Finite Group Databasebeta

← #14458211

Subgroups — #14458211

Order 1920.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754704C212yesmaximal, complemented
3#11753961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749165C212yesmaximal, complemented
7#11749143C212yesmaximal, complemented
8#11749133C212yesmaximal, complemented
9#11748090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613522—31nomaximal, Hall
13#92095C2212yescomplemented
14#92018C2212yescomplemented
15C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
16#91821C2212yescomplemented
17#91801—21no—
18#91800—22no—
19D8×D15—21no—
20#91793C2211yescharacteristic
21#91790C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#940C2212yescomplemented
23C2×C5×#213C2212yescomplemented
24C2×C5×D24C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#4078C2212yescomplemented
26C3×#4047C2211yescharacteristic, complemented
27#91500—22no—
28#91499—22no—
29#91482—22no—
30#91481—22no—
31#91311C2211yescharacteristic
32#91304C2212yescomplemented
33#91304C2212yescomplemented
34#91291C2212yescomplemented
35#91270—21no—
36#91250—22no—
37D5×D24—21no—
38C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
39C3×#3965C2212yescomplemented
40C3×#3951C2211yescharacteristic, complemented
41#90993C2211yescharacteristic, complemented
42#90980C2211yescharacteristic, complemented
43#90980C2212yescomplemented
44#90977C2211yescharacteristic, complemented
45#90959C2212yescomplemented
46#80941—51nomaximal, Hall
47#66091—32no—
48#66091—31no—
49#66091—31no—
50C5×#493—31no—
51#65449—32no—
52#65449—31no—
53#65449D311yescharacteristic, complemented
54#65366—32no—
55#65366—32no—
56#64989—31no—
57#64989—31no—
58C2×C3×C5×D4C2312yes—
59C2×#1220—42no—
60#6819—22no—
61#6819—22no—
62D4×D15—22no—
63D4×D15—22no—
64#6817C2312yes—
65#6817C2311yescharacteristic
66C2×C5×#67—42no—
67C2×C5×D12C2312yes—
68C3×#709C2311yescharacteristic
69D3×C22⋊D5—42no—
70#6777—22no—
71D5×D12—22no—
72#6772—22no—
73#6768—22no—
74C3×C5×D8—21no—
75C3×C5×D8—21no—
76C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
77#6716—22no—
78#6715—22no—
79#6710C2311yescharacteristic
80Dic60D411yescharacteristic, complemented
81D120D411yescharacteristic, complemented
82#6706D412yescomplemented
83#6705—21no—
84C8×D15—21no—
85C5×#213—22no—
86C5×#213—22no—
87C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
88C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
89C5×D24—21no—
90C5×D24—21no—
91C3×#687—22no—
92C3×#686—22no—
93C3×#681C2312yes—
94C3×#681C2311yescharacteristic
95C3×#676—21no—
96C3×C8×D5—21no—
97#6662D411yescharacteristic, complemented
98#6659—22no—
99#6659—22no—
100#6658D411yescharacteristic, complemented
101#6657D411yescharacteristic, complemented
102#6654—22no—
103#6654—22no—
104#6653D411yescharacteristic, complemented
105#6651—22no—
106#6648—22no—
107#5774—52no—
108#5757—51no—
109#5752—51no—
110C3×#472—51no—
111#5198—52no—
112#5151D511yescharacteristic, complemented
113#5144—51no—
114#4897—51no—
115#4895—51no—
116#4749—52no—
117#4747—52no—
118#4144—32no—
119#4144—32no—
120C2×C5×D8—32no—
121C2×C5×D8—31no—
122C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic, complemented
123C5×#127—32no—
124#4078—32no—
125#4078—32no—
126#4078—32no—
127#4078C2×D312yescomplemented
128#4058—61no—
129#4058—62no—
130#4058—61no—
131#4057—62no—
132#4057—62no—
133#4057—62no—
134#4057—62no—
135D5×D8—61no—
136D5×D8—62no—
137D5×D8—61no—
138#4050—31no—
139#4050—31no—
140#4047—31no—
141#4047—32no—
142#4047C2×D311yescharacteristic, complemented
