Finite Group Databasebeta

← #14458210

Subgroups — #14458210

Order 1920.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754691C212yesmaximal, complemented
3#11753983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749165C212yesmaximal, complemented
7#11749137C212yesmaximal, complemented
8#11749129C212yesmaximal, complemented
9#11748081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613522—31nomaximal, Hall
13C3×#4144C2212yescomplemented
14#92018C2212yescomplemented
15C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
16#91821C2212yescomplemented
17#91790C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#940C2212yescomplemented
19C2×C5×#213C2212yescomplemented
20C2×C5×D24C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#4078C2212yescomplemented
22C3×#4058—21no—
23C3×#4057—22no—
24C3×D5×D8—21no—
25C3×#4050C2211yescharacteristic
26C3×#4047C2211yescharacteristic, complemented
27#91490—22no—
28#91489—22no—
29#91478—22no—
30D5×#213—22no—
31#91311C2211yescharacteristic
32#91299C2212yescomplemented
33#91299C2212yescomplemented
34#91283C2212yescomplemented
35#91279—21no—
36#91257—22no—
37#91256—21no—
38#91117C2212yescomplemented
39#91103C2211yescharacteristic, complemented
40C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
41#90993C2211yescharacteristic, complemented
42#90980C2211yescharacteristic, complemented
43#90977C2211yescharacteristic, complemented
44#90977C2212yescomplemented
45#90959C2212yescomplemented
46#84010—51nomaximal, Hall
47#66091—31no—
48#66091—32no—
49#66091D311yescharacteristic, complemented
50C5×#493—31no—
51#65449—32no—
52#65449—31no—
53#65449—31no—
54#65366—32no—
55#65366—32no—
56#64989—31no—
57#64989—31no—
58C2×C3×C5×D4C2312yes—
59#6817C2311yescharacteristic
60C2×C5×#67—42no—
61C2×C5×D12C2312yes—
62C2×C3×C22⋊D5—42no—
63C3×#711—22no—
64C3×#711—22no—
65C3×D4×D5—22no—
66C3×D4×D5—22no—
67C3×#709C2312yes—
68C3×#709C2311yescharacteristic
69D3×C22⋊D5—42no—
70#6777—22no—
71D5×D12—22no—
72#6772—22no—
73#6768—22no—
74C3×C5×D8—21no—
75C3×C5×D8—21no—
76C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
77#6716—22no—
78#6715—22no—
79#6710C2312yes—
80#6710C2311yescharacteristic
81#6705—21no—
82C8×D15—21no—
83C5×#213—22no—
84C5×#213—22no—
85C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
86C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
87C5×D24—21no—
88C5×D24—21no—
89C3×#687—22no—
90C3×#686—22no—
91C3×#681C2311yescharacteristic
92C3×Dic20D411yescharacteristic, complemented
93C3×D40D411yescharacteristic, complemented
94C3×#677D412yescomplemented
95C3×#676—21no—
96C3×C8×D5—21no—
97#6662D411yescharacteristic, complemented
98#6658D411yescharacteristic, complemented
99#6657D411yescharacteristic, complemented
100#6656—22no—
101#6656—22no—
102#6653D411yescharacteristic, complemented
103#6652—22no—
104#6652—22no—
105#6649—22no—
106D5×C3⋊C8—22no—
107C3×#576—51no—
108#5835—52no—
109#5769—51no—
110#5241—52no—
111#5199—52no—
112#5198—52no—
113#5196—51no—
114#5160—51no—
115#5151D511yescharacteristic, complemented
116#5144—51no—
117#5142—51no—
118#4144—32no—
119#4144C2×D312yescomplemented
120C2×C5×D8—32no—
121C2×C5×D8—31no—
122C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic, complemented
123C5×#127—32no—
124#4078—32no—
125#4078—32no—
126#4078—32no—
127#4078C2×D312yescomplemented
128#4058—21no—
129#4058—62no—
130#4058—61no—
131#4057—22no—
132#4057—62no—
133#4057—62no—
134#4057—62no—
135D5×D8—21no—
136D5×D8—62no—
137D5×D8—61no—
138#4050—31no—
139#4050C2×D311yescharacteristic
140#4047—32no—
141#4047—31no—
142#4047C2×D311yescharacteristic, complemented
