#135—301no—
395#135—301no—
396#135—302no—
397C2×D8—52no—
398C2×D8—51no—
399C2×D8—301no—
400C2×D8—301no—
401C2×D8—302no—
402C2×D8D3×D511yescharacteristic, complemented
403#131—31no—
404#131—152no—
405#131—151no—
406#127—52no—
407#108—31no—
408#108—151no—
409#104—151no—
410#104—152no—
411#104—151no—
412#100—32no—
413#100—152no—
414C4×C8—51no—
415C2×C3×C5—21no—
416C2×C3×C5—82no—
417C2×C3×C5D4211yescharacteristic
418D15—42no—
419D15—41no—
420C3×D5—82no—
421C5×D3—41no—
422C23×C3—22no—
423C23×C3—102no—
424C22×D3—202no—
425C22×D3—202no—
426C3×D4—22no—
427C3×D4—22no—
428C3×D4—102no—
429C3×D4—102no—
430C3×D4—404no—
431C2×C3×C4—101no—
432C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
433#67—21no—
434#67—102no—
435#67—101no—
436#67—202no—
437#67—202no—
438#67—202no—
439#67—202no—
440C2×Dic3—202no—
441C2×Dic3—202no—
442D12—51no—
443D12—52no—
444D12D4×D511yescharacteristic
445C4×D3—21no—
446C4×D3—102no—
447C4×D3—101no—
448Dic6—51no—
449Dic6—52no—
450Dic6D4×D511yescharacteristic
451C3×C8—51no—
452C3×C8—51no—
453C3×C8D4×D511yescharacteristic
454C3×C8D4×D511yescharacteristic
455C3⋊C8—21no—
456C3⋊C8—22no—
457C3⋊C8—101no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—61no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5#100411yescharacteristic
462C2×D5—42no—
463C2×D5—62no—
464C2×D5—61no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—482no—
467C2×D5—482no—
468C4×C5—61no—
469C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
470C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
471Dic5—22no—
472Dic5—62no—
473Dic5—61no—
474#41—31no—
475#41—152no—
476#41—151no—
477#41—302no—
478#41—302no—
479#41—302no—
480#41—302no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—302no—
484C2×D4—302no—
485C2×D4—302no—
486C2×D4—302no—
487C2×D4—602no—
488C2×D4—602no—
489C2×D4C2×D3×D512yes—
490Q16—151no—
491Q16—151no—
492SD16—62no—
493SD16—151no—
494SD16—151no—
495SD16—152no—
496SD16—302no—
497SD16—302no—
498SD16—302no—
499D8—21no—
500D8—21no—
501D8—62no—
502D8—102no—
503D8—102no—
504D8—101no—
505D8—101no—
506D8—151no—
507D8—151no—
508D8—302no—
509D8—302no—
510D8—302no—
511M16—31no—
512M16—32no—
513M16—61no—
514M16—151no—
515M16—302no—
516M16—301no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—61no—
519C2×C8—302no—
520C2×C8—301no—
521C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
522C42—51no—
523C3×C5#329211yescharacteristic, complemented, Hall
524C22×C3—42no—
525C22×C3—82no—
526C22×C3—202no—
527C22×C3—402no—
528C22×C3#414911yescharacteristic
529C2×D3—21no—
530C2×D3—102no—
531C2×D3—101no—
532C2×D3—802no—
533C2×D3—802no—
534C3×C4—102no—
535C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537Dic3—21no—
538Dic3—102no—
539Dic3—101no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—82no—
542C2×C5—121no—
543C2×C5#571711yescharacteristic
544D5—82no—
545D5—122no—
546D5—121no—
547C23—22no—
548C23—102no—
549C23—602no—
550C23—602no—
551Q8—31no—
552Q8—151no—
553Q8—152no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—31no—
557D4—61no—
558D4—102no—
559D4—102no—
560D4—151no—
561D4—152no—
562D4—302no—
563D4—301no—
564D4—404no—
565D4—602no—
566D4—602no—
567D4—602no—
568D4—602no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—302no—
572C2×C4—301no—
573C2×C4—602no—
574C2×C4—602no—
575C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
576C8—51no—
577C8—51no—
578C8—62no—
579C8—61no—
580C8—301no—
581C8#679011yescharacteristic
582C8#679011yescharacteristic
583C2×C3—21no—
584C2×C3—82no—
585C2×C3—402no—
586C2×C3#6594311yescharacteristic
587D3—41no—
588D3—202no—
589D3—201no—
590C5#8179111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—42no—
592C22—61no—
593C22—82no—
594C22—202no—
595C22—302no—
596C22—301no—
597C22—402no—
598C22—2402no—
599C22—2402no—
600C22#9202611yescharacteristic
601C4—61no—
602C4—102no—
603C4—302no—
604C4—301no—
605C4D3×D4×D511yescharacteristic
606C4C2×#679011yescharacteristic
607C3#1061267211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—121no—
611C2—402no—
612C2—601no—
613C2—602no—
614C2#1175505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755059
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#3292
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756516C2semidirect
2. #11754703C2semidirect
3. #11753971C2semidirect
4. C5×#5160C2semidirect
5. C3×#65440C2semidirect
6. #11749163C2semidirect
7. #11749142C2semidirect
8. #11748947C2semidirect
9. #11748088C2semidirect
10. #11748078C2semidirect
11. #11748064C2semidirect
13. #92095C22semidirect
14. #92017C22semidirect
15. C2×C3×C5×D8C22semidirect
16. #91821C22semidirect
21. #91790C22semidirect
22. C5×#932C22semidirect
23. C5×#901C22semidirect
24. C3×#4086C22semidirect
25. C2×C3×#686C22semidirect
26. C2×C3×D40C22semidirect
31. #91312C22semidirect
32. #91312C22semidirect
34. #91290C22semidirect
38. C5×#833C22semidirect
39. C5×#819C22semidirect
40. C3×C8×Dic5C22semidirect
41. #90991C22semidirect
42. #90981C22semidirect
43. #90981C22semidirect
44. #90979C22semidirect
45. #90958C22semidirect
52. #65440D3semidirect
80. Dic60D4semidirect
81. D120D4semidirect
82. #6706D4semidirect
97. #6663D4semidirect
98. #6660D4semidirect
99. #6659D4semidirect
102. #6654D4semidirect
113. #5160D5semidirect
121. C2×C5×D8C2×D3semidirect
124. #4086C2×D3semidirect
126. C2×#686C2×D3semidirect
141. C2×D40C2×D3semidirect
150. C8×Dic5C2×D3semidirect
192. C2×C3×D8C2×D5semidirect
197. #932C2×D5semidirect
212. #901C2×D5semidirect
215. #833C2×D5semidirect
217. #819C2×D5semidirect
402. C2×D8D3×D5semidirect
523. C3×C5#3292semidirect
590. C5#81791semidirect
607. C3#10612672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565162
#117547032
#117539712
C5×#51602
C3×#654402
#117491632
#117491422
#117489472
#117480882
#117480782
#117480642
#106126723
#817915