143C4×C5×C8—31no—
144#3965—32no—
145#3965C2×D312yescomplemented
146#3951—31no—
147#3951C2×D311yescharacteristic, complemented
148#3937—31no—
149#3937—31no—
150#3937—32no—
151#3292—151noSylow
152C23×C3×C5—22no—
153C22×D15—42no—
154C22×C5×D3—22no—
155C2×D3×D5—42no—
156C3×C5×D4—22no—
157C3×C5×D4—22no—
158C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
159#1220—22no—
160#1220—21no—
161#1220—42no—
162#1220—42no—
163C2×Dic15—42no—
164D60C2×D411yescharacteristic
165D60C2×D412yes—
166C4×D15—21no—
167C4×D15—22no—
168Dic30C2×D411yescharacteristic
169Dic30C2×D412yes—
170C5×#67—84no—
171C2×C5×Dic3—21no—
172C5×D12—22no—
173C5×D12—22no—
174C3×C22⋊D5—21no—
175C3×D20C2×D411yescharacteristic
176C3×C4×D5—21no—
177C3×Dic10C2×D411yescharacteristic
178#1203—42no—
179#1201—42no—
180D3×Dic5—42no—
181C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3⋊#168—21no—
184C3×#168—21no—
185C3×#168—22no—
186C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
188#1009—52no—
189#1004—52no—
190C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
191C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
192C3×#131—51no—
193#950—51no—
194#940C2×D512yescomplemented
195#932—52no—
196C2×#213C2×D512yescomplemented
197#916—102no—
198#914—102no—
199#912—101no—
200#911—102no—
201#911—102no—
202D3×D8—101no—
203D3×D8—102no—
204#908—52no—
205#908—52no—
206#908—102no—
207#907—52no—
208#904—51no—
209#904—101no—
210C2×D24—101no—
211C2×D24C2×D511yescharacteristic, complemented
212#901—51no—
213C3×#108—51no—
214C3×#100—52no—
215#837—51no—
216#825—51no—
217#825—52no—
218#823—52no—
219#822—51no—
220C8×Dic3C2×D511yescharacteristic, complemented
221C2×C5×D4—32no—
222C2×C5×D4—122no—
223C2×C5×D4C22×D312yes—
224C2×C22⋊D5—122no—
225C2×C22⋊D5—122no—
226#711—62no—
227#711—62no—
228#711—62no—
229#711—62no—
230D4×D5—62no—
231D4×D5—62no—
232D4×D5—62no—
233D4×D5—62no—
234#709—31no—
235#709—32no—
236#709C22×D311yescharacteristic
237C5×D8—21no—
238C5×D8—21no—
239C5×D8—62no—
240C5×D8—62no—
241C5×D8—61no—
242C5×D8—61no—
243C2×C5×C8—31no—
244C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
245C42×C5—31no—
246#687—22no—
247#687—62no—
248#687—62no—
249#687—62no—
250#686—22no—
251#686—62no—
252#686—62no—
253#686—62no—
254#681—31no—
255#681C22×D311yescharacteristic
256#681C22×D312yes—
257Dic20—31no—
258Dic20—31no—
259D40—31no—
260D40—31no—
261#677—31no—
262#677—31no—
263#677—32no—
264#676—21no—
265#676—62no—
266#676—61no—
267C8×D5—21no—
268C8×D5—62no—
269C8×D5—61no—
270#576—151no—
271#576—152no—
272#576—151no—
273#493—31no—
274#472—51no—
275#472—152no—
276#472—151no—
277#453—152no—
278#453—152no—
279#443—151no—
280#443—151no—
281C22×C3×C5—42no—
282C22×C3×C5—82no—
283C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D15—22no—
285C2×D15—21no—
286C2×D15—162no—
287C2×C5×D3—42no—
288C2×C5×D3—82no—
289C2×C3×D5—21no—
290D3×D5—162no—
291C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293Dic15—22no—
294Dic15—21no—
295C3×Dic5—21no—
296C5×Dic3—22no—
297C3×#41—51no—
298C2×C3×D4C22×D512yes—
299C2×#67—42no—
300C2×#67—202no—
301#239—102no—
302#237—102no—
303#237—102no—
304D3×D4—102no—
305D3×D4—102no—
306D3×D4—102no—
307D3×D4—202no—
308#235—51no—
309#235—52no—
310#235—102no—
311C2×D12—102no—
312C2×D12C22×D512yes—
313C3×SD16—102no—
314C3×D8—21no—
315C3×D8—21no—
316C3×D8—102no—
317C3×M16—51no—
318C3×M16—52no—
319C3×M16—101no—
320C2×C3×C8—101no—
321C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
322#216—51no—
323#215—51no—
324#214—51no—
325#214—102no—
326#213—22no—
327#213—22no—