143C4×C5×C8—31no—
144#3965—32no—
145#3965—32no—
146#3951—31no—
147#3951—31no—
148#3937—31no—
149#3937—32no—
150#3937—31no—
151#3292—151noSylow
152C23×C3×C5—22no—
153C22×C5×D3—22no—
154C22×C3×D5—42no—
155C2×D3×D5—42no—
156C3×C5×D4—22no—
157C3×C5×D4—22no—
158C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
159#1220—21no—
160D60C2×D411yescharacteristic
161C4×D15—21no—
162Dic30C2×D411yescharacteristic
163C5×#67—84no—
164C2×C5×Dic3—21no—
165C5×D12—22no—
166C5×D12—22no—
167C3×C22⋊D5—22no—
168C3×C22⋊D5—21no—
169C3×C22⋊D5—42no—
170C3×C22⋊D5—42no—
171C2×C3×Dic5—42no—
172C3×D20C2×D411yescharacteristic
173C3×D20C2×D412yes—
174C3×C4×D5—21no—
175C3×C4×D5—22no—
176C3×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C3×Dic10C2×D412yes—
178#1203—42no—
179#1201—42no—
180D3×Dic5—42no—
181C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3⋊#168—21no—
184C3⋊#168—22no—
185C3×#168—21no—
186C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C3×H(5,𝔽2)—52no—
189#1009—52no—
190C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
191C3×AGL(1,ℤ/8)—102no—
192C3×#135—51no—
193C3×#135—101no—
194C2×C3×D8—101no—
195C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
196C3×#131—51no—
197#950—51no—
198#950—102no—
199#949—52no—
200#949—52no—
201#949—102no—
202#948—52no—
203#940C2×D512yescomplemented
204#932—52no—
205#932—102no—
206C2×#213—102no—
207C2×#213C2×D512yescomplemented
208#919—101no—
209#914—102no—
210D3×D8—101no—
211C2×D24C2×D511yescharacteristic, complemented
212#901—51no—
213#837—51no—
214#837—52no—
215#833—52no—
216#825—51no—
217#823—52no—
218#822—51no—
219#819—51no—
220C8×Dic3C2×D511yescharacteristic, complemented
221C2×C5×D4—32no—
222C2×C5×D4—122no—
223C2×C5×D4C22×D312yes—
224C2×C22⋊D5—42no—
225C2×C22⋊D5—122no—
226#711—22no—
227#711—22no—
228#711—62no—
229#711—62no—
230D4×D5—22no—
231D4×D5—22no—
232D4×D5—62no—
233D4×D5—62no—
234#709—31no—
235#709C22×D311yescharacteristic
236#709C22×D312yes—
237C5×D8—21no—
238C5×D8—21no—
239C5×D8—62no—
240C5×D8—62no—
241C5×D8—61no—
242C5×D8—61no—
243C2×C5×C8—31no—
244C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
245C42×C5—31no—
246#687—22no—
247#687—62no—
248#687—62no—
249#687—62no—
250#686—22no—
251#686—62no—
252#686—62no—
253#686—62no—
254#681—32no—
255#681—31no—
256#681C22×D311yescharacteristic
257Dic20—31no—
258Dic20#6711yescharacteristic, complemented
259D40—31no—
260D40#6711yescharacteristic, complemented
261#677—31no—
262#677—31no—
263#677#6712yescomplemented
264#676—21no—
265#676—62no—
266#676—61no—
267C8×D5—21no—
268C8×D5—62no—
269C8×D5—61no—
270#576—51no—
271#576—151no—
272#576—152no—
273#493—31no—
274#472—151no—
275#472—152no—
276#472—151no—
277#453—152no—
278#453—152no—
279#443—151no—
280#443—151no—
281C22×C3×C5—42no—
282C22×C3×C5—82no—
283C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D15—21no—
285C2×C5×D3—42no—
286C2×C5×D3—82no—
287C2×C3×D5—22no—
288C2×C3×D5—21no—
289C2×C3×D5—162no—
290D3×D5—162no—
291C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293Dic15—21no—
294C3×Dic5—22no—
295C3×Dic5—21no—
296C5×Dic3—22no—
297C3×#41—52no—
298C3×#41—51no—
299C3×#41—102no—
300C3×#41—102no—
301C2×C3×D4—102no—
302C2×C3×D4—102no—
303C2×C3×D4—202no—
304C2×C3×D4C22×D512yes—
305C2×#67—42no—
306#239—102no—
307D3×D4—102no—
308D3×D4—202no—
309#235—51no—
310#235—102no—
311C2×D12—102no—
312C2×D12C22×D512yes—
313C3×Q16—51no—
314C3×SD16—52no—
315C3×SD16—102no—
316C3×D8—21no—
317C3×D8—21no—
318C3×D8—51no—
319C3×D8—102no—
320C3×M16—51no—
321C3×M16—101no—
322C2×C3×C8—101no—
323C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
324#216—51no—
325#215—51no—
326#215—102no—
327#215—102no—
328#214—51no—
329#214—102no—
330#213—22no—
331#213—22no—
332#213—51no—
333#213—102no—
334#213—102no—
335#213—102no—
336C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
337#208—52no—
338#208—51no—
339#208—102no—
340C2×C3⋊C8—102no—
341C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
342D24—21no—
343D24—21no—
344ΓL(1,𝔽25)—101no—
345D3×C8—101no—
346C23×C5—22no—
347C23×C5—62no—
348C22×D5—42no—
349C22×D5—122no—
350C5×D4—22no—
351C5×D4—22no—
352C5×D4—62no—
353C5×D4—62no—
354C5×D4—244no—
355C2×C4×C5—61no—
356C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
357C22⋊D5—21no—
358C22⋊D5—22no—
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—61no—
362C22⋊D5—122no—
363C22⋊D5—122no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—122no—
366D20—31no—
367D20D3×D411yescharacteristic
368D20C2×#6712yes—
369C4×D5—22no—
370C4×D5—21no—
371C4×D5—61no—
372Dic10—31no—
373Dic10D3×D411yescharacteristic
374Dic10C2×#6712yes—
375C5×C8—31no—
376C5×C8—31no—
377C5×C8C2×#6711yescharacteristic
378C5×C8C2×#6711yescharacteristic
379#168—21no—
380#168—62no—
381#168—61no—
382H(5,𝔽2)—52no—
383H(5,𝔽2)—152no—
384AGL(1,ℤ/8)—52no—
385AGL(1,ℤ/8)—102no—
386AGL(1,ℤ/8)—152no—
387AGL(1,ℤ/8)—152no—
388AGL(1,ℤ/8)—152no—
389AGL(1,ℤ/8)—302no—
390AGL(1,ℤ/8)—302no—
391AGL(1,ℤ/8)—302no—
392#135—51no—
393#135—101no—
394#135—151no—
395#135—301no—
396#135—302no—
397C2×D8—32no—
398C2×D8—31no—
399C2×D8—101no—
400C2×D8—301no—
401C2×D8—302no—
402C2×D8D3×D511yescharacteristic, complemented
403#131—51no—
404#131—152no—
405#131—151no—
406#127—32no—
407#108—151no—
408#108—151no—
409#104—151no—
410#104—151no—
411#104—152no—
412#100—152no—
413#100—152no—
414C4×C8—31no—
415C2×C3×C5—21no—
416C2×C3×C5—82no—
417C2×C3×C5D4211yescharacteristic
418D15—41no—
419C3×D5—42no—
420C3×D5—41no—
421C5×D3—82no—
422C23×C3—22no—
423C23×C3—202no—
424C22×D3—22no—
425C22×D3—202no—
426C3×Q8—51no—
427C3×Q8—52no—
428C3×D4—22no—
429C3×D4—22no—
430C3×D4—51no—
431C3×D4—52no—
432C3×D4—102no—
433C3×D4—101no—
434C3×D4—202no—
435C3×D4—202no—
436C2×C3×C4—102no—
437C2×C3×C4—101no—
438C2×C3×C4—202no—
439C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
440#67—84no—
441#67—101no—
442#67—202no—
443C2×Dic3—21no—
444D12—22no—
445D12—22no—
446D12—51no—
447D12—202no—
448C4×D3—101no—
449C4×D3—202no—
450Dic6—51no—
451C3×C8—101no—
452C3×C8D4×D511yescharacteristic
453C3×C8D4×D511yescharacteristic
454C3⋊C8—101no—
455C3⋊C8—102no—
456C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
457C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
458C22×C5—42no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—122no—
461C22×C5—242no—
462C22×C5#100411yescharacteristic
463C2×D5—21no—
464C2×D5—22no—
465C2×D5—61no—
466C2×D5—162no—
467C2×D5—482no—
468C4×C5—62no—
469C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
470C4×C5C22×#6711yescharacteristic
471Dic5—21no—
472Dic5—22no—
473Dic5—61no—
474#41—51no—
475#41—52no—
476#41—102no—
477#41—102no—
478#41—151no—
479#41—302no—
480#41—302no—
481C2×D4—32no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—122no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—302no—
487C2×D4—302no—
488C2×D4—602no—
489C2×D4C2×D3×D512yes—
490Q16—51no—
491Q16—151no—
492SD16—52no—
493SD16—102no—
494SD16—151no—
495SD16—151no—
496SD16—302no—
497SD16—302no—
498SD16—302no—
499D8—21no—
500D8—21no—
501D8—51no—
502D8—62no—
503D8—62no—
504D8—61no—
505D8—61no—
506D8—102no—
507D8—151no—
508D8—302no—
509D8—302no—
510D8—302no—
511M16—51no—
512M16—101no—
513M16—152no—
514M16—151no—
515M16—302no—