328#213—51no—
329#213—102no—
330C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
331#208—51no—
332C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
333Dic12—51no—
334D24—21no—
335D24—21no—
336D24—51no—
337D24—102no—
338D24—102no—
339#204—52no—
340#204—102no—
341#204—102no—
342ΓL(1,𝔽25)—101no—
343ΓL(1,𝔽25)—102no—
344D3×C8—101no—
345D3×C8—102no—
346C23×C5—22no—
347C23×C5—62no—
348C22×D5—122no—
349C22×D5—122no—
350C5×D4—22no—
351C5×D4—22no—
352C5×D4—62no—
353C5×D4—62no—
354C5×D4—244no—
355C2×C4×C5—61no—
356C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
357C22⋊D5—21no—
358C22⋊D5—62no—
359C22⋊D5—61no—
360C22⋊D5—122no—
361C22⋊D5—122no—
362C22⋊D5—122no—
363C22⋊D5—122no—
364C2×Dic5—122no—
365C2×Dic5—122no—
366D20—31no—
367D20—32no—
368D20D3×D411yescharacteristic
369C4×D5—21no—
370C4×D5—62no—
371C4×D5—61no—
372Dic10—31no—
373Dic10—32no—
374Dic10D3×D411yescharacteristic
375C5×C8—31no—
376C5×C8—31no—
377C5×C8D3×D411yescharacteristic
378C5×C8D3×D411yescharacteristic
379#168—21no—
380#168—22no—
381#168—61no—
382H(5,𝔽2)—152no—
383H(5,𝔽2)—152no—
384AGL(1,ℤ/8)—52no—
385AGL(1,ℤ/8)—152no—
386AGL(1,ℤ/8)—152no—
387AGL(1,ℤ/8)—152no—
388AGL(1,ℤ/8)—302no—
389AGL(1,ℤ/8)—302no—
390AGL(1,ℤ/8)—302no—
391AGL(1,ℤ/8)—302no—
392#135—151no—
393#135—151no—
394#135—301no—
395#135—301no—
396#135—302no—
397C2×D8—32no—
398C2×D8—31no—
399C2×D8—301no—
400C2×D8—301no—
401C2×D8—302no—
402C2×D8D3×D511yescharacteristic, complemented
403#131—51no—
404#131—152no—
405#131—151no—
406#127—32no—
407#108—51no—
408#108—151no—
409#104—151no—
410#104—152no—
411#104—151no—
412#100—52no—
413#100—152no—
414C4×C8—31no—
415C2×C3×C5—21no—
416C2×C3×C5—82no—
417C2×C3×C5D4211yescharacteristic
418D15—42no—
419D15—41no—
420C3×D5—41no—
421C5×D3—82no—
422C23×C3—22no—
423C22×D3—22no—
424C22×D3—202no—
425C22×D3—202no—
426C3×Q8—51no—
427C3×D4—22no—
428C3×D4—22no—
429C3×D4—51no—
430C3×D4—101no—
431C2×C3×C4—101no—
432C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
433#67—84no—
434#67—102no—
435#67—101no—
436#67—202no—
437#67—202no—
438#67—202no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—202no—
441D12—22no—
442D12—22no—
443D12—52no—
444D12—51no—
445D12—202no—
446C4×D3—101no—
447C4×D3—102no—
448C4×D3—202no—
449Dic6—52no—
450Dic6—51no—
451C3×C8—102no—
452C3×C8—101no—
453C3×C8D4×D511yescharacteristic
454C3×C8D4×D511yescharacteristic
455C3⋊C8—101no—
456C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
457C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
458C22×C5—42no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—122no—
461C22×C5—242no—
462C22×C5#100911yescharacteristic
463C2×D5—21no—
464C2×D5—62no—
465C2×D5—61no—
466C2×D5—482no—
467C2×D5—482no—
468C4×C5—62no—
469C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
470C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
471Dic5—21no—
472Dic5—62no—
473Dic5—61no—
474#41—51no—
475#41—152no—
476#41—151no—
477#41—302no—
478#41—302no—
479#41—302no—
480#41—302no—
481C2×D4—32no—
482C2×D4—122no—
483C2×D4—302no—
484C2×D4—302no—
485C2×D4—302no—
486C2×D4—302no—
487C2×D4—602no—
488C2×D4—602no—
489C2×D4C2×D3×D512yes—
490Q16—151no—
491Q16—151no—
492SD16—102no—
493SD16—151no—
494SD16—151no—
495SD16—152no—
496SD16—302no—
497SD16—302no—
498SD16—302no—
499D8—21no—
500D8—21no—
501D8—62no—
502D8—62no—
503D8—61no—
504D8—61no—
505D8—102no—
506D8—151no—
507D8—151no—
508D8—302no—
509D8—302no—
510D8—302no—
511M16—51no—
512M16—52no—
513M16—101no—
514M16—151no—
515M16—302no—
516M16—301no—
517C2×C8—31no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—302no—
520C2×C8—301no—
521C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
522C42—31no—
523C3×C5#329211yescharacteristic, complemented, Hall
524C22×C3—42no—
525C22×C3—82no—
526C22×C3—101no—
527C22×C3#414411yescharacteristic
528C2×D3—42no—
529C2×D3—82no—
530C2×D3—102no—
531C2×D3—101no—
532C2×D3—802no—
533C2×D3—802no—
534C3×C4—101no—
535C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537Dic3—22no—
538Dic3—102no—
539Dic3—101no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—82no—
542C2×C5—242no—
543C2×C5#560911yescharacteristic
544D5—41no—
545D5—122no—
546D5—121no—
547C23—22no—
548C23—62no—
549C23—602no—
550C23—602no—
551Q8—51no—
552Q8—151no—
553Q8—152no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—51no—
557D4—62no—
558D4—62no—
559D4—101no—
560D4—151no—
561D4—152no—
562D4—244no—
563D4—302no—
564D4—301no—
565D4—602no—
566D4—602no—
567D4—602no—
568D4—602no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—302no—
572C2×C4—301no—
573C2×C4—602no—
574C2×C4—602no—
575C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
576C8—31no—
577C8—31no—
578C8—102no—
579C8—101no—
580C8—301no—
581C8#679011yescharacteristic
582C8#679011yescharacteristic
583C2×C3—21no—
584C2×C3—82no—
585C2×C3—201no—
586C2×C3#6605111yescharacteristic
587D3—82no—
588D3—202no—
589D3—201no—
590C5#8094111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—101no—
594C22—122no—
595C22—242no—
596C22—302no—
597C22—301no—
598C22—2402no—
599C22—2402no—
600C22#9202711yescharacteristic
601C4—62no—
602C4—101no—
603C4—302no—
604C4—301no—
605C4D3×D4×D511yescharacteristic
606C4C2×#679011yescharacteristic
607C3#1061352211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—201no—
611C2—242no—
612C2—601no—
613C2—602no—
614C2#1175504411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755044
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#3292
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756516C2semidirect
2. #11754704C2semidirect
3. #11753961C2semidirect
4. C5×#5151C2semidirect
5. C3×#65449C2semidirect
6. #11749165C2semidirect
7. #11749143C2semidirect
8. #11749133C2semidirect
9. #11748090C2semidirect
10. #11748076C2semidirect
11. #11748068C2semidirect
13. #92095C22semidirect
14. #92018C22semidirect
15. C2×C3×C5×D8C22semidirect
16. #91821C22semidirect
21. #91790C22semidirect
22. C5×#940C22semidirect
23. C2×C5×#213C22semidirect
24. C2×C5×D24C22semidirect
25. C3×#4078C22semidirect
26. C3×#4047C22semidirect
32. #91304C22semidirect
33. #91304C22semidirect
34. #91291C22semidirect
38. C5×C8×Dic3C22semidirect
39. C3×#3965C22semidirect
40. C3×#3951C22semidirect
41. #90993C22semidirect
42. #90980C22semidirect
43. #90980C22semidirect
44. #90977C22semidirect
45. #90959C22semidirect
53. #65449D3semidirect
80. Dic60D4semidirect
81. D120D4semidirect
82. #6706D4semidirect
97. #6662D4semidirect
100. #6658D4semidirect
101. #6657D4semidirect
104. #6653D4semidirect
112. #5151D5semidirect
122. C2×C5×D8C2×D3semidirect
127. #4078C2×D3semidirect
142. #4047C2×D3semidirect
145. #3965C2×D3semidirect
147. #3951C2×D3semidirect
191. C2×C3×D8C2×D5semidirect
194. #940C2×D5semidirect
196. C2×#213C2×D5semidirect
211. C2×D24C2×D5semidirect
220. C8×Dic3C2×D5semidirect
402. C2×D8D3×D5semidirect
523. C3×C5#3292semidirect
590. C5#80941semidirect
607. C3#10613522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565162
#117547042
#117539612
C5×#51512
C3×#654492
#117491652
#117491432
#117491332
#117480902
#117480762
#117480682
#106135223
#809415