516M16—301no—
517C2×C8—31no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—302no—
520C2×C8—301no—
521C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
522C42—31no—
523C3×C5#329211yescharacteristic, complemented, Hall
524C22×C3—42no—
525C22×C3—82no—
526C22×C3—102no—
527C22×C3—101no—
528C22×C3—802no—
529C22×C3#414411yescharacteristic
530C2×D3—42no—
531C2×D3—82no—
532C2×D3—101no—
533C2×D3—802no—
534C3×C4—102no—
535C3×C4—101no—
536C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538Dic3—22no—
539Dic3—101no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—82no—
542C2×C5—242no—
543C2×C5D4×#6711yescharacteristic
544D5—41no—
545D5—42no—
546D5—121no—
547C23—22no—
548C23—62no—
549C23—202no—
550C23—602no—
551Q8—51no—
552Q8—52no—
553Q8—151no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—51no—
557D4—52no—
558D4—62no—
559D4—62no—
560D4—101no—
561D4—102no—
562D4—151no—
563D4—202no—
564D4—202no—
565D4—244no—
566D4—301no—
567D4—602no—
568D4—602no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—301no—
574C2×C4—602no—
575C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
576C8—31no—
577C8—31no—
578C8—101no—
579C8—302no—
580C8—301no—
581C8D5×#6711yescharacteristic
582C8D5×#6711yescharacteristic
583C2×C3—21no—
584C2×C3—82no—
585C2×C3—202no—
586C2×C3—201no—
587C2×C3#6605111yescharacteristic
588D3—82no—
589D3—201no—
590C5#8401011yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—101no—
594C22—102no—
595C22—122no—
596C22—242no—
597C22—301no—
598C22—802no—
599C22—2402no—
600C22#9202511yescharacteristic
601C4—62no—
602C4—101no—
603C4—102no—
604C4—301no—
605C4D3×D4×D511yescharacteristic
606C4C2×D5×#6711yescharacteristic
607C3#1061352211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—201no—
611C2—202no—
612C2—242no—
613C2—601no—
614C2#1175504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755040
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#3292
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66091C2semidirect
2. #11754691C2semidirect
3. #11753983C2semidirect
4. #11751261C2semidirect
5. C5×#5151C2semidirect
6. #11749165C2semidirect
7. #11749137C2semidirect
8. #11749129C2semidirect
9. #11748081C2semidirect
10. #11748076C2semidirect
11. #11748066C2semidirect
13. C3×#4144C22semidirect
14. #92018C22semidirect
15. C2×C3×C5×D8C22semidirect
16. #91821C22semidirect
17. #91790C22semidirect
18. C5×#940C22semidirect
19. C2×C5×#213C22semidirect
20. C2×C5×D24C22semidirect
21. C3×#4078C22semidirect
26. C3×#4047C22semidirect
32. #91299C22semidirect
33. #91299C22semidirect
34. #91283C22semidirect
38. #91117C22semidirect
39. #91103C22semidirect
40. C5×C8×Dic3C22semidirect
41. #90993C22semidirect
42. #90980C22semidirect
43. #90977C22semidirect
44. #90977C22semidirect
45. #90959C22semidirect
49. #66091D3semidirect
92. C3×Dic20D4semidirect
93. C3×D40D4semidirect
94. C3×#677D4semidirect
97. #6662D4semidirect
98. #6658D4semidirect
99. #6657D4semidirect
102. #6653D4semidirect
115. #5151D5semidirect
119. #4144C2×D3semidirect
122. C2×C5×D8C2×D3semidirect
127. #4078C2×D3semidirect
142. #4047C2×D3semidirect
195. C2×C3×D8C2×D5semidirect
203. #940C2×D5semidirect
207. C2×#213C2×D5semidirect
211. C2×D24C2×D5semidirect
220. C8×Dic3C2×D5semidirect
258. Dic20#67semidirect
260. D40#67semidirect
263. #677#67semidirect
402. C2×D8D3×D5semidirect
523. C3×C5#3292semidirect
590. C5#84010semidirect
607. C3#10613522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660912
#117546912
#117539832
#117512612
C5×#51512
#117491652
#117491372
#117491292
#117480812
#117480762
#117480662
#106135223
#840105